Giáo trình Xử lý số tín hiệu - Phần 3

 hạn (cốđịnhbăng thông)
38XLSTH - CVNA - Tuần 34
Aliasing (17)
o Tínhiệu có băng thônggiới hạn (cốđịnhbăng thông)
39XLSTH - CVNA - Tuần 34
Aliasing (18)
o Tínhiệu có băng thônggiới hạn (cốđịnhbăng thông)
40XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/4/2012
11
Aliasing (19)
o Tínhiệu có băng thônggiới hạn (cốđịnhbăng thông)
41XLSTH - CVNA - Tuần 34
Aliasing (20)
o Tầnsố lấymẫutrongmột số lĩnhvực
42XLSTH - CVNA - Tuần 34
Lĩnh vực ứng dụng Fmax fmin
Địa vật lý 500 Hz 1 KHz
Y sinh học 1 KHz 2 KHz
Y tế 2 KHz 4 KHz
Thoại 4 KHz 8 KHz
Voip 8 KHz 16 KHz
Audio 20 KHz 40 KHz
Blu-ray, HD-DVD 48 KHz 96 KHz
Video 4 MHz 8 MHz
... ... ...
Aliasing (21)
o Demo:
o Hìnhảnh:
o Ảnhhưởngcủa tần số lấymẫu:
o Phổ củahìnhảnh:
o Âmthanh
43XLSTH - CVNA - Tuần 34
Âm thanh Tần số lấy mẫu
Thứ 1 2 KHz
Thứ 1 44.1 KHz
Thứ 2 4 KHz
Thứ 2 44.1 KHz
Aliasing (22)
o Vd: Cho tín hiệu tương tự:
࢞ ࢚ = ૜ࢉ࢕࢙(૛૙૙࢚࣊) +	૞ࢉ࢕࢙ ૟૙૙࢚࣊ + ૚૙ࢉ࢕࢙ ૚૛૙૙૙࢚࣊
a) Tần số Nyquist của tín hiệu?
b) Fs = 5000 mẫu/s (Hz), tín hiệu rời rạc ࢞(࢔ࢀ)?
c) Tín hiệu khôi phục tương tự từ tín hiệu mẫu ở câu b, nếu ta sử
dụng bộ nội suy lý tưởng?
44XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/4/2012
12
Nội dung trình bày
1. Lấy mẫu
2. Lý thuyết lấy mẫu
3. Aliasing
4. Bộ tiền lọc chống Aliasing
5. Khôi phục tín hiệu tương tự
6. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
7. Bài tập
45XLSTH - CVNA - Tuần 34
Bộ tiền lọc chống Aliasing (1)
o Để tránh hiện tượng aliasing, tách (lọc) các
thành phần tần số bị alias trước khi lấy mẫu
46XLSTH - CVNA - Tuần 34
Bộ tiền lọc chống Aliasing (2)
o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng
o Hoạt động giống bộ lọc thông thấp lý tưởng
47XLSTH - CVNA - Tuần 34
Bộ tiền lọc chống Aliasing (3)
o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng
48XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/4/2012
13
Bộ tiền lọc chống Aliasing (4)
o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng
49XLSTH - CVNA - Tuần 34
Bộ tiền lọc chống Aliasing (5)
o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng
50XLSTH - CVNA - Tuần 34
Bộ tiền lọc chống Aliasing (6)
o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng
51XLSTH - CVNA - Tuần 34
Bộ tiền lọc chống Aliasing (7)
o Bộ tiền lọc thực tế
52XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/4/2012
14
Bộ tiền lọc chống Aliasing (8)
o Bộ tiền lọc thực tế
o Yêu cầu: ???
53XLSTH - CVNA - Tuần 34
Bộ tiền lọc chống Aliasing (9)
o Bộ tiền lọc thực tế:
o Dải thông [−ࢌ࢖ࢇ࢙࢙, ࢌ࢖ࢇ࢙࢙](băng thông hay dải thông
hữu ích), phải nhỏ hơn dải Nyquist, ࢌ࢖ࢇ࢙࢙ ≤ ࡲ࢙/૛.
o Đáp ứng của bộ lọc trong băng thông phải thật
phẳng.
54XLSTH - CVNA - Tuần 34
Bộ tiền lọc chống Aliasing (10)
o Bộ tiền lọc thực tế lọc thực tế
o Tần số dải chắn ࢌ࢙࢚࢕࢖ và độ suy hao dải chắn nhỏ nhất
࡭࢙࢚࢕࢖	 phải được lựa chọn hợp lý để hiện tượng alias
xảy ra ở mức độ không đáng kể.
ࢌ࢙࢚࢕࢖ = ࡲ࢙ − ࢌ࢖ࢇ࢙࢙, ࢌ࢙࢚࢕࢖ −
ࡲ࢙
૛
=
ࡲ࢙
૛
− ࢌ࢖ࢇ࢙࢙
55XLSTH - CVNA - Tuần 34
Bộ tiền lọc chống Aliasing (11)
o Bộ tiền lọc thực tế lọc thực tế
o Suy hao của bộ lọc khi tần số tăng lên gấp 10 lần:
ܣ ݂ ≜ −20݈݋݃ଵ଴|(ܪ(݂)/(ܪ( ଴݂)| dB
o Bộ lọc tương tự bậc N, cạnh xuống đáp ứng biên độ: 1/fN,
suy hao có dạng:
ܣ ݂ = −20݈݋݃ଵ଴
ଵ
௙ಿ
= 20݈ܰ݋݃ଵ଴݂ = ߙଵ଴݈݋ ଵ݃଴݂	 dB
56XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/4/2012
15
Bộ tiền lọc chống Aliasing (12)
o Bộ tiền lọc thực tế
o ߙଵ଴ (dB/decade): độ suy hao khi f tăng lên 10 lần.
ߙଵ଴ ≜ ܣ 10݂ − ܣ ݂ = 20ܰ
o ߙଶ (dB/octave): độ suy hao khi f tăng lên 2 lần:
ߙଶ ≜ ܣ 2݂ − ܣ ݂ = 6ܰ
o Độ suy hao có dạng
ܣ ݂ ≜ ߙଶ݈݋݃ଶ݂ = ߙଵ଴݈݋݃ଵ଴݂ = 6݈ܰ݋݃ଶ݂ dB
ߙଶ = ߙଵ଴݈݋݃ଵ଴2
57XLSTH - CVNA - Tuần 34
௜ܺ௡ ݂ = ܪ ݂ ܺ ݂
࡭ࢄ࢏࢔ ࢌ = ࡭ ࢌ + ࡭ࢄ ࢌ
࡭ࢄ࢏࢔ ࢌ = −૚૙࢒࢕ࢍ૚૙|ࢄ ࢌ /ࢄ ࢌ૙ |
Bộ tiền lọc chống Aliasing (13)
o Bộ tiền lọc thực tế
o Vd: ࡴ ࢌ là bộ lọc có dạng sau:
o Tính |ࡴ ࢌ | tại
58XLSTH - CVNA - Tuần 34
ࢌ (KHz) |ࡴ ࢌ |
5
15
25
30
45
62.5
Nội dung trình bày
1. Lấy mẫu
2. Lý thuyết lấy mẫu
3. Aliasing
4. Bộ tiền lọc chống Aliasing
5. Phục hồi tín hiệu tương tự
6. Thanh đổi tốc độ lấy mẫu
7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
8. Bài tập
59XLSTH - CVNA - Tuần 34
Phục hồi tín hiệu tương tự (1)
60XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/4/2012
16
Phục hồi tín hiệu tương tự (2)
o Bộ khôi phục lý tưởng
o ݕ(ݐ): tín hiệu băng thông giới hạn.
o Đáp ứng tần số của bộ lọc ܪ ݂ :
61XLSTH - CVNA - Tuần 34
Phục hồi tín hiệu tương tự (3)
o Bộ khôi phục lý tưởng
o Đáp ứng xung của bộ lọc ℎ(ݐ):
o Phổ tín hiệu khôi phục
62XLSTH - CVNA - Tuần 34
Phục hồi tín hiệu tương tự (4)
o Bộ khôi phục lý tưởng
o Tín hiệu khôi phục ݕ௔(ݐ)	
ݕ௔ ݐ = ෍ ݕ(݊ܶ)
ାஶ
௡ୀିஶ
sin	(ߨܨ௦(ݐ − ݊/ܨ௦))
ߨܨ௦(ݐ − ݊/ܨ௦)
o Bộ khôi phục bậc thang
o Đáp ứng xung
63XLSTH - CVNA - Tuần 34
Phục hồi tín hiệu tương tự (5)
o Bộ khôi phục bậc thang
o Đáp ứng tần số:
64XLSTH - CVNA - Tuần 34
o Suy hao của bộ lọc bậc thang tại ܨ௦/2
9/4/2012
17
Phục hồi tín hiệu tương tự (6)
o Bộ khôi phục bậc thang
o Phổ tín hiệu phục hồi:
65XLSTH - CVNA - Tuần 34
Phục hồi tín hiệu tương tự (7)
o Anti-Image Postfilters
66XLSTH - CVNA - Tuần 34
Phục hồi tín hiệu tương tự (8)
o Anti-Image Postfilters
67
Phục hồi tín hiệu tương tự (9)
o Anti-Image Postfilters
o Lắp thêm bộ cân bằng số với mong muốn
௣ܻ௢௦௧ ݂ = ܻ(݂)
௣ܻ௢௦௧ ݂ =
1
ܶ
ܻ ݂ ܪா௤ ݂ ܪ ݂ ܪ௉௢௦௧ ݂
ܪ௉௢௦௧ ݂ ≈ 1	, ݂ ∈ −ܨ௦/2,ܨ௦/2 ⇒ ܪா௤ ݂ = ܶ/ܪ ݂
68
9/4/2012
18
Nội dung trình bày
1. Lấy mẫu
2. Lý thuyết lấy mẫu
3. Aliasing
4. Bộ tiền lọc chống Aliasing
5. Phục hồi tín hiệu tương tự
6. Thay đổi tốc độ lấy mẫu
7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
8. Bài tập
69XLSTH - CVNA - Tuần 34
Thay đổi tốc độ lấy mẫu (1)
o Cho một tín hiệu số bất kỳ (tiếng nói, hình ảnh,
audio, video), chúng ta muốn thay đổi tần số lấy
mẫu của nó mà không phải khôi phục lại tín hiệu rồi
lại lấy mẫu?
o Down sampling: Giảm tốc độ lấy mẫu
o Up sampling: Tăng tốc độ lấy mẫu.
o Combination
70XLSTH - CVNA - Tuần 34
Thay đổi tốc độ lấy mẫu (2)
o Ứng dụng:
• Cần thiết để hiện thị ảnh khi kích thước ảnh hiển thị khác ảnh gốc.
• Cần thiết để biết để chuyển tiếng nói, audio, hình ảnh, video từ định
dạng này sang định dạng khác (wma -> mp3, avi -> mp4,).
• Giảm tốc độ lấy mẫu để giảm tốc độ dữ liệu.
• .
71XLSTH - CVNA - Tuần 34
Down sampling (1)
o Vd: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4, 7, 8, 9, 13, 15},
x2(n) = x1(Mn), M=2.
o Kq: x2(n) ={1,4,8,13,}
72XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/4/2012
19
Down sampling (2)
o Nguyên lý:
o Lấy mỗi M mẫu từ chuỗi tín hiệu gốc.
o Xử dụng bộ lọc thông thấp để giới hạn băng thông tín
hiệu gốc xuống 1/M lần tín hiệu gốc
o Nếu không sử dụng bộ lọc, alias xuất hiện ở tín hiệu giảm
lấy mẫu.
o Bộ lọc lý tưởng: Bộ lọc thông thấp với tần số cắt tại Fs/2M
73XLSTH - CVNA - Tuần 34
M = N, xp(n) = xd(n)
Down sampling (3)
74XLSTH - CVNA - Tuần 34
M = N, xp(n) = xd(n)
Down sampling (4)
75XLSTH - CVNA - Tuần 34
M = N, xp(n) = xd(n)
Down sampling (5)
76XLSTH - CVNA - Tuần 34
M = N, xp(n) = xd(n)
9/4/2012
20
Down sampling (6)
77XLSTH - CVNA - Tuần 34
M = N, xp(n) = xd(n)
Down sampling (7)
78XLSTH - CVNA - Tuần 34
M = N, xp(n) = xd(n)
Down sampling (8)
79XLSTH - CVNA - Tuần 34
M = N, xp(n) = xd(n)
Down sampling (9)
80XLSTH - CVNA - Tuần 34
M = N, xp(n) = xd(n)
9/4/2012
21
Up sampling(1)
o Vd: Cho chuỗi dữ liệu: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4,
7, 8, 9, 13, 15}, x2(n) = x1(n/M), M=2;
o Kq: 1, 0, 3, 0, 4, 0, 7, 0,
81XLSTH - CVNA - Tuần 34
Up sampling (2)
o Up sampling L lần
o Chèn L – 1 mẫu vào giữa hai mẫu có sẵn.
o Sử dụng các phép nội suy để tính giá trị các mẫu
chèn.
o Nội suy:
o Chèn L-1 zeros vào giữa hai mẫu.
o Lọc tần số thấp: Ước lượng những mẫu không có giá trị
o Nội suy tiến tính.
82XLSTH - CVNA - Tuần 34
Up sampling (3)
o Vd: Cho chuỗi dữ liệu: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4,
7, 8, 9, 13, 15}, x2(n) = x1(n/2)
o Chèn zero: 1, 0, 3, 0, 4, 0, 7, 0,
o Lấy mẫu và giữ: 1, 1, 3, 3, 4, 4, 7, 7,
o Mẫu mới = 0.5*left+ 0.5*right: 1, 2, 3, 3.5, 4, 5.5, 7
o
83XLSTH - CVNA - Tuần 34
Up sampling (4)
84XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/4/2012
22
Up sampling (5)
85XLSTH - CVNA - Tuần 34
Up sampling (6)
86XLSTH - CVNA - Tuần 34
Up sampling (7)
87XLSTH - CVNA - Tuần 34
Up sampling (8)
88XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/4/2012
23
Up sampling (9)
o Demo:
89XLSTH - CVNA - Tuần 34
Thay đổi tốc độ lấy mẫu (3)
90XLSTH - CVNA - Tuần 34
Nội dung trình bày
1. Lấy mẫu
2. Lý thuyết lấy mẫu
3. Aliasing
4. Bộ tiền lọc chống Aliasing
5. Phục hồi tín hiệu tương tự
6. Thanh đổi tốc độ lấy mẫu
7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
8. Bài tập
91XLSTH - CVNA - Tuần 34
Các thành phần cơ bản...
92XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/4/2012
24
Nội dung trình bày
1. Lấy mẫu
2. Lý thuyết lấy mẫu
3. Aliasing
4. Bộ tiền lọc chống Aliasing
5. Phục hồi tín hiệu tương tự
6. Thanh đổi tốc độ lấy mẫu
7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
8. Bài tập
93XLSTH - CVNA - Tuần 34
Bài tập (1 (1,8))
Consider an analog signal x(t) consisting of three sinusoids of frequencies f1 = 1 
kHz, f2 = 4 kHz, and f3 = 6 kHz, where t is in milliseconds:
x(t)= 2 sin(2πf1t)+2 sin(2πf2t)+sin(2πf3t)
a) The signal is sampled at a rate of 5 kHz. Determine the signal xa(t) that would
be aliased with x(t). On the same graph, plot the two signals x(t) and xa(t)
versus t in the range 0 ≤ t ≤ 2 msec. Show both analytically and graphically that
the two signals have the same sampled values, which occur at intervals of T =
1/fs = 0.2 msec.
b) Repeat with a sampling rate of fs = 10 kHz.
94XLSTH - CVNA - Tuần 34
Bài tập (2 (1,9))
Consider the following sound wave, where t is in milliseconds:
x(t)= sin(10πt)+sin(20πt)+sin(60πt)+sin(90πt)
This signal is prefiltered by an analog antialiasing prefilter H(f) and then
sampled at an audio rate of 40 kHz. The resulting samples are immediately
reconstructed using an ideal reconstructor. Determine the output ya(t) of the
reconstructor in the following cases and compare it with the audible part of
x(t):
a) When there is no prefilter, that is, H(f)≡ 1.
b) When H(f) is an ideal prefilter with cutoff of 20 kHz.
c) When H(f) is a practical prefilter that has a flat passband up to 20 kHz
and attenuates at a rate of 48 dB/octave beyond 20 kHz. (You may
ignore the effects of the phase response of the filter.)
95XLSTH - CVNA - Tuần 34