Giáo trình Xử lý số tín hiệu - Phần 2

9/3/2012
1
XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
Digital Signal Processing
1
Nội dung trình bày
1. Ôn lại các vấn đề liên quan đến hệ thống tương
tự.
2XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
2
Ôn lại(1)
o Tín hiệu: Đại lượng vật lý biến thiên theo thời gian,
theo không gian, theo một hoặc nhiều biến độc lập
khác.
o Tín hiệu thời gian liên tục (tương tự): Tín hiệu ݔ(ݐ)
được định nghĩa tại mọi điểm trong khoảng thời
gian [a, b].
3XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(2)
o Tín hiệu thời gian rời rạc: Tín hiệu ݔ ݊ ,ݔ(݊ܶ) chỉ
được định nghĩa tại những thời điểm rời rạc nhau,
݊ ∈ ܼ.
o Tín hiệu số ݔௗ 	(݊)	: Tín hiệu thời gian rời rạc có giá
trị biên độ nằm trong một tập hữu hạn ܭ số thực
{a1,,aK}
4XLSTH - CVNA - Tuần 34
Tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc
9/3/2012
3
Ôn lại(3)
o Tín hiệu tuần hoàn: Tín hiệu ݔ(ݐ) tuần hoàn với chu
kỳ T0 nếu:
∃ܶ0 ∈ ܴ+,∀ݐ ∈ ܴ,ݔ ݐ = ݔ(ݐ + ܶ0)
5XLSTH - CVNA - Tuần 34
Tín hiệu số
Ôn lại(4)
o Tín hiệu hình sine:
ݔ ݐ = ܣܿ݋ݏ ߱0ݐ + ߶ = ܣܿ݋ݏ 2ߨ݂0ݐ + ߶ , ݐ ∈ ܴ
A: Biên độ tín hiệu (V, mV, A,...)
߱0: Tần số góc, = 2ߨ ଴݂ (rad/s)
f0: Tần số, (vòng/s, Hz, kHz,...)
ߠ0: Pha (rad)
T0: Chu kỳ, 1/ ଴݂(s, ms,...)
6XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
4
Ôn lại(5)
o Chuỗi Fourier: Biểu diễn một tín hiệu tuần hoàn
ݔ ݐ 	dưới dạng tổng của các sóng sine hay biểu
diễn tín hiệu bởi các thành phần hài của nó.
o ݔ(ݐ) tuần hoàn với chu kỳ cơ bản ܶ0:
7XLSTH - CVNA - Tuần 34
Thành phần hài
DC Thành phần cơ bản Hài thứ 5
ݔ(ݐ) = ෍ ܽ௞݁௝ఠబ௞௧ାஶ
୩ୀିஶ
ܽ௞ = 1ܶ
଴
නݔ(ݐ)݁ି௝ఠబ௞௧݀ݐ
బ்
Hệ số Fourrier
Ôn lại(6)
o Vd 1: Tính các hệ số Fourier của dạng sóng tam
giác:
o Kết quả:
8XLSTH - CVNA - Tuần 34
ܽ௞ = ൝ 0− 12݇ଶߨଶ k: chẵnk: lẽ
9/3/2012
5
Ôn lại(7)
o Vd 2: Tính các hệ số Fourier của dạng sóng vuông:
o Kết quả:
9XLSTH - CVNA - Tuần 34
ܽ௞ = ቐ 01jߨ݇ k: chẵnk: lẽ
Ôn lại(8)
o Vd 3: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng tam
giác, khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=0
10XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
6
Ôn lại(9)
o Vd 3: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng tam
giác, khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=1
11XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(10)
o Vd 3: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng tam
giác, khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=3
12XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
7
Ôn lại(11)
o Vd 3: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng tam
giác, khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=5
13XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(12)
o Vd 3: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng tam
giác, khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=7
14XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
8
Ôn lại(13)
o Vd 3: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng tam
giác, khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=9
15XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(14)
o Vd 3: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng tam
giác, khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=19
16XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
9
Ôn lại(15)
o Vd 3: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng tam
giác, khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=29
17XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(16)
o Vd 4: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng vuông,
khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=0
18XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
10
Ôn lại(17)
o Vd 4: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng vuông,
khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=1
19XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(18)
o Vd 4: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng vuông,
khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=3
20XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
11
Ôn lại(19)
o Vd 4: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng vuông,
khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=5
21XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(20)
o Vd 4: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng vuông,
khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=7
22XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
12
Ôn lại(21)
o Vd 4: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng vuông,
khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=9
23XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(22)
o Vd 4: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng vuông,
khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=19
24XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
13
Ôn lại(23)
o Vd 4: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng vuông,
khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=29
25XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(24)
o Vd 4: Từ các hệ số Fourrier của dạng sóng vuông,
khôi phục dạng sóng thu được theo k:
kmax=39
26XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
14
Ôn lại(25)
o Vd 5: Hài của các tín hiệu nhạc cụ
27XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(26)
o Vd 5: Hài của các tín hiệu nhạc cụ
28XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
15
Ôn lại(27)
o Vd 6: Hài của các tín hiệu tiếng nói gần như tuần
hoàn.
29XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(28)
o Vd 6: Hài của các tín hiệu tiếng nói gần như tuần
hoàn.
30XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
16
Ôn lại(29)
o Biến đổi Laplace: Là một phép biến đổi của một tín
hiệu tương tự ݔ(ݐ)	 sang một hàm trị số phức
ܺ(ݏ)	của một miền số phức ݏ = ߪ + ݆߱.
o Vd 7: Tìm biến đổi Laplace của ݔ ݐ = ݁ି௧ݑ(ݐ)
o Kq: ܺ ݏ = ଵ
ଵା௦
,ܴ݁ ݏ > −1
31XLSTH - CVNA - Tuần 34
        jsdtetxtxLTsX jst  


 , 
Ôn lại(30)
o Biến đổi Fourier: Là một phép biến đổi của một tín
hiệu tương tự không tuần hoàn ݔ(ݐ)	sang một hàm
trị số phức ܺ(݆߱)	của một miền số thực ߱.
• ܺ(߱): Phổ tần số của tín hiệu ݔ(ݐ).
• ߱: Tần số góc, = 2ߨ݂(rad/s).
• ݂: Tần số vật lý (Hz).
• ܺ ߱ ,ܽݎ݃	(ܺ(߱)): Biên độ, pha của ܺ(߱).
• Phổ biên độ: Đồ thị của ܺ ߱ theo	߱.
• Phổ pha: Đồ thị của ܽݎ݃	(ܺ(߱)) theo ߱.
32XLSTH - CVNA - Tuần 34
         
   )(arg





Xj
js
tj
eX
txLTdtetxtxFTX

 



9/3/2012
17
Ôn lại(30)
o Vd 8: Tìm biến đổi Fourrier của ݔ ݐ = ݁ି௧ݑ ݐ
o Kết quả:	ܺ ݆߱ = ଵ
ଵା௝ఠ
o Vd 9: Tìm biến biến đổi Laplace, Fourrier của
ݔଵ ݐ = ݌ ݐ
33XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(31)
o Kết quả:	ܺ1 ݏ = ௘ೞି௘షೞ௦ , ܺ1 ߱ = ଶୱ୧୬	(ఠ)ఠ
34XLSTH - CVNA - Tuần 34
o Biến đổi Fourier ngược:



 

 deX(x(t) tj)
2
1
9/3/2012
18
Ôn lại(32)
o Mối quan hệ giữa biến đổi Laplace và Fourrier
35XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(33)
o Mối quan hệ giữa biến đổi Fourrier và chuỗi Fourrier
Vd 10: Xét tín hiệu ݔ ݐ = ∑ ݔ௣(ݐ − ݇ ଴ܶ)ାஶ௞ୀିஶ
36XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
19
Ôn lại(34)
o Tín hiệu ݔ(ݐ) có băng thông giới hạn ܤ:
∃ܤ ∈ ܴ
+,∀ ݂ > ܤ,ܺ ݂ = 0
• B: Tần số cao nhất của tín hiệu ݔ(ݐ).
• 2B: Băng thông tín hiệu.
o Tín hiệu thông giải: là tín hiệu mà phổ của nó khác
0 đối với một vài giá trị xung quanh tần số trung
tâm.
37XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(35)
∃ܹ ∈ ܴ
+,ܹ ܹ,ܺ ݂ = 0
o Hệ thống: Là một thực thể để thực hiện việc ghép
nối một hay nhiều tín hiệu thành các tín hiệu mới.
(Là sự kết nối các phần tử và thiết bị nhằm một mục
đích nào đó).
38XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
20
Ôn lại(36)
o Vd 11: Hệ thống điện thoại không dây
39XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(37)
o Hệ thống tuyến tính: Hệ thống thỏa mãn đặc tính
đồng nhất và tính cộng hay thỏa mãn nguyên lý xếp
chồng.
o Hệ thống thời gian liên tục (hệ thống tương tự): Là
một hệ thống mà sự biến đổi một tín hiệu ngõ vào thời
gian liên tục thành một tín hiệu ngõ ra thời gian liên tục.
40XLSTH - CVNA - Tuần 34
Hệ thống tuyến tính
9/3/2012
21
Ôn lại(38)
o Các loại bộ lọc: Thông thấp, thông cao, thông giải, chắn
giải:
41XLSTH - CVNA - Tuần 34
Hệ thống thời gian liên tục
42XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
22
Ôn lại(39)
o Đáp ứng của hệ thống tuyến tính:
 Trong miền thời gian:
 ݔ(ݐ): Tín hiệu ngõ vào
 ݕ(ݐ): Tín hiệu ngõ ra
 ℎ(ݐ): Đáp ứng xung, đặc trưng cho hệ thống.
 Mối quan hệ ngõ vào/ngõ ra:
43XLSTH - CVNA - Tuần 34
Đáp ứng của hệ thống tuyến tính



  dxthtxthty )()()()()(
Ôn lại(40)
o Vd 12:
44XLSTH - CVNA - Tuần 34
ݔ(ݐ)
ݕ(ݐ)
ℎ(ݐ)
9/3/2012
23
Ôn lại(41)
o Đáp ứng của hệ thống tuyến tính:
 Trong miền tần số:
 ܺ(߱): Phổ tín hiệu ngõ vào.
 ܻ(߱): Phổ tín hiệu ngõ ra.
 ܪ(߱): Đáp ứng tần số của hệ thống.
 Mối quan hệ ngõ vào/ngõ ra:
ܻ ߱ = ܪ(߱) ܺ(߱)
45XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(42)
o Vd 13:
46XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
24
Ôn lại(43)
o Đáp ứng xác lập dạng sine của hệ thống: Đáp ứng của
hệ thống khi đầu vào là tín hiệu dạng sine
o Đầu vào: ݔ ݐ = ݆݁߱ݐ
o Đầu ra: ࢟ ࢚ = ࡴ(࣓)ࢋ࢐࣓࢚= |ܪ(߱)| ݆݁߱ݐ+arg{H(߱)}
o	Tín hiệu ngõ vào gồm nhiều tín hiệu sine:
ݔ ݐ = ∑ ܣ௞݁௝ఠೖ௧ࡷ௞ୀଵ , Với ߱௅ାଵ > ܤு ,߱௅ ≤ ܤு ,ࡸ ≤ ࡷ
⇒ ݕ ݐ = ෍ܣ௞ܪ(߱௞)݁௝ఠೖ௧ࡸ
௞ୀଵ
47XLSTH - CVNA - Tuần 34
Ôn lại(44)
o Vd 14: ܭ = 2,߱ଵ < ߱ଶ < ܤு
ݕ ݐ = ܣଵܪ ߱ଵ ݁௝ఠభ௧ + ܣଶܪ(߱ଶ)݁௝ఠమ௧
48XLSTH - CVNA - Tuần 34
9/3/2012
25
Ôn lại(45)
o Vd 15: ݔ ݐ = c݋ݏ 2ߨ ଵ݂ݐ + c݋ݏ 2ߨ ଶ݂ݐ + ܿ݋ݏ 2ߨ ଷ݂ݐ
Với ଵ݂ ܤு . Khảo sát ngõ ra
ݕ ݐ trong các trường hợp sau:a) ܤு < ଵ݂b) ଵ݂	 ≤ ܤு ≤ ଶ݂c) ଶ݂	 ≤ ܤு ≤ ଷ݂d) ଷ݂	 < ܤு
49XLSTH - CVNA - Tuần 34
Câu hỏi ???