Giáo trình Vật lý Đại cương 1 - Chương 4: Từ trường

u của B lên pháp tuyến n
r
Có: Sn = S.cosα
ª
Thông lượng vector cảm ứng từ - Từ thông
Thông lượng đi qua tiết diện bất kỳ
31
Từ trường thay đổi và S lớn
Thông lượng vector cảm ứng từ - Từ thông
3. Từ thông
) S tạo bởi vô số phần tử diện tích dS: nr B
r
α
(S)
dS
dΦ = Bn.dS = B.dSn
∫∫∫ ==Φ=Φ
)()()(
.
SS
n
S
SdBdSBd
rr) Từ thông gửi qua S:
Đơn vị từ thông: Webe (Wb) ⇒ 1 T = 1 Wb/m2
ª Để tính từ thông gửi qua S bất kỳ⇒ chia S thành những phần tử diện
tích vô cùng nhỏ dS, sao cho có thể coi vector cảm ứng từ B không đổi
trên mỗi phần tử đó. 
) Nếu mặt S phẳng, nằm trong từ trường
đều (Bn = B = const) và vuông góc với
đường sức từ (α = 0) 
SBdSBBdS
SS
.
)()(
===Φ ∫∫
32
Mặt cong kín
Thông lượng vector cảm ứng từ - Từ thông
3. Từ thông
33
Định lý Gauss đối với từ trường
0.
)(
==Φ ∫
S
SdB
rr
) Từ thông toàn phần gửi qua một mặt
kín (S) bất kỳ bằng không.
ª Từ trường có tính chất xoáy
∫∫ =
)()(
..
VS
dVBdivSdB
rrr
Có:
3. Từ thông
0.
)(
=∫
V
dVBdiv
rª
ª Từ thông âm⇒ đường sức đi vào,
ª Từ thông dương⇒ đường sức đi ra.
0=Bdiv rhay:
) Qui ước: Chiều dương của pháp
tuyến đối với mặt cong kín hướng ra
ngoài mặt đó.
nr
nr
α
α
B
r
B
r
nr
nr
(S)
Mặt kín
(S)
34
4. Lưu số vector cường độ từ trường
Định nghĩa
H
r
(C)
M
M’dl
ª Đường cong kín (C) bất kỳ ∈ từ trường
bất kỳ.
H
r
ª Vector chuyển dời ứng với đoạnMM’
trên (C).
:ld
r
) Xét:
),cos(..
)()(
ldHdlHldH
CC
rrrr ∫∫ =
) Lưu số của vector cường độ từ trường: 
Đại lượng có giá trị bằng tích phân của
lấy theo một đường cong kín đó.
l.dH
rr
35
4. Lưu số vector cường độ từ trường
Định lý Ampere về dòng điện toàn phần
H
Đường cong kín
tạo thành bởi các
phần tử độ dài dl
dlld
r
H
r
(C)
Odϕr
M’
I
KM
gây bởi dòng điện thẳng
vô hạn, cường độ I
HB
rr
,+
+ Chiều của là chiều dươngld
r
) Xét: + Đường cong kín (C) bao
quanh & ∈ mf ⊥ I.
) Từ trường gây bởi dòng điện thẳng:
r
IH π= 2
⇒ ∫∫ π= )()(
),cos(.
2
.
CC r
ldHdlIldH
rrrr
) Trong[MKM’: ( ) ϕ≈≈ rdMKldHdl rr ,cos. ∫∫ ϕπ=⇒ )()( 2. CC dIldH
rr
) Theo đ/n lưu số vector cường độ H: 
∫∫ =
)()(
),cos(...
CC
ldHdlHldH
rrrr
36
)(C) không bao quanh dòng điện
I
O
(C)
4. Lưu số vector cường độ từ trường
Định lý Ampere về dòng điện toàn phần
∫∫ ϕ=
(C)(C)
d
2π
Ild.H:
rr
có
0dddcó
1b22a1C
=ϕΔ−+ϕΔ=ϕ+ϕ=ϕ ∫∫∫ )(:
)()()(
0ld.H
(C)
=⇒ ∫ rr
)(C) bao quanh dòng điện: 
Có: πϕ 2
)(
=∫
C
d Ild.H
(C)
=⇒ ∫ rr
Δϕ b a
1
2
ª Coi (C) tạo bởi 2 đoạn 1a2 và 2b1
37
) Từ trường gây bởi nhiều dòng điện I
C h
i ề u
l ấ y
t í c
h p
h â
n
(C)
4. Lưu số vector cường độ từ trường
Định lý Ampere về dòng điện toàn phần
ª Lưu số của vector cường độ từ trường
dọc theo một đường cong kín bất kỳ bằng
tổng đại số cường độ của các dòng xuyên
qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó.
) Ý nghĩa của định lý Ampere:
ª Từ trường có nguồn gốc từ dòng điện
ª Điện trường
ª Từ trường 0.
1)(
≠=∑∫
=
n
i
i
C
IldH
rr ⇒ trường xoáy, không
phải là trường thế
0.
)(
=∫
C
ldE
rr ⇒ Trường thế do A = 0
∑∫
=
=
n
i
i
C
IldH
1)(
.
rr
38
4. Lưu số vector cường độ từ trường
Xác định từ trường áp dụng định lý Ampere
Từ trường gây bởi dòng điện trong cuộn dây hình xuyến
RH.2.dlHH.dlld.H
(C)(C)(C)
π==== ∫∫∫ rrVT
2ππ
nIH =⇒ và
R
nIB πμμ 20=
) Đặc điểm: Cuộn dây có n vòng dây ⇒ n
dòng điện I, cuộn thành vòng tròn tâm O, với
R1 & R2 là BK trong và ngoài của cuộn dây.
R2
R1
O
n vòng dây
) Theo đ/l Ampere: nIldH
C
=∫
)(
.
rr
R
2
R1
(C)
H
r
H
r) Do tính đối xứng ⇒ vector H = const ở mọi
điểm trên đường tròn (C), BK R (R1 < R < R2), 
và có phương tiếp tuyến với (C) tại những điểm
đó.
39
4. Lưu số vector cường độ từ trường
Xác định từ trường áp dụng định lý Ampere
Từ trường gây bởi dòng điện trong ống dây thẳng vô hạn
ª Từ trường chỉ tập trung bên trong ống dây và có độ lớn B = const.
constB =r
ª Từ trường bên ngoài ống dây B = 0 
do mỗi vòng dây cạnh nhau tạo ra từ
trường có chiều ngược nhau;
Bên ngoài ống dây, đường sức từ trường ở
2 vòng dây lân cận ngược chiều nhau
I 0=Br
) Đặc điểm
ª Ống dây có n vòng dây ⇒ n dòng
điện I;
n vòng dây
40) Những ống dây có độ dài ≥ 10 lần đường kính⇒ coi là ống dây dài vô hạn. 
4. Lưu số vector cường độ từ trường
Xác định từ trường áp dụng định lý Ampere
Từ trường gây bởi dòng điện trong ống dây thẳng vô hạn
∫∫
∫∫∫
++
++==
dacd
bcab(C)
ld.Hld.H
ld.Hld.Hld.HVT
rrrr
rrrrrr
(n0 = số vòng dây/ 1 đ/vị chiều dài = 
mật độ vòng dây).
In
L
nIHnIHL: 0==⇒=Có
HL
0 
0 
0 
(C)
L
) Xét một đường kín (C) hình chữ nhật bao quanh các dòng điện, có cạnh
ab và cb // B (độ dài L), cạnh bc và da ⊥ B. 
ª Theo đ/l Ampere có: nIldH
C
=∫
)(
.
rr
41
5. Lực từ trường
F
r) được xác định bằng qui tắc bàn tay
trái hoặc phải (Left/Right Hand Rule) 
I
F
r
B
r
B
r
B
r
B
r
F
r
ld
r
Phần tử dòng điện
) Khi đặt 1 phần tử dòng trong từ
trường ⇒ chịu tác dụng 1 lực Ampere: Br
lId
r
BldIFd
rrr ∧= .
Tác dụng lên phần tử dòng điện
Tác dụng của từ trường lên dòng điện
ª 3 vector BldIFd
rrr
,., ⇒ tam diện thuận
Hay: F = I.lBsinθ
) Lực Ampere tác dụng lên 1 dòng điện
thẳng có độ dài l: 
BlIF
rrr ∧= .
Tác dụng lên dòng điện thẳng
42
5. Lực từ trường
Tương tác giữa 2 dòng điện thẳng song song dài vô hạn
ª Ampere là cường độ của 1 dòng điện không đổi theo thời gian, khi chạy
qua 2 dây dẫn thẳng song song, dài vô hạn, có tiết diện nhỏ không đáng kể, 
đặt trong chân không cách nhau 1 mét thì gây trên mỗi mét dài của mỗi dây
dẫn 1 lực bằng 2.10-7 N.
) Xét 2 dòng điện I1& I2, cùng chiều, đặt // và cách nhau 1 khoảng d.
I2I1
1B
r
M
X
X
d
I
2
B 101 π
μμ=
ª Theo đ/l Biot-Savart-Laplace, xuất hiện B1 gây bởi I1 trên I2
2F
rª B1 tác dụng lên 1 đoạn dây trên I2 lực:
122 Bl.IF
rrr ∧=
có độ lớn:
d
II
2π
μμF 2102 = hướng về I1
ª I2 cũng tác động một lực F1 có cùng độ lớn hướng về I2⇒ 2 dòng điện
song song cùng chiều hút nhau
1F
rM’
) Tương tự⇒ 2 dòng điện song song ngược chiều đẩy nhau
43
5. Lực từ trường
Tác dụng của từ trường đều lên khung dây (mạch điện kín)
a
b
B
r
B
r
B
r
mp
r
nr
α
I
I
I
I
P
x
y
z
O
+ Dòng điện I chạy trong khung dây chữ nhật
(cạnh a và b);
( ) αp,B m =+ rr
⊥+ Br P và cạnh a ∈P; 
z;//constB trucvà=+ r
+ Hệ tọa độ Oxyz, O nằm ở tâm vòng dây;) Xét:
SI.nI.S.pm
rrr ==
nr
I
I
SO
)Áp dụng qui tắc bàn tay phải:
bF
r
bF
r
ª Hai cạnh b: chịu tác
dụng của cặp lực Fb
ngược chiều nhau theo
phương y ⇒ kéo dãn
khung⇒ bị triệt tiêu bởi
phản lực đàn hồi của
khung.
44
5. Lực từ trường
Tác dụng của từ trường đều lên khung dây (mạch điện kín)
a
b
B
r
B
r
B
r
mp
r
nr
α
I
I
I
I
aF
r
aF
r
P
x
y
z
Bn
rr ≡
O
ª Hai cạnh a: chịu tác dụng
của cặp lực Fa = I.a.B ngược
chiều nhau theo phương x ⇒
tạo ra ngẫu lực làm khung
quay xung quanh trục y đến
khi mf khung ⊥ B ( )
)Áp dụng qui tắc bàn tay phải:
d
)Moment ngẫu lực: dFa
rrr ×=M bα
Hay: M = Fa.d = Fa.b.sinα =
= I.a.B.b.sinα = 
= I.a.b.B.sinα = 
= I.S.B.sinα = Pm.B.sinα
Bpm
rrr ∧=Mª
45
Tác dụng của từ trường đều lên khung dây (mạch điện kín)
a
b
B
r
B
r
B
r
mp
r
nr
α
I
I
I
I
P
x
y
z
O
) Công vi phân ngẫu lực
thực hiện để khung quay 
từng góc nhỏ dα:
αα−=α−= dBpddA m .sin..M.
/dấu (-) vì hướng quay của
khung ngược chiều góc α /
) Thế năng khung dây: Wm(α) = - pm.B.cosα ( ) B.pαW: mm rr−=hay
( )
( ) ( )0
)(
mm
mm
0
α
m
WαW
.B.cos0p.B.cosαp
dα..B.sinpA
−=
=−−−=
=α−= ∫
) Công ngẫu lực thực hiện
quay khung từ vị trí nghiêng
1 góc α so với đến khi :Bpm rr ≡
mp
r
B
r
5. Lực từ trường
46
Tác dụng của từ trường lên hạt tích điện chuyển động
α
B
r
vr
LF
r
5. Lực từ trường
ª Biểu thức vector: BvqFL
rrr ∧= BvFL
rrr ,⊥⇒
α
B
r
vr
) Hạt tích điện q chuyển động với vận tốc trong từ trườngvr Br
ª CĐ của q⇔ hình thành phần tử dòng lIdr
ª Từ lực tác dụng lên số dn điện tích: dF= dn.q.v.B.sinα
ª vì: I = J.S = n0.q.v.S ⇒ Idl = n0.S.dl.q.v = dn.q.v
(trong đó, dn = n0.dV là số điện tích có trong một
đơn vị thể tích dV = S.dl của phần tử dòng Idl)
hay: dF = Idl.B.sinαBlIdFd rrr ∧=
) Trong từ trường phần tử dòng Idl (có dn điên
tích) chịu tác dung của lực Ampere: 
,B
r
LF
r
αsin... BvqF
dn
dF
L ==) Từ lực tác dụng lên một điện tích q:
47
Tác dụng của từ trường lên hạt tích điện chuyển động
5. Lực từ trường
) Xét q > 0 chuyển động với vận
tốc vào trong từ trường đều :vr B
r
vr+q B
rª q chịu tác dụng của lực Lorentz FL
vFL
rr ⊥
ª FL không sinh công khi q CĐ do 
ª Động năng của q = const trong
quá trình CĐ ⇒ không thay đổi
độ lớn⇒ chỉ thay đổi hướng.
vr
r
LF
r
R
mvq.v.B.sinαF
2
L ==
) q CĐ theo quĩ đạo cong ⇒ FL
đóng vai trò là lực hướng tâm, tức là:
48
) Bv
rr ⊥
5. Lực từ trường
Tác dụng của từ trường lên hạt tích điện chuyển động
⇒
R
mvqvBFL
2
==
B
rvrq
ª q CĐ theo quĩ đạo tròn:
+ Chu kỳ:
qB
m
v
RT π=π= 22
m
qB=ω+ Tần số:
qB
mvR=+ Bán kính:
qB
mvR=ª v⊥ làm điện tích CĐ theo quĩ đạo tròn có bán kính:
ª v// làm điện tích CĐ theo phương B có bước lặp quĩ đạo tròn: l = v//.T
α=),( Bv) α Br
vr⊥vr
//v
r//vvv
rrr += ⊥⇒
q CĐ theo quĩ đạo hình xoáy ốc.
l
Đường xoáy ốc
49
C D
+ Thanh kim loại (CD) độ dài L
trượt trên hai dây dẫn song song
có dòng điện I
+ ⊥ mặt phẳng của 2 dây dẫnBr
) Xét:
6. Công của từ lực
+ dS = L.dx : diện tích quét bởi CD khi di chuyển
+ dΦm= B.dS
dA = I.dΦm
F = I.L.B
ª Thanh chịu tác dụng của lực Ampere: 
) F thực hiện công dA để thanh kim
loại dịch chuyển 1 đoạn dx: 
dA = F.dx = I.L.B.dx
dx
x
y
z
F
50
6. Công của từ lực
) Công của từ lực khi dịch chuyển một mạch điện bất kỳ trong từ
trường bằng tích giữa cường độ dòng điện trong mạch và độ biến
thiên của từ thông qua diện tích của mạch đó
) Xét đoạn di chuyển từ 1 đến 2, có:
FC D 1
2
ª Thỏa mãn cho mọi mạch điện bất kỳ
) Đơn vị: Joule (J)
mmm
mm
II
dIdIdAA
ΔΦ=Φ−Φ=
=Φ=Φ== ∫∫∫
.)(
.
12
2
1
2
1
2
1