Giáo trình Thuật toán và giải thuật

ộc tính dẫn xuất A là j )
* trong đó r1, r2,  , rn là các giá trị của thuộc tính mục tiêu
* 
Như vậy nếu một thuộc tính A có thể nhận một trong 5 giá trị khác nhau thì nó sẽ có 5 vector đặc trưng. 
Một vector V(Aj ) được gọi là vector đơn vị nếu nó chỉ có duy nhất một thành phần có giá trị 1 và những thành phần khác có giá trị 0. 
Thuộc tính được chọn để phân hoạch là thuộc tính có nhiều vector đơn vị nhất. 
Trở lại ví dụ của chúng ta, ở trạng thái ban đầu (chưa phân hoạch) chúng ta sẽ tính vector đặc trưng cho từng thuộc tính dẫn xuất để tìm ra thuộc tính dùng để phân hoạch. Đầu tiên là thuộc tính màu tóc. Thuộc tính màu tóc có 3 giá trị khác nhau (vàng, đỏ, nâu) nên sẽ có 3 vector đặc trưng tương ứng là : 
VTóc (vàng) = ( T(vàng, cháy nắng), T(vàng, không cháy nắng) ) 
Số người tóc vàng là : 4
Số người tóc vàng và cháy nắng là : 2
Số người tóc vàng và không cháy nắng là : 2
Do đó 
VTóc(vàng) = (2/4 , 2/4) = (0.5, 0.5) 
Tương tự 
VTóc(nâu) = (0/3, 3/3) = (0,1) (vector đơn vị) 
Số người tóc nâu là : 3
Số người tóc nâu và cháy nắng là : 0
Số người tóc nâu và không cháy nắng là : 3
VTóc(đỏ) = (1/1, 0/1) = (1,0) (vector đơn vị) 
Tổng số vector đơn vị của thuộc tính tóc vàng là 2
Các thuộc tính khác được tính tương tự, kết quả như sau : 
VC.Cao(Cao) = (0/2,2/2) = (0,1)
VC.Cao(T.B) = (2/3,1/3) 
VC.Cao(Thấp) = (1/3,2/3)
VC.Nặng (Nhẹ) = (1/2,1/2) 
VC.Nặng (T.B) = (1/3,2/3)
VC.Nặng (Nặng) = (1/3,2/3)
VKem (Có) = (3/3,0/3) = (1,0)
VKem (Không) = (3/5,2/5) 
Như vậy thuộc tính màu tóc có số vector đơn vị nhiều nhất nên sẽ được chọn để phân hoạch. 
Sau khi phân hoạch theo màu tóc xong, chỉ có phân hoạch theo tóc vàng (Pvàng) là còn chứa những người cháy nắng và không cháy nắng nên ta sẽ tiếp tục phân hoạch tập này. Ta sẽ thực hiện thao tác tính vector đặc trưng tương tự đối với các thuộc tính còn lại (chiều cao, cân nặng, dùng kem). Trong phân hoạch Pvàng, tập dữ liệu của chúng ta còn lại là : 
Tên
Ch.Cao
Cân Nặng
Dùng kem?
Kết quả
Sarah
T.Bình
Nhẹ
Không
Cháy 
Dana
Cao
T.Bình
Có
Không
Annie
Thấp
T.Bình
Không
Cháy
Kartie
Thấp
Nhẹ
Có
Không
VC.Cao(Cao) = (0/1,1/1) = (0,1)
VC.Cao(T.B) = (1/1,0/1) = (1,0)
VC.Cao(Thấp) = (1/2,1/2)
VC.Nặng (Nhẹ) = (1/2,1/2) 
VC.Nặng (T.B) = (1/2,1/2) 
VC.Nặng (Nặng) = (0,0)
VKem (Có) = (0/2,2/2) = (0,1)
VKem (Không) = (2/2,0/2) = (1,0)
2 thuộc tính dùmg kem và chiều cao đều có 2 vector đơn vị. Tuy nhiên, số phân hoạch của thuộc tính dùng kem là ít hơn nên ta chọn phân hoạch theo thuộc tính dùng kem. Cây định danh cuối cùng của chúng ta sẽ như sau : 
II.2.2. Độ đo hỗn loạn
Thay vì phải xây dựng các vector đặc trưng như phương pháp của Quinlan, ứng với mỗi thuộc tính dẫn xuất ta chỉ cần tính ra độ đo hỗn loạn và lựa chọn thuộc tính nào có độ đo hỗn loại là thấp nhất. Công thức tính như sau : 
TA = 
trong đó : 
bt là tổng số phần tử có trong phân hoạch
bj là tổng số phần tử có thuộc tính dẫn xuất A có giá trị j.
bri : tổng số phần tử có thuộc tính dẫn xuất A có giá trị j và thuộc tính mục tiêu có giá trị i. 
II.3. Phát sinh tập luật
Nguyên tắc phát sinh tập luật từ cây định danh khá đơn giản. Ứng với mỗi nút lá, ta chỉ việc đi từ đỉnh cho đến nút lá đó và phát sinh ra luật tương ứng. Cụ thể là từ cây định danh kết quả ở cuối phần II.2 ta có các luật sau (xét các nút lá từ trái sang phải)
(Màu tóc vàng) và (có dùng kem) ® không cháy nắng
(Màu tóc vàng) và (không dùng kem) ® cháy nắng
(Màu tóc nâu) ® không cháy nắng
(Màu tóc đỏ) ® cháy nắng
Khá đơn giản phải không? Có lẽ không có gì phải nói gì thêm. Chúng ta hãy thực hiện bước cuối cùng là tối ưu tập luật. 
II.4. Tối ưu tập luật 
II.4.1. Loại bỏ mệnh đề thừa
Khác so với các phương pháp loại bỏ mệnh đề thừa đã được trình bày trong phần biểu diễn tri thức (chỉ quan tâm đến logic hình thức), phương pháp loại bỏ mệnh đề thừa ở đây dựa vào dữ liệu. Với ví dụ và tập luật đã có ở phần trước, bạn hãy quan sát luật sau : 
(Màu tóc vàng) và (có dùng kem) ® không cháy nắng
Bây giờ ta hãy lập một bảng (gọi là bảng Contigency), bảng thống kê những người có dùng kem tương ứng với tóc màu vàng và bị cháy nắng hay không. Trong dữ liệu đã cho, có 3 người không dùng kem. 
Không cháy nắng
Cháy nắng
Màu vàng
2
0
Màu khác
1
0
Theo bảng thống kê này thì rõ ràng là thuộc tính tóc vàng (trong luật trên) không đóng góp gì trong việc đưa ra kết luận cháy nắng hay không (cả 3 người dùng kem đều không cháy nắng) nên ta có thể loại bỏ thuộc tính tóc vàng ra khỏi tập luật. 
Sau khi loại bỏ mệnh đề thừa, tập mệnh đề của chúng ta trong ví dụ trên sẽ còn : 
(có dùng kem) ® không cháy nắng
(Màu tóc vàng) và (không dùng kem) ® cháy nắng
(Màu tóc nâu) ® không cháy nắng
(Màu tóc đỏ) ® cháy nắng
Như vậy quy tắc chung để có thể loại bỏ một mệnh đề là như thế nào? Rất đơn giản, giả sử luật của chúng ta có n mệnh đề :
A1 và A2 và  và An ® R
Để kiểm tra xem có thể loại bỏ mệnh đề Ai hay không, bạn hãy lập ra một tập hợp P bao gồm các phần tử thỏa tất cả mệnh đề A1 , A2 ,  Ai-, Ai+1, , An (lưu ý : không cần xét là có thỏa Ai hay không, chỉ cần thỏa các mệnh đề còn lại là được)
Sau đó, bạn hãy lập bảng Contigency như sau : 
R
Ø R
Ai
E
F
Ø Ai
G
H
Trong đó 
E là số phần tử trong P thỏa cả Ai và R. 
F là số phần tử trong P thỏa Ai và không thỏa R
G là số phần tử trong P không thỏa Ai và thỏa R
H là số phần tử trong P không thỏa Ai và không thỏa R
Nếu tổng F+H = 0 thì có thể loại bỏ mệnh đề Ai ra khỏi luật. 
II.4.2. Xây dựng mệnh đề mặc định
Có một vấn đề đặt ra là khi gặp phải một trường hợp mà tất cả các luật đều không thỏa thì phải làm như thế nào? Một cách hành động là đặt ra một luật mặc định đại loại như : 
Nếu không có luật nào thỏa ® cháy nắng (1)
Hoặc 
Nếu không có luật nào thỏa ® không cháy nắng. (2)
(chỉ có hai luật vì thuộc tính mục tiêu chỉ có thể nhận một trong hai giá trị là cháy nắng hay không cháy nắng)
Giả sử ta đã chọn luật mặc định là (2) thì tập luật của chúng ta sẽ trở thành : 
(Màu tóc vàng) và (không dùng kem) ® cháy nắng
(Màu tóc đỏ) ® cháy nắng
Nếu không có luật nào thỏa ® không cháy nắng. (2)
Lưu ý rằng là chúng ta đã loại bỏ đi tất cả các luật dẫn đến kết luận không cháy nắng và thay nó bằng luật mặc định. Tại sao vậy? Bởi vì các luật này có cùng kết luận với luật mặc định. Rõ ràng là chỉ có thể có một trong hai khả năng là cháy nắng hay không. 
Vấn đề là chọn luật nào? Sau đây là một số quy tắc. 
1) Chọn luật mặc định sao cho nó có thể thay thế cho nhiều luật nhất. (trong ví dụ của ta thì nguyên tắc này không áp dụng được vì có 2 luật dẫn đến cháy nắng và 2 luật dẫn đến không cháy nắng) 
2) Chọn luật mặc định có kết luận phổ biến nhất. Trong ví dụ của chúng ta thì nên chọn luật (2) vì số trường hợp không cháy nắng là 5 còn không cháy nắng là 3. 
3) Chọn luật mặc định sao cho tổng số mệnh đề của các luật mà nó thay thế là nhiều nhất. Trong ví dụ của chúng ta thì luật được chọn sẽ là luật (1) vì tổng số mệnh đề của luật dẫn đến cháy nắng là 3 trong khi tổng số mệnh đề của luật dẫn đến không cháy nắng chỉ là 2. 
BÀI TẬP 
CHƯƠNG 1 
1) Viết chương trình giải bài toán hành trình người bán hàng rong bằng hai thuật giải GTS1 và GTS2 trong trường hợp có n địa điểm khác nhau. 
2) Viết chương trình giải bài toán phân công công việc bằng cách ứng dụng nguyên lý thứ tự. 
3) Ứng dụng nguyên lý thứ tự, hãy giải bài toán chia đồ vật sau. Có n vật với khối lượng lần lượt là M1, M2,  Mn. Hãy tìm cách chia n vật này thành hai nhóm sao cho chênh lệch khối lượng giữa hai nhóm này là nhỏ nhất. 
4) Viết chương trình giải bài toán mã đi tuần. 
5) Viết chương trình giải bài toán 8 hậu. 
6) Viết chương trình giải bài toán Ta-canh bằng thuật giải A*. 
7) Viết chương trình giải bài toán tháp Hà Nội bằng thuật giải A*. 
8)* Viết chương trình tìm kiếm đường đi ngắn nhất trong một bản đồ tổng quát. Bản đồ được biểu diễn bằng một mảng hai chiều A, trong đó A[x,y]=0 là có thể đi được và A[x,y]= 1 là vật cản. Cho phép người dùng click chuột trên màn hình để tạo bản đồ và xác định điểm xuất phát và kết thúc. Chi phí để đi từ một ô bất kỳ sang ô kế cận nó là 1. 
Mở rộng bài toán trong trường hợp chi phí để di chuyển từ ô (x,y) sang một bất kỳ kế (x,y) là A[x,y]. 
CHƯƠNG 2
Viết chương trình minh họa các bước giải bài toán đong nước (sử dụng đồ họa càng tốt). 
Viết chương trình cài đặt hai thuật toán Vương Hạo và Robinson trong đó liệt kê các bước chứng minh một biểu thức logic. 
Viết chương trình giải bài toán tam giác tổng quát bằng mạng ngữ nghĩa (lưu ý sử dụng thuật toán ký pháp nghịch đảo Ba Lan) 
Hãy thử xây dựng một bộ luật phức tạp hơn trong ví dụ đã được trình bày dùng để chuẩn đoán hỏng hóc của máy tính. Viết chương trình ứng dụng bộ luật này trong việc chuẩn đoán hỏng hóc của máy tính (sử dùng thuật toán suy diễn lùi). 
Hãy cài đặt các frame đặc tả các đối tượng hình học bằng kỹ thuật hướng đối tượng trong ngôn ngữ lập trình mà bạn quen dùng. Hãy xây dựng một ngôn ngữ script đơn giản cho phép người dùng có thể sử dụng các frame này trong việc giải một số bài toán hình học đơn giản. 
CHƯƠNG 3 
1) Cho bảng số liệu sau 
Hãy xây dựng cây định danh và tìm luật để xác định một người là Châu Âu hay Châu Á bằng hai phương pháp vector đặc trưng của Quinlan và độ đo hỗn loạn. 
STT
Dáng
Cao
Giới
Châu
1
To
TB
Nam
Á
2
Nhỏ
Cao
Nam
Á
3
Nhỏ
TB
Nam
Âu
4
To
Cao
Nam
Âu
5
Nhỏ
TB
Nữ
Âu
6
Nhỏ
Cao
Nam
Âu
7
Nhỏ
Cao
Nữ
Âu
8
To
TB
Nữ
Âu
2)* Viết chương trình cài đặt tổng quát thuật toán học dựa trên việc xây dựng cây định danh. Chương trình yêu cầu người dùng đưa vào danh sách các thuộc tính dẫn xuất, thuộc tính mục tiêu cùng với tất cả các giá trị của mỗi thuộc tính; yêu cầu người dùng cung cấp bảng số liệu quan sát. Chương trình sẽ liệt kê lên màn hình các luật mà nó tìm được từ bảng số liệu. Sau đó, yêu cầu người dùng nhập vào các trường hợp cần xác định, hệ thống sẽ đưa ra kết luận của trường hợp này. 
Lưu ý : Nên sử dụng một hệ quản trị CSDL để cài đặt chương trình này. 
GS.TSKH. Hoàng Kiếm	
Ths. Đinh Nguyễn Anh Dũng