Giáo trình Phân tích dự án đầu tư - Chương 78: Rủi ro và bất định trong phân tích dự án - Hà Văn Hiệp

NHẬN XÉT 
ố™AW của dự án khá nhạy đ i với C và N nhưng ít 
nhạy đối với MARR
™Dự án vẫn còn đáng giá khi : 
ƒ N giảm không quá 26% giá trị ước tính 
ƒ MARR không tăng lên quá gấp đôi (103%)
ƒ C không tăng quá 39% 
ƒ Nếu vượt quá những giá trị trên sẽ đảo lộn quyết định
™Trong phạm vi sai số của các tham số + - 20% 
dự án vẫn còn đáng giá 
PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY CỦA CÁC 
PHƯƠNG ÁN SO SÁNH 
™Nguyên tắc: 
Khi so sánh 2 hay nhiều phương án do dòng 
tiền tệ của các phương án khác nhau nên độ 
nhạy của các chỉ số hiệu quả kinh tế đối với 
các tham số cũng khác nhau nên cần phân 
tích them sự thay đổi này 
VÍ DỤ 
™ Có 2 phương án A và B , độ nhạy của PW theo tuổi 
thọ N của 2 phương án như sau:
NHẬN XÉT 
™ Nế t ổi th ớ tí h ủ 2 d á là h h thìu u ọ ư c n c a ự n n ư n au :
ƒ A tốt hơn B khi N >10 năm
ƒ B tốt hơn A khi 7<N<10 năm 
ƒ A va B đều không đáng giá khi N<7 năm
™ Nếu tuổi thọ ước tính của 2 dự án là khác nhau thì từ đồ 
thị có thể rút ra một số thông tin cần thiết 
Ví dụ :Nếu N(A)=15+-2 năm và N(B)=10+-2 năm thì 
phương án A luôn luôn tốt hơn phương án B
PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY THEO NHIỀU 
THAM SỐ(SCENARIO ANALYSIS ) 
™Để xem xét khả năng có sự thay đổi 
tương tác giữa sự thay đổi của các tham 
số kinh tế cần phải nghiên cứu độ nhạy 
của các phương án theo nhiều tham số 
™Phương pháp tổng quát : tạo thành các 
“vùng chấp nhận ” và “vùng bác bỏ” 
PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY THEO NHIỀU THAM 
SỐ(SCENARIO ANALYSIS ) 
Phân tích rủi ro (Risk Analysis) 
Mô hình tổng quá của bài toán phân tích rủi ro
S1 S2 Sj Sn
A1 R11 R12 R1j R1n
Phương án Ai
Trạng thái Si
A2
A
R21 R22 R2j R2n
R R R Ri
Am
i1 i2 ij in
Rm1 Rm2 Rmj Rmn 
Xác suất của các trạng thái Pi P1 P2 Pj Pn
Ai: Phương án đầu tư Si: Trạng thái xảy ra (Khó khăn, thuận lợi )
Rij: Chọn phương án Ai và trạng thái Sj thì sẽ có được kết quả là Rij
Pi: Xác suất để trạng thái Sj xảy ra (nếu là bất định thì sẽ không xác định được Pi)
Phân tích rủi ro (Risk 
Analysis)
Giá trị kỳ vọng E(Ai) của hiệu quả của phương án Ai
1
( ) ( * )
n
i ij j
j
E A R P
=
= ∑
Độ lệch chuẩn: Khả năng xảy ra kết quả lệch xa giá trị kỳ vọng E(Ai) của 
hương án Ai
2
1
( ) ( ( )) *
n
i ij i j
j
A R E A Pσ
=
= −∑
Độ rủi ro tương đối giữa các phương án Cv: Phương án nào có Cv 
càng lớn thì mức độ rủi ro càng cao
( )
( )
i
V
AC
E A
σ=
i
Phân tích rủi ro (Risk Analysis) 
Phương án A
Trạng thái Si S1 S2 Sj Sn
i
A1
A2
R11 R12 R1j R1n
R R R R
Ai
21 22 2j 2n
Ri1 Ri2 Rij Rin
Am
Xác suất của các trạng thái Pi
Rm1 Rm2 Rmj Rmn
P1 P2 Pj Pn
1( )E A = R11 P1* R12 P2* R1j Pj* R1n Pn*+ + +..+
1( )Aσ = (R11- E(A1))2*P1 (R12- E(A1))2*P2 (R1n- E(A1))2*Pn+ +...+
1( )AC σ
1( )
v E A
=
Phân tích rủi ro (Risk Analysis) 
Ví dụ: 1 công ty xem xét 3 phương án A1, A2, A3 và các tính trạng kinh 
doanh có thể xảy ra là khó khăn trung bình và thuận lợi cùng với các xác ,
suất xảy ra tương ứng. 
Khó khă T bì h Th ậ l i n rung n u n ợ
A1
A
Phương án
Trạng thái
1 % 4 % 7 %
2
A3
Xác suất trạng thái
-1 %
-6 %
4 %
4 %
9 %
14 %
25 % 50 % 25 %
Yêu cầu: Xác định kỳ vọng, mức độ rủi ro và hệ số biến hóa của các 
h áp ương n 
Phân tích rủi ro (Risk Analysis) 
Khó khăn Trung bình Thuận lợi
Phương án
Trạng thái
A1
A2
A
-1 %
-6 %
1 %
4 %
4 %
4 %
9 %
14 %
7 %
1( )E A
3
Xác suất trạng thái 25 % 50 % 25 %
= 0.01 *0.25 0.04 * 0.5 0.07 * 0.25+ + = 4%
3( )E A
2( )E A =
=
-0.01 *0.25 0.04 * 0.5 0.09 * 0.25+ + = 4%
-0.06 *0.25 0.04 * 0.5 0.14 * 0.25+ + = 4%
 2 12 %
2( )Aσ
1( )Aσ =
=
(0.01 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.07 – 0.04)2 * 0.25+ +
= .
(-0.01 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.09 – 0.04)2 * 0.25+ +
= 3.54 %
= 7.07 %
3( )Aσ
1( )VC A 2( )VC A 3( )VC A
=
= = =
(-0.06 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.14 – 0.04)2 * 0.25+ +
2.12 % = 0.53 =
3.54 %
4 %
0.88 =7.07 %
4 %
1.77
4 %
3( )VC A Max Æ Phương án A3 có độ rủi ro cao nhất
Tính toán xác suất theo 
phân phối chuẩn 
(Normal Distribution)
Click to edit subtitle style
Tính toán xác suất theo phân phối 
μ
chuẩn (Normal Distribution)
™Nhắc lại :
ƒ Biến ngẫu nhiên X được gọi là tuân theo phân phối 
chuẩn nếu hàm mật độ xác suất có dạng: 
2
2
2
)(
2
1)( σ
μ
πσ
−−
=
x
exf
Trong đó : 
 là số trung bình của biến ngẫu nhiên Xμ
là phương sai của biến ngẫu nhiên X2σ
μ=)(XE
2
)( σ=XVar
 là độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên Xσ
Tính toán xác suất theo phân phối 
chuẩn (Normal Distribution)
Ký hiệu :
(phân phối chuẩn)
( hâ hối h ẩ hó S d d Di ib i )
),(~ 2σμNX
 p n p c u n a – tan ar str ut on)1,0(~ NZ
P(a<X<b) = S −−b x 2)(1 μ∫= dxeS 222 σπσ a
Tính toán xác suất theo phân phối 
chuẩn (Normal Distribution)
Đặt
μ−= XZ )10()( 2 NZNX ⇒σμ
)()( bZaPbXaP μσ
σ ,~,~
)( σ
μ
σ
μ −<<−= bZaP
)()( σ
μ
σ
μ −≤−−<= aZPbZP
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= μμ aFbF
T đó F(X) là hà hâ hối h ẩ (dù bả t )
σσ
rong : m p n p c u n ng ng ra
Tính toán xác suất theo phân phối 
chuẩn (Normal Distribution) 
™Ví dụ: Đối với phương án A1 trong ví dụ trước. 
Tìm xác suất để có RR sau thuế của cổ phần nằm 
trong khoảng: )1(AE=μ = 4%
a).4% đến 5%
b).5% đến 6%
)1(Aσσ = =2.12%
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
%12.2
%4%4
%12.2
%4%5 FF%)5%4(). << RRPa
)0()47.0( FF −= 0%08.18 −= =18.08%
⎞⎛⎞⎛ %4%5%4%6%)6%5(). << RRPb ⎟⎠⎜⎝
−−⎟⎠⎜⎝
−=
%12.2%12.2
FF
( ) ( )40940 7.. FF −=
%08.18%64.32 −= = 14.56%
Rủi ro trong dòng tiền tệ
(Cash Flow – CF)
Click to edit subtitle style
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
(Cash Flow – CF) 
™Giá trị hiện tại của dòng tiền:
∑ −+= N jj AiPW )1(
=j 0
™Kỳ vọng Giá trị hiện tại của dòng tiền:
∑ −+= N jj AEiPWE
0
)()1()(
=j
™Phương sai giá trị hiện tại của dòng tiền:
∑ −+== N jj AVariPWPWVar 22 )()1()()( σ
=j 0
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
(Cash Flow – CF) 
™Độ lệch chuẩn giá trị hiện tại của dòng tiền: 
Là giá trị biểu thị mức độ rủi ro của dự án.
∑
=
−+=
N
j
j
j AVariPW
0
2 )()1()(σ
™Định lý giới hạn trung tâm(Central Limit Theorem):
ố ẩ ốKhi N tăng lớn, PW sẽ tuân theo phân ph i chu n có s 
trung bình là E(PW) và phương sai Var(PW) , hay:
( ) ( )( )PWPWENPWN 2,~)( σ⇒∞→
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
(Cash Flow – CF) 
™Ví d ụ:
Một công ty dự định đầu tư vào một dây chuyền sản 
xuất với:
ƒ P = 2000 tr – vốn đầu tư (xem như biết chắc chắn)
ƒ A = 1000 tr - thu nhập ròng trung bình hàng năm (xem 
như biến ngẫu nhiên độc lập tuân theo phân phối chuẩn).tr200=σƒ độ lệch chuẩn thu nhập ròng hàng năm
ƒ N = 3 năm
ƒ MARR = 10% = i%
ƒ SV = 0
ầ ấ ềYêu c u: tính xác su t đ PW<0 (dự án không đáng giá)
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
(Cash Flow CF) –
J 0 1 2 3
P - 2 000
A 1 000 1 000 1 000 
SV 0
2 000 1 000 1 000 1 000A - 
200*200 200*200 200*200
j
)( jAVar
= 40 000 = 40 000 = 40 000)(2 jAσ=
∑N jiAPWE )1()( ( )∑ −3 101 jAA
=
−+=
j
j
0 =
++=
1
0 .
j
j
∑ −++−= 3 %)101(10002000 j )3%,10,/(10002000 AP+−=
=1j
4869.2*10002000 +−= = 486.9 tr
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
(Cash Flow CF) –
J 0 1 2 3
P - 2 000
A 1 000 1 000 1 000 
SV 0
A - 2 000 1 000 1 000 1 000
200*200 200*200 200*200
j
)( jAVar
= 40 000 = 40 000 = 40 000)(2 jAσ=
( ) ( ) ( )∑ −+== N jj AVariPWPWVar 22 1)( σ
=j 0
( ) ( )∑ −+++= N jj AVariiAVar 20 21)( ( )∑ −++= 3 %211000400 j
= 82 957.
=j 1 =1j
)3%,21,/(00040 AP=
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
(Cash Flow – CF) 
( ) )(PWVarPW =σ 82957= = 288 tr( )PWE = 487 tr
Giả sử PW tuân theo quy luật phân phối chuẩn: 
)288,487(~ 2NPW
Xá ất đề PW ó iá t ị âc su c g r m:
⎟⎞⎜⎛ −<=< 4870)0( ZPPWP ⎠⎝ 288
)69.1( −<= ZP
)69.1(−= F = 4.55% (tra bảng)
nσ
Mức độ rủi ro tăng 
theo thời gian
Nσσ =N 0
Độ lệch chuẩn ở thời đoạn thứ NNσ 
0σ Độ lệch chuẩn ở thời đoạn thứ 0
Thời gian quy hoạch càng dài
thì mức độ rủi ro càng cao 
Mô phỏng theo 
Monte - Carlo
Giới hiệ t u
™Mô phỏng Monte – Carlo là một phương pháp 
phân tích mô tả các hiện tượng chứa yếu tố 
ngẫu nhiên (rủi ro trong dự án) nhằm tìm ra lời 
giải gần đúng
™Được sử dụng trong phân tích rủi ro khi việc tính 
toán bằng giải tích quá phức tạp
Thủ tục 
™Thực chất là lấy một cách ngẫu nhiên các giá trị 
có thể có của các biến ngẫu nhiên ở đầu vào và 
tính ra một kết quả thực nghiệm của đại lượng 
cần phân tích
™Quá trình đó lặp lại nhiều lần để có một tập đủ 
lớn các kết quả thử nghiệm
™Tính toán thống kê tập hợp các kết quả đó để có 
các đặc trưng thống kê của kết quả cần phân 
tích
Một dự án đầu tư có dòng tiền tệ năm và tuổi thọ là 
những biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất
ổ ấ
Thu nhập Xác suất 
Tu i thọ dự án N 
(năm)
Xác su t 
P(N)
ròng hàng 
năm đều 
( )
P(A) 1
2
0.10
0.15
A tr. đ
2000 0.20
3
4
0.20
0.25
3000
4000
0.50
0.30
5
6
0.15
0.10
7 0.05
Yêu cầu: Xác định giá trị kỳ vọng và phương sai của 
PW, khả năng đầu tư vào dự án là có lợi P(PW > 0)
Bước 1:
Tìm cách phát ra một cách ngẫu nhiên các giá trị của 
2 biến ngẫu nhiên A & N sao cho chúng thỏa mãn 
phân phối xác suất như đề bài
ố ế ẫMu n vậy, ta dùng trung gian 2 bi n ng u nhiên, có 
phân phối đều từ 0 đến 1
Phân phối
F 100 
tích lũy của 
biến ngẫu 
nhiên A
Phân phối tích lũy 
của biến ngẫu nhiên 
hâ bố đề
70
%
%
 p n u a
A1 0a
20
%
100%F
Phâ hối
2000 3000 4000a
Phân phối tích lũy của 
biến ngẫu nhiên phân 
bố đề b
80%
60%
n p 
tích lũy của 
biến ngẫu 
 u 
20%
40% nhiên N
1 N1 0bb 2 3 4 5 6 7
Mỗi lần phát ra 2 số ngẫu nhiên và phân phối đều, dựa 
vào 2 đồ thị trên ta suy ra được Ai và Ni tương ứng
B ớ 2 Tí h iá t ị ủ PWi th 2 iá t ị Ai à Ni ừư c : n g r c a eo g r v v a 
chọn ở bước 1
Bước 3: Lặp lại bước 1 & 2 m lần, với m khá lớn, ta sẽ 
có m giá trị PWi, i = 1,2,3,,m
Bước 4: Tính E[PW], V[PW] từ tập hợp PWi có được ở 
bước 3
Từ đó tính được xác suất P[PW > 0]
Quá trình phân tích mô phỏng
Xá đị h ấ đềc n v n 
Chọn các biến số quan trọng 
Xây dựng mô hình mô phỏng
Xác định giá trị của các biến
Thực hiện mô phỏng
Phân tích kết quả
Chọn giải pháp tốt nhất