Giáo trình Nguyên lý máy - Bài 4: Cân bằng máy

ng nền móng
1. Cân bằng máy là gì? 
Cân bằng vật quay
Cân bằng máy
Cân bằng cơ cấu
CB tĩnh CB động CB tĩnh CB động
Bài 4: Cân bằng máy 8
 Giả thiết: vật quay rắn tuyệt đối
 Phân loại vật quay
 Vật quay mỏng
 Vật quay dày
2. Cân bằng vật quay
Vật quay mỏng
Vật quay dày
Có thể mất CB tĩnh
Có thể mất CB: tĩnh, 
động, hoặc toàn phần
Bài 4: Cân bằng máy 9
 Hiện tượng mất cân bằng tĩnh: Khi vật ở trạng thái tĩnh
ta cũng thấy vật mất CB
2. Cân bằng vật quay
Vật có xu hướng quay lắc
đến vị trí trọng tâm thấp nhất
Trọng tâm
Bài 4: Cân bằng máy 10
 Hiện tượng mất cân bằng động: chỉ thấy khi vật quay do 
tác động không những của lực quán tính mà đặc biệt là
mô-men lực quán tính
2. Cân bằng vật quay
0
180
Trọng tâm nằm trên trục quay → ở trạng thái tĩnh không phát
hiện mất CB
1 2 m m m
1 2 r r r
2
1 2 q qP P mrw
1 2 q q qM lP lP
1 2 0  q q qP P P
Bài 4: Cân bằng máy 11
 Khi VQM quay với vận tốc góc
có các khối lượng tại
 VQM cân bằng khi là một
hệ lực cân bằng
 là hệ lực phẳng và đồng
quy nên
 Điều kiện CB:
2. Cân bằng vật quay
2.1. Cân bằng VQM – Điều kiện CB
𝑚2
𝑚1 𝑚𝑖
𝑚𝑛
Ԧ𝑟1
𝑃𝑞1
w
𝑃𝑞2
𝑃𝑞𝑖
𝑃𝑞𝑛
Ԧ𝑟2
Ԧ𝑟𝑛
Ԧ𝑟𝑖
𝑃𝑞
2
iq i i
P m rw
w
 
iq
P
 
iq
P
 
1
i i
n
q q q
i
P P P

 
irim
0qP 
Bài 4: Cân bằng máy 12
 Để cân bằng VQM, cần và chỉ cần tạo ra một lực quán
tính để triệt tiêu
 Trong đó
 Nguyên tắc: cần và chỉ cần 1 khối lượng cân bằng (đối
trọng)
2. Cân bằng vật quay
2.1. Cân bằng VQM – Nguyên tắc CB
cbP
𝑚2
𝑚1
𝑚𝑖
𝑚𝑛
Ԧ𝑟1
𝑃𝑞1
w
𝑃𝑞2
𝑃𝑞𝑖
𝑃𝑞𝑛
Ԧ𝑟2
Ԧ𝑟𝑛
Ԧ𝑟𝑖
𝑃𝑞
𝑃𝑐𝑏
qP
0cb qP P 
2
cb cb cbP m rw
Bài 4: Cân bằng máy 13
 Đặt
 Ta có
 Để phải có
 Vậy trọng tâm vật quay phải nằm trên trục quay!
2. Cân bằng vật quay
2.1. Cân bằng VQM – Phương pháp
𝑚2
𝑚1
𝑚𝑖
𝑚𝑛
Ԧ𝑟1
𝑃𝑞1
w
𝑃𝑞2
𝑃𝑞𝑖
𝑃𝑞𝑛
Ԧ𝑟2
Ԧ𝑟𝑛
Ԧ𝑟𝑖
1
1 n
s i i
i
r m r
m 
 
1
n
i
i
m m


2 2
1 1
i
n n
q q i i s
i i
P P m r mrw w
 
   
0qP  0sr 
Bài 4: Cân bằng máy 14
 Phương pháp dò trực tiếp
 Phương pháp đối trọng thử
 Phương pháp hiệu số mô-men 
2. Cân bằng vật quay
2.1. Cân bằng VQM – Công nghệ
Trạng thái cân
bằng phiếm định
Trọng tâm
Bài 4: Cân bằng máy 15
 Trên mặt phẳng thứ i có:
 Khi quay với VT sinh ra
 VQD cân bằng khi là một hệ lực cân bằng
 là hệ lực không gian, sẽ là hệ lực cân bằng khi
2. Cân bằng vật quay
2.2. Cân bằng VQD – Điều kiện CB
𝑚𝑛
𝑚1
Ԧ𝑟1
𝑚2
𝑃𝑞1
w
𝑃𝑞2
𝑃𝑞𝑛
Ԧ𝑟2
Ԧ𝑟𝑛
 , 1...i im r i n
w 2
iq i i
P m rw
 
iq
P
 
iq
P
1
0
i
n
q q
i
P P

 
1
( ) 0
i
n
q q
i
M M P

 và
Bài 4: Cân bằng máy 16
(I) (II)
𝑚1
𝑚2
Ԧ𝑥1
Ԧ𝑥2
Ԧ𝑥𝑛
𝐿
𝑃𝑞1
𝐼 𝑃𝑞1
𝐼𝐼𝑃𝑞2
𝐼 𝑃𝒒𝟐
𝐼𝐼
𝑃𝑞𝑛
𝐼 𝑃𝒒𝒏
𝐼𝐼
Nguyên tắc: cần và chỉ cần 2 đối trọng đặt trong 2 
mặt phẳng khác nhau vuông góc với trục quay
2. Cân bằng vật quay
2.2. Cân bằng VQD – Nguyên tắc CB
𝑚𝑛
Ԧ𝑟1
𝑃𝑞1 𝑃𝑞2
𝑃𝑞𝑛
Ԧ𝑟2
Ԧ𝑟𝑛
ቐ
{𝑃𝑞𝑖
𝐼 } phẳng, đồng quy
{𝑃𝑞𝑖
𝐼𝐼} phẳng, đồng quy
{𝑃𝑞𝑖} ቐ
𝑃𝑞𝑖 = 𝑃𝑞𝑖
𝐼 +𝑃𝑞𝑖
𝐼𝐼
𝑃𝑞1
𝐼 𝑥𝑖 = 𝑃𝑞1
𝐼𝐼(𝐿 − 𝑥𝑖)
với
Bài 4: Cân bằng máy 17
0
w
k c
(I) (II)
Ԧ𝐴~𝑃𝑞
𝐼𝐼
2. Cân bằng vật quay
2.2. Cân bằng VQD – Máy CB động kiểu khung
Bài 4: Cân bằng máy 18
- Lần 1: w, Ԧ𝐴0
- Lần 2: w, 𝑚𝑡𝑟𝑡, Ԧ𝐴1
-rt
mt- Lần 3: w, −𝑚𝑡𝑟𝑡 , Ԧ𝐴2
rt
mt
Ԧ𝐴1 = Ԧ𝐴𝑜 + Ԧ𝐴𝑡
Ԧ𝐴0~𝑃𝑞
𝐼𝐼
Ԧ𝐴𝑡 𝑃𝑞𝑡
Ԧ𝐴1+ Ԧ𝐴2 = 2 Ԧ𝐴𝑜
Ԧ𝐴1 Ԧ𝐴2
Ԧ𝐴0

Ԧ𝐴𝑡
𝑚𝑜𝑟𝑜 = 𝑚𝑡𝑟𝑡
𝐴𝑜
𝐴𝑡
2. Cân bằng vật quay
2.2. Cân bằng VQD – PP 3 lần thử
Ԧ𝐴𝟐 = Ԧ𝐴𝑜 − Ԧ𝐴𝑡
2 Ԧ𝐴0
Ԧ𝐴2Ԧ𝐴1
Bài 4: Cân bằng máy 19
Vật quay mỏng hay Vật quay dày?
L
D
 Kích thước: L/D
 Tốc độ quay khi làm việc: nlàm việc
 Mức độ rung động cho phép của máy (mức độ quan trọng)
Bài 4: Cân bằng máy 20
Máy cân bằng
Bài 4: Cân bằng máy 21
3. Cân bằng cơ cấu phẳng
Lực truyền xuống nền gây rung rộng!
Bài 4: Cân bằng máy 22
 Cơ cấu phẳng  hệ chất điểm có khối tâm chung S: Ԧ𝑟𝑠
 Thu gọn hệ lực quán tính về khối tâm chung
 Véc tơ chính 𝑃𝑞
 Mô men chính 𝑀𝑞
 Cơ cấu CB toàn phần nếu ቐ
𝑃𝑞 = 0
𝑀𝑞 = 0
 Cơ cấu CB động nếu 𝑀𝑞 = 0
 Cơ cấu CB tĩnh nếu 𝑃𝑞 = 0
 Có 𝑃𝑞 = −𝑚 Ԧ𝑎𝑠 → Ԧ𝑎𝑠 = 0 → Phải bố trí khối lượng các
khâu sao cho khối tâm chung cố định
3. Cân bằng cơ cấu phẳng: Nguyên tắc
Bài 4: Cân bằng máy 23
rS là bán kính véc tơ khối tâm chung của cơ cấu.
ri là bán kính véc tơ khối tâm của khâu thứ i có khối lượng mi.
const
m
rm
r
n
i
Si
S
i


1
.



n
i
imm
1
với
3. Cân bằng cơ cấu phẳng: Nguyên tắc
Bài 4: Cân bằng máy 24
 Khối tâm chung của cơ cấu được xác định bởi véctơ rS :
Xét cơ cấu tay quay con trượt
s S
SS
S3
r3
r
r2r
1
1
2
A
B
C
1 1 2 2 3 3. . .
s
m r m r m r
r
m
 
 1 1 2 1 2 3 1 2 3; ;     r s r l s r l l s
1 1 2 1 2 3 1 2 3. .( ) .( )
s
m s m l s m l l s
r
m
    

1 1 2 3 1 2 2 3 2 3 3. ( ). . . .
s
m s m m l m s m l m s
r
m
    

với


4. Ví dụ 1: CB tĩnh cơ cấu tay quay con trượt
Bài 4: Cân bằng máy 25
Muốn rS không đổi, điều kiện sau buộc phải thỏa mãn:
Đây là những điều kiện của trọng tâm khâu (1) và (2) để khối tâm
chung S của cơ cấu tay quay con trượt có vị trí không đổi, khi đó
cơ cấu sẽ được cân bằng.
Xét cơ cấu tay quay con trượt
s S
SS
S3
r3
r
r2r
1
1
2
A
B
C
1 1 2 3 1
2 2 3 2
. ( ). 0
. . 0
m s m m l
m s m l
   

 
2 3
1 1
1
3
2 2
2
( )
.
.
m m
s l
m
m
s l
m

 


  

4. Ví dụ 1: CB tĩnh cơ cấu tay quay con trượt
Bài 4: Cân bằng máy 26
Phần đối trọng
4. Ví dụ 1: CB tĩnh cơ cấu tay quay con trượt
Bài 4: Cân bằng máy 27
 Hệ tọa độ cố định: 
 Hệ tọa độ động: 
 Vị trí các trọng tâm: 
 Các góc định hướng:
 Thông số các khâu: 
( cos ; sin )i i i i iS r r 
i i iO
i
Oxy
,i im l
1, 2, 3i
A
D
S1
S2
S3
l4
l1
l2
l3
r1
r2
r3
y
x4

1

2

1

2

2

1

1

2

2

3

3
O1
B O2
C O3
Cơ cấu 4 khâu bản lề
4. Ví dụ 2: CB tĩnh cơ cấu 4 khâu bản lề
Bài 4: Cân bằng máy 28
 Cosi chỉ hướng và tọa độ khối tâm
 PT liên kết
 Tọa độ khối tâm chung
A
D
S1
S2
S3
l4
l1
l2
l3
r1
r2
r3
y
x4

1

2

1

2

2

1

1

2

2

3

3
O1
B O2
C O3
Cơ cấu 4 khâu bản lề
1 2 3 4 0   l l l l
1 2 3 4
1 2 3 4 0
0 0 0 0
       
          
       
l l l l
A A A A
 
 
 
i i
i
i i
cosφ -sinφ
A =
sinφ cosφ
cos
sin
   
    
   
i i i
i
i i i
r
b
r
 
 
1 2 4
3 3 33 1 2 4
0 0 0
     
         
     
          
l l l
l l lA A A A
1 2 4
1 1 2
3 3 31 1 1 2 1 2 2 3 1 2 1 2 4 3
1
0 0 0
0 0 0
        
                                                          
Oxy
s
l l l
l l l
l l lr m A b m A A b m A A A A A b
m
1 1 21 2 4
1 1 1 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 4 3 3
3 3 3
1
- -
0 0 0
         
              
          
Oxy
s
l l ll l l
r A m b m m m b A m b m m b A m b
m l l l
4. Ví dụ 2: CB tĩnh cơ cấu 4 khâu bản lề
Bài 4: Cân bằng máy 29
 Điều kiện cân bằng
𝑂𝑥𝑦
𝑟𝑠 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
1 1 21 2 4
1 1 1 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 4 3 3
3 3 3
1
- -
0 0 0
         
              
          
Oxy
s
l l ll l l
r A m b m m m b A m b m m b A m b
m l l l
0 0
1 1 1
1 1 2 3 3 3
3
2 2
2 2 3 3 3
3
- 0
0 0
- 0
0
    
      
    

    
 
l l l
m b m m m b
l
l l
m b m m b
l
1
1 1 1 2 1 3 1 3 3 3
3
1
1 1 1 3 3 3
3
2
2 2 2 3 2 3 3 3
3
2
2 2 2 3 3 3
3
cos - cos 0
sin - sin 0
cos - cos 0
sin - sin 0

  





  


 

l
m r m l m l m r
l
l
m r m r
l
l
m r m l m r
l
l
m r m r
l
 
 
 
 
Cho trước một số thông số và chọn thông số còn lại!
4. Ví dụ 2: CB tĩnh cơ cấu 4 khâu bản lề
Bài 4: Cân bằng máy 30
 TH đơn giản 𝛽𝑖 = 0
 Thêm 2 đối trọng vào khâu
1 và 3 đảm bảo đ/k CB
 
  
  
 




1 3
2
3
1
S 3 S 2 1 3 1
1 3
3 2 S 3 2
S
3 2
l1
ξ = m ξ -m l - m l
m l
l m ξ +m l
ξ =
m l
 
 
  
  

   
1 1 1
3 3 3
* * *
S 1 1 S 1 S bd 1
* * *
S 3 3 S 3 S bd 3
ξ = m +m ξ -m ξ / m
ξ = m +m ξ -m ξ / m
A
B
C
D
l4
l1
l2
l3
y
x

1

1

3
m1
m3
*
*

1
*

3
*

1bd

3bd
m1
m2
m3

1

2

3
4. Ví dụ 2: CB tĩnh cơ cấu 4 khâu bản lề
Bài 4: Cân bằng máy 31
Mô phỏng số
- Xác định ω2, ω3, vSi
- Xác định ε2, ε3, aSi 
- Xác định Pqti, Mqti, các áp lực
khớp động R12, R23, R41, R43
- Xác định lực quán tính và mô men 
lực quán tính tác dụng lên cơ cấu
- Xác định φ2, φ3 theo góc φ1
- Xác định xSi, ySi của trọng
tâm các khâu (i = 1,2,3), tọa
độ khớp
Bài tính vị trí
Bài tính GT
Bài tính VT
Bài tính lực
Tính lực qt
4. Ví dụ 2: CB tĩnh cơ cấu 4 khâu bản lề
Bài 4: Cân bằng máy 32
Thông số Khâu thứ i (i = 1,2,3,4)
1 2 3 4
li(m) 0,105 0,270 0,330 0,360
mi(kg) 5 10 15
JSi(kgm
2) 0,05 0,1 0,15
* *
1 1
* *
3 3
m 4 (kg) -0,0875 (m)
;
m 1(kg) 1,1098 (m)
   
 
   


Mô phỏng số
4. Ví dụ 2: CB tĩnh cơ cấu 4 khâu bản lề
Bài 4: Cân bằng máy 33
Trước cân bằng Sau cân bằng
Khối tâm chung cơ hệ sau cân bằng
Mô phỏng số
4. Ví dụ 2: CB tĩnh cơ cấu 4 khâu bản lề
Bài 4: Cân bằng máy 34
Lực truyền xuống nền
Lực truyền xuống nền
Trước cân bằng Sau cân bằng
Mô phỏng số
4. Ví dụ 2: CB tĩnh cơ cấu 4 khâu bản lề
Bài 4: Cân bằng máy 35
Lực quán tính trước cân bằng
Lực quán tính sau cân bằng
Mô phỏng số
4. Ví dụ 2: CB tĩnh cơ cấu 4 khâu bản lề
Bài 4: Cân bằng máy 36
5. Bài tập (1)
Bài 4: Cân bằng máy 37
5. Bài tập (2)
Bài 4: Cân bằng máy 38
5. Bài tập (3)