Giáo trình Mô hình hóa máy điện - Chương 7: Máy điện đồng bộ trong hệ thống điện và trong truyền động

q q q q q q q q
gg gg r r
L L E E
L i i L i (L L )i L i
L L
′ ′
′ ′ ′λ = λ − + = − + − = −
′ ′ ω ω
(17)
Từ (17) ta có:
107
d
q q
q r
1 Ei
L
 ′ 
= − λ 
′ ω  (18)
Cần chú ý đến tính tương tự giữa các biểu thức của các đại lượng tương ứng của trục d 
và trục q. Các biểu thức trên của id và iq khi không có dây quấn cản dịu là:
MD d MD kt
d
s s s kt
L Li 1
L L L Lσ σ σ σ
  ′λ λ
− = − − 
′  (19)
Trong đó:
)LL(L
L
LL
1
L
1
L
1
L
1
L
1
L
1
sds
d
sdsmdktsMD σσσσσσ −′
′
=
−
′
+=+
′
+= (20)
Ta có thể thay hệ số của số hạng đầu trong (19) bằng:
d
s
d
sd
s
MD
L
L
L
LL1
L
L1
′
=



′
−
′
−=



−
σσ
σ
(21)
Sử dụng (9) ta có:
qkt
kt d s r
E1
L L Lσ σ
′′λ
=
′ ′
− ω
(22)
Các phương trình điện áp qd của dây quấn stato theo dòng điện stato iq và id là:
q
q s q r d
d
d s d r q
d
u r ( i )
dt
d u r ( i )
dt
λ
= − − − ω λ
λ
= − − + ω λ
(23)
Nếu từ thông móc vòng là biến trạng thái trong mô hình (12) và (18) có thể dùng thay 
thế cho id và iq trong (23) và ta có:
q s d
q q r d
q r
qd s
d d r q
d r
d r Eu
dt L
Ed ru
dt L
λ  ′ 
= + − − λ − ω λ 
′ ω 
′ λ
= + − λ + ω λ 
′ ω 
(24)
Các phương trình điện áp của dây quấn cản dịu và dây quấn kích thích là:
kt
kt kt kt
du r i
dt
′λ
′ ′ ′= + (25)
Nhân hai vế với 
kt
md
r r
L
′
ω ta có:
md md kt
r kt r md kt r
kt kt
L L du L i
r r dt
′λ
′ ′ω = ω + ω
′ ′
(26)
Do: md ktkt mdr kt r kt d0 q
kt kt ktkt
L L L T E
r r L
 ′
′ ′ ′ ′ω λ = ω λ = 
′ ′ ′  (27)
Và (26) có dạng:
108
dt
Ed
TEE q0dqkt
′
′+= (28)
hay: qkt
q
0d EEdt
Ed
T −=
′
′ (29)
Thay dddrqq i)LL(EE ′−ω−′= ta có:
dddrktq
q
0d i)LL(EEdt
Ed
T ′−ω−=′+
′
′ (30)
hay: q d d dd0 q kt r d
d d
dE L L LT E E
dt L L
′  ′−
′ ′+ = + ω λ 
′ ′  (31)
Phương trình điện áp của dây quấn g là:
g
g g g
d
u r i
dt
′λ
′ ′ ′= + (32)
Nhân hai vế với 
g
mq
r r
L
′
ω ta có:
mq mq g
r g r mq gt r
g g
L L d
u L i
r r dt
′λ
′ ′ω = ω + ω
′ ′
(33)
Do: mq gg mqr g r g q0 d
g g gg
L L L
T E
r r L
 ′
′ ′ ′ ′ω λ = ω λ = −  ′ ′ ′  (34)
Và (33) có dạng:
dg
d
0d EEdt
EdT −−=
′
′ (35)
Thay qqqrdd i)LL(EE ′−ω−′= ta có:
qqqrgd
d
0d i)LL(EEdt
EdT ′−ω+−=′+
′
′ (36)
hay: q q qdd0 d g r q
q q
L L LdET E E
dt L L
 ′
−′
′ ′+ = − + ω λ  ′ ′  (37)
Mô men điện từ tác dụng theo hướng quay (mô men động cơ dương) tính theo id và iq là:
{ }em d q q d
d q q d
p3M ( i ) ( i ) Nm
2 2
( i ) ( i ) pu
= λ − − λ −
= λ − − λ −
(38)
Chú ý là khi viết như trên, mô men máy phát âm vì các dòng điện id và -iq đi vào stato. 
Thay λq và λd trong (38) bằng q q qL ( i )′ ′λ + − và d d dL ( i )′ ′λ + − ta có:
{ }em d q q d d q d qp3M ( i ) ( i ) (L L )i i2 2 ′ ′ ′ ′= λ − − λ − + − (39)
Sau đó thay dd
r
E
′λ = −
ω
 và dd
r
E
′λ = −
ω
 (39) trở thành:
109




′
−
′
−
ω
′+′
−= qdqd
r
ddqq
em ii)LL(
iEiE
2
p
2
3M (40)
Hay:
q qd d
em q d
q r d r
q qd d
d q
q r d r d q
Ep3 EM
2 2 L L
Ep3 E 1 1
2 2 L L L L
 ′λ ′   λ 
= − − − λ − − λ    
′ ′ω ω     
  ′λ′λ 
= + − − λ λ   ′ ′ ′ ′ω ω   
(41)
Các phương trình của mô hình quá độ được tổng kết lại gồm:
Các phương trình của dây quấn stato
qs d
q q r d
q r
qs d
d d r q
d
dr Eu
L dt
Er du
L dt
λ ′ 
= − − − λ + + ω λ 
′ ω 
′  λ
= − − λ + − ω λ 
′ ω 
(42)
Các phương trình của dây quấn roto
q d d d
d0 q kt r d
d d
q q qd
q0 d g r q
q q
dE L L LT E E
dt L L
L L LdET E E
dt L L
′  ′
−
′ ′+ = + ω λ 
′ ′ 
 ′
−′
′ ′+ = − − ω λ  ′ ′ 
(43)
hay viết theo dòng điện:
qqqrgd
d
0q
dddrktq
q
0d
i)LL(EE
dt
EdT
i)LL(EE
dt
Ed
T
′
−ω+−=′+
′
′
′
−ω−=′+
′
′
(44)
Các phương trình mô men
q qd d
em d q
q r d r d q
Ep3 E 1 1M
2 2 L L L L
  ′λ′λ 
= + − − λ λ   ′ ′ ′ ′ω ω    (45)
hay:
q q d d
em d q d q
r
E i E ip3M (L L )i i
2 2
′ ′+ 
′ ′= − − − 
ω  (46)
Phương trình chuyển động
{ }
)pu(cd)pu(co)pu(em
ber
cdcoem
rm
MMM
dt
/)(dH2
MMM
dt
dJ
−−=
ωω−ω
−−=
ω
(47)
110
rmrer
e
2
p;
dt
d
ω=ωω−ω=
δ
(48)
Khi bỏ qua sự thay đổi từ thông móc vòng trong dây quấn stato ta có mô hình quá độ là:
Các phương trình của dây quấn stato
dqqdsd
qddqsq
Eixiru
Eixiru
′+′−−=
′+′−−=
(49)
Các phương trình của dây quấn roto
qqqgd
d
0q
dddktq
q
0d
i)xx(EE
dt
EdT
i)xx(EE
dt
Ed
T
′
−+−=′+
′
′
′
−−=′+
′
′
(50)
Trong đó:
q q q q d e q
d d d d d e d
L ( i ) E
L ( i ) E
′ ′ ′ ′λ = λ − − = − ω λ
′ ′ ′ ′λ = λ − − = − ω λ (51)
Các phương trình mô men
{ }dqdqddqq
e
em ii)xx(iEiE2
p
2
3M ′−′+′+′
ω
−= (52)
Phương trình chuyển động
{ }
)pu(cd)pu(co)pu(em
ber
cdcoem
rm
MMM
dt
/)(dH2
MMM
dt
dJ
−−=
ωω−ω
−−=
ω
(53)
rmrer
e
2
p;
dt
d
ω=ωω−ω=
δ
(54)
§4. MÔ HÌNH SIÊU QUÁ ĐỘ VỚI DÂY QUẤN KÍCH THÍCH 
VÀ DÂY QUẤN CẢN
1. Các phương trình điện áp stato: Với các dòng điện stato chạy ra từ dây quấn stato và 
thay λq và λd bằng q q qL ( i )′′ ′′λ − − và d d dL ( i )′′ ′′λ − − phương trình điện áp của các dây quấn 
stato trở thành:
{ }
{ }
q
q s q r d d d
q
s q q r d d
d
d s d r q q q
d
s d d r q q
d
u r i L ( i )
dt
d
r i E L i
dt
du r i L ( i )
dt
dr i E L i
dt
λ
′′ ′′= − + ω λ − − +
λ
′′ ′′= − + − ω +
λ
′′ ′′= − − ω λ + − +
λ
′′ ′′= − + − ω +
(55)
111
Tiếp theo ta biểu diễn từ thông móc vòng siêu quá độ và điện áp theo từ thông móc vòng 
với dây quấn cản dịu. ta có:
MD d MD kt MD cdd
d
s s s kt s cdd
L L L( i ) 1
L L L L L Lσ σ σ σ σ σ
  ′ ′λ λ λ
− = − − − 
′ ′  (56)
Thay d d d dL ( i )′′ ′′λ = λ − − ta có:
MD d MD kt MD cdd
d d d
s s s kt s cdd
L L LL 1
L L L L L Lσ σ σ σ σ σ
   ′ ′λ λ λ 
′′ ′′λ = λ − − − −  
′ ′    (57)
Do: 



−=
′′
σσ s
MD
sd L
L1
L
1
L
1
nên (57) có dạng:
MD kt cdd
d d
s kt cdd
LL
L L Lσ σ σ
 ′ ′λ λ
′′ ′′λ = + 
′ ′  (58)
Sử dụng các quan hệ:
ktkt q
kt
r md
d MD d s s
md kt
d s
r ktkt
d s d d
cdd d s
L E
L
L L (L L )L
L L L L
L
L L L L
L L L
σ σ
σ
σ
σ
σ σ
′ ′
′λ =
ω
′′ ′′= −
′
′= −
′ω
′′ ′ ′′
− −
=
′ ′
−
(59)
Phương trình (58) có thể viết thành:
qd s
d cdd cdd
d s r
EL L
L L
σ
σ
′ ′′  −
′′ ′ ′λ = − λ + λ   
′
− ω   (60)
Sử dụng (60) ta có:
( )d sq r q q r cdd r cdd
d s
d s d s
r cdd
d s d s
L LE L E
L L
L L L L
L L L L
σ
σ
σ σ
σ σ
 ′′
−
′′ ′′ ′ ′ ′= ω = − ω λ + ω λ 
′
− 
   ′′ ′′
− −
′= + ω λ   
′ ′
− −   
(61)
Do tính đối xứng, các biểu thức tương ứng của các đại lượng trên trục q có dạng:
q g cdqMQ MQ MD
q q q
s s s g s cdq
q MQ g cdq
s g cdq
L L LL 1
L L L L L L
L L
L L L
σ σ σ σ σ σ
σ σ σ
 ′ ′λ λ λ  
′′ ′′λ = λ − − − −  
′ ′   
 ′′ ′ ′λ λ
= +  ′ ′ 
(62)
Sử dụng các quan hệ:
112
r mq g mq g
d q MQ q s s q s
gg gg
L L L
E ; L L (L L )L ; L L
L L
σ
σ σ σ
′ ′ω λ
′ ′′ ′′ ′= − = − = −
′ ′
(63)
ta có:
q s q sd
q cdq
dq s r cdq
L L L LE
L L L
σ σ
σ
   ′′ ′′
− −′
′′ ′λ = − + λ      ′ ′
− ω    (64)
Thay sdqL′ trong (64) bằng điện cảm quá độ và siêu quá độ ta có:
q s d
q cdq cdq
dq s r
L L E
L L
σ
σ
 ′′
−  ′ 
′′ ′ ′λ = − − − λ + λ    ′
− ω   (65)
Điện áp siêu quá độ dọc trục là:
( )q sd r d d r cdq r cdq
q s
q s q q
d r cdq
q s q s
L L
E L E
L L
L L L L
E
L L L L
σ
σ
σ
σ σ
 ′′
−
′′ ′′ ′ ′ ′= − ω = + ω λ − ω λ  ′
− 
   ′′ ′ ′′− −
′ ′= − ω λ      ′ ′
− −   
(66)
2. Các phương trình điện áp của các dây quấn roto: Trước hết ta tính từ thông móc vòng 
theo trục d:
cdd md d md kt cddcdd cdd
kt md d ktkt kt md cdd
L i L i L i
L i L i L i
′ ′ ′λ = − + +
′ ′λ = − + + (67)
Loại bỏ dòng điện kích thích bằng cách nhân hai vế với 
ktkt
md
L
L
′
 và trừ đi cdd′λ ta có:
2 2
md md md
kt cdd md d cddcdd cdd
ktkt ktkt ktkt
L L LL i L i
L L L
   
′ ′ ′λ − λ = − + + −   
′ ′ ′    (68)
hay:
q d s
cdd d d md d cdd
r d d
E (L L )(L L L )i i
L L
σ
′ ′ −
′ ′ ′
− λ = − − − −
′ ′′ω −
(69)
Từ đó:
qd s
cdd cdd d s d
d d r
E(L L )i (L L )i
L L
σ
σ
′′  −
′ ′ ′= λ − + − 
′ ′′
− ω  (70)
3. Phương trình điện áp của dây quấn kích thích dọc trục: Phương trình điện áp của 
dây quấn kích thích là:
kt
kt kt kt
du i r
dt
′λ
′ ′ ′= + (71)
Nhân hai vế với 
kt
mdr
r
L
′
ω
 ta có:
r md ktkt r md
kt r md kt kt
kt kt kt
L L d Lu L i
r r dt r
 ′ω ω
′ ′ ′= ω + λ 
′ ′ ′  (72)
113
Do kt
kt
mdr
kt ur
LE ′
′
ω
= và ktmdrq iLE ′ω= nên:
dt
Ed
TEE q0dqkt
′
′+= (73)
Nhân hai vế của phương trình (57) với 
ktkt
mdr
L
L
′
ω
 ta có:
2 2
r md kt r md d r md cdd
r md kt
ktkt ktkt ktkt
L L i L iL i
L L L
′ ′ω λ ω ω
′= ω − +
′ ′ ′
(74)
và: )ii)(LL(EE cdddddrqq ′−′−ω−=′ (75)
Thay (75) vào (73) ta có:
)ii)(LL(E
dt
Ed
TE cdddddrkt
q
0dq ′−′−ω−=
′
′+′ (76)
Thay cddi′ trong (70) vào (76) ta có:
q
d0 q kt r d d d
qd d d d
r cdd d s d2
d s r
dE
T E E (L L )i
dt
E(L L )(L L ) (L L )i
(L L ) σσ
′
′ ′ ′+ = − ω −
′ ′ ′′ ′  
− −
′+ ω λ − + −   
− ω  
(77)
hay:
q d d d d
d0 r d
d s
d d d d
q2
d s
d d d d
r cdd2
d s
dE (L L )(L L )T i
dt L L
(L L )(L L )1 E
(L L )
(L L )(L L )
(L L )
σ
σ
σ
′  ′ ′′ ′
− −
′ = − ω  
− 
 ′ ′′ ′− −
′
− + 
− 
 ′ ′′ ′− −
′+ ω λ 
− 
(78)
4. Phương trình điện áp của dây quấn kích thích ngang trục: Tương tự phương trình 
điện áp của dây quấn g là:
g
g g g
d
u i r
dt
′λ
′ ′ ′= + (79)
Sử dụng các quan hệ 
r mq r mq
g g d r mq g d g
g g
L L
E u ; E L i ; E
r L
ω ω
′ ′ ′= = ω = λ
′ ′
 ta có:
dt
EdTEE d0qdg
′
′
−= (80)
Nhân 2 vế với 
gg
mqr
L
L
′
ω
 ta có:
2 2
r mq r mq r mq
g r mq g q cdq
gg gg gg
L L L
L i i i
L L L
ω ω ω
′ ′ ′λ = ω − +
′ ′ ′
(81)
114