Giáo trình Mô hình hóa máy điện - Chương 4: Mô hình hoá máy điện đồng bộ



+
′
+′=′′
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
mds
mds
s
mds
mds
kt
cddcdd
LL
LLL
LL
LLL
LL (125)
Do đó:
cdd
cdd
0d r
LT
′
′′
=′′ (126)
§6. TÍNH CÁC THÔNG SỐ CỦA MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ
Bây giờ ta tìm cách xác định các thông số của máy điện đồng bộ dựa trên 
các số liệu mà nhà chế tạo đã cho. Thông thường điện kháng tản của dây quấn 
phần ứng đã được cho trước. Nếu không ta có thể coi nó có trị số bằng điện 
kháng thứ tự không, nghĩa là: s 0x xσ = . Từ điện kháng đồng bộ và điện kháng 
tản ta có:
sdmd
sqmq
xxx
xxx
σ
σ
−=
−=
 (127)
Điện kháng tản của dây quấn kích thích được xác định từ (99):
ktmd
ktmd
sd xx
xxxx
σ
σ
σ
′+
′
+=′ (128)
và từ đó ta có:
)xx(x
)xx(xx
sdmd
sdmd
kt
σ
σ
σ
−
′
−
−
′
=′ (129)
Do smd xx σ′> > nên:
sds xxx σσ −′≈′ (130)
Điện kháng tản của dây quấn cản dọc trục được tính bằng biểu thức:
cddktcddmdktmd
cddktmd
sd xxxxxx
xxxxx
σσσσ
σσ
σ
′′+′+′
′′
+=′′ (131)
Từ đó ta có:
80
)xx)(xx(xx
xx)xx(x
ktmdsdktmd
ktmdsd
cdd
σσσ
σσ
σ
′+−′′−′
′
−
′′
=′ (132)
Do ktmd xx σ′> > nên:
)xx(x
x)xx(x
sdkt
ktsd
cdd
σσ
σσ
σ
−
′′
−
′
′
−
′′
≈′ (133)
Nếu không có dây quấn g trên trục q, điện kháng tản của dây quấn cản theo 
trục q được xác định bởi:
cdqmq
cdqmd
sq xx
xx
xx
σ
σ
σ
′+
′
+=′′ (134)
và từ đó ta có:
)xx(x
x)xx(
x
sqmq
mqsq
cdq
σ
σ
σ
−
′′
−
−
′′
=′ (135)
Do cdqmq xx σ′> > nên:
sdcdq xxx σσ −′′≈′ (136)
Điện trở của dây quấn stato có thể coi bằng điện trở thứ tự thuận của nó. Điện 
trở của dây quấn roto được xác định từ hằng số thời gian đã cho. Điện trở của 
dây quấn kích thích được tính từ hằng số thời gian quá độ hở mạch trục d. 
Phương trình (113) có thể viết là:
)xx(
r
1T mdkt
ktb
0d +′
′ω
=′ σ (137)
Như vậy:
)xx(
T
1r mdkt
0db
kt +′
′ω
=′ σ (138)
Khi cho giá trị của 0dT ′′ ta có thể xác định cddr′ . Phương trình (118) có thể viết 
dưới dạng:




′+
′
+′
′ω
=′′
σ
σ
σ
ktmd
ktmd
cdd
cddb
0d xx
xxx
r
1T (139)
Hay:
( )sdcdd
cddb
0d xxxr
1T σσ −′+′
′ω
=′′ (140)
Vậy:
( )sdcdd
0db
cdd xxxT
1r σσ −′+′
′′ω
=′ (141)
Tương tự, sử dụng phương trình (124) ta có thẻ tính cdqr′ như sau:
( )mqcdq
cdqb
0q xxr
1T +′
′ω
=′′ σ (142)
Từ đó ta có:
81
( )mqcdq
0qb
cdq xxT
1r +′
′′ω
=′ σ (143)
Nếu cho hằng số thời gian ngắn mạch ta có:




+
+′
′′ω
=′




′+′+
′
+′
′′ω
=′




+
+′
′ω
=′
σ
σ
σ
σσσσ
σσ
σ
σ
σ
σ
smq
smq
cdq
qb
cdq
ktsktmdsmd
ktsmd
cdd
db
cdd
smd
smd
kt
db
kt
xx
xx
x
T
1r
xxxxxx
xxxx
T
1r
xx
xxx
T
1r
 (144)
Ví dụ: Cho các số liệu sau, tính các thông số còn lại:
63.1xd = s3.4T 0d =′
56.1xq = s032.0T 0d =′′
174.0xd =′ s023.0Td =′′
124.0xq =′′ s023.0Tq =′′
123.0xd =′′ s066.0T 0q =′′
093.0x s =σ 032.0rs =
54.1093.063.1xmd =−=
47.1093.056.1xmq =−=
0855.0
081.054.1
)081.0)(54.1(x kt =+
=′σ
hay: 081.0093.0174.0x kt =−=′σ
0478.0
)6255.1)(03.0()54.1)(0855.0(
)0855.0)(54.1)(03.0(x cdd =
−
=′σ
hay:
046.0
)093.0123.0()0855.0(
)0855.0)(093.0123.0(x cdd =
−−
−
=′σ
0316.0
44.1
)031.0)(47.1(x cdq ==′σ
hay: 031.0093.0124.0x cdq =−=′σ
001.0)54.10855.0(
)3.4(377
1rkt =+=′
0107.0
63.1
)093.0)(54.1(0855.0
)032.0(377
1rcdd =


 +=′
014.0
56.1
)093.0)(47.1(0316.0
)023.0(377
1rcdq =


 +=′
§7. MÔ HÌNH BẬC CAO
82
Khi mô phỏng m.đ.đ.b bằng các phương trình trên kết quả sẽ không hoàn 
toàn giống các số liệu đo được trong thực tế, đặc biệt là ở các máy có roto khối. 
Tuỳ theo kết cấu roto mà dòng điện trong dây quấn cản và dòng điện xoáy sẽ 
ảnh hưởng nhiều hay ít đến đặc tính quá độ của roto. Để nâng cao độ chính xác 
ta cần biến đổi mạch trục d của máy. 
Bên cạnh mạch kích thích và mạch cản dịu ta có thể thêm vào mạch thứ 
ba cho dòng điện xoáy cảm ứng trên mặt cực từ. Dòng điện kích thích chạy 
trong các thanh dẫn đặt trong rãnh và nó liên quan đến tất cả các thành phần từ 
thông móc vòng. Dòng điện trong dây quấn cản chạy trong dây quấn cản đặt 
phía trên dây quấn kích thích và nó liên kết một phần từ thông r1cΦ và toàn bộ 
từ thông r2cΦ chạy phía trên nó. Tương tự, mạch điện thứ 3 gắn với dòng điện 
xoáy trên mặt cực liên kết một phần từ thông r2cΦ nhưng không liên kết với r1cΦ
. Dùng quan hệ giữa các mạch điện và các mạch từ, mỗi thành phần từ thông 
liên quan đến hai hay nhiều dòng điện có thể thay thế bằng điện kháng hỗ cảm 
trong mạch điện tương đương ta có sơ đồ mạch điện cho các trục như sau:
83
u
q
i
q
r
s
ωλ
d sLσ
L
mq
3cdqLσ
3cdqr
3cdqi′ 2cdqi′ 1cdqi′
2cdqr 1cdqr
1cdqLσ2cdqLσ
Mạch trục q
u
q
i
q
r
s
ωλ
d sLσ
L
mq
3cdqLσ
3cdqr
3cdqi′ 2cdqi′ 1cdqi′
2cdqr 1cdqr
1cdqLσ2cdqLσ
Mạch trục q
Mạch trục d
i
d
r
s
ωλ
q sLσ
L
md
c3L′
3cddr′
3cddi′ 2cddi′
kti′
2cddr′
ktr′
du ktu′
c1L′
c2L′
c2rL′ c1rL′
Mạch thứ tự 0
r
s
sLσ
u
0s
i
os
Sơ đồ trên gồm 3 mạch trục d và 3 mạch trục q của roto. Các điện cảm Lr2c và Lr1c là 
các điện cảm gắn với các từ thông Φr2c và Φr1c trong rãnh roto. Các điện cảm c1L′ , c2L′
và c3L′ là từ các từ thông tản của bản thân các dây quấn kích thích, cản và dòng điện 
xoáy.
Các phương trình đối với các mạch điện trên có dạng:
q mq s q
d md s d
0 s 0
cdd3 md 3c r2c cdd3 r2c cdd2 r2c kt
cdd2 md r2c cdd3 2c r1c r2c cdd2 r2c r1c kt
kt md r2c cdd3 r1c r2c cdd2 1c r2c
x i
x i
x i
(x x )i x i x i
x i (x x x )i (x x )i
x i (x x )i (x x
σ
σ
σ
Ψ − Ψ =
Ψ − Ψ =
Ψ =
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′Ψ − Ψ = + + +
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′Ψ − Ψ = + + + + +
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′Ψ − Ψ = + + + + r1c kt
cdq3 mq cdq 3 cdq 3
cdq2 mq cdq 2 cdq 3
cdq1 mq cdq1 cdq1
x )i
x i
x i
x i
σ
σ
σ
′ ′+
′ ′ ′Ψ − Ψ =
′ ′ ′Ψ − Ψ =
′ ′ ′Ψ − Ψ =
 (145)
Các phương trình từ thông móc vòng của 3 mạch roto trên trục d với hỗ cảm có thể 
viết dưới dạng ma trận:
cdd3 md 3c r2c r2c r2c cdd3
cdd2 md r2c 2c r1c r2c r1c r2c cdd2
cdd1 md r2c r1c r2c 1c r1c r2c kt
(x x ) x x i
x (x x x ) (x x ) i
x (x x ) (x x x ) i
′ ′ ′ ′ ′ ′Ψ − Ψ +          
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′Ψ − Ψ = + + +          ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′Ψ − Ψ + + +     
 (146)
Như vậy:
cdd3 11 12 13 cdd3 md
cdd2 21 22 23 cdd2 md
kt 31 321 33 cdd1 md
i b b b
i b b b
i b b b
′ ′Ψ − Ψ          
′ ′= Ψ − Ψ          ′ ′Ψ − Ψ     
 (147)
Các dòng điện được xác định bằng:
84
uq
q mq
q
s
d md
d
s
cdq 3 mq
cdq 3
cdq3
cdq2 mq
cdq 2
cdq 2
cdq1 mq
cdq1
cdq1
i
x
i
x
i
x
i
x
i
x
σ
σ
σ
σ
σ
Ψ − Ψ
=
Ψ − Ψ
=
′Ψ − Ψ
′ =
′
′Ψ − Ψ
′ =
′
′Ψ − Ψ
′ =
′
 (148)
Các từ thông móc vòng Ψmq và Ψmd có thể biểu diễn theo từ thông móc vòng tổng của 
dây quấn, đó là:
md md d cdd3 cdd2 kt
3 3 3
d
MD j1 cdd3 j2 cdd2 j3 kt
j 1 j 1 j 1s
md mq q cdq 3 cdq 2 cdq1
cdq 3 cdq 2 cdq1d
MQ
s cdq 3 cdq2 cdq1
x (i i i i )
x b b b
x
x (i i i i )
x
x x x x
= = =σ
σ σ σ σ
′ ′ ′Ψ = + + +
 Ψ
′ ′ ′= + Ψ + Ψ + Ψ   
′ ′ ′Ψ = + + +
 ′ ′ ′Ψ Ψ ΨΨ
= + + +  ′ ′ ′ 
∑ ∑ ∑
 (149)
Trong đó:
s1cdq2cdq3cdqmdMQ
s
3
1i
3
1j
ij
mdMD
x
1
x
1
x
1
x
1
x
1
x
1
x
1b
x
1
x
1
σσσσ
σ= =
+
′
+
′
+
′
+=
++= ∑ ∑
 (150)
Từ thông móc vòng của mạch stato và roto nhận được bằng cách tích phân các 
phương trình điện áp tương ứng:
r s
q b q d mq q
b s
ru ( ) dt
xσ
 ωΨ = ω − Ψ + Ψ − Ψ 
ω ∫
r s
d b d q md d
b s
ru ( ) dt
xσ
 ωΨ = ω + Ψ + Ψ − Ψ 
ω ∫
s
0 b 0 0
s
ru dt
xσ
 
Ψ = ω − Ψ  ∫
b cdq 3
cdq3 mq cdq3
cdq3
r
( )dt
xσ
′ω
′ ′Ψ = Ψ − Ψ
′
∫
b cdq2
cdq2 mq cdq 2
cdq2
r
( )dt
xσ
′ω
′ ′Ψ = Ψ − Ψ
′
∫ (151)
b cdq1
cdq1 mq cdq1
cdq1
r
( )dt
xσ
′ω
′ ′Ψ = Ψ − Ψ
′
∫
85
{ }cdd3 b cdq3 11 cdq3 12 cdq2 13 kt 11 12 13 mdr b b b (b b b ) dt′ ′ ′ ′ ′Ψ = − ω Ψ + Ψ + ψ − + + Ψ∫
{ }cdd2 b cdq 2 21 cdq3 22 cdq 2 23 kt 21 22 23 mdr b b b (b b b ) dt′ ′ ′Ψ = − ω Ψ + + − + + Ψ∫
{ }b ktkt kt md 31 cdq3 32 cdq 2 33 kt 31 32 33 md
md
r E x (b b b (b b b ) dt
x
′ω
′ ′ ′ ′Ψ = − − Ψ + Ψ + Ψ − + + Ψ∫
Trong đó:
md kt
o
kt
x uE
r
′
=
′
Tốc độ roto ωr(t) được xác định từ biểu thức sau:
t
r e em co cd
0
p(t) (M M M )dt
2J
ω − ω = + −∫ (152)
Trong đó mo men điện từ Mem là:
em d q q d
b
p3M ( i i )
2 2
= Ψ − Ψ
ω
 (153)
§8. MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ DÙNG NAM CHÂM VĨNH CỬU
Các phương trình của m.đ.đ.b dùng nam châm vĩnh cửu là:
Các phương trình điện áp qd0
q r
q s q d
d r
d s d q
0
0 s 0
cdd
cdd cdd
cdq
cdq cdq
d du r i
dt dt
d du r i
dt dt
du r i
dt
d0 r i
dt
d
0 r i
dt
λ θ
= + + λ
λ θ
= + − λ
λ
= +
′λ
′ ′= +
′λ
′ ′= +
 (154)
Các phương trình từ thông móc vòng
q q q mq cdq
d d d md cdd md m
0 s 0
cdq mq q cdqcdq cdq
cdd md d cddcdd cdq md m
L i L i
L i L i L i
L i
L i L i
L i L i L i
σ
′λ = +
′ ′λ = + +
λ =
′ ′ ′λ = +
′ ′ ′ ′λ = + +
 (155)
Các phương trình mô men
em d q q d
p3M ( i i )
2 2
= λ − λ (156)
hay: qmmddcdqmqqcddmdqdqdem iiL2
p
2
3)iiLiiL(
2
p
2
3ii)LL(
2
p
2
3M ′+′−′+−= (157)
86
Trong đó:
- số hạng thứ nhất là mô men phản kháng
- số hạng thứ 2 là mô men cảm ứng giống như trong m.đ.k.đ.b
- số hạng thứ 3 là mô men tạo bởi dòng điện kích thích.
Từ thông móc vòng hỗ cảm theo trục q và trục d được biểu diễn bởi:
mq mq q cdq
md md d cdd m
L (i i )
L (i i i )
′λ = +
′ ′λ = + + (158)
Các dòng điện trong các dây quấn được xác định bởi:
q q mq
s
1i ( )
Lσ
= λ − λ d d md
s
1i ( )
Lσ
= λ − λ
cdq cdq mq
cdq
1i ( )
Lσ
′ ′= λ − λ
′
cdd cdd md
cdd
1i ( )
Lσ
′ ′= λ − λ
′
 (159)
Thay các dòng điện trên vào (158) ta có:
d cdd
md MD m
s cdd
L i
L Lσ σ
 ′λ λ
′λ = + + 
′  (160)
Trong đó:
mdcddsMD L
1
L
1
L
1
L
1
+
′
+=
σσ
 (161)
Các biểu thức đối với từ thông ngang trục cũng có dạng tương tự. 
Trong chế độ xác lập, ωr = ωe, s.đ.đ Ef = Em ta có:






δ



−+δ



ω
−= 2sin
X
1
X
1
2
Usin
X
EU
2
p3M
dq
2
a
d
ma
e
em (162)
87