Giáo trình Mô hình hóa máy điện - Chương 3: Mô hình hoá máy điện không đồng bộ

r dr r qr r dr
0s 0s r 0r
u p ( ) r i
u p ( ) r i
u p r i
′ ′ ′ ′ ′= λ + ω − ω λ +
′ ′ ′ ′ ′= λ − ω − ω λ +
′ ′ ′ ′= λ +
(36)
Trong đó:
32
qs s m m qs
ds s m m ds
0s s 0s
qr m r m qr
dr m r m dr
0r r 0r
L L 0 0 L 0 0 i
0 L L 0 0 L 0 i
0 0 L 0 0 0 i
L 0 0 L L 0 0 i
0 L 0 0 L L 0 i
0 0 0 0 0 L i
σ
σ
σ
σ
σ
σ
λ +          λ +     
λ     
=     
′ ′ ′λ +          ′ ′ ′λ +     
′ ′ ′λ     
(37)
Phương trình mô men:
em ds qs qs ds r dr qr qr dr
r
qr dr dr qr
ds qs qs ds
dr qs qr ds
p3M ( i i ) ( )( i i )
2 2
p3 ( i i )
2 2
p3 ( i i )
2 2
p3 (i i i i )
2 2
 ′ ′ ′ ′= ω λ − λ + ω − ω λ − λ ω
′ ′ ′ ′= λ − λ
= λ − λ
′ ′= −
(38)
Thường các phương trình của máy điện biểu diễn theo từ thông móc vòng theo t. Có 
một mối quan hệ đơn giản với giá trị cơ sở hay giá trị định mức của tần số góc ωb là:
Ψ = ωbλ V hay đơn vị tương đối (39)
x = ωbL H hay đơn vị tương đối (40)
Trong đó ωb = 2pif rad/s
Với dạng sóng phức tạp các phương trình trên có thể hiệu chỉnh để dùng giá trị biên 
độ làm giá trị cơ sở thay cho giá trị hiệu dụng. Các đại lượng cơ sở dựa trên giá trị 
biên độ của m.đ.k.đ.b 3 pha có p đôi cực, điện áp dây định mức Udm, dung lượng định 
mức Sdm như sau:
- Điện áp cơ sở: dmb U32U = 
- Dung lượng cơ sở: Sb = Sdm
- Dòng điện biên độ cơ sở: Ib = 2Sb / 3Ub
- Tổng trở cơ sở: Zb = Ub / Ib
- Mô men cơ sở: Mb = Sb/ ωbm
Trong đó ωbm = 2ωb/p
Các phương trình của m.đ.k.đ.b đối xứng trong hệ toạ độ tuỳ ý viết theo từ thông 
móc vòng trên sec và điện kháng ở tần số cơ bản được tóm tắt như sau:
Các phương trình trong hệ toạ độ tuỳ ý theo từ thông và điện kháng theo t
Các phương trình điện áp stato và roto:
qs qs ds s qs
b b
pu r iω= Ψ + Ψ +
ω ω
ds ds qs s ds
b b
pu r iω= Ψ − Ψ +
ω ω
0s 0s s 0s
b
pu r i= Ψ +
ω
33
r
qr qr dr r qr
b b
pu r i
 ω − ω
′ ′ ′ ′ ′= Ψ + Ψ + 
ω ω  (41)
r
dr dr qr r dr
b b
pu r i
 ω − ω
′ ′ ′ ′ ′= Ψ − Ψ + 
ω ω 
0r 0r r 0r
b
pu r i′ ′ ′ ′= Ψ +
ω
Trong đó:
qs s m m qs
ds s m m ds
0s s 0s
qr m r m qr
dr m r m dr
0r r 0r
x x 0 0 x 0 0 i
0 x x 0 0 x 0 i
0 0 x 0 0 0 i
x 0 0 x x 0 0 i
0 x 0 0 x x 0 i
0 0 0 0 0 x i
σ
σ
σ
σ
σ
σ
Ψ +          Ψ +     
Ψ     
=     
′ ′ ′Ψ +          ′ ′ ′Ψ +     
′ ′ ′Ψ     
(42)
Phương trình mô men:
( ) ( )
( )
( )
( )
r
em ds qs qs ds dr qr qr dr
r b b
qr dr dr qr
b
ds qs qs ds
dr qs qr ds
p3M i i i i
2 2
p3 i i
2 2
p3 i i
2 2
p3 i i i i
2 2
  ω ω − ω
′ ′ ′ ′= Ψ − Ψ + Ψ − Ψ  
ω ω ω  
′ ′ ′ ′= Ψ − Ψ
ω
= Ψ − Ψ
′ ′= −
(43)
§3. HỆ TOẠ ĐỘ qd0 ĐỨNG YÊN VÀ HỆ TOẠ ĐỘ qd0 QUAY ĐỒNG BỘ
Như đã nói trước đây, hiếm khi ta cần mô phỏng m.đ.k.đ.b trong hệ tọa độ 
quay tuỳ ý. Khi khảo sát hệ thống điện, tải là m.đ.k.đ.b sẽ được mô phỏng cùng các 
thiết bị khác trong hệ thống nhờ hệ toạ độ quay đồng bộ. Khi khảo sát chế độ quá độ 
của các hệ thống truyền động có điều chỉnh tốc độ, thông thường các m.đ.k.đ.b và các 
bộ biến đổi được mô phỏng nhờ hệ toạ độ cố định. Còn khi khảo sát sự ổn định động 
với tín hiệu sai lệch nhỏ quanh một số chế độ làm việc, ta thường dùng hệ toạ độ 
quay đồng bộ để tạo ra các giá trị xác lập của điện áp và dòng điện xác lập trong điều 
kiện không đối xứng. 
Do ta đã đưa ra các phương trình của m.đ.k.đ.b trong trường hợp tổng quát, 
nghĩa là các phương trình trong hệ toạ độ quay với tốc độ tuỳ ý, nên các phương trình 
của m.đ.k.đ.b trong hệ toạ độ quay với tốc độ đồng bộ và hệ toạ độ đứng yên dễ dàng 
suy ra từ các phương trình tổng quát bằng cách đặt ω = 0 hay ω = ωe. Để phân biệt các 
hệ toạ độ này với nhau, ta thêm chỉ số s vào các biến viết trong hệ toạ độ đứng yên và 
chỉ số e vào các biến viết trong hệ toạ độ quay đồng bộ. Các phương trình của 
m.đ.k.đ.b đối xứng viết theo từ thông và điện kháng biến đổi theo t trong hệ toạ độ 
đứng yên và hệ toạ độ quay đồng bộ được đưa ra trong bảng dưới. Các mạch điện 
tương đương cho trong hình vẽ.
34
Các phương trình điện áp stato và roto trong hệ toạ độ cố định
Các phương trình điện áp:
qs
ds
s s s
qs qs s
b
s s s
ds ds s
b
0s 0s s 0s
b
s s s sr
qr qr dr r qr
b b
s s s sr
dr dr qr r dr
b b
0r 0r r 0r
b
pu r i
pu r i
pu r i
pu r i
pu r i
pu r i
= Ψ +
ω
= Ψ +
ω
= Ψ +
ω
ω
′ ′ ′ ′ ′= Ψ − Ψ +
ω ω
ω
′ ′ ′ ′ ′= Ψ + Ψ +
ω ω
′ ′ ′ ′= Ψ +
ω
(44)
Phương trình từ thông móc vòng:
qs qs
ds ds
qr qr
dr dr
s s
s m m
s s
s m m
0s s 0s
s s
m r m
s s
m r m
r0r 0r
ix x 0 0 x 0 0
0 x x 0 0 x 0 i
0 0 x 0 0 0 i
x 0 0 x x 0 0 i
0 x 0 0 x x 0 i
0 0 0 0 0 x i
σ
σ
σ
σ
σ
σ
    Ψ +    
+    Ψ     Ψ     
=     
′ ′ ′Ψ +        ′ +′ ′Ψ     
′′ ′Ψ       
(45)
35
Trục 0
rxσ′ rr′ r0i′
dru′
i
0s rs s
xσ
u
0s
s
dsu
s
dsi rs sxσ rxσ′ b
rs
qr
ω
ω−Ψ ′
rr′ sdri′
x
m
s
dru′Trục d
s
drE′
r
s
sxσ rxσ′ b
rs
dr
ω
ω−Ψ ′
rr′
s
qri′
Trục q x
m
s
qrE′
Phương trình mô men:
qr dr dr qr
ds qs qs ds
s s s s
em
b
s s s s
b
p3M ( i i )
2 2
p3 ( i i )
2 2
′ ′ ′ ′= Ψ − Ψ
ω
= Ψ − Ψ
ω
(46)
 s s s sm dr qs qr ds
p3 x (i i i i )
2 2
′ ′ ′ ′= −
Các phương trình của m.đ.k.đ.b trong hệ toạ độ quay đồng bộ
Các phương trình điện áp stato và roto:
qs
e e e ee
qs qs ds s
b b
pu r iω= Ψ + Ψ +
ω ω
ds
e e e ee
ds ds qs s
b b
pu r iω= Ψ − Ψ +
ω ω
0s 0s s 0s
b
pu r i= Ψ +
ω
e s e ee r
qr qr dr r qr
b b
pu r i
 ω − ω
′ ′ ′ ′ ′= Ψ + Ψ + 
ω ω  (47)
e e e ee r
dr dr qr r dr
b b
pu r i
 ω − ω
′ ′ ′ ′ ′= Ψ − Ψ + 
ω ω 
0r 0r r 0r
b
pu r i′ ′ ′ ′= Ψ +
ω
Phương trình từ thông móc vòng:
qs qs
ds ds
qr qr
dr dr
e e
s m m
e e
s m m
s0s 0s
e er mm
e e
m r m
0r 0rr
x x 0 0 x 0 0 i
0 x x 0 0 x 0 i
0 0 x 0 0 0 i
x 0 0 x x 0 0 i
0 x 0 0 x x 0 i
i0 0 0 0 0 x
σ
σ
σ
σ
σ
σ
    +Ψ    
+   Ψ    Ψ    
=     ′ +′ ′Ψ         ′ +′ ′Ψ    
′ ′′Ψ       
(48)
Phương trình mô men:
qr dr dr qr
ds qs qs ds
e e e e
em
b
e e e e
b
e e e e
m dr qs qr ds
p3M ( i i )
2 2
p3 ( i i )
2 2
p3 x (i i i i )
2 2
′ ′ ′ ′= Ψ − Ψ
ω
= Ψ − Ψ
ω
′ ′ ′ ′= −
(49)
36
§4. MÔ HÌNH M.Đ.K.Đ.B TRONG CHẾ ĐỘ XÁC LẬP
Từ trạng thái làm việc xác lập của m.đ.k.đ.b khi điện áp cung cấp là 3 pha đối 
xứng ta có thể biểu diễn điện áp và dòng điện như sau:
as ms eu U cos t= ω as ms e si I cos( t )= ω − ϕ
bs ms e
2u U cos t
3
pi 
= ω −   bs ms e s
2i I cos t
3
pi 
= ω − − ϕ   (50)
cs ms e
4u U cos t
3
pi 
= ω −   cs ms e s
4i I cos t
3
pi 
= ω − − ϕ  
Tương tự điện áp và dòng điện roto ở hệ số trượt s được viết là:
ar mr e ru U cos[s t (0) ]= ω − θ − δ ar mr e r ri I cos[s t (0) ]= ω − θ − δ − ϕ
br mr e r
2u U cos s t (0)
3
pi 
= ω − − θ − δ   br mr e r r
2i I cos s t (0)
3
pi 
= ω − − θ − δ − ϕ   (51)
cr mr e r
4u U cos s t (0)
3
pi 
= ω − − θ − δ   br mr e r r
4i I cos s t (0)
3
pi 
= ω − − θ − δ − ϕ  
Biến đổi các phương trình trên viết theo các biến abc thành các phương trình 
viết theo các biến qd0 có trục q trùng với trục pha a của stato ta có:
ej ts s
s qs ds msu u ju U e
ω
= − =
r
s ej j ts s
s qs ds msi i ji I e e
− ϕ ω
= − =
r
r e r rj ( t) j( t (0) j ( t)r r
r qr dr mru (u ju )e U e e
θ ω − θ − δ θ = − =  
r
(52)
r e r r rj ( t) j(s t (0) j (t)r r
r qr dr mri ( j ji )e I e e
θ ω − θ − δ − ϕ θ = − =  
r
37
e
dsu
e
dsi rs b
ee
qs
ω
ωΨ
sxσ rxσ′ b
ree
qr
ω
ω−ωΨ ′ e
dri′
x
m
e
dru′Trục d
E
ds
e
drE′
Trục 0
rxσ′ rr′ r0i′
dru′
i
0s rs s
xσ
u
0s
x
m
e
qsi rs b
ee
ds
ω
ωΨ
sxσ rxσ′ b
ree
dr
ω
ω−ωΨ ′
rr′
e
qri′
e
qru′Trục q
e
qsEeqsu
e
qrE
Trong đó các chỉ số trên s và r được dùng để chỉ các thành phần qd0 trong hệ toạ độ 
đứng yên và trong hệ toạ độ roto. Trong trạng thái xác lập, tốc độ quay của roto bằng 
hằng số ωe(1 - s):
θr(t) = ωe(1 - s)t + θr(0) (53)
Thay (53) vào biểu thức vec tơ không gian dòng điện và điện áp roto ta có:
e
r e
j j ts s
r qr dr mr
j( ) j ts s
r qr dr mr
u u ju U e e
i j ji I e e
− δ ω
− δ + φ ω
= − =
= − =
r
r (54)
Phân tích trạng thái xác lập có kích thích hình sin thường được thực hiện bằng cách 
dùng các đại lượng hiệu dụng và các đại lượng pha - thời gian. 
s
j0ms
as
jms
as
UU e
2
II e
2
− φ
=
=
&
&
(55)
r
jmr
ar
j( )ms
as
UU e
2
II e
2
− δ
− δ + ϕ
=
=
&
&
(56)
và: e
s s
qs ds j ts s
qs ds as
u ju
U jU U e
2
ω−
− = =
r r &
e
s s
qs ds j ts s
qs ds as
i ji
I jI I e
2
ω−
− = =
r r & (57)
e
e
s s
qr dr j ts s
qr dr ar
s s
qr dr j ts s
qr dr ar
u ju
U jU U e
2
i ji
I jI I e
2
ω
ω
−
− = =
−
− = =
r r &
r r &
(58)
Khi điện áp và dòng điện roto được quy đổi về phía stato ta có:
e e
e e
j t j ts s s
qr dr ar ar
r
j t j ts s s
qr dr ar ar
r
WU jU U e U e
W
WI jI I e I e
W
ω ω
ω ω
 
′ ′ ′
− = =  
 
′ ′ ′
− = =  
r r & &
r r % &
(59)
Phương trình điện áp và từ thông trong hệ toạ độ qd cố định trong (54) và (55), biểu 
diễn theo các giá trị hiệu dụng dòng điện và điện áp ở trên có thể nhóm lại thành các 
phương trình vec tơ không gian điện áp hiệu dụng phức:
[ ]
[ ]
s s s s s s
qs ds s e s m qs ds e m qr dr
s s s s s s
qr dr e r m qs ds r e r r m qr dr
U jU r j (L L ) (I jI ) j L (I jI )
U jU j( )L (I jI ) r j( )(L L ) (I jI )
σ
σ
′ ′
− = + ω + − + ω −
′ ′ ′ ′ ′ ′
− = ω − ω − + + ω − ω + −
r r r r r r
r r r r r r (60)
Sử dụng các quan hệ giữa các vec tơ không gian hiệu dụng và pha - thời gian hiệu 
dụng cho trong (57)÷(59), thay ωe - ωr = sωe phương trình (6) trở thành:
as s e s as e m as ar
ar r e s ar e m as ar
U (r j L )I j L (I I )
U (r js L )I js L (I I )
σ
σ
′= + ω + ω +
′ ′ ′ ′ ′= + ω + ω +
& & & &
% & & & (61)
Chia phương trình thứ hai cho s ta có:
38