Giáo trình Mô hình hóa máy điện - Chương 1: Mô hình hoá máy biến áp

không tải, điện áp rơi trên tổng trở của cuộn dây sơ cấp 1 1r jxσ+
nhỏ nên ta có thể bỏ qua. Do vậy U1 ≈ E1 = Em. Khi từ thông biến thiên hình sin, như ta 
thấy từ (25) và (29), Em = Ψm. Như vậy trục điện áp không tải trên đồ thị hình a cũng 
có thể coi như trục từ thông móc vòng Ψmm. Độ dốc của phần tuyến tính của đặc tính 
không tải là giá trị không bão hoà của điện kháng không tải unsat1mx . Điện kháng bão 
5
i
Máy 
biến áp
Khối mô 
phỏng 
khác
2i′
i
H
R
H
2u′
c
hoà sat1mx ở một điện áp bất kì trên đặc tính không tải bằng độ dốc của đường thẳng 
nối điểm đó với gốc. 
Độ bão hoà có thể xác định bằng hệ số bão hoà:
sat unsat
mhd m
s unsat sat
mhd m
Ik
I
Ψ
= =
Ψ ks ≤ 1 (45)
Nếu điện kháng từ hoá bão hoà hiệu dụng sat1mx được coi là tỉ số 
sat
m
sat
mI
Ψ
 thì:
sat sat sat
mhd m m1
s sat unsat unsat
m mhd m1
I xk
I x
Ψ
= =
Ψ (46)
Đối với một số phương pháp mô phỏng, ví dụ mô phỏng tương tự, việc dùng các 
điện kháng hằng số trong (35) sẽ dễ dàng hơn dùng điện kháng biến đổi để tính đến 
sự bão hoà của mạch từ. Thông thường khi mô phỏng như vậy, giá trị hiện hành của 
sat
mΨ sẽ được xác định từ giá trị không bão hoà của từ thông hỗ cảm 
unsat
mΨ được tính 
bằng cách dùng giá trị unsat1mx . Ta sẽ xác định sai khác giữa giá trị từ thông bão hoà và 
không bão hoà:
 m
sat
m
unsat
m ∆ Ψ+Ψ=Ψ (47)
Giá trị ∆Ψm dương trong góc phần tư thứ nhất nhưng âm trong góc phần tư thứ 3. 
Quan hệ giữa ∆Ψm và unsatmΨ hay 
sat
mΨ có thể suy ra từ đường cong không tải của 
m.b.a. Như đã thấy từ hình a, với một dòng điện không tải cho i1 cho trước, ta có thể 
xác định các giá trị tương ứng của unsatmΨ và 
sat
mΨ . Lặp lại các bước này cho các giá trị 
i1 khác nhau ta có đường cong satmΨ = f(
unsat
mΨ ) và m∆ Ψ (hình b).
 • Xấp xỉ đường cong từ hoá bằng một số hàm giải tích. Muốn vậy ta phải xây 
dựng quan hệ hàm giữa giá trị biên độ của từ thông và giá trị biên độ của dòng điện. 
Vì thí nghiệm không tải thường được thực hiện bằng cách đưa điện áp hình sin vào 
dây quấn sơ cấp và bỏ qua điện áp rơi trên dây quấn nên từ thông trong lõi thép cũng 
được coi là biến thiên hình sin theo t và dòng điện từ hoá sẽ không hình sin. 
• Sử dụng quan hệ giữa giá trị từ thông móc vòng bão hoà và không bão hoà. 
Phương pháp này thích hợp khi ta chọn từ thông làm biến trạng thái. Để dễ hiểu ta 
thêm chỉ số phụ bên trên để phân biệt giữa giá trị từ thông hỗ cảm bão hoà và không 
6
Ψ
m
i
1
sat
mΨ
unsat
mΨ
sat
mΨ
unsat
mΨ
045
∆ Ψ
a b
bão hoà. Quan hệ giữa dòng điện với từ thông móc vòng bão hoà và không bão hoà 
thể hiện qua quan hệ với từ thông hỗ cảm. Ta viết lại (29):
( ) ( )21unsat1m21unsat1mbunsatm iixiiL ′+=′+ω=Ψ (48)
Tương tự, giá trị bão hoà của các dòng điện có thể tính theo từ thông móc vòng bão 
hoà:
1
sat
m1
1 x
i
σ
Ψ−Ψ
= (49)
2
sat
m2
2 x
i
σ′
Ψ−Ψ ′
=′ (50)
Thay giá trị của các dòng điện vào (48) ta có:
unsat sat sat
m 1 m 2 m
unsat
m1 1 2x x xσ σ
′Ψ Ψ − Ψ Ψ − Ψ
= +
′
(51)
Chú ý là các giá trị Ψ1 và 2Ψ ′ trong (50) và (51) là các giá trị bão hoà. Thay unsatmΨ bằng 
m
sat
m ∆ Ψ+Ψ và nhóm các số hạng 
sat
mΨ ta có:



 ∆ Ψ
−
′
Ψ ′
+
Ψ
=Ψ
σσ
unsat
1m2
2
1
1
M
sat
m xxx
x (52)
Trong đó giá trị Mx cũng giống như trong phương trình (34) đối với trường hợp 
không bão hoà, nghĩa là:
21
unsat
1mM x
1
x
1
x
1
x
1
σσ ′
++= (53)
Như vậy, muốn tính đến bão hoà, ta cần biết ∆Ψ ở vế phải của (52). Điều này được 
thực hiện nhờ quan hệ hàm giữa ∆Ψ và satmΨ . Sơ đồ mô phỏng việc tính toán này như 
hình sau. 
So sánh với sơ đồ đã có trước đây ta thấy sự thay đổi nằm ở số hạng cuối của 
(52) và một modul phụ cần để tính ∆Ψ từ satmΨ . Khi mô phỏng bằng máy tính số, giá 
trị hiện thời của ∆Ψ có thể được xác định bằng cách nội suy từ bảng số liệu hay đơn
giản bằng quan hệ hàm gần đúng giữa ∆Ψ và satmΨ trong một phạm vi nào đó.
Trong SIMULINK, bảng quan hệ ∆Ψ và satmΨ được thực hiện nhờ modul Look-up 
Table trong thư viện Nonlinear. Quan hệ vào-ra của modul Look-up Table được xác 
định bằng các mảng vào và ra có cùng độ dài. Quan hệ giữa ∆Ψ và satmΨ như hình sau 
có thế xấp xỉ bằng một hàm đơn giản. 
7
Độ dốc A
2
Đoạn hàm mũ
B
1
B
2
Độ dốc A
2
Độ dốc A
1
B
1
B
2
∆Ψ
sat
mΨ satmΨ
∆Ψ
Ta có hai ví dụ xấp xỉ ∆Ψ( satmΨ ) bằng 3 đoạn trong góc phần tư thứ nhất. Mô tả toán 
học của 3 đoạn là:
Vùng tuyến tính ( satmΨ < B1): Trong phần không bão hoà:
∆Ψ = 0 (54)
Vùng khuỷu cong (B1 < satmΨ < B2): Vùng này có tính phi tuyến cao. Nó có thể xấp xỉ 
bằng hàm:
( )1Bsatmbae −Ψ=∆ Ψ (55)
Trong đó hằng số b được xác định bằng cách cân bằng biểu thức với giá trị của ∆Ψ tại 
điểm 2
sat
m B=Ψ , nghĩa là:
( )1B2Bbae −=∆ Ψ (56)
Vùng bão hoà ( satmΨ > B2): Trong vùng này đường cong ∆Ψ(
sat
mΨ ) được xấp xỉ bằng 
hàm tuyến tính:
( ) )B(BA 22satm2 ∆ Ψ+−Ψ=∆ Ψ (57)
Mô tả toán học của cách xấp xỉ từng đoạn có thể biểu diễn bằng:
 ( ) ( )2satm21satm1 BABA −Ψ+−Ψ=∆ Ψ (58)
Trong đó A1 sẽ bằng độ dốc 1 nếu satmΨ > B1 và bằng 0 trong các trường hợp khác; A2 
bằng (độ dốc 2 - độ dốc 1) nếu satmΨ > B2 và bằng 0 trong các trường hợp khác với độ 
dốc 1 và B1 là độ dốc và điểm gãy của đoạn thứ 2; độ dốc 2 và B2 là độ dốc và điểm 
gãy của đoạn thứ 3. 
Do mΨ biến đổi, sự bão hoà khi mΨ âm phải được tính bằng cách xấp xỉ hàm ∆
Ψ( satmΨ ) trong góc phần tư thứ 3. Với 0
sat
m <Ψ độ dốc của phần tuyến tính không thay 
đổi do đó A không đổi nhưng dấu của điểm gãy B thay đổi theo satmΨ .
Bây giờ ta xét đến đường cong bão hoà tính theo các giá trị tức thời. Đường 
cong từ hoá của m.b.a có được từ thí nghiệm không tải và thể hiện quan hệ 2 1U f(I )′ = . 
Do tất cả các biến dùng trong mô phỏng là các biến tức thời được quy đổi về sơ cấp 
nên ∆Ψ phải được biểu diễn bằng các biến tức thời quy đổi về dây quấn sơ cấp. Điện 
áp hiệu dụng thứ cấp đo được khi hở mạch dễ dàng quy đổi về sơ cấp bằng cách 
dùng tỉ số các vòng dây, nghĩa là:
1
10 20
2
WU U
W
 
=    (59)
8
2Ψ
a cb
θpi/2
θ
1
θ
2
1Ψ
2Ψ
kΨ
Ψ
1Ψ
kΨ
sat
mΨ
i
i
n
i
kIn IIk
U
nU
k
U
Trước hết ta vẽ đường cong không tải theo giá trị hiệu dụng (hình a). Các điểm được 
đánh số là 1, 1, 2 ,..., n.
Điểm 0 nằm tại gốc, điểm1 ở cuối đoạn tuyến tính. Các điểm khác có thể phân bố gần 
đều trên đoạn bão hoà. Hình c cho thấy các điểm tương ứng trên đường cong giá trị 
tức thời của satmΨ theo i được xác định liên tiếp nhau, mỗi điểm một lần. Tương ứng 
với mỗi điểm trên đường cong không tải theo giá trị hiệu dụng ta khảo sát đường 
cong dòng điện không tải hiệu dụng của m.b.a. khi điện áp đưa vào hình sin có biên 
độ bằng 2 giá trị hiệu dụng của điện áp đặt vào như chỉ trên hình b đối với điểm 
thứ k. Với điện áp hình sin tần số ω, từ thông móc vòng tương ứng sẽ là hình sin và 
có giá trị biên độ là:
k k2UΨ = k = 0, 1,..,n (60)
Như vậy, các giá trị của 0Ψ , 1Ψ ..., nΨ trong hình b có thể xác định từ quan hệ trên. 
Ngoại trừ điểm đầu tiên có i0 = 0, giá trị biên độ của các dòng điện từ hoá i1, i2,...,in khi 
này vẫn còn chưa biết. Chúng được xác định bằng cách cân bằng các biểu thức của 
giá trị hiệu dụng của dòng điện trong hình c với các giá trị hiệu dụng đo được tại các 
điểm tương ứng trong hình b. Khi số điểm được sử dụng đủ lớn và sự phân bố của 
chúng hợp lí, giá trị hiệu dụng của dòng điện khi điện áp kích thích hình sin có thể 
được xác định với độ chính xác chấp nhận được bằng cách dùng phương pháp tuyến 
tính hoá từng đoạn phần đường cong giữa hai điểm cạnh nhau như trên hình c. Gọi 
Kj là độ dốc của đoạn nối điểm thứ (j - 1) và điểm thứ j đo theo chiều đứng, nghĩa là:
1jj
1jj
j
ii
K
−
−
Ψ−Ψ
−
= j - 1, 2,..,n (61)
Giá trị của ik có thể biểu diễn bởi:
( )∑
=
−
Ψ−Ψ=
k
1j
1jjjk Ki k = 1, 2,..,n (62)
Bắt đầu với j = 1, giá trị biên độ của sóng từ thông móc vòng tương ứng với điểm 1 
trên đặc tính không tải hình a là 11 U2=Ψ . Với đoạn thẳng đầu tiên đi từ gốc biểu 
thị quan hệ )i(satmΨ , biểu thức giải tích của dòng điện tức thời là:
i = K1Ψ1sinθ (63)
Giả sử rằng điện áp là hình sin, từ thông móc vòng cũng sẽ hình sin. Khi bỏ qua từ 
trễ, dòng điện từ hoá sẽ có dạng sóng 1/4 hình sin. Như vậy ta chỉ cần khảo sát 1/4 
sóng kích thích khi tính giá trị hiệu dụng. Ví dụ, đối với điểm thứ k, chúng ta chỉ cần 
khảo sát giá trị hiệu dụng của dòng điện nằm trong vùng gạch chéo như trên hình b. 
Với k = 1, ta có:
( )∫
pi
Ψ
=θθΨ
pi
=
2
0
2
1
2
12
11
2
1 2
KdsinK2I (64)
hay:
1
1
1
I2K
Ψ
= (65)
Tương tự, đối với điểm thứ 2 của hình a, ta sử dụng từ thông 22 U2=Ψ và có:
9
( ) ( )[ ]






θΨ−θΨ+Ψ+θθΨ
pi
= ∫ ∫
θ
pi
θ
1
0
2
1
2
12211
2
21
2
2 dsinKKdsinK
2I (66)
Trong đó ( )2111 sin ΨΨ=θ − . Do i1 = K1Ψ1 nên (66) có thể viết lại thành phương trình 
bậc 2 đối với K2:
0CKBKA 222
2
22 =++ (67)
Trong đó:
( ) 0AdsinA 2
2
1
2
122 >θΨ−θΨ= ∫
pi
θ
(68)
( ) 0BdsinK2B 2
2
1
12112 >θΨ−θΨΨ= ∫
pi
θ
(69)
( ) 0CI
2
dsinK
2
iC 2
1
0
2
2
2
1211
2
12 >
pi
−θθΨ+

 θ−pi= ∫
θ
(70)
Và chỉ có duy nhất một giá trị dương của K2 là:
2
22
2
22
2 A2
CA4BB
K
−+−
= (71)
Tương tự, với đoạn có độ dốc Kk ta có:
0CKBKA kkk
2
kk =++ (72)
Trong đó:
( ) 2k1k
1j
jjjj
2
jkk I2
dBKAKdC pi−+++= ∑−
=
j
2
1jj tid −=
1jjjt −θ−θ=




Ψ
Ψ
=θ −
k
j1
j sin
( )1jjj 2sin2sin21s −θ−θ= (73)
1jjj 2cos2cosg −θ−θ=
( ) j21jj1jkjj2kj tg2st2A −− Ψ+ΨΨ+−Ψ= ( )j1jjk1jj tgi2B −− Ψ+Ψ−= j = 1,...,k; 1 ≤ k ≤ n
Bắt đầu với điểm ở gốc, nghĩa là k = 0, trong đó 0,0i,0 000 =θ==Ψ các giá trị của Kk 
với k = 1,..,n nhận được khi dùng liên tiếp (72) và (73) như đã thấy trước đây ở (71) 
với k = 2. Ta dùng file mginit.m, mgplt và smg.mdl dựa trên thuật toán trên để tìm giá 
trị từ thông ( )isatmΨ từ đường cong không tải. 
4. Các bài tập cần làm:
a. Mô phỏng m.b.a một pha tuyến 
b. Mô phỏng m.b.a một pha phi tuyến tính: 
c. Mô phỏng m.b.a 3 pha nối Y/Y: 
10