Giáo trình Matlab v5.3 - Chương 4: Đồ họa trong Matlab

3 ] % tương ứng với 10% 20% 30% 
>>pie(x); 
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 1 
ch−¬ng 4 
 Ma trËn - c¸c phÐp to¸n vÒ ma trËn. 
4.1 Kh¸i niÖm: 
- Trong MATLAB d÷ liÖu ®Ó ®−a vμo xö lý d−íi d¹ng ma trËn. 
- Ma trËn A cã n hμng, m cét ®−îc gäi lμ ma trËn cì n × m. §−îc ký hiÖu An × m 
- PhÇn tö aij cña ma trËn An × m lμ phÇn tö n»m ë hμng thø i, cét j . 
- Ma trËn ®¬n ( sè ®¬n lÎ ) lμ ma trËn 1 hμng 1 cét. 
- Ma trËn hμng ( 1 × m ) sè liÖu ®−îc bè trÝ trªn mét hμng. 
 a11 a12 a13 ... a1m 
- Ma trËn cét ( n × 1) sè liÖu ®−îc bè trÝ trªn 1 cét. 
a11 
 a21 
a31 
. 
. 
an1 
4.1.1 C¸c qui ®Þnh ®Ó ®Þnh nghÜa mét ma trËn: 
- Tªn ma trËn cã thÓ gåm 31 ký tù. B¾t ®Çu ph¶i b»ng ch÷ c¸i sau ®ã cã thÓ lμ 
sè, ch÷ c¸i, c¸c ký tù ®Æc biÖt ... Tªn ®Æt bªn tr¸i dÊu b»ng , bªn ph¶i dÊu b»ng 
lμ c¸c phÇn tö cña ma trËn. 
- Bao quanh c¸c phÇn tö cña ma trËn b»ng dÊu ngoÆc vu«ng. 
- C¸c phÇn tö trong ma trËn ®−îc c¸ch nhau bëi ký tù trèng hoÆc dÊu phÈy ( , ). 
- KÕt thóc mét hμng trong ma trËn bëi dÊu ( ; ). 
4.1.2 C¸c c¸ch ®Ó nhËp mét ma trËn: 
- LiÖt kª trùc tiÕp:VD >> A =[1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9] 
 >> B =[1 2 3; 
 4 5 6 ; 
 7 8 9] 
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 2 
- NhËp th«ng qua lÖnh. Dïng lÖnh input 
>> input('Nhap gia tri cho ma tran C = ') 
Nhap gia tri cho ma tran C = [1 3 4;4 5 7;7 5 8] 
ans = 
 1 3 4 
 4 5 7 
 7 5 8 
Chó ý khi kÕt thóc mét c©u lÖnh cã thÓ dïng dÊu (; ) hoÆc kh«ng dïng dÊu ( 
;). 
- NÕu dïng dÊu (;) c©u lÖnh ®−îc thùc hiÖn nh−ng kÕt qu¶ kh«ng hiÖn ra 
mμn h×nh. 
- NÕu kh«ng dïng dÊu ( ; ) c©u lÖnh ®−îc thùc hiÖn vμ kÕt qu¶ ®−îc hiÖn ra 
mμn h×nh. 
- Trong c¶ 2 tr−êng hîp trªn sau khi c©u lÖnh ®−îc thùc hiÖn kÕt qu¶ ®Òu 
®−îc l−u vμo trong bé nhí vμ cã thÓ sö dông cho c¸c c©u lÖnh tiÕp theo. 
Vd 
 >>a = [1 2 3;3 2 4;4 5 1]; 
 >> b = [1 2 3;4 5 6;7 8 9] 
b = 
 1 2 3 
 4 5 6 
 7 8 9 
C¶ 2 ma trËn A, B ®Òu ®−îc l−u vμo trong bé nhí vμ cã thÓ ®−îc sö dông cho nh÷ng c©u 
lÖnh tiÕp theo. 
>> c = a*b 
c = 
 30 36 42 
 39 48 57 
 31 41 51 
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 3 
4.1.3 HiÓn thÞ l¹i ma trËn: 
- §Ó hiÓn thÞ l¹i ma trËn ta gâ tªn ma trËn sau ®ã enter. 
VD >> c 
c = 
 30 36 42 
 39 48 57 
 31 41 51 
- §Ó hiÓn thÞ néi dung cña ma trËn hoÆc lêi th«ng b¸o (trong dÊu nh¸y ®¬n) ta dïng 
lÖnh: disp 
VD >> disp (c) 
c = 
 30 36 42 
 39 48 57 
 31 41 51 
>> disp('hiÓn thÞ lêi th«ng b¸o nμy') 
hiÓn thÞ lêi th«ng b¸o nμy 
Chó ý: 
- C¸c phÇn tö trong ma trËn cã thÓ lμ c¸c sè phøc: 
VD >> a=[1+3i 2+2i;3+i 1+i] 
a = 
 1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 2.0000i 
 3.0000 + 1.0000i 1.0000 + 1.0000i 
- C¸c phÇn tö trong ma trËn cã thÓ lμ c¸c ký tù. Nh−ng tr−íc tiªn ta ph¶i khai b¸o c¸c 
phÇn tö b»ng lÖnh syms 
VD >> syms sinx cosx a 
>> b = [ sinx cosx; a cosx] 
 b = 
 [ sinx, cosx] 
 [ a, cosx] 
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 4 
>> c=[a sinx; a a] 
 c = 
 [ a, sinx] 
 [ a, a] 
4.2. Xö lý trong ma trËn: 
4.2.1 T¹o vÐct¬ tõ ma trËn: 
C«ng thøc tæng qu¸t: BiÕn = giíi h¹n ®Çu : b−íc ch¹y : gíi h¹n cuèi 
Giíi h¹n ®Çu, giíi h¹n cuèi, b−íc ch¹y: lμ c¸c sè thùc 
B−íc ch¹y cã thÓ d−¬ng hoÆc ©m. 
VD T¹o 1 vect¬ t ch¹y tõ 0 ®Õn 0.6 víi b−íc ch¹y tiÕn lμ 0.1 
>> t=0: 0.1:0.6 
t = 
 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 
VD: T¹o 1 vect¬ t ch¹y tõ 0.6 ®Õn 0 víi b−íc ch¹y lïi lμ 0.1 
 >>t=0.6:-0.1:0 
t = 
 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0 
Chó ý : Trong tr−êng hîp giíi h¹n trªn, gíi h¹n d−íi lμ c¸c sè nguyªn vμ b−íc ch¹y b»ng 
1 th× ta kh«ng cÇn ®−a b−íc ch¹y vμo trong biÓu thøc. 
VD >> C = 1:5 
 C = 
 1 2 3 4 5 
4.2.2 Gäi c¸c phÇn tö trong ma trËn. 
MATLAB cho phÐp ta xö lý ®Õn tõng phÇn tö cña ma trËn. §Ó truy cËp ®Õn tõng 
phÇn tö cña ma trËn ta ph¶i gäi ®−îc chóng th«ng qua chØ sè cña tõng phÇn tö. 
Tªn cña ma trËn( ChØ sè hμng, chØ sè cét) 
VD: 
>> A = [1:3; 4:6; 7:9] 
 A = 
 1 2 3 
 4 5 6 
 7 8 9 
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 5 
>> B = A(1,1) 
 B = 
 1 
>> A(3,3) = A(2,2) + B 
 A = 
 1 2 3 
 4 5 6 
 7 8 6 
Chó ý: Trong tr−êng hîp ta muèn gäi tÊt c¶ c¸c hμng hoÆc tÊt c¶ c¸c cét ta cã thÓ dïng 
to¸n tö hai chÊm ( : ) 
VD: 
>> A = [1:3; 4:6; 7:9] 
 A = 
 1 2 3 
 4 5 6 
 7 8 9 
>> B = A(2,:) 
 B = 
 4 5 6 
>>C = A(:,2) 
C = 
 2 
 5 
 8 
4.2.3 Gäi 1 ma trËn con tõ mét ma trËn lín. 
VD 
>> A = [1:3; 4:6; 7:9] 
 A = 
 1 2 3 
 4 5 6 
 7 8 9 
>> B = A ( 2:3,1:2 ) 
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 6 
 B = 
5 
7 8 
>> c =[a(1,1) a(3,3); a(2,3) a(3,1)] 
c = 
 1 9 
 6 7 
4.3 C¸c ma trËn ®Æc biÖt: 
4.3.1 Ma trËn zeros. TÊt c¶ c¸c phÇn tö trong ma trËn ®Òu b»ng 0. 
 VD 
>> C = zeros (2,3) 
 C = 
 0 0 0 
 0 0 0 
>> d = zeros(3) 
 d = 
 0 0 0 
 0 0 0 
 0 0 0 
4.3.2 Ma trËn ones. TÊt c¶ c¸c phÇn tö trong ma trËn ®Òu b»ng 1 
VD 
>> C = ones (2,3) 
 C = 
 1 1 1 
 1 1 1 
>> d = ones(3) 
 d = 
 1 1 1 
 1 1 1 
 1 1 1 
4.3.3 Ma trËn ma ph−¬ng Magic: Tæng tÊt c¶ gi¸ trÞ c¸c phÇn tö trªn hμng = Tæng tÊt c¶ 
gi¸ trÞ c¸c phÇn tö trªn cét = Tæng tÊt c¶ gi¸ trÞ c¸c phÇn tö trªn ®−êng chÐo cña ma trËn 
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 7 
Vd 
>> A = Magic (3) 
 A= 
 8 1 6 
 3 5 7 
 4 9 2 
4.3.4 Ma trËn eye. TÊt c¶ c¸c phÇn tö trªn ®−êng chÐo cã gi¸ trÞ 1, c¸c phÇn tö kh¸c cã 
gi¸ trÞ 0. 
VD 
>> B = eye (3) 
 B = 
 1 0 0 
 0 1 0 
 0 0 1 
4.4 C¸c phÐp to¸n vector: 
PhÐp to¸n C«ng thøc Matlab 
Céng, trõ A+B, A-B A+B, A-B 
Nh©n m¶ng A.B = C A.*B 
Chia tr¸i m¶ng B\A B.\A
Chia ph¶i m¶ng A/B A./B
Luü thõa m¶ng AB A.^B
4.4.1 C¸c phÇn tö lμ c¸c sè thùc: 
>>a=[1 1 2;2 1 1] 
a = 
 1 1 2 
 2 1 1 
>> b=[1 2 2; 1 1 1] 
b = 
 1 2 2 
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 8 
 1 1 1 
>> c=a.*b 
c = 
 1 2 4 
 2 1 1 
>> d=a./b 
d = 
 1.0000 0.5000 1.0000 
 2.0000 1.0000 1.0000 
>> e=a.\b 
e = 
 1.0000 2.0000 1.0000 
 0.5000 1.0000 1.0000 
>> f=a.^b 
f = 
 1 1 4 
 2 1 1 
4.4.2 C¸c phÇn tö lμ c¸c sè phøc. 
>>a=[1+i 2+3i;3-4i 1+3i] 
a = 
 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 3.0000i 
 3.0000 - 4.0000i 1.0000 + 3.0000i 
>> b=[2+i 2+2i;1-4i 3+3i] 
b = 
 2.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 
 1.0000 - 4.0000i 3.0000 + 3.0000i 
>> c=a.*b 
c = 
 1.0000 + 3.0000i -2.0000 +10.0000i 
 -13.0000 -16.0000i -6.0000 +12.0000i 
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 9 
4.4.3 C¸c phÇn tö lμ c¸c tham sè: 
>> syms a b c 
>>A=[a b; b c] 
 A = 
 [ a, b] 
[ b, c] 
 >> B=A 
 B = 
 [ a, b] 
[ b, c] 
 >> C=A.*B 
 C = 
 [ a^2, b^2] 
[ b^2, c^2] 
4.5 C¸c phÐp to¸n vÒ ma trËn: 
4.5.1 PhÐp chuyÓn vÞ: 
PhÐp chuyÓn ®æi vÐct¬ hμng thμnh vÐct¬ cét gäi lμ phÐp chuyÓn vÞ. Thùc hiÖn phÐp 
chuyÓn vÞ b»ng to¸n tö dÊu nh¸y ®¬n ( ‘ ). 
VD 
>> A = [1:3; 4:6; 7:9] 
 A = 
 1 2 3 
 4 5 6 
 7 8 9 
>> B = A’ 
 B = 
 1 4 7 
 2 5 8 
 3 6 9 
Ma trËn B ®−îc gäi lμ ma trËn chuyÓn vÞ cña ma trËn A 
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 10 
4.5.2 PhÐp céng - trõ ma trËn.( + , - ) 
 PhÐp céng vμ trõ ma trËn ®−îc thùc hiÖn víi c¸c ma trËn cã cïng kÝch cì. 
 Cij = Aij + Bij 
 Dij = AÞj - Bij 
>> A = [1:3; 4:6; 7:9] 
 A = 
 1 2 3 
 4 5 6 
 7 8 9 
>> B = A’ 
 B = 
 1 4 7 
 2 5 8 
 3 6 9 
>> C = A + B 
 C = 
 2 6 10 
 6 10 14 
 10 14 18 
4.5.3 PhÐp nh©n, chia ma trËn: 
C = A*B. 
§Ó thùc hiÖn ®−îc phÐp nh©n trªn th× sè cét cña ma trËn A ph¶i b»ng sè hμng cña ma trËn 
B. 
C¸c phÇn tö trong ma trËn C ®−îc tÝnh nh− sau: 
VD c¸c phÇn tö trong ma trËn lμ c¸c sè thùc. 
>> A = [1 2 1; 1 0 1] 
 A = 
 1 2 1 
∑
=
=
n
1k
kjikij .BAC
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 11 
 1 0 1 
>> B = [1 0 2; 2 1 1; 1 1 1] 
 B = 
 1 0 2 
 2 1 1 
 1 1 1 
>> C = A * B 
 C = 
 6 3 5 
 2 1 3 
VD c¸c phÇn tö trong ma trËn lμ c¸c sè phøc. 
>> a=[1+2i 2+2i;1+3i 2+2i] 
a = 
 1.0000 + 2.0000i 2.0000 + 2.0000i 
 1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 2.0000i 
>> b=[1+i 2+i;1+3i 2+i] 
b = 
 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 1.0000i 
 1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 1.0000i 
>> c=a*b 
c = 
 -5.0000 +11.0000i 2.0000 +11.0000i 
 -6.0000 +12.0000i 1.0000 +13.0000i 
VD c¸c phÇn tö trong ma trËn lµ c¸c tham sè 
>> syms a b c 
>>d=[2*a b c; a b c; 0 0 a] 
d = 
 [ 2*a, b, c] 
[ a, b, c] 
[ 0, 0, a] 
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 12 
 >> e=[a b c; 2*a 2*b^2 c ; a 0 b] 
 e = 
 [ a, b, c] 
[ 2*a, 2*b^2, c] 
[ a, 0, b] 
 >> f=d*e 
 f = 
 [ 2*a^2+2*b*a+c*a, 2*b*a+2*b^3, 2*c*a+2*c*b] 
[ a^2+2*b*a+c*a, b*a+2*b^3, c*a+2*c*b] 
[ a^2, 0, b*a] 
PhÐp chia ma trËn thùc chÊt lμ phÐp nh©n víi ma trËn nghÞch ®¶o. 
LÊy ma trËn nghÞch ®¶o thùc hiÖn b»ng hμm inv. 
>> A = [1 2 1; 1 0 1] 
 A = 
 1 2 1 
 1 0 1 
>> B = [1 0 2; 2 1 1; 1 1 1] 
 B = 
 1 0 2 
 2 1 1 
 1 1 1 
>> C = inv(B) 
 C = 
 0 1.0000 -1.000 
 -0.5000 -0.5000 1.5000 
 0.500 -0.5000 0.5000 
>> D = A*C 
 D= 
 - 0.5000 -0.5000 2.5000 
 0.5000 0.5000 -0.5000 
B
A
B
AC 1*==
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 
Trang 13 
Chó ý: Trong c¸c phÐp tÝnh trªn nÕu nÕu thùc hiÖn víi mét sè thùc th× tÊt c¶ c¸c phÇn tö 
trong ma trËn sÏ ®−îc céng, trõ, nh©n, chia ( / ) víi sè thùc ®ã tuú thuéc vμo phÐp to¸n 
t−¬ng øng. 
>> A = [1 2 1; 1 0 1] 
 A = 
 1 2 1 
 1 0 1 
>> B = A*2 
B = 
 2 4 2 
 2 0 2 
4.5.4 PhÐp quay ma trËn: Quay ma trËn B ®i 1 gãc 90 ®é theo ng−îc chiÒu kim ®ång 
hå. 
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 
a = 
 1 2 3 
 4 5 6 
 7 8 9 
>> b=rot90(a) 
b = 
 3 6 9 
 2 5 8 
 1 4 7 
4.5.5.PhÐp ®¶o ma trËn: §¶o c¸c phÇn tö cña ma trËn tõ tr¸i sang ph¶i. 
>> c=fliplr(b) 
c = 
 9 6 3 
 8 5 2 
 7 4 1