Giáo trình Matlab - Chương 1: Matlab cơ bản

fset) = 1; 
  h = pie(x,explode) 
Khi  tổng các phần  tử  trong đối số  thứ nhất bằng hay  lớn hơn 1, pie và pie3 
chuẩn hoá các giá trị. Như vậy cho vec tơ x, mỗi phần có diện tích  )x(sum/x ii  
với xi  là   một phần tử của x. Giá trị được chuẩn hoá mô tả phần nguyên của 
mỗi vùng. Khi tổng các phần tử trong đối số thứ nhất nhỏ hơn 1, pie và pie3 
không chuẩn hoá các phần tử của vec tơ x. Chúng vẽ một phần pie. 
Ví dụ:   
21
x = [.19 .22 .41]; 
  pie(x) 
  g. Làm hình chuyển động: Ta có thể tạo ra hình chuyển động bằng 2 cách
  • tạo và lưu nhiều hình khác nhau và lần lượt hiển thị chúng 
  • vẽ và xoá liên tục một đối tượng trên màn hình,mỗi lần vẽ lại có sự thay 
đổi. 
Với cách thứ nhất  ta thực hiện hình chuyển động qua 3 bước: 
  • dùng hàm moviein để dành bộ nhớ cho một ma trận đủ lớn nhằm lưu 
các khung hình. 
  • dùng hàm getframes để tạo các khung hình.  
  • dùng hàm movie để hiển thị các khung hình. 
Sau  đây  là  ví  dụ  sử  dụng movie  để  quan  sát  hàm  fft(eye(n)).Ta  tạo  hàm 
ct1_23.m như sau : 
  axis equal 
  M = moviein(16,gcf); 
  set(gca,ʹNextPlotʹ,ʹreplacechildrenʹ) 
  h = uicontrol(ʹstyleʹ,ʹsliderʹ,ʹpositionʹ,[100 10 500 20],ʹMinʹ,1,ʹMaxʹ,16) 
  for j = 1:16 
       plot(fft(eye(j + 16))) 
       set(h,ʹValueʹ,j) 
     M(:,j) = getframe(gcf); 
  end 
  clf; 
  axes(ʹPositionʹ,[0 0 1 1]); 
  movie(M,30) 
Bước đầu  tiên để  tạo hình  ảnh chuyển động  là khởi gán ma  trận. Tuy nhiên 
trước khi gọi hàm moviein, ta cần tạo ra các trục toạ độ có cùng kích thước với 
kích thước mà ta muốn hiển thị hình. Do trong ví dụ này ta hiển thị các số liệu 
cách đều trên vòng tròn đơn vị nên ta dùng lệnh axis equal để xác định tỉ lệ các 
trục. Hàm moviein tạo ra ma trận đủ lớn để chứa 16 khung hình. Phát biểu : 
  set(gca,ʹNextPlotʹ,ʹreplacechildrenʹ) 
ngăn  hàm  plot  đưa  tỉ  lệ  các  trục  về  axis  normal mỗi  khi  nó  được  gọi. Hàm 
getframe không đối số trả lại các điểm ảnh của trục hiện hành ở hình hiện có. 
Mỗi khung hình gồm các số liệu trong một vec tơ cột. Hàm getframe(gcf) chụp 
toàn bộ phần trong của một cửa sổ hiện hành. Sau khi tạo ra hình ảnh ta có thể 
chạy chúng một số lần nhất định  ví dụ 30 lần nhờ hàm movie(M,30) .  
22
Một phương pháp nữa để tạo hình chuyển động là vẽ và xoá, nghĩa là vẽ một 
đối tượng đồ hoạ rồi thay đổi vị trí của nó bằng cách thay đổi toạ độ x,y và z 
một lượng nhỏ nhờ một vòng lặp. Ta có thể tạo ra các hiệu ứng khác nhau nhờ 
các cách xoá hình khác nhau. Chúng gồm: 
  • none      MATLAB không xoá đối tượng khi nó di chuyển 
  • background    MATLAB xoá đối tượng bằng cách vẽ nó có màu 
nền 
  • xor      MATLAB chỉ xoá đối tượng  
Ví dụ: Ta tạo ra M‐file có tên là ct1_24.m như sau : 
  A = [ ‐8/3 0 0; 0 ‐10 10; 0 28 ‐1 ]; 
  y = [35 ‐10 ‐7]ʹ; 
  h = 0.01; 
  p = plot3(y(1),y(2),y(3),ʹ.ʹ, ... 
  ʹEraseModeʹ,ʹnoneʹ,ʹMarkerSizeʹ,5); % dat EraseMode ve none 
  axis([0 50 ‐25 25 ‐25 25]) 
  hold on 
  for i = 1:4000 
    A(1,3) = y(2); 
    A(3,1) = ‐y(2); 
    ydot = A*y; 
    y = y + h*ydot; 
    set(p,ʹXDataʹ,y(1),ʹYDataʹ,y(2),ʹZDataʹ,y(3)) % thay doi toa do 
    drawnow 
    i = i + 1; 
  end 
12. Đồ hoạ 3D: 
  a.Các lệnh cơ bản: Lệnh mesh và surf tạo ra mặt 3D từ ma trận số liệu. Gọi 
ma trận số liệu là z mà mỗi phần tử của nó z(i,j) xác định tung độ của mặt thì 
mesh(z) tạo ra một lưới có màu thể hiện mặt z còn surf(z) tạo ra một mặt có màu 
z. 
  b. Đồ thị các hàm hai biến: Bước thứ nhất để thể hiện hàm 2 biến z=f(x,y) 
là  tạo ma  trận  x  và  y  chứa  các  toạ  độ  trong miền  xác  định  của  hàm. Hàm 
meshgrid sẽ biến đổi vùng xác định bởi 2 vec tơ x và y thành ma trận x và y. 
Sau đó ta dùng ma trận này để đánh giá hàm. 
Ví dụ: Ta khảo sát hàm sin(r)/r. Để tính hàm trong khoảng ‐8 và 8 theo x và y 
ta chỉ cần chuyển một vec tơ đối số cho meshgrid : 
23
  [x,y] = meshgrid(‐8:.5:8); 
  r = sqrt(x.^2 + y.^2) + 0.005; 
ma trận r chứa khoảng cách từ tâm của ma trận. Tiếp theo ta dùng hàm mesh 
để vẽ hàm. 
  z = sin(r)./r; 
  mesh(z) 
(lưu trong ct1_25.m) 
   c.Đồ thị đường đẳng mức: Các hàm contour tạo, hiển thị và ghi chú các 
đường đẳng mức của một hay nhiều ma trận. Chúng gồm: 
  clabel   tạo các nhãn sử dụng ma trận contour và hiển thị nhãn   
  contour   hiển  thị  các  đường  đẳng mức  tạo bởi một giá  trị  cho  trước 
của ma trận Z. 
  contour3   hiển thị các mặt đẳng mức tạo bởi một giá trị cho trước của 
ma trận Z. 
  contourf   hiển thị đồ thị contour 2D và tô màu vùng giữa 2 các đường 
  contourc   hàm cấp thấp để tính ma trận contour  
Hàm meshc hiển thị contour và lưới và surfc hiển thị mặt contour. 
Ví dụ:  
  [X,Y,Z] = peaks; 
contour(X,Y,Z,20) 
Mỗi contour có một giá trị gắn với nó. Hàm clabel dùng giá trị này để hiển thị 
nhãn đường đồng mức 2D. Ma  trận contour chứa giá  trị clabel dùng cho các 
đường contour 2D. Ma trận này được xác định bởi contour,contour3 và contourf. 
Ví dụ: Để hiển thị 10 đường đẳng mức của hàm peak ta viết : 
  Z = peaks; 
  [C,h] = contour(Z,10); 
  clabel(C,h) 
  title({ʹCac contour co nhanʹ,ʹclabel(C,h)ʹ}) 
(lưu trong ct1_26.m) 
Hàm contourf hiển thị đồ thị đường đẳng mức trên một mặt phẳng và tô màu 
vùng  còn  lại giữa  các  đường  đẳng mức. Để kiểm  soát màu  tô  ta dùng hàm 
caxis.  
Ví dụ (lưu trong ct1_27.m): 
Z = peaks; 
  [C,h] = contourf(Z,10); 
  caxis([‐20 20]) 
  title({ʹContour co to mauʹ,ʹcontourf(Z,10)ʹ}) 
24
Các hàm contour(z,n) và contour(z,v) cho phép  ta chỉ rõ số  lượng mức 
contour hay một mức contour cần vẽ nào đó với z  là ma trận số  liệu, n  là số 
đường contour và v là vec tơ các mức contour. MATLAB không phân biệt giữa 
đại lượng vec tơ một phần tử hay đại lượng vô hướng. Như vậy nếu v là vec tơ 
một phần  tử mô  tả một contour đơn ở một mức hàm  contour sẽ coi nó  là số 
lượng  đường  contour  chứ không phải  là mức  contour. Như vậy,contour(z,v) 
cũng như contour(z,n). Để hiển  thị một đường đẳng mức  ta cần cho v  là một 
vec tơ có 2 phần tử với cả hai phần tử bằng mức mong muốn.V í dụ để tạo ra 
một đường đẳng mức 3D của hàm peaks 
Ví dụ (lưu trong ct1_28.m): 
  xrange = ‐3:.125:3; 
  yrange = xrange; 
  [X,Y] = meshgrid(xrange,yrange); 
  Z = peaks(X,Y); 
  contour3(X,Y,Z) 
Để hiển thị một mức ở Z = 1, ta cho v là [1 1] 
  v = [1 1] 
  contour3(X,Y,Z,v) 
Hàm ginput cho phép ta dùng chuột hay các phím mũi tên để chọn các điểm 
vẽ. Nó  trả về  toạ độ của vị  trí con  trỏ. Ví dụ sau sẽ minh hoạ các dùng hàm 
ginput và hàm spline để tạo ra đường cong nội suy hai biến. 
Ví dụ: Ta tạo một M‐file có tên ct1_29.m như sau : 
  disp(ʹChuot phai tro cac diem tren duong veʹ) 
  disp(ʹChuot trai tro diem cuoi cua duong veʹ) 
  axis([0 10 0 10]) 
  hold on 
  x = []; 
  y  =[]; 
  n = 0; 
  but = 1; 
  while but = =1 
       [xi,yi,but] = ginput(1); 
       plot(xi,yi,ʹgoʹ) 
       n = n  +1; 
       x(n,1) = xi; 
       y(n,1) = yi; 
  end 
25
  t = 1:n; 
  ts = 1:0.1:n; 
  xs = spline(t,x,ts); 
  ys = spline(t,y,ts); 
  plot(xs,ys,ʹc‐ʹ); 
  hold off 
13. Vẽ các vectơ: Có nhiều hàm MATLAB dùng hiển thị các vec tơ có hướng và 
vec tơ vận tốc. Ta định nghĩa một vec tơ bàng cách dùng một hay 2 đối số. Các 
đối số mô tả thành phần x và thành phần y của vec tơ. Nếu ta dùng 2 đối số thì 
đối số  thứ nhất sẽ mô tả thành phần x và đối số thứ ha mô tả thành phần y. 
Nếu ta chỉ dùng một đối số thì MATLAB xử lí nó như một số phức, phần thực 
là thành phần x và phần ảo là thành phần y. 
  Các hàm vẽ vec tơ gồm: 
  compass  vẽ các véc tơ bắt đầu từ gốc toạ độ của hệ toạ độ cực 
  feather  vẽ các vec tơ bắt đầu từ một đường thẳng 
  quiver  vẽ các vec tơ 2D có các thành phần (u, v) 
  quiver3  vẽ các vec tơ 3D có các thành phần (u, v, w) 
  a. Hàm  compass: Ta xét ví dụ vẽ hướng và  tốc  độ gió. Các vec  tơ xác 
định hướng (góc tính bằng độ) và tốc độ gió (km/h) là: 
hg = [45 90 90 45 360 335 360 270 335 270 335 335]; 
td = [6 6 8 6 3 9 6 8 9 10 14 12]; 
Ta biến đổi hướng gió thành radian trước khi biến đổi nó thành toạ độ 
vuông góc.  
hg1 = hg * pi/180; 
[x,y] = pol2cart(hg1,td); 
compass(x,y) 
và tạo ra ghi chú trên đồ thị: 
gc = {ʹHuong gio và suc gio tai san bay Da Nangʹ) 
text(–28,15,gc) 
(lưu trong ct1_30.m) 
b. Hàm  feather: Hàm  feather hiển  thị các vec  từ bắt đầu  từ một đường 
thẳng song song với trục x. Ví dụ để tạo ra các vec tơ có góc từ 900 đến 00 và 
cùng độ dài ta có: 
theta = 90:–10:0; 
r = ones(size(theta)); 
26
trước khi vẽ, chuyển các số liệu sang toạ độ vuông góc và tăng độ  lớn thành r 
để dễ  nhìn(lưu trong c1_31.m): 
[u,v] = pol2cart(theta*pi/180,r*10); 
feather(u,v) 
axis equal 
Nếu đối số là số phức z thì feather coi phần thực là x và phần ảo là y (lưu trong 
ct1_32.m): 
t = 0:0.3:10;  
s = 0.05 + i;  
Z = exp(–s*t);  
feather(Z) 
c. Hàm quiver: Hàm quiver hiển thị các vec tơ ở các điểm đã cho trong 
mặt phẳng. Các vec tơ này được xác định bằng các thành phần x và y. Ví dụ để 
tạo ra 10 contour của hàm peaks ta viết(lưu trong ct1_33.m): 
n = –2.0:.2:2.0; 
[X,Y,Z] = peaks(n); 
contour(X,Y,Z,10) 
Bây giờ dùng hàm gradient để tạo các thành phần của vec tơ dùng làm đối số 
cho quiver: 
 [U,V] = gradient(Z,.2); 
Đặt hold on để thêm đường contour: 
hold on 
quiver(X,Y,U,V) 
hold off 
d. Hàm  quiver3: Hàm  quiver3  hiển  thị  các  vec  tơ  có  các  thành  phần 
(u,v,w) tại điểm (x, y, z). Ví dụ ta biểu  diễn quỹ đạo của một vật được ném đi 
theo t. Phương trình của chuyển động là: 
2
attv)t(z
2
0 +=  
Trước hết ta gán vận tốc ban đầu và gia tốc a: 
v0 = 10; % Van toc ban dau 
a = –32; % gia toc 
Tiếp theo tính z tại các thời điểm: 
t = 0:.1:1; 
z = vz*t + 1/2*a*t.^2; 
Tính vị trí theo hướng x và y: 
vx = 2; 
27
x = vx*t; 
vy = 3; 
y = vy*t; 
Tính các thành phần của vec tơ vận tốc và hiển thị bằng các dùng quiver3: 
u = gradient(x); 
v = gradient(y); 
w = gradient(z); 
scale = 0; 
quiver3(x,y,z,u,v,w,scale) 
axis square 
(lưu trong ct1_34.m) 
28