Giáo trình Lý thuyết mạch - Phạm Khánh Tùng (Phần 2)

u quấn như trên hình 9–
7c. Những qui tắc đâu chấm sau đây có thể sử dụng: 
(1) Khi cả hai dòng điện đều đi vào hoặc đi ra khỏi hai cuộn dây tại cực 
có dấu chấm, dấu của phần liên quan đến M sẽ cùng dấu với phần liên quan đến 
L; nhưng 
(2) nếu một dòng điện đi vào cực có dấu chấm và dòng điện còn lại đi ra 
khỏi cực dấu chấm dấu của phần liên quan đến M ngược với dấu phần liên quan 
đến L. 
Năng lượng của cặp hỗ cảm 
Năng lượng tích lũy trong một cuộc dây có điện cảm L mang dòng điện i 
được xác định bằng 25,0 Li J. Năng lượng tích lũy trong cặp hỗ cảm được xác 
định theo biểu thức: 
 21
2
22
2
11
2
1
2
1
iMiiLiLW  (9–9) 
Trong đó: L1, L2 điện cảm của hai cuộn dây, M hỗ cảm giữa chúng. 
Thành phần 21iMi trong biểu thức 9–9 là năng lượng tích lũy do hiện tượng hỗ 
cảm, có dấu dương khi khi cả hai dòng điện i1 và i2 cùng đi vào cực có dấu 
chấm, và ngược lại có dấu âm khi một dòng điện đi vào cực có dấu chấm và 
dòng điện còn lại đi vào cực không có dấu chấm. 
Mạch điện tương đương của cặp hỗ cảm 
Từ phương trình dòng măt lưới viết cho cặp hỗ cảm có thể xây dựng được 
sơ đồ mạch tương đương. Xét trạng thái ổn định của nguồn sin tác động vào 
mạch hình 9–8a. Phương trình ma trận tương ứng: 
 



















0
1
2
1
22
11 V
I
I
LjRMj
MjLjR


Trong hình 9–9b, điện cảm MjXM  có hai dòng mắt lưới ngược chiều 
nhau, khi đó trong ma trận trở kháng: 
 Mj 2112 ZZ 
Hình 9–8 
Nếu đưa vào mạch vòng thứ nhất điện cảm (L1 – M), theo hình 9–8b, 
phương trình cho vòng này: 
 121111 )()( VIII  MjMLjR  
 12111 )( VII  MjLjR  
Tương tự, nếu cho điện cảm (L2 – M) vào mạch vòng thứ hai, phương 
trình cho mạch vòng cùng tương tự 
 0)( 1222  II MjLjR  
Như vậy, mạch điện trên hình 9–8a và 9–8b là tương đương. 
9.2. Máy biến áp 
9.2.1. Máy biến áp tuyến tính 
Máy biến áp là tên gọi chung cho các thiết bị điện hoạt động trên nguyên 
lý cặp hỗ cảm giữa hai hoặc nhiều hơn mạch điện. Thuật ngữ máy biến áp lõi 
thép chỉ những máy có cặp hỗ cảm dựa trên mạch từ được làm từ thép đặc biệt 
dẫn từ thông và cực đại hóa hiệu ứng cặp hỗ cảm. Thuậ ngữ máy biến áp lõi 
không khí thường thấy ở các thiết bị điện tử và vô tuyến. Nhóm máy biến áp thứ 
ba có cấu trúc một cuộn dây bao quanh cuộn còn lại trên lõi bằng vật liệu phi 
kim với lõi di chuyển được bằng vật liệu từ ở giữa có khả năng thay đổi hệ số 
cặp hỗ cảm. 
Điều đáng chú ý ở đây có liên quan trực tiếp đến loại máy biến áp lõi thép 
ở độ từ thẩm tương đối μ của thép được giả thiết không đổi trong phạm vi điện 
áp và dòng điện làm việc. Cấu trúc của máy biến áp thường có hai cuộn dây, tuy 
nhiên cũng có những trường hợp ít gặp máy có từ ba cuộn dây trở lên. 
Hình 9–9 
Trong hình 9–9, cuộn dây thứ nhất (sơ cấp) có N1 vòng, được kết nối với 
nguồn áp V1, và cuộn thứ hai (thứ cấp) có N2 vòng, được kết nối với trở kháng 
tải ZL. Điện trở của các cuộn dây được ký hiệu bằng các điện trở R1 và R2. 
Dòng điện I2 tạo nên từ thông 22212   , trong khi dòng điện I1 tạo nên từ 
thông 11121   . Với hệ số cặp hỗ cảm k, từ thông rò của mỗi cuộn dây: 
 111 )1(  k 222 )1(  k 
Tương ứng với từ thông rò, điện cảm rò có thể được xác định theo tự cảm: 
 111 )1( LkL  222 )1( LkL  
Do đó trở kháng rò: 
 111 )1( XkX  222 )1( XkX  
Có thể thấy rằng điện cảm của cuông dây có N vòng tỉ lệ thuận với N2. Từ 
đó hai cuộn dây máy biến áp có chung lõi, nên: 
2
2
1
2
1







N
N
L
L
 (9–10) 
Từ thông chung của hai cuộn dây trong hình 9–9 chính là từ thông hỗ cảm 
2112  m . Từ thông này tạo ra các sđđ emf thoe định luật Faraday 
dt
d
Ne m

11  
dt
d
Ne m

22  
Nếu gọi tỉ số vòng dây 
2
1
N
N
a  , ta có thể suy ra phương trình cơ bản của 
máy biến áp: 
 a
e
e

2
1 (9–11) 
Trong miền phức: a21 /EE 
Quan hệ giữa từ thông hỗ cảm và điện cảm có thể thực hiện phân tích sức 
điện động cảm ứng trong cuộn dây thứ hai như sau: 
dt
kd
N
dt
d
N
dt
d
N
dt
d
N
dt
d
Ne m
)( 2
2
12
2
21
2
12
222

 
Áp dụng công thức 9–6 và 9–5a, ta có thể viết biểu thức cho sức điện 
động e2: 
dt
di
a
M
dt
di
M
dt
di
kL
dt
di
Me 2122
1
2  
Giải hai phương trình 9–8 và 9–10, ta được: 
 222
2 )( kaLLLakM  
Dòng điện từ hóa được định nghĩa theo phương trình: 
 i
a
i
i  21 hoặc I
I
I 
a
2
1 (9–12) 
Từ đây ta có: 
dt
di
Me

2 hoặc IE MjX2 (9–13) 
Theo công thức 9–13, dòng điện từ hóa được dùng để xác định từ thông 
hỗ cảm trong lõi thép. 
Trong trường hợp dùng sức điện động của cuộn dây và trở kháng tản, ta 
có thể xây dựng được sơ đồ tương đương của máy biến áp tuyến tính, trong đó 
cuộn thứ nhất và cuộn thứ hai là riêng rẽ như trong hình 9–10a; để so sánh giưa 
hai cuộn, sơ đồ mạch với các chấm cực tính được sử dụng như trong hình 9–
10b. 
Hình 9–10 
Ví dụ: Vẽ đồ thị véc tơ phức tương ứng với sơ đồ mạch điện hình 9–10a, 
và dựa trên đồ thị tính trở kháng vào của máy biến áp. 
Đồ thị véc tơ trên hình 9–11, trong đó góc θL là góc của trở kháng tải ZL. 
Theo công thức 9–13, sức điện động E1 và E2 được tạo ra từ dòng từ hóa Iϕ với 
góc lệch 90o. Các phương trình dùng để vẽ đồ thị véc tơ: 
 11111 )( IIV jXRajX M   
 2222 )( IZI LM jXRjX  → I
Z
I
L
M
jXR
jX


222
2 
 III  21
1
a
 →  II
Z
I 


L
M
jXR
jX
a 222
1
1
Hình 9–11 
Khử Iϕ và I2 từ các phương trình trên 
)()/(
))(/(
222
2222
111
1
1
LM
LM
in
jXRajX
jXRajX
ajXR
Z
Z
Z
I
V


 (9–14a) 
Nếu ta dùng phương trình dòng mắt lưới cho sơ đồ mạch hình 9–10b, ta 
có trở kháng vào Zin: 
L
M
in
jXR
X
jXR
Z
Z


22
2
11 (9–14b) 
9.2.2. Máy biến áp lý tưởng 
Máy biến áp lý tưởng thực chất chỉ là biến áp giả tưởng trong đó không có 
tổn hao và lõi thép có độ từ thẩm vô cùng lớn, và hiệu ứng cặp hỗ cảm không có 
thành phần từ thông rò. Đối với các máy biến áp công suất lớn, tổn hao thường 
nhỏ so với công suất truyền tải do đó những đặc trưng của biến áp lý tưởng rất 
hữu dụng trong thực tế. 
Hình 9–12 
Trong hình 9–12, điều kiện không tổn hao có thể được biểu diễn thông 
qua: 
 *22
*
11
2
1
2
1
IVIV  
Do không có tổn hao nên: 
 2211 VEEV aa  
Và a là số thực nên: 
 a
1
2
2
1
I
I
V
V
 (9–15) 
Như vậy trở kháng vào được tính theo biểu thức: 
 Lin aa
a
a
Z
I
V
I
V
I
V
Z
2
2
22
2
2
1
1
/
 (9–16) 
Qui tắc dấu chấm ampe–vòng 
Từ công thức 21 / NNa  → 2211 II NN  
 Điều này cho thấy số ampe–vòng của cuộn thứ nhất đúng bằng số ampe–
vòng của cuộn thứ hai. Qui tắc này đúng cả cho những máy biến áp có hơn hai 
cuộn dây. Trong biểu thức, dấu dương cho trường hợp dòng điện đi vào cực có 
dấu chấm của cuộn dây và dấu âm, ngược lại, cho dòng điện đi vào cực không 
có dấu chấm. Theo qui tắc dấu chấm ampe–vòng, tổng đại số ampe–vòng của tất 
cả các cuộn dây máy biến áp bằng không. 
Ví dụ: máy biến áp ba cuộn dây, trong hình 9–13, có số vòng N1 = 20; 
N2 = N3 = 10. Hãy xác định dòng điện I1 nêu biết các dòng 
o53102 I ; 
o45103 I 
Hình 9–13 
Phương trình ampe–vòng máy biến áp 
 0332211  III NNN 
 04510.105310.1020 1 
oo
I 
 oj 4998,954,754,61 I 
9.2.3. Máy biến áp tự ngẫu 
Máy biến áp tự ngẫu là một cuộn dây có nhiều cực ra đặt trên lõi thép từ. 
Một đầu mạch điện được nối với các cực cuối cuộn dây, mạch còn lại nối với 
một cực cuối và một trong số các cực ra ở phần giữa cuộn dây. 
Hình 9–14 
Theo sơ đồ trên hình 9–14a, tỉ số biến áp được xác định: 
 1
1
21
2
1 

 a
N
NN
V
V
Tỉ số biến áp này lớn hơn trường hợp biến áp lý tưởng hai cuộn dây có 
cùng tỉ số vòng dây các cuộn. Dòng điện I1 ở phần trên của cuộn dây có N1 
vòng tạo nên từ thông ϕ1. Theo định luật điện từ, dòng điện tự nhiên ở phần 
dưới cuộn dây tạo nên từ thppng theo hường ngược lại ϕ2. Và như vậy dòng 
điện In ra khỏi cuộn dây ở cực ra (hình 9–14b). Tương tự như máy biến áp lý 
tưởng, máy biến áp tự ngẫu lý tưởng cũng có quan hệ công suất phức vào ra như 
sau: 
 *2
*
1
*
11
2
1
2
1
2
1
Lab IVIVIV  
 1 a
ab
L
I
I
Theo sơ đồ mạch: cbabL III  
 *2
*
2
*
2
*
2
*
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
ababcbabL a IVIVIVIVIV  
9.2.4. Trở kháng qui đổi về đầu vào 
Tải Z2 được nối với cuộn thứ hai của máy biến áp như trong hình 9–15, 
góp phần vào trở kháng vào của máy biến áp. Phần trở kháng này được gọi là trở 
kháng qui đổi về đầu vào của tải Z2. Sử dụng phương trình thông số cực của cặp 
hỗ cảm và áp dụng định luật Kirchhoff về áp cho mạch vòng thứ hai: 
22221
2111
0 sIZsIsI
sIsIV


LM
ML
Hình 9–15 
Khử I2 từ hai phương trình trên, tìm 111 / IVZ  
sZ
s
s
I
V
Z
22
22
1
1
1
1
L
M
L

 (9–17) 
Đối với trạng thái ổn định, ta thay s = jω 
22
22
11
Lj
M
Lj





Z
Z (9–18) 
Trở kháng qui đổi: 
22
22
Lj
M
reflect




Z
Z (9–19) 
Trở kháng Z2 được nhìn từ nguồn có giá trị: )/( 22
22 LjM  Z . Thao 
tác qui đổi này thường được sử dụng khi có nhu cầu thiết lập kết nối trực tiếp tải 
với nguồn. 
Ví dụ: Cho giá trị các phần tử trong mạch điện hình 9–16: L1 = 0,2 H; 
L2 = 0,1 H; M = 0,1 H và R = 10 Ω. Tìm dòng điện i1 với điện áp nguồn
tv 100sin3,1421  V 
Hình 9–16 
Trở kháng vào với tần số ω = 100 (công thức 9–18). 
22
22
11
Lj
M
Lj





Z
Z 
1010
100
20
1,0.10010
100.1,0
2,0.100
22
1
j
j
j
j



Z 
 oj 6,711051551 Z 
Dòng điện phức I1: 
 o6,719
1
1
1 
Z
V
I A 
Dòng điện tức thời: 
 )6,71100sin(91
oti  A 
Ví dụ: Thay nguồn cho mạch bằng u(t) tìm đáp ứng cưỡng bức i1,f 
s
s
s
sZ
s
ssZ
1,010
01,0
2,0)(
2
22
22
11




L
M
L 
)100(10
)200(
)(1



s
ss
sZ → 
)200(
)100(10
)(1



ss
s
sY 
Với t > 0, nguồn áp u(t) = 1V, là hàm mũ tes với s = 0 là cực của Y1(s). 
Do đó kti f ,1 với 5/1 1  Lk .