Giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện - Quá trình quá độ - Nguyễn Công Phương

 160 1500)( )
( 100)( 120 3000)x
p p p
p p p pI p
p p p
         
Quá trình quá độ 165
3 2
2 2
7,08 1080 708 11980( ) ( ) ( ) A
( 100)( 120 3000)L d x
p p pI p I p I p
p p p
        
ằ
VD3
E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. 
Giải bài toán quá độ b ng phương pháp toán tử (9)
Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá
K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện.
3 27,08 1080 708 11980( ) Ap p pI p    2 2( 100)( 120 3000)L p p p  
1 2 3 4
84,5 35,5 10 10
K K K K
p p p j p j
      
3 2
1 2
84,5
7,08 1080 708 11980 33,91
( 35,5)( 100) p
p p pK
p p 
    
3 27 08 1080 708 11980p p p 
2 2
35,5
, 25,37
( 84,5)( 100) p
K
p p 
   
3 2
3
7,08 1080 708 11980 0,73 1,77 1,91
( 84 5)( 35 5)( 10)
p p pK j
p p p j
       
o67,5
Quá trình quá độ 166
10, , p j
84,5 35,5 o( ) 33,91 25,37 3,82cos(10 67,5 ) At tLi t e e t
     
ằE = 120e–25tV; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. 
Giải bài toán quá độ b ng phương pháp toán tử (10)
VD4
Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá
K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện.
( 0) 10A;Li J   2( 0) 20.10 200VCu R J   
20
10
1000
p
( )I p
100010
1000( ) 1000 100td
pZ p   
120
25p  p
200
p
10
10 p
p

120 200
20
( )I p( )tdZ p
25
100010
200 17000( ) V1 1 ( )( )td
p p
ppE p
 
 
Quá trình quá độ 167
p
10
( )tdE p
25 100
100010
p p
p
 
ằE = 120e–25tV; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. 
Giải bài toán quá độ b ng phương pháp toán tử (11)
VD4
Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá
K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện.
1000 200 17000( ) ; ( ) Vtd td
pZ p E p   
100 ( 25)( 100)p p p  
20
( )I( )tdZ p
2
200 17000 10
10 1450 42000( 25)( 100)( ) A1000
p
p pp pI p
     
p
10
p
( )tdE p
( 25)( 84,5)( 35,5)20
100
p p pp
p
   
1 2 3
25 84,5 35,5
K K K
p p p
    
2
1
25
10 1450 42000 19,21;
( 84,5)( 35,5) p
p pK
p p 
   
2
2
84,5
10 1450 42000 3,13;
( 25)( 35,5) p
p pK
p p 
    
2
Quá trình quá độ 168
3
25
10 1450 42000 6,08;
( 25)( 84,5) p
p pK
p p 
    
25 84,5 35,5( ) 6,08 19,21 3,13 At t ti t e e e      
ằGiải bài toán quá độ b ng phương pháp toán tử (12)
Quá trình quá độ 169
Tích phân kinh điển Toán tử
ế ồ ể ồNên áp dụng n u Ngu n DC, AC Mọi ki u ngu n
Ưu điểm Dễ tính dòng/áp xác lập Không cần tính sơ kiện 
& hằng số tích phân
Có thể áp dụng cho mạch 
có nguồn ≠ DC, AC
Nhược điểm Dài (sơ kiện & Việc tìm gốc thời gian 
hằng số tích phân)
Khó áp dụng cho
ồ
từ ảnh toán tử khó
& mất thời gian
Quá trình quá độ 170
mạch có ngu n ≠ DC, AC
Nội dung
• Giới thiệu 
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển 
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử 
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
Giải ết ột ố ấ đề ủ QTQĐ bằ á tí h• quy m s v n c a ng m y n
Quá trình quá độ 171
Phương pháp hàm quá độ & hàm trọng lượng
• Dựa trên các hàm quá độ h(t) & hàm trọng lượng g(t) 
• h(t):
– Heaviside
– Đáp ứng của một đoạn mạch khi đóng vào một nguồn 1(t)
– Ví dụ: đóng mạch RL vào nguồn 1 V, i = (1 – e–R/L)/R = h(t)
• g(t):
– Green
– Đáp ứng của một đoạn mạch khi đóng vào một nguồn δ(t)
( )( ) dh t
Quá trình quá độ 172
– g t
dt

ằGiải QTQĐ b ng hàm quá độ h(t) (1)
• Dùng khi nguồn kích thích có dạng phức tạp
i
• Ý tưởng:
– Chia nguồn kích thích thành các hàm đơn vị 1(t)
– Tính đáp ứng h(t) của từng 1(t),
– Tổng hợp các đáp ứng→ nghiệm của QTQĐ
u u i
t
+
Quá trình quá độ 1730 t 0 t 0 t
ằGiải QTQĐ b ng hàm quá độ h(t) (2)
u iarctg[u’(τ)])()(1 thit 
Δuτ Δi
)()(1   thit
( )i u h t    
0 t 0 t
Δτ

  )('uu
)(.)('   thui
 dthuthdudi )()(')()('  tt dthudii )()(' 
(Dhuhamel)
Quá trình quá độ 174
. 


00
ằGiải QTQĐ b ng hàm trọng lượng g(t) (1)
• Khi dùng h(t), chúng ta đã chia kích thích u(t) theo chiều 
ngang
• Nếu chia u(t) theo chiều dọc, ta sẽ dùng đến hàm trọng
lượng g(t)
• Cũng áp dụng khi nguồn kích thích có dạng phức tạp
• Ý tưởng:
– Chia nguồn kích thích thành các xung Dirac δ(t)
– Tìm đáp ứng g(t) của từng δ(t)
– Tổng hợp các đáp ứng→ nghiệm của QTQĐ
Quá trình quá độ 175
ằGiải QTQĐ b ng hàm trọng lượng g(t) (2)
u u i
)()( tgit 
)()(   tgit
0 t 0 t 0 t
i
didtguitdu   )()()(.)(
  tt dtgudii )()( 
Quá trình quá độ 1760 t


00
)(')( thtg 
ằGiải QTQĐ b ng h(t) & g(t) (1)
• Cùng biểu diễn một dòng điện nên chúng phải bằng nhau 
• Khó tính tích phân
• Có thể đổi biến số: 
  t dthui )()('   
t
dhtui )()(' 
0
  t dtgui )()( 
0
  t dgtui )()( 
• Viết gọn ở dạng tích xếp:
0 0
Quá trình quá độ 177
hui *
ằGiải QTQĐ b ng h(t) & g(t) (2)
u
10 V
0 t
4 ms
2 ms
  t dthui )()(' 
Quá trình quá độ 178
0
ằGiải QTQĐ b ng h(t) & g(t) (3)u
10 V
u
10 V
0 t
4 ms
2 ms
4 ms
1(t)
0 t2 ms
– 1(t – 0,004)
)004,0(1)(1  ttu
10 V Vttttu )105000)](004,0(1)(1[)( 
u
10 V
0 t
4 ms
2 ms 0 t
4 ms
2 ms
Quá trình quá độ 179
105000  t
ằGiải QTQĐ b ng h(t) & g(t) (4)
0)0()0( ii
0 pLr 
L
rp

t
td Aei

Ui  eth
t 1)(
rxl
t
tdxl Aer
Uiii 
r
r
UAA
r
UAe
r
Ui   0)0( 0 )1()( te
r
Uti 
Quá trình quá độ 180
ằ
rGiải QTQĐ b ng h(t) & g(t) (5)u10 V
4
L

r
eth
t 1)(0 t
 ms
2 ms 


t
dthui
0
)()(' 
( ) [1( ) 1( 0,004)]( 5000 10)Vu t t t t    
)'105000)](004,0(1)(1[)105000()]'004,0(1)(1[)('  tttttttu
)5000)](004,0(1)(1[)105000)](004,0()([  ttttt 
)(10)()105000( ttt  
)0040(10)0040()105000(  ttt  ,, 
'( ) 10[ ( ) ( 0,004)] 5000[1( ) 1( 0,004)] V/su t t t t t       
Quá trình quá độ 181
'( ) 10[ ( ) ( 0,004)] 5000[1( ) 1( 0,004)] V/su             
ằGiải QTQĐ b ng h(t) & g(t) (6)  t dthui
0
)()(' 
eeth
tt )(11)(
  

)]004,0(1)(1[5000)]004,0()([10)('  u


d
r
etttti
t t


0
)(1)]004,0(1)(1[5000)]004,0()([10

rr
      
ttt
d
r
d
r
d
r 000
)004,0(1)(15000)004,0(10)(10 
 tt 50005000 


 



 tt de
r
de
r 0
)(
0
)( )004,0()(  
   t t )(5000
Quá trình quá độ 182
DCBA 


 de
r 0
)004,0(1)(1  
ằGiải QTQĐ b ng h(t) & g(t) (7)



tt
d
r
d
r
A
00
)004,0(10)(10 
101010  )004,0(1)(1)004,0(1)(1  tt
r
t
r
t
r
 


t
d
r
B
0
)004,0(1)(15000 
50005000500050005000 tt 20004,0
004,00

r
t
r
t
rrr

Quá trình quá độ 183
ằGiải QTQĐ b ng h(t) & g(t) (8)
  t tt t ddC )()( )0040(5000)(5000  

 e
r
e
r 00
, 
)()()( TtfdtfT
t
 
)004,0(50005000   tt e
r
e
r
C 
t
0
tttt )()( )(50005000 
 

 t de
r
D
0
)()004,0(1)(15000  
et
r
e
r 00
004,01
 
)004,0()0040(15000   tt ete 
Quá trình quá độ 184
,
r
ằGiải QTQĐ b ng h(t) & g(t) (9)
u
10 V
0 t
4 ms
2 ms
  ttt dthudtgudthui
000
)(')()()()()(' 
Quá trình quá độ 185

ằGiải QTQĐ b ng h(t) & g(t) (10)
• P/p tích phân kinh điển chỉ dùng được khi nguồn kích 
thích có dạng đơn giản (hằng, điều hoà, chu kỳ)
• P/p h(t) & g(t) có thể dùng được khi nguồn kích thích có 
dạng phức tạp nhưng:
– Phải chuẩn bị u(t), h(t), g(t)
– Phải tính tích phân
Quá trình quá độ 186
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
– Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian
– Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace
Giải phương trình vi phân
Quá trình quá độ 187
– 
ốTìm ảnh Laplace từ g c thời gian
51020)(51020)( 84   pXeetx tt
84  ppp
>> syms s t; 
>> ft = -5*exp(-8*t)+10*exp(-4*t)+20;
>> Fs = laplace(ft); pretty(Ft)
5 10 20 
- ----- + ----- + ----
s + 8 s + 4 s
Quá trình quá độ 188
ốTìm g c thời gian từ ảnh Laplace
ttpp 842 64030025  eetx
ppp
pX 23 51020)(3212
)(  
>> s ms s t y ;
>> Fs = (25*s^2+300*s+640)/(s^3+12*s^2+32*s);
>> ft = ilaplace(Fs); pretty(ft)
-5 exp(-8 t) + 10 exp(-4 t) + 20
Quá trình quá độ 189
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
– Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian
– Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace
Giải phương trình vi phân
Quá trình quá độ 190
– 
Giải phương trình vi phân (1)VD1
E = 12 V; R = 6 Ω; L = 2 mH. Tại thời điểm t = 0 khoá K 
đóng lại. Tính dòng điện quá độ trong mạch.
6 12i  'Li Ri E  ' R Ei i   
0,002 0,002L L
' 3000 6000i i   
(0) (0) ( 0) 0L Li i i   
>> x = dsolve('Dx = 3000*x + 6000' 'x(0) = 0' 's') - , ,
>> pretty(x)
Quá trình quá độ 191
Giải phương trình vi phân (2)
E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF.
VD2
(0) 0; '(0) 1000A / sL Li i 
Tính dòng quá độ trong mạch.
1'Ri Li idt E
C
   1' '' 0Ri Li iC    30 ' 0,1 '' 1250 0i i i   
'' 300 ' 12500i i i   
>> x = dsolve('D2x = -300*Dx - 12500*x' 'x(0) = 0' 'Dx(0) = 1000') , , 
>> pretty(x)
Quá trình quá độ 192
Nội dung
• Giới thiệu 
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển 
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử 
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
Giải ết ột ố ấ đề ủ QTQĐ bằ á tí h• quy m s v n c a ng m y n
Quá trình quá độ 193