Giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện - Mạch phi tuyến - Nguyễn Công Phương

Tính dòng điện quá độ trong mạch? e C
260 (1,75 8,4 ) ' 24i i i u    
dt
1
2
24 60
0 002 1 75 8 4
k k k ki i u i
i
    
.
i dt
2
24 60'
1 75 8 4
k k
k
u ii
i
  
1
6
, , ,
0,002 25.10
k
k k ku u i

   
6
6' 25.10 ' ' 25.10
k
k
ii Cu u u    
, , k
1 2
24 600,002 k kk k
u ii i
   
k (V)ku (A)ki
0 0 0
0 0
1 0 2
0
24 600,002
1,75 8,4
0 002
u ii i
i
i
    
1 6
1,75 8,4
0,002
25 10
k
k
k k
i
iu u 
   
1 0,0274 0
2 0 0530 2 192
0
1 0 6
,
25.10
u u  
1 1
2 1 2
1
24 600,002
1,75 8,4
u ii i
i
    
Mạch phi tuyến 161
., ,
1
2 1 6
0,002
25.10
iu u 
  
Sai phân (12) i1 i2
E 24 V (DC)30 20 
VD4
u1 u2E
 = ; 
;
20 50
Z     Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ;
1Cu u E  1 24 Cu u  
qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2? 
2
du
dt
  2. di
i dt
  
2 '
2 2(2 9,99 )i i  
2
Mạch phi tuyến 162
Sai phân (13) i1 i2
E 24 V (DC)30 20 
VD4
u1 u2E
 = ; 
;
20 50
Z     Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ;
1 24 Cu u 
qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2? 
2 '
2 2 2(2 9,99 )u i i   1 224 30 20Cu i i   
1 1 2
2 1 2
30 20
20 50
u i i
u i i
   
2 '
2 2 1 2(9,99 2) 20 50i i i i  
5 10 2 '(10 15.10 )C Cu u
  1 . Cdudq qi d d
  
Mạch phi tuyến 163
Ct u t
Sai phân (14) i1 i2
E 24 V (DC)30 20 
VD4
u1 u2E
 = ; 
;
20 50
Z     Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ;
24 30 20u i i 
qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2? 
1 2
2 '
2 2 1 2(9,99 2) 20 50
C
i i i i
   
5 10 2 '
1 (10 15.10 )C Ci u u
  
5 10 2 ' 2
2 ' 5 10 2 '
2 2 2
24 30(10 15.10 ) 20
(9,99 2) 20(10 15.10 ) 50
C C C
C C
u u u i
i i u u i
 
 
        
Mạch phi tuyến 164
Sai phân (15) i1 i2
E 24 V (DC)30 20 
VD4
u1 u2E
 = ; 
;
20 50
Z     Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ;
5 10 2 '
224 30(10 15.10 ) 20C C Cu u u i
     
qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2? 
2 ' 5 10 2 '
2 2 2(9,99 2) 20(10 15.10 ) 50C Ci i u u i
     
5 10 2
24 20'
30(10 15.10 )
u iu
u 
    5 10 2
2
20(10 15.10 ) ' 50'
9 99 2
u u ii
i
     
Mạch phi tuyến 165
,
Sai phân (16)
24 20u i  i1
i2VD4
5 10 2
5 10 2
'
30(10 15.10 )
20(10 15 10 ) ' 50
u
u
u u i
 
 
   
u1 u2E
2
.'
9,99 2
i
i
 
' 1k k
k
u uu  
' 1k k
k
i ii
h
 
h
1
5 10 2
24 20
30(10 15.10 )
k k k k
k
u u u i
h u

 
    
5 10 2 1
1
20(10 15.10 ) 50k kk k
k k
u uu ii i h
  

    
Mạch phi tuyến 166
29,99 2kh i
 
Sai phân (17) i1 i2VD4
u1 u2E1 24 20k k k ku u u i     5 10 2
5 10 2 1
30(10 15.10 )
20(10 15 10 ) 50
k
k k
h u
u uu i
 
  
  
1
2
.
9,99 2
k k
k k
k
i i h
h i

  
1 5 10 2
24 20
30(10 15.10 )
k k
k k
k
u iu h u
u  
    
5 10 2
1
1 2
20(10 15.10 )( ) 50
9 99 2
k k k k
k k
u u u hii i
i
 


      
Mạch phi tuyến 167
, k 
Sai phân (18) i1 i2
E 24 V (DC)30 20 
VD4
u1 u2E
 = ; 
;
20 50
Z     Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ;
24 20k ku ih   
qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2? 
u0 = uC(0) = 0
i = i (0) = 0
1 5 10 2
5 10 2
30(10 15.10 )
20(10 15 10 )( ) 50
k k
k
u u
u
u u u hi
  
 
    
0 L 
1
1 2
.
9,99 2
k k k k
k k
k
i i
i

   
uk (V)
k 0
0
1
16,00
2
21,57
Mạch phi tuyến 168
ik (A) 0 –0,0016 –0,0021
Nội dung
Giới thiệ• u
• Đặc tính của phần tử phi tuyến
• Chế độ xác lập
• Chế độ quá độ
– Khái niệm
– Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ 
– Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc
– Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn
Phương pháp tham số bé– 
– Phương pháp sai phân
– Không gian trạng thái
Khái iệ• n m
• Ứng dụng
• Cách xây dựng quỹ đạo pha trong không gian trạng thái
Giải ột ố bài t á hi t ế bằ á tí h
Mạch phi tuyến 169
• m s o n p uy n ng m y n
Khái niệm (1)
ẳ• Mặt ph ng pha/quỹ đạo pha
• Biểu diễn quan hệ
x
trên mặt phẳng pha
)(xfx 
• Mặt phẳng pha:
h à h
0 x
– trục o n : x
– trục tung:
Á ế ế
x
• p dụng cho cả tuy n tính & phi tuy n
• Chỉ nên áp dụng cho phương trình vi phân có cấp đến 2
Mạch phi tuyến 170
Khái niệm (2)
xex t 510.5 5  x = 10e–5t

10
x x x
0
10
6
8
4
0 200 400 600 800 1000
0
2
– 50
Mạch phi tuyến 171
t
Khái niệm (3)
1
)( 2
2
2
2

A
x
A
x


tAx  cos tAtx sin)( 
xx
xt
Mạch phi tuyến 172
Chiều chuyển động của điểm trạng thái
ẳ 0• Nửa mặt ph ng trên: → x tăng→ từ trái sang phải
• Nửa mặt phẳng dưới: → x giảm→ từ phải sang trái
x
0x
xx
xt
Mạch phi tuyến 173
Ứng dụng (1)
ể• (có th ) Tìm được x(t)
• Khảo sát tính chất của x(t)
• Khảo sát sự phụ thuộc của quá trình quá độ vào sơ kiện
Mạch phi tuyến 174
Ứng dụng (2)
• Tìm x(t)
dx dx
dt
x 
x
dt   x dxt dx
)(f
 t dtt
0
x x)0(  )(
)()0(
x
xf
xt
x
 
xx 
)()( 1 xtx  
Mạch phi tuyến 175
Ứng dụng (3)
ấ• Khảo sát tính ch t của x(t)
x
x x
0 8
10
6
2
4
0 200 400 600 800 1000
0
t
Mạch phi tuyến 176
Ứng dụng (4)
ấ• Khảo sát tính ch t của x(t)
xx
0 x
t
Mạch phi tuyến 177
Ứng dụng (5)
ấ• Khảo sát tính ch t của x(t)
x x
0 x
t
Mạch phi tuyến 178
Ứng dụng (6)
ấ
x
• Khảo sát tính ch t của x(t)
x
Mạch phi tuyến 179
Ứng dụng (7)
ấ• Khảo sát tính ch t của x(t)
x
x
Mạch phi tuyến 180
Ứng dụng (8)
• Khảo sát sự phụ thuộc của quá trình quá độ vào sơ kiện 
(phương trình cấp 2)
x
x
Mạch phi tuyến 181
Ứng dụng (9)
• Khảo sát sự phụ thuộc của quá trình quá độ vào sơ kiện 
(phương trình cấp 2)
x
x
Mạch phi tuyến 182
Xây dựng quỹ đạo pha
ấ ế• C p 1: trực ti p từ phương trình
• Cấp 2: 
– Vẽ từng đoạn
– Trường đồng nghiêng
– Liénard
Mạch phi tuyến 183
Xây dựng quỹ đạo pha trực tiếp từ phương trình
d UDC = 24V
DCUdt
Ri 
R = 60 Ω
Ψ(i) = ai – bi3
a = 1,75; b = 2,8 
14
DCUibiaRi  ')3( 2
6024 iRiU
i =?
10
12
)
22 8,2.375,13
'
ibia
i DC 


6
8
i
'
(
m
A
/
s
)
24 0,4A
60
DC
xl
Ui
R
  
2
4
→dòng tăng từ 0 → 0,4 A
Mạch phi tuyến 184
0 100 200 300 400
0
i (mA)
Xây dựng quỹ đạo pha
ấ ế• C p 1: trực ti p từ phương trình
• Cấp 2: 
– Vẽ từng đoạn
– Trường đồng nghiêng
– Liénard
Mạch phi tuyến 185
Vẽ từng đoạn (1)
)(f  , xxx 
xxd )( dxx
dt
x 
dtx
. xdxxxdx   xd
x
dt
dx  dxdx ),( xxfdxx  
),( xxfx  
fd  )(
x
xx
dx
x

,
Mạch phi tuyến 186
Vẽ từng đoạn (2)
)(f  xxfxd  ),(, xxx 
),( 00 xx  000
),(tan xxf 
 
xdx 
0x
)tan,(),( 0000011 xxxxxx  
x
1
11
1
),(tan
x
xxf

 
2x 2
)tan,(),( 1111122 xxxxxx   
1x
1
2
22
2
),(tan
x
xxf

  0x
0
Mạch phi tuyến 187
x0 0x 1x 2x
Vẽ từng đoạn (3)
x[0] = x0; y[0] = y0; delta = 0.001;
c = số_bước_tính
for(i = 0; i < c; i++){ 
tan_alpha = F(x[i],y[i]);
x[i+1] = x[i] + delta*sign(y[i]);
y[i+1] = y[i] + tan alpha*x[i];_
}
Mạch phi tuyến 188
Vẽ từng đoạn (4)
ề• Tính toán nhi u
• Có thể lập trình
Mạch phi tuyến 189
Xây dựng quỹ đạo pha
ấ ế• C p 1: trực ti p từ phương trình
• Cấp 2: 
– Vẽ từng đoạn
– Trường đồng nghiêng
– Liénard
Mạch phi tuyến 190
Trường đồng nghiêng (1)
)(f  xxfxd  ),(, xxx 
xdx 
2
0 0tan),(  x
xxf


→ đường cong C0
)(f
x
1
1 1tan,  x
xx


→ đường cong C1
)( xxf 
0
2 2tan,  x → đường cong C2
α0
α1
Mạch phi tuyến 191
x0
Trường đồng nghiêng (2)
• Không phải tính toán
• Phải vẽ nhiều đồ thị
Mạch phi tuyến 192
Xây dựng quỹ đạo pha
ấ ế• C p 1: trực ti p từ phương trình
• Cấp 2: 
– Vẽ từng đoạn
– Trường đồng nghiêng
– Liénard
Mạch phi tuyến 193
Liénard (1)
)(f• Chỉ áp dụng cho dạng 
• Vẽ trên mặt phẳng có tỉ lệ xích 
h i t bằ h
0 xxx 
a rục ng n au x )(xfx 
)( 00 xfx 
)(0)( xfxxxfxx  
xfxxd  )( 00x
xdx 
)(xfx  
0
00
0tan x
 0
Mạch phi tuyến 194
x0 0x)( 0xf 
Liénard (2)
• Không phải tính toán
• Đơn giản
• Chỉ áp dụng cho trường hợp đặc biệt: 0)(  xfxx 
Mạch phi tuyến 195
Nội dung
Giới hiệ• t u
• Đặc tính của phần tử phi tuyến
ế• Ch độ xác lập
• Chế độ quá độ
• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính
– Giải phương trình vi phân
– Chế độ xác lập
• Mạch một chiều
ề• Mạch xoay chi u
– Chế độ quá độ
Không gian trạng thái
Mạch phi tuyến 196
–
Giải phương trình vi phân
d lvan er Po :
3)( ggga buauui μ = 1000; x(0) = 2; x’(0) = 0
Mạch phi tuyến 197
Mạch xác lập một chiều (1)
VD1
E = 20 V; u (i) = 2i2 1 
r2 = 10 Ω; i = ?
Mạch phi tuyến 198
Mạch xác lập một chiều (2)
VD2
u (V)
12
(i)u1
E = 9 V; r = 3 Ω; 2 
i = ?
0
i (A)
8
u (V) 3 5 6 7,1 8,2 9
i (V) 0,9 2 2,7 4 6 8
Mạch phi tuyến 199
Mạch xác lập xoay chiều
VD
Ψ (Wb)
0,44
0,55
tUu m sin
Um = 80 V
f = 20 Hz
0- 0,22- 0,44
?iR = 5 Ω
i (A)0,22 0,44
0 44- ,
- 0,55
Mạch phi tuyến 200
Mạch quá độ (1)
VD1
Ψ (Wb)
0,44
0,555VDCU 
0- 0,22- 0,44?i
R = 5 Ω
i (A)0,22 0,44
0 44- ,
- 0,55
Mạch phi tuyến 201
Mạch quá độ (2)
VD2
Ψ (Wb)
0,44
0,55
u(t) = Umsinωt V; 
0- 0,22- 0,44
f = 20 Hz; R = 5 Ω;
Um = 40 V; i =?
u(t)
i (A)0,22 0,44
0 44- ,
- 0,55
Mạch phi tuyến 202
Không gian trạng thái (1)
)(2 tuxkxxkxx  
20 x
20 x
Mạch phi tuyến 203
Không gian trạng thái (2)
)(sin tuxbxax  
450 x
00 x
Mạch phi tuyến 204
S. E. Lyshevski. Engineering and Scientific Computations Using Matlab. Wiley, 2003
Mạch phi tuyến Chế độ quá độ
P/ / h á ố h hi ế hỏChế độ xác lập
Mạch một chiều Mạch xoay chiều
p t t o s ạng p tuy n n
P/p t/t hoá quanh điểm làm việc
P/p đồ thị P/p cân bằng điều hoà ố
P/p t/t hoá từng đoạn
P/p dò
P/p tuyến tính điều hoà
P/p tham s bé
P/p sai phân
P/p lặp P/p tuyến tính hoá đoạn đặc tính
ồ
Mạch phi tuyến 205
P/p đ thị Không gian trạng thái