Giảm dao động lắc lư của cáp cần cẩu bằng cách điều khiển độ cản của bộ giảm chấn bán chủ động

i được biến 
đổi có dạng : 
2 2( )
2
k p p
m
E x y  ; 
22
0( )
2 2
P p
kuku
E mg l u y     ; 2
1
2
DE cu . (2) 
Trong đó biến đổi chi tiết của hàm thế năng EP như sau: 
2 2 22 2
0 0 0
0
22
0
( ) .
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
( )
2 2
P p p p
p
k u u k u kuku ku mg
E mg l y ku u mg l y k u mg l y
k
kuku
mg l u y

             
    
Ở đây u0 là độ giãn tĩnh của là xo. 
Hệ có hai bậc tự do (,u). Hai phương trình Lagrange của hệ: 
( ) ( )
0K P K P D
E E E E Ed
dt q q q
     
   
   
 (q=,u) (3) 
Sau khi đạo hàm và thay thế các hàm năng lượng vào phương trình Lagrange ta 
được hai phương trình chuyển động như sau: 
2 cos ( ) sin 0u x l u g        
2sin ( ) (1 cos ) 0mx mu m l u mg ku cu          . (4) 
Sử dụng một số tham số phi thứ nguyên được liệt kê trong bảng 1, ta rút gọn hai 
phương trình (4) về dạng phi thứ nguyên: 
2 cos (1 ) sin 0n n nu x u        
2 2sin (1 ) (1 cos ) 2 0n n n n nx u u u u            . (5) 
Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 47, Số 2A (2018), tr. 16-22 
 19 
Bộ lò xo giảm chấn bị động như trên hình 1 đã được nghiên cứu trong trường hợp 
dao động tự do [6]. Các công thức giải tích của các tham số tối ưu đã được giới thiệu 
trong [6] và được đưa ra sau đây: 
 
2 4
2 2
0 2
2
2
12 27 9
8 3 4
opt
opt opt
opt
opt

 
 


 


 (6) 
Ở đây αopt và opt là các tham số tối ưu của α và  của bộ là xo giảm chấn bị động, 
0 là góc dao động ban đầu và ký tự dưới opt ký hiệu các tham số phi thứ nguyên. Tỷ số 
cản tối ưu của bộ giảm chấn opt thu được bằng cách giải phương trình bậc 3 đối với 
2
opt . 
Lời giải của phương trình này phụ thuộc vào góc ban đầu 0. Đó là hệ quả của tính phi 
tuyến sẵn có của cản Coriolis. Trong thực tế tính toán, một giá trị thiết kế nhất định của 
0 cần được đặt trước để tính opt. 
3. Điều khiển bật - tắt hệ số cản 
Để đánh giá hiệu quả bộ điều khiển bật - tắt hệ số cản, tỉ số cản  của bộ giảm 
chấn bị động được thay đổi giữa giá trị cao h và giá trị thấp l. Mục tiêu của việc này là 
trợ giúp sự di chuyển của bộ giảm chấn bị động. Xấp xỉ phương trình thứ 2 của (5) ở 
dạng dao động tự do theo [6] ta được : 
2
2 22
2
n n nu u u

      . (7) 
Xét dao động ở tần số cộng hưởng =0sin, trong đó 0 là biên độ góc lắc. Lực 
của con lắc ở (7) được viết lại như sau: 
2 2 22
2 2 2 2 20 0
0
sin 3
cos ( )
2 2 4 4
  
          . (8) 
Trong (8), phần thứ nhất là phần tĩnh, không có tác dụng khuếch đại bộ phận tiêu 
tán năng lượng di chuyển. Ngược lại, phần động 2 2
3
( )
4
  có vai trò quan trọng trong 
việc khuếch đại di chuyển của bộ phận tiêu tán năng lượng. Do đó cách điều khiển hệ số 
cản được đề xuất như sau: 
2 2
2 2
( ) 0
( ) 0
h n
l n
u
u
  

  
  
 
 
- Khi 2 2( ) 0nu    , phần động trong (8) cản trở sự di chuyển của bộ giảm chấn 
nên độ cản được bật lên giá trị cao h để hạn chế xu hướng đó. 
- Khi 2 2( ) 0nu    , phần động của bộ giảm chấn trong (8) làm tăng tốc độ di 
chuyển của bộ giảm chấn nên độ cản được bật xuống giá trị thấp l để giải phóng bộ 
giảm chấn. Mục đích của việc này là làm tăng nhanh quá trình tiêu tán năng lượng. 
4. Mô phỏng số 
Để minh họa hiệu quả của kỹ thuật điều khiển bật - tắt hệ số cản, quá trình dao 
động của tải trọng dưới tác dụng của lệnh điều khiển xe tời được tính toán mô phỏng số. 
Giá trị tính toán được chọn như sau: 
N. T. Kiên, L. Đ. Việt, N. B. Nghị, N. T. T. Tùng / Giảm dao động lắc lư của cáp cần cẩu 
 20 
 - Góc lắc ban đầu được chọn 0 = 30
0, các giá trị ban đầu khác được chọn bằng 
không. 
 - Các độ cản bật tắt được chọn là h =20opt, l =0,05opt . 
 - Lò xo giảm chấn hướng tâm được thiết kế cho góc dao động lớn tới 600. 
 - Kết quả của các tham số tối ưu được tính bằng: opt = 0,3296, αopt =2. 
Lệnh di chuyển xe tời được thực hiện như sau: 
 - Giai đoạn 1, từ 0 đến 8s, xe tời di chuyển từ 0 đến 16m, vận tốc thay đổi từ 0 đến 
4m/s. 
 - Giai đoạn 2, từ 8s đến 12s, xe tời di chuyển từ vị trí 16m đến 32m, vận tốc không 
đổi là 4m/s. 
 - Giai đoạn 3, từ 12s đến 20s, xe tời di chuyển từ vị trí 32m đến 48m, vận tốc giảm 
từ 4m/s về 0. 
Quá trình vận hành xe tời được thể hiện trên hình 2. 
(a) 
(b) 
Hình 2: Quá trình vận hành xe tời 
a) Di chuyển của xe tời theo phương ngang b) Lệnh điều khiển vận tốc 
Hình 3a-d biểu thị sự biến thiên của các đại lượng nghiên cứu theo thời gian t(s), 
bao gồm góc lắc , lực cản Coriolis, hệ số cản  và khoảng cách di chuyển của tải trọng 
theo phương ngang. 
Đồ thị hình 3a cho thấy, góc lắc trong trường hợp hệ số cản được điều khiển bật - 
tắt nhỏ hơn trường hợp hệ số cản tối ưu bị động. Điều đó thể hiện hiệu quả giảm dao 
động lắc lư của phương pháp được đề xuất. Trên hình 3b, lực cản Coriolis trong trường 
hợp hệ số cản được điều khiển bật - tắt lớn hơn trường hợp hệ số cản tối ưu bị động, 
chứng tỏ khi hệ số cản được điều khiển sẽ làm tăng lực cản Coriolis theo phương dao 
động dẫn đến làm giảm dao động lắc lư. 
Hình 3d thể hiện khoảng cách di chuyển của tải trọng theo phương ngang trong 2 
trường hợp: sử dụng bộ giảm chấn bị động và sử dụng bộ giảm chấn bán chủ động với hệ 
số cản được điều khiển bật - tắt. Kết quả thể hiện trên đồ thị hình 3d cho thấy sự lắc lư 
của tải trọng trong trường hợp hệ số cản được điều khiển bật - tắt là nhỏ hơn trường hợp 
hệ số cản tối ưu bị động. Điều này thể hiện khi hệ số cản được điều khiển thì dao động 
lắc lư của tải trọng theo phương ngang đã giảm xuống. 
0 10 20 30 40
0
10
20
30
40
50
thoi gian(s)
k
h
o
an
g
 c
ác
h
 (
m
)
0
4
8 12 20
V
Ën
 t
è
c(
m
/s
)
Thêi gian (s) 
Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 47, Số 2A (2018), tr. 16-22 
 21 
Từ các phân tích ở trên, có thể nhận thấy rõ sự hiệu quả của bộ giảm chấn bán - 
chủ động trong việc giảm dao động lắc lư của cáp cần cẩu so với trường hợp bộ giảm 
chấn bị động. 
a) b) 
c) d) 
Hình 3: Lịch sử thời gian của: a) góc lắc, b) lực Coriolis, c) hệ số cản, 
d) di chuyển của tải trọng theo phương ngang 
5. Kết luận 
Bài báo này đã đề xuất một bộ điều khiển bật - tắt hệ số cản cho bộ giảm chấn 
bán chủ động. Bộ điều khiển này được xây dựng trên ý tưởng khuếch đại chuyển động 
của bộ giảm chấn bán chủ động theo phương hướng tâm nhằm tăng nhanh quá trình tiêu 
tán năng lượng, qua đó làm giảm dao động lắc lư của cáp cần cẩu. Kết quả mô phỏng số 
đã chỉ ra hiệu quả của bộ điều khiển được đề xuất. Cụ thể là: dao động lắc lư (góc lắc) 
của tải trọng trong trường hợp hệ số cản được điều khiển bật - tắt là nhỏ hơn so với 
trường hợp hệ số cản tối ưu bị động. 
0 10 20 30 40 50
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
t(s)
th
e
ta
(r
a
d
)
Truong hop khong co giam chan
Truong hop he so can duoc bat-tat
Truong hop he so can toi uu
0 10 20 30 40 50
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
t(s)
lu
c
 C
o
ri
o
lis
Truong hop he so can duoc bat-tat
Truong hop he so can toi uu
0 10 20 30 40 50
0
1
2
3
4
5
6
7
t(s)
z
e
ta
 he so can toi uu
0 10 20 30 40 50
-10
0
10
20
30
40
50
60
t(s)
k
h
o
a
n
g
 c
a
c
h
(m
)
Truong hop he so can duoc bat-tat
Truong hop he so can toi uu
Truong hop khong co giam chan
Truong hop khong lac lu
N. T. Kiên, L. Đ. Việt, N. B. Nghị, N. T. T. Tùng / Giảm dao động lắc lư của cáp cần cẩu 
 22 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Dongho Kim and Youngjin Park, 2015, Tracking control in x-y plane of an offshore 
container crane, Journal of Vibration and Control, doi: 10.1177/1077546315581091. 
[2] Kim D. H. and Lee J. W., Model-based PID control of a crane spreader by four 
auxiliary cables, Proc. IMechE, Part C: J. Mechanical Engineering Science, 220, 
1151-1165, 2006. 
[3] Masoud. Z., Oscillation control of quay-side container cranes using cable-length 
manipulation, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 129, 224-
228, 2007. 
[4] Lee. H. H., Liang. Y., Segura. D., A sliding-mode antiswing trajectory control for 
overhead cranes with high-speed load hoisting, Journal of Dynamic Systems, 
Measurement and Control, 128, 842-845, 2006. 
[5] La Duc Viet and Youngjin Park, A Cable-Passive Damper System for Sway and Skew 
Motion Control of a Crane Spreader, Shock and Vibration, Volume 2015, Article ID 
507549, 2015. 
[6] L. D. Viet, Crane sway reduction using Coriolis force produced by radial spring and 
damper, Journal of Mechanical Science and Technology, Volume 29, Issue 3, pp 
973-979, 2015. 
[7] F. Casciati, F. Marazzi, Technology of Semi-active Devices and Applications in 
Vibration Mitigation, Wiley, UK, 2006. 
[8] L. D. Viet (2012), Semi-active on-off damping control of a dynamic vibration 
absorber using Coriolis force, Journal of Sound and Vibration, 331(15), 3429-3436. 
[9] M. Couillard, P. Micheau, P. Masson, Improved clipped periodic optimal control for 
semi-active harmonic disturbance rejection, Journal of Sound and Vibration 318 
(2008) 737-756. 
[10] J. N. Potter, S. A. Neild, D. J. Wagg, Generalisation and optimisation of semi-
active, on–off switching controllers for single degree-of-freedom systems, Journal of 
Sound and Vibration 329 (2010) 2450-2462. 
SUMMARY 
ANTI-SWAY OF CRANE’S CABLE BY DAMPING CONTROL 
OF SEMI-ACTIVE DAMPER 
 One of the solutions to reduce the sway oscillation motion of crane' cables is to use 
a passive damper. The application of this method is simple but limited in the insufficient 
flexibility to prevent adverse movements and to amplify the favorable ones. This paper 
proposes an on-off damping controller of semi-active damper to improve the passive 
damper. The aim of the on-off damping control is to amplify the radial motion of damper 
to increase the energy dissipated, then reduce the sway motion. The effectiveness of 
proposed controller are verified by numerical simulations of a 2D crane.