Giải tích Hệ thống điện - Chương 6: Phân bố công suất trong Hệ thống điện

x y a a
a
x y a a
a
x y a a
a
x x
x x
x x 
    


      




      


2. Phương pháp toán
 Phép lặp Gauss - Seidel:
(0) 1
1
11
y
x
a

(0) (0)(1) 1 ...x y a ax x

    
(0) 2
2
22
y
x
a
 (0) nn
nn
y
x
a
...
11
2
(1) (0)
1
(1)
1 1 12 1
11
(1)
2 2 21 2
11
(1)
1 (n 1)
(1)
1 1
1
...
1
...
n
n
n n n n
nn
n
n
n
a
x y a a
a
x y a a
a
x x
x x 
 


      




      


2. Phương pháp toán
 Phép lặp Gauss - Seidel:
Điều kiện dừng vòng lặp của 
phép lặp Gauss và Gauss - Seidel
12
1k k
i ix x 
 
2. Phương pháp toán
 Phép lặp Newton - Raphson: 01 phương trình, 01 ẩn
  0y f x 
      
 
 
2''
' ...
2!
f a
y f x f a f a x a x a      
13
 Quan tâm 2 số hạng đầu:
 Đặt: 
      'y f x f a f a x a   
      'y f x x f x f x x     
a x x x x  
2. Phương pháp toán
 Phép lặp Newton - Raphson: 01 phương trình, 01 ẩn
Trong quá trình lặp thì:
      ((1) (0) 1)(0) (0)'y f x f f xx x x   
((1) 0)x x x  
14
Giả sử là nghiệm thì:  (1) 0f x (1)x
    (0) (0) ( )( ) 010 'f f xx x x  
 
 
(0)
(0))
(0)
(1
'
f x
x
f
x
x

Tiếp tục lặp cho hội tụ
1k k
i ix x 
 
2. Phương pháp toán
 Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn
 
 
1 21 1 , , ...,
, , ...,
ny f
y f
x x x
x x x
 


15
 1
2 1 2
2
2
, , ...,n n
n
nx xy f x


 

2. Phương pháp toán
 Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn
 
 
1 1 1
1 1 1 2
1 2
1 2 ..., , ..., n
n
n
f f f
y f x x x
x x x
f f f
x x x
  
          

  
16
 
2 2 2
2 2 1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
...
..
, , ...,
, , ..., .
n
n
n n n
n n n
n
n
n
y f x x x
x x x
f f f
y f
x x x
x x x x x
x x x
x
       
  


  
          

2. Phương pháp toán
 Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn
 
 
1 2
1 1 1
1 1 1 2
1 2
, , ..., ...n
n
nx x x
f f f
y f x x x
x x x
f f f
  
       

  
  
17
 
1
2 2 2
2 2 1 2
1 2
1 2
2
1 2
1 2
, , ..., ...
, , ..., ...
n
n
n n n
n n nn
n
nx xy f xx x x
x x x
f f f
y f x x x
x x x
x x x
    
 
  
  



  
       

2. Phương pháp toán
 Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn
 
 
1 1 1
1 2
1 1 1 2 1
...
, , ..., nn
f f f
x x x
y f x x x
f f f
x
 

  

    
    
  

  

18
 
2 2 2
2 2 1 2
1 2
1 2
1 2
2
...
... ...
... ... ... .
, , ..
..
.
.,
,
..
, ...,
n
n
n n nn
n n n
n
y f x x x
x x x
y f x x x
f
x
x
f
x
f
x x
         
    
     
 
  

  




 
  
2. Phương pháp toán
 Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn
Lặp lần thứ nhất:
1 1 1...
f f f 
 
  
(0) (0) (0)
1 2; ... nx x x
19
 
 
 
(0)
1
(
1 2
1 1 1 2
2 2 2
2 2 1 2
1 2
1 2
0)
2
1 2
(0)
, , ...,
, , ...,
, , ...
...
... ...
... ... ... ..
,
.
...
n
n
n
n
n n n
n n n
n
n
x x x
y f x x x
f f f
y f x x x
x x
x
x
y f x x x
f f f
x x
x
x
x
    
    
         
    
      
 
  

 
  




  

 
 

 

2. Phương pháp toán
 Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn
Hiệu chỉnh lại:
(0) (0)
1 1
(0) (0)
(1)
1
2 2
(1)
2
x xx
x x x
  
  
20
Lặp cho đến khi hội tụ
(0) (0(1) )
...
n nnx x x  
1k k
i ix x 
 
2. Áp dụng cho bài toán PBCS
 Phương trình dòng điện nút k: 
.
1 2
.
. . .
1 2 ...k k k kn
k k
k
n
k
I Y U U U
P jQ
U
Y Y
I


   





21
.
1
..
1 ... ...k k nk kk k k
k
n
P jQ
Y U Y Y UU
U 

   
1
. . . .
1 22
1
...k k k k kn
kk k
k nU U
P jQ
Y Y Y
Y U
U U

 
   

 

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel
 PBCS dùng ma trận Ybus bằng phép lặp Gauss - Seidel: 
 Chọn nút cân bằng là nút 1
1. Chọn giá trị ban đầu:
2. Lặp lần 01 (dùng cho nút phụ tải P,Q):
(0) 1kU 
(0) 0k 
22
(1) (0
2 2
21 23 2(0)
) (0)
2
(0). . .
2
.
1 3
2
2 ...
1
n n
P jQ
Y Y Y
Y U
U U U U

 
    
 


(0) (0). .
3 3
1
(
3
1) (1). .
13 32 2(0)
3
2
33
1
... nn
P jQ
YU UU Y Y U
Y U 
 
   

 

(1) ...nU 
3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel
3. Lặp cho đến khi thỏa:
1k kU U  
23
i i
3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel
4. Lặp lần 01 (dùng cho nút máy phát P,U): vì chưa biết Q nên tính
gần đúng như sau:
. . .
11 ... ...
k
k nk kk
k
kn
QP j
Y U Y U Y U
U 

    
24
k
. . .
11 2 ...k nk k nk k k kP j U Y U Y UQ Y U
      
 
1 2
. . .
1Im ...k k kkk k n nU Y Y YQ U U U
       
  
1. . . .
1 22
1
...k k k k kn
kk k
k nU U
P jQ
Y Y Y
Y U
U U

 
   

 

Thay Qk vào pt điện áp nút máy phát, suy ra: 
Giả sử tính được điện áp của nút máy phát U’k δk , ta 
lấy giá trị U δ để tính toán tiếp theo 
3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel
25
k k
3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel
Tuy nhiên, trong quá trình lặp thì Q máy phát phải thỏa điều kiện
ràng buộc: 
min maxk k kQ Q Q 
26
Vì vậy khi tính ra được Q của máy phát thì kiểm tra lại ràng buộc
trên. 
Nếu Qk ≥ Qkmax thì
Nếu Qk ≤ Qkmin thì
Và nút máy phát lúc này xem như nút phụ tải và điện áp phải được
tính toán lại
maxk kQ Q
mink kQ Q
3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel
5. Lặp lần thứ n bài toán hội tụ, tiến hành tính toán dòng công suất
trên các nhánh:
.
12S
1 2 .
21S
12y
'y 'y
. .
27
12
2
12
2
12I 21I
. . .
12
1 2
.
1 12 12
'
2
y
U U y UI
   
    
   

. .
*
1
. .
*
12 12 1 121 2 2S S P jU I Q  
Dòng điện và 
Công suất đi vào 
đường dây từ nút 1:
3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel
5. Lặp lần thứ n bài toán hội tụ, tiến hành tính toán dòng công suất
trên các nhánh:
.
12S
1 2 .
21S
12y
28
12'
2
y 12'
2
y.
12I
.
21I
. . .
12
2 1
.
2 11 22
'
2
y
U U y UI
   
    
   

. .
*
2
. .
*
21 21 2 212 1 1S S P jU I Q  
Dòng điện và 
Công suất đi vào 
đường dây từ nút 2:
3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel
5. Lặp lần thứ n bài toán hội tụ, tiến hành tính toán dòng công suất
trên các nhánh:
.
12S
1 2 .
21S
12y
29
12'
2
y 12'
2
y.
12I
.
21I
. .
12 2112 12
.
12 P j Q S SS      Tổn thất
Đối với nhánh chứa MBA thì bỏ quả ảnh hưởng dung dẫn: 12
'
0
2
y

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel
6. Tổn thất cả hệ thống điện:
. .
ijS S P j Q  
 
        
 
30
4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson
. . .QP j
Phương trình công suất nút k
Phương trình dòng tại nút k
31
11 ... ...
k
k nk kk
k
kn
k
Y U Y U Y U
U 
    
. . . .
*
.
11
* ... ...k k k nk k k kk knS P jQ U Y U Y U Y U
 
       
 
Tổng quát:
4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson
. . . .
*
11
. . . .
*
11
Re ... ...
Im ... ...
k k nk kk kn
k k nk kk
k
k kn
U Y U Y U Y U
U U
P
Y YQ U Y U
  
      
  
  
     




 
  



-
32
Góc tính bằng rad
Với:
4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson
1. Chọn giá trị ban đầu: 
Chọn nút 1 là nút cân bằng
2. Lần lặp 01: 
(0) 1kU 
(0) 0k 
33
3. Sai số giữa công suất tính toán và công suất quy định:
qd k
qd k
k
k
P
Q
P P
Q Q
 
 



4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson
4. Thành lặp ma trận Jacobi:
Tính toán các nút phụ tải: ví dụ nút k, các đạo hàm riêng cũng
tính toán theo giá trị ban đầu
,
34
?
?
P
P
U







?
?
Q
Q
U







4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson
ví dụ nút k, các đạo hàm riêng cũng tính toán theo giá trị ban đầu
2
2 2
2... ...
k k k k
k qd k
n n
n n
P P P P
P P P
U U
U U 
 
   
        
   
   
Các đạo hàm riêng tính tại 
,
35
2 2
2 2... ...
k k k k
k qd k
n n
n n
Q Q Q Q
Q Q Q
U
U U
U
 
 
   
        
   
   
4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson
Viết dạng ma trận:
2 2 2 2
2 2
(0)
2
(0
2
n n
P P P P
U U
P
 

    
    
 
   
   

 
      ) 
 
36
(0)
2 2
(0)
2 2 2 2
2 2
(0)
2 2
n n n n
n nn
n
n n
n
n n n n
n n
P P P P
U UP
Q Q Q QQ
U U
Q
Q Q Q Q
U U
 
 
 
      
      
   
      
      
   
    
    
 
     


 
 

     
 
(0)
(0)
2
(0)
n
n
U
U

 
 
 
 
 
 
  


4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson
Xác định các độ lệch: 
( 1)
2 2 2 2
2 2
(0)
2
n n
P P P P
U U 


 

    
    
 
  
 
 
      (0)2P 
 
(0)
k
(0)
kU
37
2 2
2 2 2 2
2 2
(0)
(0)
(
2 2
0)
n n n n
nn
n
n
n n
n
n n n n
n n
P P P P
U U
Q Q Q Q
U U
Q Q Q
U
U
Q
U U
 
 
 

    
    
 
    
 
 
 

    
 
 
    
 
     

 
 
  
 
 
     




(0)
(0)
(0)
n
n
n
P
Q
Q
 
 
 
 
 
 
  


4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson
Hiệu chỉnh lại giá trị để lặp lần 02
(0)(1 (0) )
k k k    
(0)(1 (0) )
k k kU U U  
38
5. Lặp cho đến khi hội tụ:
1   2U  
3P   4Q  
4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson
6. Tính toán công suất, dòng điện và tổn thất công suất 
tương tự như phần tính Gauss – Seidel
.
S
1 2 .
S
12y
39
12 21
12'
2
y 12'
2
y.
12I
.
21I