Dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học trong dây lượng tử thế dao động điều hòa

δkx,k′xδn′,n, (10)
trong đó B0(ω) =
LxDm
∗
e
16π3~2(fβ − fα)
∑
n”,ℓ”
{([ 1
(k′x +M01)2
+
1
(k′x −M01)2
] F01
M01
+
[ 1
(k′x +M02)2
+
1
(k′x −M02)2
] F02
M02
)
N1yN1z +
([ 1
(−kx +M03)2 +
1
(kx +M03)2
] F03
M03
+
[ 1
(−kx +M04)2 +
1
(kx +M04)2
] F04
M04
)
N2yN2z
}
, (11)
8 LÊ ĐÌNH - HỒ THỊ NGỌC ANH
với
M01,02 =
[
k2x +
2m∗e
~2
(~ω ± ~ωLO − En′′,ℓ′′ + En,ℓ)
]1/2
,
M03,04 =
[
k′2x −
2m∗e
~2
(~ω ± ~ωLO − En′,ℓ′ + En′′,ℓ′′)
]1/2
,
F01 = (1 +Nq)(1− fα)
(
1 + exp
[
θ(
~2M201
2m∗e
+ En′′,ℓ′′ − EF )
])−1
−Nqfα
[
1− (1 + exp [θ(~2M201
2m∗e
+ En′′,ℓ′′ − EF )
])−1]
,
N1y =
1√
2ℓy
√
π
(n′!)2(n′ − n′′ − 1
2
)!(n′′ − 1
2
)!
n′′!(n′ − n′′)! ×3 F2(−n
′′, n′ − n′′ + 1
2
,
1
2
;n′ − n′′ + 1, 1
2
− n′′; 1),
N1z =
1√
2ℓz
√
π
(ℓ′!)2(ℓ′ − ℓ′′ − 1
2
)!(ℓ′′ − 1
2
)!
ℓ′′!(ℓ′ − ℓ′′)! ×3 F2(−ℓ
′′, ℓ′ − ℓ′′ + 1
2
,
1
2
; ℓ′ − ℓ′′ + 1, 1
2
− ℓ′′; 1),
F02 = Nq(1− fα)
(
1 + exp
[
θ(
~2M202
2m∗e
+ En′′,ℓ′′ − EF )
])−1
− (1 +Nq)fα
[
1− (1 + exp [θ(~2M202
2m∗e
+ En′′,ℓ′′ − EF )
])−1]
,
F03 = (1 +Nq)fβ
[
1− (1 + exp [θ(~2M203
2m∗e
+ En′′,ℓ′′ − EF )
])−1]
− Nq(1− fβ)
(
1 + exp
[
θ(
~2M203
2m∗e
+ En′′,ℓ′′ − EF )
])−1
,
N2y =
∫ ∞
−∞
|Gn,n′′(qy)|2 dqy = 1√
2ℓy
√
π
(n′′!)2(n′′ − n− 1
2
)!(n− 1
2
)!
n!(n′′ − n)!
× 3F2(−n, n′′ − n+ 1
2
,
1
2
;n′′ − n+ 1, 1
2
− n; 1),
N2z =
∫ ∞
−∞
|Gℓ,ℓ′′(qz)|2 dqz = 1√
2ℓz
√
π
(ℓ′′!)2(ℓ′′ − ℓ− 1
2
)!(ℓ− 1
2
)!
ℓ!(ℓ′′ − ℓ)!
× 3F2(−ℓ, ℓ′′ − ℓ+ 1
2
,
1
2
; ℓ′′ − ℓ+ 1, 1
2
− ℓ; 1),
F04 = Nqfβ
[
1− (1 + exp [θ(~2M204
2m∗e
+ En′′,ℓ′′ − EF )
])−1]
− (1 +Nq)(1− fβ)
(
1 + exp
[
θ(
~2M204
2m∗e
+ En′′,ℓ′′ − EF )
])−1
.
trong đó Γ(x) là hàm gamma, 3F2(a, b, c; d, e; x) là chuỗi siêu bội suy rộng có dạng
3F2(a, b, c; d, e;x) =
∞∑
i=0
(a)i(b)i(c)i
(d)i(c)i
xi
i!
,
với (a)i là kí hiệu Pochhammer được định nghĩa bởi (a)i = (a+ i− 1)!/(a− 1)!.
DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON BẰNG QUANG HỌC... 9
3 HIỆU ỨNG DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON BẰNG QUANG
HỌC TRONG DÂY LƯỢNG TỬ
Các hàm Delta trong biểu thức B0(ω) cho ta điều kiện dò tìm cộng hưởng electron-
phonon: Eβ − Eα ± ~ω = ~ωLO, nghĩa là trong quá trình tán xạ, electron có thể thực
hiện dịch chuyển giữa hai trạng thái |α> và |β> bằng cách hấp thụ hoặc phát xạ một
photon có năng lượng ~ω kèm theo sự hấp thụ một phonon có năng lượng ~ωLO. Trong
trường hợp khi không có điện trường ngoài (ω = 0) thì ta có điều kiện cộng hưởng
electron-phonon: Eβ − Eα = ~ωLO.
Để làm rõ hơn kết quả thu được từ những lập luận trên đây, chúng tôi sử dụng phương
pháp tính số và vẽ đồ thị đối với công suất hấp thụ tuyến tính P0(ω) ở biểu thức (10)
cho dây lượng tử GaAsAl/GaAs/GaAsAl với thế giam giữ dạng parabol. Các thông
số được sử dụng là: m∗e = 6.097 × 10−32 kg, kB = 1.38066 × 10−23 J/K, ϵ0 = 13.5,
χ∞ = 10.9, χ∞ = 12.9, εF = 0.8 × 10−19 J, ωLO = 36.25 × 1.6 × 10−22/~ Hz, ωy =
0.4 ωLO, E0z = 10
5V/m, nα = ℓα = 0 và nβ = 0, ℓβ = 1.
1
2
3
0 10 20 30 40 50 60
0
2
4
6
8
10
12
14
Nang luong photon HmeVL
Co
ng
su
at
ha
p
th
u
Hd
vb
kL
Hình 1: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính vào năng lượng photon ở nhiệt độ
250 K và !y = !z = 0:4 !LO.
Hình 1 biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ứng với
các giá trị nhất định của nhiệt độ và tần số giam giữ. Hình vẽ này cho thấy đồ thị có ba
đỉnh cộng hưởng mô tả các dịch chuyển khác nhau của electron. Đỉnh thứ nhất tại vị
trí ~ω = 14.5 meV thỏa mãn điều kiện ~ω = Eβ −Eα tương ứng với quá trình electron
từ trạng thái |α> hấp thụ một photon dịch chuyển đến trạng thái |β>, quá trình này
không kèm theo hấp thụ hay phát xạ phonon. Đỉnh thứ hai tại vị trí ~ω = 36, 25 meV
thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωLO tương ứng với sự dịch chuyển nội vùng. Đỉnh thứ ba
tại vị trí ~ω = 50.75 meV thỏa mãn điều kiện ~ω = Eβα + ~ωLO = 14.5 + 36, 25 meV
tương ứng với quá trình electron từ trạng thái |α> hấp thụ một photon dịch chuyển
đến trạng thái |β>, đồng thời phát xạ một phonon có năng lượng ~ωLO. Như vậy các
tính toán giải tích là phù hợp với lý thuyết ODEPR.
Hình 2a mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính ứng với đỉnh 14.5 meV
vào năng lượng photon tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ. Đồ thị cho thấy khi tăng
10 LÊ ĐÌNH - HỒ THỊ NGỌC ANH
dần nhiệt độ thì vị trí các đỉnh cộng hưởng không thay đổi nhưng độ cao của các đỉnh
giảm. Điều đó có nghĩa là nhiệt độ không làm ảnh hưởng đến hiệu ứng cộng hưởng
elecctron-phonon dò tìm bằng quang học.
aL
14.2 14.4 14.6 14.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Nang luong photon HmeVL
C
on
g
su
a
th
ap
th
u
Hd
vb
kL
à
à
à
à
à
à
à
à
à
à
à
bL
200 250 300 350 400 450
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
Nhiet do HKL
D
o
r
o
n
g
ph
o
Hm
e
V
L
Hình 2: a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính vào năng lượng photon tại các
giá trị khác nhau của nhiệt độ: T=200 K (đường liền nét), T=250 K (đường đứt nét), T=300
K (đường chấm chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng phổ tuyến tính vào nhiệt độ. Ở đây
!y = !z = 0:4 !LO.
Ta có thể nhận thấy bằng giải tích rằng trong đối số của hàm Delta mô tả các dịch
chuyển khả dĩ của electron không có chứa nhiệt độ.Từ đồ thị hình 2a, sử dụng phương
pháp Profile, chúng tôi đã tìm được sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh
ODEPR tuyến tính vào nhiệt độ, được biểu diễn ở hình 2b. Từ đồ thị ở hình này, ta
thấy rằng độ rộng phổ tăng theo nhiệt độ. Lý do là vì độ rộng vạch phổ có liên quan
mật thiết đến tốc độ hồi phục, nghĩa là phụ thuộc vào đặc trưng của cơ chế tán xạ. Do
đó, khi nhiệt độ tăng thì xác suất tán xạ electron-phonon tăng, do đó độ rộng vạch phổ
tăng.
Hiện nay kết quả khảo sát đối với dây lượng tử chưa được nhiều mà chủ yếu là đối với
giếng lượng tử và siêu mạng, ví dụ [8], [13], [14]. Ví dụ, so với kết quả của Kang và
cộng sự khi khảo sát cộng hưởng EPR trong giếng lượng tử thế hình chữ nhật sâu vô
hạn cho [8] thì kết quả của chúng tôi hoàn toàn tương tự về biểu thức giải tích cũng
như dáng điệu của đồ thị. Điều khác nhau là ở vị trí của đỉnh cộng hưởng và giá trị của
độ rộng phổ. Lý do là vì giữa dây thế parabol và giếng thế chữ nhật chỉ khác nhau ở
biểu thức của phổ năng lượng, hàm sóng và thừa số dạng, từ đó giá trị của năng lượng
photon ứng với các đỉnh cộng hưởng là khác nhau. Gần đây nhất có luận án tiến sĩ của
Huỳnh Vĩnh Phúc [15], khảo sát công suất hấp thụ tuyến tính và độ rộng phổ trong
dây hình chữ nhật thế vô hạn. So sánh đồ thị mà chúng tôi nhận được ở Hình 2 với đồ
thị tương ứng của luận án này ta cũng thấy có sự giống nhau về dáng điệu nhưng khác
nhau về giá trị.
DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON BẰNG QUANG HỌC... 11
4 KẾT LUẬN
Trong bài báo này, chúng tôi đã nghiên cứu công suất hấp thụ sóng điện từ trong
dây lượng tử với thế giam giữ dạng dao động điều hòa, khảo sát hiệu ứng cộng hưởng
electron-phonon dò tìm bằng quang học và độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng.
Kết quả tính số và vẽ đồ thị cho thấy dưới tác dụng của trường ngoài, quá trình tương
tác của electron-phonon gây ra sự chuyển mức năng lượng của electron thỏa mãn định
luật bảo toàn năng lượng. Điều này được thể hiện ở các đỉnh cộng hưởng ODEPR trên
các đường cong mô tả sự phụ thuộc của CSHT vào năng lượng của sóng điện từ tới. Vì
vậy, ta có thể sử dụng sóng điện từ để dò tìm cộng hưởng electron-phonon trong dây
lượng tử. Từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon,
chúng tôi thu được đồ thị mô tả sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR vào
nhiệt độ. Đồ thị cho thấy độ rộng phổ tăng theo nhiệt độ. Kết quả này đã được giải
thích một cách định tính và phù hợp tốt với kết quả của các công trình đã công bố.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] V.V.Bryskin, YuA. Firsov (1971), Sov. Phys. JETP 61, 2373.
[2] N. L.Kang, and S.D. Choi (2002), J.Phys.: Condens. Matter 14, 9733-9742.
[3] Vo Thanh Lam, Luong Quang Tung, Tran Cong Phong (2010), Proc. Natl. Conf. Theor.
Phys. 35, 169.
[4] S. C. Lee (2008), J. Korean Phys. Soc. 52(6), 1832.
[5] Y. He, Q. S. Zhu, Z. T. Zhong, G. Z. Zhang, J. Xiao, Z. P. Cao, X. H. Sun and H. Z.
Yang (1998), Appl. Phys. Lett.73, 1131-1133.
[6] S. C Lee, J. W. Kang, H. S. Ahn, M. Yang, N. L. Kang, Physica E 28 (2005), 402.
[7] SeGi Yu, V. B. Pevzner, and K. W.Kim (1998), Phys. Rev. B 58, 35803.
[8] Kang N. L. and Choi S. D. (2009), J. Phys. Soc. Jpn., 78(2), 0244710-1.
[9] N. L. Kang, H. J. Lee, S. D. Choi, J. Korean Phys. Soc. 44 (2004), 938.
[10] Kang N. L. and Choi S. D. (2008), J. Korean Phys. Soc.52(4), 1159.
[11] N. L. Kang, D. H. Shin ,S. N. Yi and Choi S. D (2005), J. Kor. Phys. Soc.,46, 1040.
[12] T. Unuma, T. Takahashi, T. Noda, M. Yoshita, H. Sasaki, M. Baba, H. Akiyama, Appl.
Phys. Lett. 78 (2001), 3448
[13] Kang N. L., Ji Y. S., Lee H. J. and Choi S. D. (2003), J. Korean Phys. Soc.42(4), 379.
[14] Kang N. L. and Choi S. D. (2002), J. Phys.: Condens. Matter, 14, 9733.
[15] Huỳnh Vĩnh Phúc, Luận án tiến sĩ vật lý, Đại học Huế, 2012.
12 LÊ ĐÌNH - HỒ THỊ NGỌC ANH
Title: OPTICAL DETECTED ELECTRO-PHONON RESONANCE EFFECT IN QUAN-
TUM WIRES WITH HARMONIC OSCILLATION POTENTIALS
Abstract: Effects of electron-phonon resonance and optically detected electron-phonon res-
onance in quantum wire with harmonic oscillation potentials is investigated using the state-
dependent operator projection technique. The dependence of absorption power on the photon
energy and temperature are numerically calculated and graphically plotted. From curves on
graphs of the absorption power as a function of photon energy, we obtained resonant peak
line-widths aby means of profile method. Computational results show that the resonant peaks
satisfy the law of energy conservation and the line-widths increase with temperature.
TS. LÊ ĐÌNH
Phòng Khảo thí & ĐBCLGD, Trung tâm Vật lý lý thuyết & Vật lý tính toán, Trường ĐHSP
- Đại học Huế
HỒ THỊ NGỌC ANH Học viên Cao học, Trường ĐHSP - Đại học Huế