Đồ họa 3D - Các phép biến đổi 3D

ĐỒ HỌA 3D
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D
Giảng viên : Bùi Tiến Lên
Công thức biến đổi
)P(T'P
hàm dạng đổi Biến
P' P
R R : T
xạ ánh dạng đổi Biến
33
=
→


Trang 2
)z,y,x(T'z
)z,y,x(Ty
)z,y,x(T x
)P,P,P(TP
)P,P,P(TP
)P,P,P(T P
hay
z
y
'
x
'
zyxz
'
z
zyxy
'
y
zyxx
'
x
=
=
=
=
=
=
Biến đổi affine
+++=
+++=
+++=
32221202
'
31211101
'
30201000
'
mPmPmPmP
mPmPmPmP
mPmPmPmP
zyxz
zyxy
zyxx
Trang 3
( ) ( )














=
1
0
0
0m
11
323130
222120
121110
020100
'''
mmm
mmm
mmm
mm
PPPPPP zyxzyx
Tính chất
Phép biến đổi affine 3D chiều
-Bảo toàn tính thẳng.
-Bảo toàn tính song song.
-Bảo toàn tỉ lệ.
Trang 4
Nguyên lý kết hợp và phân rã
Nếu T1, T2 là phép biến đổi affine
Thì
- T = T1 + T2 là phép biến đổi affine
- M = M x M
Trang 5
1 2
Mọi phép biến đổi affine bất kỳ đều có thể phân rã thành 
một chuỗi các phép biến đổi cơ bản.
Phép tịnh tiến
z
z
y
x
t : Oz trục trên dời độ
t : Oy trục trên dời độ
t : Ox trục trên dời độ
: số Tham
Trang 6
O y
x
Phép tịnh tiến – Công thức
+=
+=
+=
trận ma Dạng
tPP
tPP
tPP
hàm Dạng
zz
'
z
yy
'
y
xx
'
x
Trang 7














=
1ttt
0100
0010
0001
M
zyx
Phép tỉ lệ
zyx s ,s ,s : trục 3 trên lệ tỉ số Hệ
O : lệ tỉ Tâm
: số Tham
z
Trang 8
O y
x
Phép tỉ lệ – Công thức
=
=
=
trận ma Dạng
PsP
PsP
PsP
hàm Dạng
zz
'
z
yy
'
y
xx
'
x
Trang 9














=
1000
0s00
00s0
000s
M
z
y
x
Phép quay – Quy ước chiều quay
z
Trang 10
O y
x
Phép quay – Quy ước chiều quay
Quay quanh z: quay Ox về Oy
Quay quanh y: quay Oz về Ox
Quay quanh x: quay Oy về Oz
Trang 11
Quay quanh trục Ox
{ }
α
=
 : quay Góc
1,0,0v : quay Trục
: số Tham

z
Trang 12
O y
x
Quay quanh trục Ox – Công thức
z
P’
Q’
α
Trang 13
O y
x
P
Q
Quay quanh trục Ox – Công thức
α+α=
α−α=
=
trận ma Dạng
PcosPsinP
PsinPcosP
PP
hàm Dạng
zy
'
z
zy
'
y
x
'
x
Trang 14












αα−
αα
=
1000
0cossin0
0sincos0
0001
M
Quay quanh trục Oy
{ }
α
=
 : quay Góc
0,0,1v : quay Trục
: số Tham

z
Trang 15
O y
x
Quay quanh trục Oy – Công thức
α+α−=
=
α+α=
trận ma Dạng
PcosPsinP
PP
PsinPcosP
hàm Dạng
zy
'
z
y
'
y
zy
'
x
Trang 16












αα−
αα
=
1000
0cos0sin
0010
0sin0cos
M
Quay quanh trục Oz
{ }
α
=
 : quay Góc
0,1,0v : quay Trục
: số Tham

z
Trang 17
O y
x
Quay quanh trục Oz – Công thức
=
α+α=
α−α=
trận ma Dạng
PP
PcosPsinP
PsinPcosP
hàm Dạng
z
'
z
yx
'
y
yx
'
x
Trang 18












αα−
αα
=
1000
0100
00cossin
00sincos
M
Ví dụ
Trang 19
Phép quay – trục tùy ý qua tâm O
{ }
α
=
 : quay Góc
z,y,xv : quay Trục
: số Tham

{ }=
z
Trang 20
zyxv ,,
β
O y
x
Quay P->Q quanh trục u
Trang 21
Bước 1: quay quanh Oz (thuận)
z
'v

v

θ−
Trang 22
O y
x
Bước 2: quay quanh Oy (thuận)
z
'v

"v

φ−
Trang 23
O y
x
Bước 3: quay quanh Oz (ngược)
z
"v
 β
Trang 24
O y
x
Bước 4: quay quanh Oy (thuận)
z
'v

"v

φ
Trang 25
O y
x
Bước 5: quay quanh Oz (thuận)
z
'v

v

θ
Trang 26
O y
x
Ma trận phép biến đổi












−














−−−
−−














−−−
−−
0010
00)sin()cos(
00)cos()sin(
00)sin()cos(
1000
01)cos()sin(
0010
00)sin()cos(
1000
0100
00)cos()sin(
00)sin()cos(
φφ
ββ
ββ
φφ
φφ
θθ
θθ
Trang 27














−








−








1000
0100
00)cos()sin(
00)sin()cos(
1000
01)cos()sin(
1000
0100
θθ
θθ
φφ
Ma trận phép biến đổi
{ }
=
=
=
=
=
sinsin
cossin
sins
cosc
zy,x,v
Ry
Rx
θφ
θφ
β
β

Trang 28














+−−−+−
+−+−−−
−−+−+−
=
=
1000
0)1()1()1(
0)1()1()1(
0)1()1()1(
cos
cczzxscyzyscxz
xsczyccyyzscxy
ysczxzscyxccxx
M
Rz φ
Quay quanh một trục tổng quát
y
α
α
p1
v

Trang 29
O x
z
p0
Quay quanh một trục tổng quát
cũ trí vị vềp tiến -Tịnh
 góc vớiv trục quanh xung -Quay
gốc vềp tiến -Tịnh
: thành rã Phân
ppv
v Tính
0
01
α
−=



Trang 30
0