Đồ án Nghiên cứu bộ lọc tuyến tính tối ưu

giao ta đ-ợc ph-ơng trình 
Wiener _ Hopf mới nh- 
lyklykq dxii
k 0
 l 0 (2.6.22) 
Nh-ng vì i(n) là trắng, nên 0klyii với l ≠ k. Do đó chúng ta đạt 
đ-ợc kết quả là 
,
0 2
i
di
ii
di ly
y
ly
lq l 0 (2.6.23) 
Biến đổi z của chuỗi q(l) là 
 k
k
zkqzQ
0
 k
k
di
i
zky
0
2
1
 (2.6.24) 
Nếu chúng ta kí hiệu biến đổi z hai phía của dãy t-ơng quan chéo kydi 
bởi zdi 
Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 
65 
k
k
didi zkyz (2.6.25) 
và định nghĩa zdi nh- 
k
k
didi zkyz (2.6.26) 
sau đó 
zzQ di
i
2
1
 (1.6.27) 
Để xác định zdi , chúng ta bắt đầu với đầu ra của bộ lọc nhiễu trắng, 
bộ lọc mà có thể biểu diễn nh- là 
knxkvni
k 0
 (2.6.28) 
ở đây v(k), k 0, là đáp ứng xung t-ơng ứng của bộ lọc nhiễu trắng. 
k
k
zkvzV
zG 0
1
 (2.6.29) 
sau đó 
knindEkydi
* 
 = kmnxndEmv
k
*
0
 = mkymv dx
k 0
 (2.6.30) 
Biến đổi z của t-ơng quan chéo kydi là 
k
k m
dxdi zmkymvz
0
 = k
k
dx
m
zmkymv
0
 = k
k
dx
m
m
zyzmv
0
 =
1
1
zG
z
zzV dxdx (2.6.31) 
Vì vậy 
12
1
zG
z
zQ dx
i
 (2.6.32) 
Cuối cùng, bộ lọc Wiener IIR tối -u có hàm chức năng 
Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 
66 
zG
zQ
zHopr 
=
12
1
zG
z
zG
dx
i
 (2.6.33) 
Tóm lại, giải pháp cho bộ lọc IIR Wiener yêu cầu chúng ta thực hiện 
tìm thừa số phổ của zii để đạt đ-ợc G(z), G(z) là thành phần pha cực tiểu, 
và sau đó chúng ta giải phần nhân quả của 1/ zGzdi . 
Với giá trị tối thiểu MSE đ-a ra bởi (2.6.19) trong giới hạn miền tần số 
đặc tr-ng cho bộ lọc. Đầu tiên chúng ta chú rằng 
22 ndEd là giá trị tuyệt 
đối của chuỗi tự t-ơng quan ydd(k). Do đó 
dzzz
j
ky k
c
dddd
1
2
1
 (2.6.34) 
theo đó 
c
dd
ddd dz
z
z
j
y
2
1
02 (2.6.35) 
ở đây tích phân đ-ờng đ-ợc đánh giá dọc theo vòng khép kín theo h-ớng bao 
quanh gốc trong miền hội tụ của zdd . 
Phần thứ hai trong (2.6.19) cũng biến đổi dễ dàng tới miền tần số bằng 
cách ứng dụng thuật toán Parseval’s. Do đó 0khopt cho k < 0, chúng ta có 
dzzzzH
j
kykh
c
dxoptdx
k
opt
11*
2
1
 (2.6.36) 
ở đây C là vòng khép kín theo h-ớng quanh gốc, h-ớng mà thông th-ờng nằm 
bên trong miền hội tụ của 1zzH dxopt . 
Bằng cách kết hợp (2.6.35) với (2.6.36), chúng ta đạt đ-ợc kết quả 
mong muốn cho MMSE trong công thức 
dxzzzHz
j
MMSE
c
ddoptdd
11
2
1
 (2.6.37) 
2.6.4 Bộ lọc Wiener không nhân quả 
Trong phần tr-ớc chúng ta giới hạn bộ lọc Wiener tối -u là nhân quả 
00,...,, nfornhei opt . Trong phần này chúng ta bỏ điều kiện này và cho 
bộ lọc bao gồm cả vô hạn tr-ớc và vô hạn sau 
k
knxkhny (2.6.38) 
Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 
67 
Kết quả của bộ lọc là không thể thực hiện đ-ợc về mặt vật lý. Nó cũng 
có thể xem nh- bộ lọc san bằng, bộ lọc mà giá trị tín hiệu không giới hạn sau 
đ-ợc dùng để san bằng -ớc l-ợng d (n) =y(n) của tín hiệu mong muốn d(n) 
ứng dụng của nguyên lý trực giao đạt đ-ợc ph-ơng trình Wiener_Hopf 
cho bộ lọc không nhân quả trong công thức 
lyklykh dxxx l (2.6.39) 
và kết quả MMSExx là 
k
dxdnc kykhMMSE
2 (2.6.40) 
Từ (2.6.39) cho l , ph-ơng trình này có thể biến đổi trực tiếp để 
đạt đ-ợc bộ lọc Wiener không nhân quả tối -u là 
z
z
zH
xx
dx
nc (2.6.41) 
ncMMSE cũng có thể biểu diễn đơn giản trong miền z là 
f
MMSEnc
2
1
dxzzzH dxnczdd
11 (2.6.42) 
Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 
68 
Ch-ơng 3 : 
Mô phỏng bộ lọc tuyến tính tối -u 
3.1 Giới thiệu về simulink 
Simulik là một phần mềm dùng để mô hình hoá, mô phỏng và phân tích 
một hệ thống tự động. Simulik cho phép mô tả hệ thống tuyến tính, hệ phi 
tuyến, các mô hình trong thời gian liên tục gián đoạn hay một hệ kết hợp cả 
liên tục và gián đoạn. Để mô hình hoá, Simulik cung cấp một giao diện đồ hoạ 
để xây dựng mô hình nh- là một sơ đồ khối sử dụng thao tác "nhấn và kéo" 
chuột. Với giao diện này bạn có thể xây dựng mô hình nh- xây dựng trên 
giấy. Đây là sự khác xa các phần mềm mô phỏng tr-ớc nó mà ở đó ng-ời sử 
dụng phải đ-a vào các ph-ơng trình vi phân và các ph-ơng trình sai phân bằng 
một ngôn ngữ lập trình. 
Việc lập trình trên Simulik sử dụng các đối t-ợng đồ hoạ gọi là 
Graphic Programming Unit. Loại hình lập trình này có xu thế đ-ợc sử dụng 
nhiều trong kỹ thuật bởi -u điểm lớn nhất của nó là tính trực quan. 
Th- viện của Simulik cũng bao gồm toàn bộ th- viện các khối nh-: khối 
nhận tín hiệu, các khối nguồn tín hiệu, các phần tử tuyến tính và phi tuyến, 
các đầu nối chuẩn. Ng-ời sử dụng có thể quan sát hệ thống ở mức tổng quát, 
vừa có thể đạt đ-ợc mức độ cụ thể bằng cách nháy kép vào từng khối xác định 
xem xét chi tiết mô hình của từng khối. Với cách xây dựng kiểu này, ng-ời sử 
dụng có thể hiểu đ-ợc sâu sắc tổ chức của một mô hình và những tác động 
qua lại của các phần tử trong mô hình nh- thế nào. 
Sau khi tạo lập ra đ-ợc một mô hình, ng-ời sử dụng có thể mô phỏng 
nó trong Simulik bằng cách nhập lệnh trong các của sổ lệnh của Matlab hay 
sử dụng các Menu có sẵn. Hơn nữa ng-ời sử dụng có thể thay đổi thông số 
một cách trực tiếp và nhận biết đ-ợc các ảnh h-ởng đến mô hình. 
Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 
69 
3.2 Các khối Simulink dùng trong bộ lọc 
3.2.1 Khối Signal From Workspace 
Các thông số của khối: 
- Tín hiệu đ-a vào hệ thống (Signal) 
- Chu kỳ lấy mẫu (Sample time) 
- Số mẫu lấy cho mỗi khung (Samples per frame) 
3.2.2 Khối Digital Signal design 
Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 
70 
Đây là khối thiết kế bộ lọc số, khối này bao gồm nhiều phần nhỏ để 
thiết kế bộ lọc. 
- Các kiểu bộ lọc: có thể lựa chọn bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông cao, 
bộ lọc chắn dải, bộ lọc thông dải. Ph-ơng pháp thiết kế: có thể thiết kế giống 
bộ lọc IIR hoặc FIR. 
- Bậc của bộ lọc (Filter order): lựa chọn bậc. 
- Thông số của tần số (Ferquency Specification): đơn vị (Hz), tần số, dải 
tần tín hiệu. . . 
- Thông số biên độ (Magnitude Specification): đơn vị(dB), dải tần biên 
độ . . . 
3.2.3 Khối Digital filter 
Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 
71 
Các thông số của bộ lọc số 
- Các kiểu chuyển đổi của bộ lọc (Transfer function type) 
- Cấu trúc bộ lọc (Filter structure) 
- Hệ số nguồn (Coeficient source) 
- Mức giá trị (Scale value) 
3.2.4 Ch-ơng trình tạo tín hiệu nhiễu trong Khối Signal From 
Workspace 
3.2.4.1 L-u đồ thuật toán 
Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 
72 
3.2.4.2 Ch-ơng trình chạy 
function [M,Fs]=loc() 
 [y,Fs,N]=wavread('c:/speech_dft.wav'); 
 sound(y,Fs); 
 length(y) 
 N=WGN(length(y),1,0); 
 M=0.01*N+y; 
 M=M; 
 sound(M,Fs); 
Begin 
Xác định tín hiệu 
âm thanh: y 
Tần số lấy mẫu: Fs 
Tạo tín hiệu nhiễu trắng N 
M=0.03*N+y 
(M tín hiệu có nhiễu) 
End 
Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 
73 
3.3 Thực hiện việc mô phỏng 
Hình 3.1: Mô phỏng hệ thống lọc âm thanh 
Tín hiệu có nhiễu đ-ợc lấy ra từ Singnal From Workspace, với tần số lấy 
mẫu Fs=22050 đ-ợc khuếch đại với hệ số khuếch đại K=3 đ-a vào khối thiết 
kế bộ lọc số (Digital Filter Design). Khi thiết kế ta chọn bộ lọc thông thấp 
(Lowpass) với tần số lấy mẫu Fs=22050Hz, dải tần tín hiệu (500 11000)Hz. 
Ph-ơng pháp thiết kế, chọn bộ lọc FIR trong bộ lọc này chọn bình ph-ơng tối 
thiểu (least-squares). Bậc của bộ lọc (filter Order) chọn bằng 10. Sau đó, tín 
hiệu đ-ợc đ-a qua bộ lọc số (Digital Filter) ta có thể chọn các thông số bất kỳ 
nh- trong kiểu hàm chuyển đổi (Transfer function type) chọn FIR(all zeros- 
bộ lọc mọi điểm 0). Cấu trúc của bộ lọc có thể chọn từ trực tiếp (Direct form). 
Hệ số nguồn (Coefficient source) chọn Specify via dialog. Sau khi chọn các 
thông số thích hợp đ-a ra khối nguồn nghe lại âm thanh đã đ-ợc lọc nhiễu. 
Các thông số của các khối có thể thay đổi để đạt đ-ợc âm thanh có chất l-ợng 
tốt hơn. 
Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 
74 
Kết luận 
Sau thời gian ba tháng với sự nỗ lực cố gắng tìm tòi, nghiên cứu, tham 
khảo các tài liệu và đ-ợc sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô và các bạn. Đặc 
biệt là Th.S Nguyễn Văn D-ơng em đã hoàn thành xong nhiệm vụ đồ án của 
mình. 
Với mục đích của đề tài là nghiên cứu bộ lọc tuyến tính tối -u, nên 
trong nội dung của đề tài em đã trình bày đ-ợc: cách biểu diễn quá trình ngẫu 
nhiên ổn định, -ớc l-ợng tuyến tính tiến và lùi, các thuật toán giải ph-ơng 
trình chuẩn tắc, đ-a ra một số bộ lọc nh-: bộ lọc l-ới AR, bộ lọc l-ới hình 
thang ARMA. Đặc biệt em đi sâu vào bộ lọc Wiener, với mục tiêu là thiết kế 
bộ lọc triệt tiêu đ-ợc những thành phần không mong muốn, lọc đi nhiễu thêm 
vào trong khi phải đảm bảo những đặc tính của tín hiệu mong muốn. 
Tuy nhiên trong giới hạn của đề tài này ch-a trình bày đ-ợc những ứng 
dụng cụ thể của bộ lọc tuyến tính, ch-a thiết kế đ-ợc bộ lọc tuyến tính tối -u. 
Đây cũng là hạn chế và đồng thời cũng là h-ớng phát triển của đề tài. 
Trong thời gian thực hiện làm đồ án tốt nghiệp, em đã cố gắng hết sức 
tìm hiểu, học hỏi về lĩnh vực này. Mặc dù đã cố gắng song do trình độ bản 
thân cũng nh- thời gian còn nhiều hạn chế nên đồ án này chắc chắn sẽ còn 
nhiều sai sót. Em rất mong đ-ợc sự góp ý, chỉ bảo của các thầy cô và các bạn 
để cho đồ án tốt nghiệp của em đ-ợc hoàn chỉnh hơn. 
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong ngành Điện tử 
_ Viễn thông, đặc biệt một lần nữa em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Th.S 
Nguyễn Văn D-ơng đã tận tình giúp đỡ em hoàn thành đồ án này. 
Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 
75 
Tài liệu tham khảo 
1. Nguyễn Quốc Trung (2001), Xử lý tín hiệu và lọc số (tập 1, 2), Nhà 
xuất bản khoa học và kĩ thuật. 
 2. Quách Tuấn Ngọc, Xử lý tín hiệu số, Nhà xuất bản Giáo dục(1997) 
3. Nguyễn Hữu Tình, Lê Tấn Dũng, Phạm Thị Ngọc Yến, Nguyễn Thị 
Lan H-ơng (1999), Cơ sở matlab và ứng dụng, Nhà xuất bản khoa học và kĩ 
thuật. 
4. Jackson, L.B., Digital Filters and Signal Processing, Second Edition, 
Kluwer Academic Publishers, 1989. pp. 255-257. 
5. John G.Proakis, Charles M. Rader, Fuyun Ling, Chrysostomos 
L.Nikias, Advanced Digital Signal Processing – Macmollan Publishing 
Company, Republic of Singapore (1992)