Đề thi học kỳ I môn Xử lý số tín hiệu - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Xử lý số tín hiệu Người ra đề: PGS.TS LT.Thường, TS. VT.Dũng, ThS. NT.Tuấn 
Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút 1
THI HỌC KỲ 1 (2013/2014) 
XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU 
Thời gian 90phút; Ngày: 21/12/2013 
(Điểm Max là 10đ và chỉ tính cho 4 câu trả lời có điểm cao nhất) 
CHỌN 4 TRONG 6 CÂU HỎI 
Câu 1: (2,5đ) 
Theo định nghĩa của dãy số Fibonaci f(n), hai số hạng đầu tiên là 0 và 1 (e.g. f(0)=0 and 
f(1)=1), các số kế tiếp là tổng của hai số đứng trước nó. 
a. Viết dãy số f(n) cho 10 số Fibonaci đầu tiên f(n) for n=0, 1, ,9 theo định nghĩa. 
b. Tính 4-điểm FFT cho dãy số trong câu (a) 
c. Xác định biểu thức tổng quát cho đáp ứng xung nhân quả f(n) dựa vào tính chất của 
dãy số Fibonaci và tìm F(z) là biến đổi Z của f(n). 
Câu 2: (3,5đ) 
Cho một hệ thống rời rạc LTI nhân quả có hồi qui như trong hình vẽ, với ngõ vào x(n), 
nhiễu hệ thống e(n) và ngõ ra y(n): 
a. (1đ) Biết rằng ngõ ra y(n) trong miền z có thể được biểu diễn theo dạng 
)()()()()( zEzHzXzHzY ex  
 Tìm Hx(z) và He(z) là hàm số theo biến H1(z) và H2(z) 
b. (1đ) Xác định H1(z) và H2(z) để 
)25.01)(5.01(
25.0
)(
11
1




zz
z
zH x và )25.01)(5.01(
1
)(
11  

zz
zHe 
c. (1đ) Tìm ngõ ra y(n) khi ngõ vào và tín hiệu nhiễu đều là tín hiệu mũ với biên độ 
giảm dần ),(75.0)( nunx
n và )(25.0)( nune
n 
d. (0.5đ) Làm lại câu (c) trong trường hợp ngõ vào dạng tuần hoàn và không có tín 
hiệu nhiễu với ,2)(
njenx  và 0)( ne 
y(n) 
e(n) 
x(n) 
+ + 
+ 
_ 
H1(z) 
H2(z) 
Xử lý số tín hiệu Người ra đề: PGS.TS LT.Thường, TS. VT.Dũng, ThS. NT.Tuấn 
Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút 2
Câu 3: (2đ) 
Cho hệ thống rời rạc LTI có đáp ứng xung h(n) = 0.5n u(n–1). 
a. Viết phương trình sai phân vào-ra và vẽ 1 sơ đồ khối thực hiện hệ thống. 
b. Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=1) khi ngõ vào x(n) = {1, 0, 0, –1}. 
c. Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=1) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = u(–n–1). 
d. Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=1) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 1. 
Câu 4: (2,5đ) 
Cho hệ thống LTI nhân quả có hàm truyền H(z) = 11
1
5.01
2
5.01 



 zz
z
. 
a. Vẽ sơ đồ cực-zero và kiểm tra tính ổn định của hệ thống. 
b. Tìm đáp ứng xung của hệ thống. 
c. Viết phương trình sai phân vào-ra và vẽ 1 sơ đồ khối thực hiện hệ thống dạng chính 
tắc canonical form. 
d. Tìm giá trị của tín hiệu ngõ ra y(n=2) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 4δ(n) – δ(n – 2). 
Câu 5: (2,5đ) 
Cho hệ thống rời rạc LTI nhân quả có phương trình vào-ra 
 y(n) = x(n–1) – 0.5y(n–1). 
a. Tìm hàm truyền H(z) và đáp ứng xung h(n) của hệ thống. 
b. Vẽ phác thảo biên độ đáp ứng tần số |H(w)| và xác định đặc tính tần số (thông thấp, 
thông cao, thông dải hay chắn dải) của hệ thống. 
c. Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=3) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 0.5nu(n). 
d. Tìm tín hiệu ngõ vào x(n) để tín hiệu ngõ ra y(n) = δ(n–1). 
Câu 6: (2,5đ) 
Cho định nghĩa DFT-N điểm và IDFT-N điểm như sau: 
a. Tính DFT-4 điểm của tín hiệu x(n) = {2, 1, 1, 2, 19, 11, 19, 11}. 
b. Tính IDFT-4 điểm của tín hiệu X(k) = {66, 1 + j, 16, 1 – j}. 
c. Vẽ sơ đồ thực hiện và tính FFT-4 điểm của tín hiệu x(n) = {66, 1 – j, 16, 1 + j}. 
d. Vẽ 1 sơ đồ tổng quát thực hiện FFT-8 điểm. 
Hết. 
  1,...,2,1,0 , )(
1
0
/2 


 NkenxkX
L
n
Nknj 
    1,...,2,1,0 , 1
1
0
/2  


NnekX
N
nx
N
k
Nknj 
Xử lý số tín hiệu Người ra đề: PGS.TS LT.Thường, TS. VT.Dũng, ThS. NT.Tuấn 
Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút 3
SOLUTIONS 
Câu 1: 
a. Dãy Fibonaci f(n)={0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34} 
Tín hiệu wraped của f(n): {24, 40, 9, 15} 
b. 4-FFT của f(n): {88, 15-25j, -22, 15+25j} 
c. f(n ) = f(n-1) + f(n-2) + (n-1); F(Z)=Z-1 F(Z) + Z-2 F(Z) + Z-1 
Câu 2: Cho một hệ thống rời rạc LTI nhân quả có hồi qui như trong hình vẽ, với ngõ vào x(n), nhiễu hệ 
thống e(n) và ngõ ra y(n): 
a. Ngõ ra trong miền z có thể biểu diễn theo dạng 
Tìm Hx(z) và He(z) theo H1(z) và H2(z) (1 điểm) 
 )()()()()()( 21 zYzHzXzHzEzY  
 
)(
)()(1
1
)(
)()(1
)(
)(
)()()()()(1)(
2121
1
121
zE
zHzH
zX
zHzH
zH
zY
zEzXzHzHzHzY
















)()(1
1
)(
)()(1
)(
)(
21
21
1
zHzH
zH
zHzH
zH
zH
e
x
 Xác định H1(z) và H2(z) để 
(1 điểm) 
)25.01)(5.01(
25.0
)(
11
1




zz
z
zHx 
)25.01)(5.01(
1
)(
11  

zz
zHe 
)5.03(25.01
25.0
)25.01)(5.01(
25.0
)()(1
)(
)(
11
1
11
1
21
1










zz
z
zz
z
zHzH
zH
zH x
)25.01)(5.01(
1
)()(1
1
)(
11
21
 



zzzHzH
zHe 








1
2
1
1
5.03)(
25.0)(
zzH
zzH
b. Tìm ngõ ra của hệ thống y(n) khi ngõ vào và tín hiệu nhiễu đều là tín hiệu mũ với biên độ giảm 
dần 
),(75.0)( nunx n )(25.0)( nune n (1 điểm) 
y(n) 
e(n) 
x(n) 
+ + 
+
_ 
H1(z) 
H2(z) 
Xử lý số tín hiệu Người ra đề: PGS.TS LT.Thường, TS. VT.Dũng, ThS. NT.Tuấn 
Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút 4
)5.01(
1
)75.01()25.01()5.01(
)5.01(
1
)75.01)(25.01)(5.01(
25.0
)(
)25.01)(5.01(
1
)(
)25.01)(5.01(
25.0
)(
11
2
1
1
1
0
1111
1
1111
1





















zz
A
z
A
z
A
zzzz
z
zE
zz
zX
zz
z
zY
2
)5.0(5.0
5.0
)75.01)(25.01(
25.0
5.0
11
1
0 







z
zz
z
A 
5.0
)2(1
1
)75.01)(5.01(
25.0
25.0
11
1
1 







z
zz
z
A 
5.1
)3/2()3/1(
3/1
)3/11()3/21(
3/1
)25.01)(5.01(
25.0
75.0
11
1
2 









z
zz
z
A 
)75.01(
5.1
)25.01(
5.0
)5.01(
1
)(
111  






zzz
zY 
  )(75.05.125.05.05.0)( nuny nnn  
c. Tìm ngõ ra của hệ thống y(n) khi ngõ vào dạng tuần hoàn và không có tín hiệu nhiễu 
,2)( njenx  0)( ne (1 điểm) 
)2/()2/(
1
11
1
267.0
15
4
15
4
53
4
2
5.23
1
2
)25.01)(5.01(
25.0
2
)25.01)(5.01(
25.0
2)(2)()(
























njnj
njnjnjnj
nj
ez
njjnj
ee
eeee
e
zz
z
eezHeHzy
j
Câu 3: 
a. H(z) = 0.5
1
1
5.01 

 z
z
Y(z) = H(z).X(z)  y(n) = 0.5x(n-1) + 0.5y(n-1) 
a1 = -0.5, b0 = 0, b1 = 0.5 
b. y(1) = x(0)h(1) + x(3)h(-2) = 1 x 0.5 = 0.5 
c. Y(z) = H(z).X(z) = 
)1)(5.01(
5.0
11
1




zz
z
  y(1) = -0.5 
d. y(n) = 



1
)()(
k
knxkh =

1
5.0
k
k = 
5.01
5.0

= 1 
Xử lý số tín hiệu Người ra đề: PGS.TS LT.Thường, TS. VT.Dũng, ThS. NT.Tuấn 
Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút 5
Câu 4: 
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Real Part
Im
a
g
in
a
ry
 P
a
rt
a. Ổn định 
b. h(n) = 0.5n-1u(n-1) + 2.(-0.5)nu(n) 
c. y(n) = 2x(n) + 0.5x(n-2) + 0.25y(n-2) 
 a1 = 0, a2 = -0.25, b0 = 2, b1 = 2, b3 = 0.5 
d. Y(z) = H(z).X(z) = 8 + 2z-2  y(2) = 2 
Câu 5: 
a. H(z) = 
1
1
5.01 

 z
z
 và h(n) = (-0.5)n-1u(n-1) 
b. 
0 1 2 3 4 5 6 7
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Frequency (rad/s)
M
a
g
n
it
u
de
Thông cao 
c. Y(z) = H(z).X(z)  y(3) = 0.25 
d. X(z) = Y(z) / H(z) = 1 + 0.5z-1  x(n) = {1, 0.5} 
Xử lý số tín hiệu Người ra đề: PGS.TS LT.Thường, TS. VT.Dũng, ThS. NT.Tuấn 
Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút 6
Câu 6: 
a. X(k) = {66, 1 + j, 16, 1 – j}. 
b. x(n) = {21, 12, 20, 13}. 
c. X(k) = 4 x {21, 12, 20, 13}. 
d.