Đề luyện tập môn Đại số tuyến tính - Đề 5 - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 5
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Giải phương trình z4 + 3 z2 − 4 = 0 trong C.
Câu 2 : Tính 3 A2 − 5 I , với I là ma trận đơn vị cấp 3 và A =

 3 1 12 4 0
1 0 −1

.
Câu 3 : Trong không gian IR3 cho hai không gian con F = { ( x1, x2, x3 ) |x1 + x2 − x3 = 0 } và
G =.
Tìm chiều và một cơ sở của ( F ∩G) ⊥.
Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3, biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở
E = { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } là A =

 1 2 − 12 3 0
3 1 2

 Tìm một cơ sở và chiều của Im f .
Câu 5 : Chéo hóa ma trận A =
[
2 1
2 3
]
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3 thoả
∀( x1, x2, x3 ) ∈ IR3 : f ( x1, x2, x3 ) = ( 3 x1 + x2 + x3, 2 x1 + x2 + 2 x3, x1 − x2 − 2 x3 ) .
Tìm ma trận A của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 ) }.
Câu 7 : Đưa dạng toàn phương f ( x1, x2 ) = x21 + 4 x1x2 + x22 về dạng chính tắc bằng biến đổi trực giao.
Nêu rõ phép biến đổi.
Câu 8 : Tìm m để λ = 1 là giá trị riêng của ma trận A =

 7 4 1 62 5 8
−2 m −5


Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh