Đề kiểm tra môn Cơ ứng dụng - Đề 4 (Có đáp án)

Đề 4 
I. LYÙ THUYEÁT. 
Thí sinh haõy ñieàn theâm phaàn traû lôøi nhöõng caâu sau ñaây vaøo choã troáng cuûa ñeà thi : 
1. Khi tính bền cho thanh chịu uốn và xoắn đồng thời, ta chỉ tính bền cho lớp nào? Vì sao? 
Khi tính bền thanh chịu uốn và xoắn đồng thời, ta chỉ tính bền cho lớp biên vì các điểm nguy hiểm ở 
lớp biên có ứng suất pháp và ứng suât tiếp cực đại còn lớp trung hòa thì ứng suất tiếp và pháp đều 
bằng 0. 
2. Phát biểu thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (TB IV)? 
Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dáng của phân tố ở TTUS đang xét đạt 
đến giá trị thế năng biến đổi hình dáng nguy hiểm của phân tố ở TTUS đơn. 
3. Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng? Trong quá trình chịu tải, nếu mặt cắt ngang của thanh không thỏa 
giả thuyết mặt cắt ngang phẳng thì các điểm trên mặt cắt ngang sẽ có thêm thành phần ứng suất nào? 
- Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng: Trong quá trình biến dạng, các mặt cắt ngang luôn phẳng và vuông 
góc với trục thanh => Không có ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang. 
- Có thêm thành phần ứng suất tiếp 
II. BAØI TOAÙN. 
Bài 1. 
1. Biểu đồ nội lực 
2q 
A B C 
2a a 
M=1,6qa
2
 P=2qa 
(-) 
(+) 
(+) 
(-) 
I 
2qa 
2qa 
0,4qa
2 
1,6qa
2 
1,4qa
2 
0,4qa
2 
Hình 1
Qy 
Mx 
2. Cường độ tải trọng khi thanh có mặt cắt ngang định hình có số hiệu 14 
- MCNH tại C (mặt cắt trái): 
21,6
2
x
y
M qa
Q qa
 


- Các điểm nguy hiểm trên mặt cắt: 
- Các thông số của MCN: 
3
4
3
69,814,0
0,5 489
0,8 40,7
x
x
x
W cmh cm
d cm J cm
t cm S cm
 

  
   
- Kiểm tra ứng suất tại các điểm nguy hiểm: 
 Lớp biên:  
max k
  
 maxmax
x
k
x
M
W
      
 
2 2
. 9.69,8
0,157 kN/cm
1,6. 1,6.50
xk
W
q
a

    
Chọn max 0,157 kN.cmq  
 Lớp trung hòa:  
max
  
Thuyết bền IV:     2/ 3 5,19 kN/cm
k
   
y x 2
maxmax
x
Q .S 2.0,157.50.40,7
2,61kN/cm
J .d 489.0,5
     
 Suy ra lớp trung hòa thỏa điều kiện bền. 
 Lớp trung gian:
 maxtd k  
Theo thuyết bền IV: 
2 23td N N    
 Trong đó: 
2
21,6.0,157.50 14 0,8 7,96kN/cm
2 489 2
x
N
x
M h
t
J

   
       
   
  
2 2 30,5. . / 2 40,7 0,5.0,5.(7 0,8) 31,09cmDx xS S d h t       
2
. 2.0,157.50.31,09
2,0kN/cm
. 489.0,5
D
y x
N
x
Q S
J d
    
Mx 
(-) 
(+) 
Qy x 
y 
Hình 2 
 Suy ra:  2 28,68kN/cm 9kN/cmtd k    
 Vậy lớp trung gian thỏa bền. 
Vậy maxq = 0,157 kN.cm 
3. Trường hợp mặt cắt ngang đặt nằm. 
- MCNH tại C (mặt cắt trái): 
21,6
2
x
y
M qa
Q qa
 


- Các điểm nguy hiểm trên mặt cắt ngang: 
- Kiểm tra ứng suất tại các điểm nguy hiểm: 
 Lớp biên:  
max
  
 
 
max
min
k
n
 
 
 
 

  max
x
k
x
M
W
    
 
2
31,6.0,157.50 69,8 cm
9
x
x
k
M
W

    
 Tra bảng ta chọn MCN có số hiệu 40 ( 373,4 cmxW  ) 
Vậy số hiệu mặt cắt ngang là 40. 
- Trường hợp thanh có MCN đặt nằm và lật úp chịu tải kém hơn trường hợp MCN đặt nằm lật 
úp. Vì từ biểu đồ nội lực ta thấy 
2
max
1,6xM qa làm căng thớ dưới nên ta cần bố trí mặt 
cắt ngang sao cho thớ dưới có nhiều vật liệu hơn. 
4. Độ võng và góc xoay tại đầu tự do A 
- Độ võng tại A: 
  1 1 2 2 3 3
. 1x x
A
l
x x
M M
y dz y y y
EJ EJ

     
Trong đó: 
2 2 3
1 1
2 38
0,4 .3 .2 . ; 2
3 15
qa a a qa qa y a     
2 3
2 2
1 14
.0,4 .0,2 0,04 ;
2 15
qa a qa y a    
2 3
3 2
1 4
.1,6 .0,8 0,64 ;
2 15
qa a qa y a    
Mx 
(-) 
(+) 
Qy x 
y 
Hình 3 
Khi đó: 
4 438 14 4 74
.2 0,04. 0,64.
15 15 15 15
A
x x
qa qa
y
EJ EJ
 
    
 
- Góc xoay tại A: 
  ' ' '1 1 2 2 3 3
. 1x x
A
l
x x
M M
dz y y y
EJ EJ

      
Trong đó: 
3 ' 3 ' 3 '
1 1 2 2 3 3
38
; 1; 0,04 ; 1; 0,64 ; 1
15
qa y qa y qa y         
Khi đó: 
3 338 29
0,04 0,64
15 15
A
x x
qa qa
EJ EJ

 
    
 
2q 
A B C 
2a a 
M=1,6qa
2
 P=2qa 
0,4qa
2 
1,6qa
2 
1,4qa
2 
0,4qa
2 
Hình 4
Mx 
Pk=1 
3a
Mk=1 
δMx 
δMx 
1 
a/5
Bài 2. 
1. Biểu đồ nội lực 
- Dời các lực tác dụng lên bánh răn về C: 
CM =P.r=160kN.cm 
- Phản lực liên kết tại A và B: 
 
 
B
x i
B
y i
x
y
M F =0
M F =0
F =0
F =0











y
x
x x
y y
-R.50+Pr.50+A .100=0
P.50-Q.150+A .100=0
B =P+A -Q
B =Pr+R+A



 



x
x
y
y
A =2,0kN
B =6,0kN
A =0,5kN
B =11,5kN



 



- Biểu đồ nội lực cho trục: 
gg 
50cm 
P 
A 
C 
Pr 
m 
R 
B 
D r
E 
Q 
F 
MF 
50cm 50cm 50cm 50cm 
Hình 5 
E 
D 
m 
R 
B A 
P Pr 
Q 
MF 
F 
MC 
C 
Ax Ay 
Bx By 
300 
25 Mx 
(kN.cm) 
My 
(kN.cm) 
300 
200 
Mz 
(kN.cm) 
180 
340 340 
+ 
- 
- 
 2. Mặt cắt nguy hiểm và đường kính D của trục. 
- Dựa vào biểu đồ nội lực, ta chọn mặt cắt nguy hiểm tại C (bên trái). Các thành phần nội lực 
trên mặt cắt: 
25kN.cm
300kN.cm
340kN.cm
x
y
z
M
M
M
  



 
2 2 2 454,12kN.cmtd x y zM M M M     
- Điều kiện bền:  td   
4
33
454,12.10
82,8mm
0,1 0,1.80
tdMD

    
Ta chọn 85mmD  
3. Vò trí vaø giaù trò caùc thaønh phaàn öùng suaát cuûa caùc ñieåm nguy hieåm treân truïc. 
- Vị trí các điểm nguy hiểm: 
- Trạng thái ứng suất tại các điểm nguy hiểm: 
+ Ứng suất pháp: 
2 2
2
3
4,9 kN/cm
0,1.
x yM M
D


  
+ Ứng suất tiếp: 
 2
3
2,77kN/cm
0,2.
zM
D
    
x 
y 
Mx 
N
+ 
N
- 
Hình 6 
Mz 
 N
+ 4,9
2,77
-2,77
 N
- 
4,9
Hình 7
 - Ứng suất pháp cực trị của điểm chịu kéo: 
2 2 2
max
2 2 2
min
0,5. 4 6,15 kN/cm
2
0,5. 4 1,25kN/cm
2

  

  
   
    
- Ứng suất tiếp cực trị của điểm chịu kéo: 
2 2 2
max
2 2 2
min
0,5. 4 3,7 kN/cm
0,5. 4 3,7 kN/cm
  
  
  
    
4. Góc xoắn tương đối giữa hai đầu trục 
50
0
1
6,8 .
.
zi i
O
zdz M l
G J

 
   
 
 
 Với 4 22.10 kN/cmG  ; 3 40,1 61,4cmOJ D  
 0,05rad 