Đề kiểm tra giữa kỳ I môn Xử lý số tín hiệu - Năm học 2014-2015

Khoa Điện – Điện Tử Đề Kiểm Tra Giữa Kỳ I 2014-2015 
 Bộ Môn Viễn Thông Môn Thi: Xử Lý Số Tín Hiệu 
 Ngày thi 21-10-2014, 9h15-10h45; Thời Gian: 90 phút 
 ---------------------------- 
Câu hỏi 1 (5.0 điểm): Cho hệ thống LTI DTS có mối liên hệ giữa ngõ vào và ngõ ra 



 
0
)(2)(
k
k knxny . 
a. (1 điểm) Tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống. Hệ thống là FIR hay IIR? Xét tính nhân quả 
của hệ thống. 
)(2)( nunh n 
Hệ thống IIR, nhân quả h(n)=0, n<0 
b. (1 điểm) Tìm hàm truyền H(z) của hệ thống và xác định miền hội tụ ROC. Hệ thống này 
có ổn định hay không? 
15.01
1
)(


z
zH 5.0: zROC 
Hệ thống ổn định do ROC chứa vòng tròn đơn vị 1z 
c. (1 điểm) Xác định ngõ ra của hệ thống nếu ngõ vào của hệ thống là tín hiệu x(n) có dạng 
)(3)( nunx n 
111111 5.01
3
31
2
5.01
1
31
1
)()()(
 






zzzz
zXzHzY 
Ta có ngõ ra bằng cách chuyễn đỗi z ngược 
)(23)(32)( nununy nn   
d. (1 điểm) Xác định ngõ ra của hệ thống nếu ngõ vào của hệ thống là tín hiệu x(n) có dạng 
)()8/2cos()( nunnx  
1
*
2
1
2
1
1
1
21
1
5.015.015.01
5.01
1
8
2
cos21
8
2
cos1
)()()(


























z
A
z
A
z
A
z
zz
z
zXzHzY


Trong đó 
225
21
8
2
cos21
8
2
cos1
5.0
21
1
1





















z
zz
z
A


 
 















 



















5
2
tan
427
22
25
27
4
2
1
4
2
4
5
1
1
1
2
2
15.01
1
1
1
5.01
1
1
1
5.01
1
1
1
8
21
8
2
8
22
8
2
aj
j
j
j
j
j
e
jz
ee
A
j
ez
jj j

 
Vậy ngõ ra được tính bằng 
)(
5
2
tan
48
2
cos
27
24
)(
225
21
)( nua
n
nny















 





e. (1 điểm) Xác định ngõ ra của hệ thống nếu ngõ vào của hệ thống là tín hiệu x(n) có dạng 
)14(3)(2)(  nnnx 
 
1
14
5.01
1
32)(




z
zzY 
Biến đỗi z ngược để tìm ngõ ra 
)14(23)(22)( 14   nununy nn 
f. (+1 điểm) Nếu ngõ ra chỉ phụ thuộc các mẫu ngõ vào chẵn 



 
0
)2(2)(
k
k knxny 
Xác định hàm truyền H(z) của hệ thống. 
 Ta có   





 
0
2/
0
)(211
2
1
)2(2)(
k
kkk
k
k knxknxny 
2112/112/1 21
1
21
1
21
1
2
1
)(
 










zzz
zH 
Câu hỏi 2 (2.0 điểm): Xác định tính tuyến tính và không phụ thuộc thời gian của các hệ thống 
DTS sau: mỗi câu 1 điểm, mỗi phần 0.5 điểm 
a. )()16/2cos()( nxnny  . 
Tuyến tính và phụ thuộc thời gian 
)()16/)(2cos()()()16/2cos()( DnxDnDnyDnxnnyD   
b. 4)24()(  nxny . 
Phi tuyến và phụ thuộc thời gian 
4)224()(4)24()(  DnxDnyDnxnyD 
c. 



3
)4(5.0)(
k
k knxny . 
Tuyến tính và không phụ thuộc thời gian (bất biến) 






33
)4(5.0)()4(5.0)(
k
k
k
k
D DknxDnyDknxny 
d. )3(4)()( 3  nxnxny . 
Tuyến tính và phụ thuộc thời gian 
)3(4))(()()3(4)()( 33 DnxDnxDnyDnxDnxnyD  
Câu hỏi 3 (1.0 điểm): Xác định tính nhân quả và ổn định của các hệ thống sau: mỗi câu 1 điểm, 
mỗi phần 0.5 điểm 
a. )3()1()(  nxnxny . 
Kết hợp (mixed) và ổn định  2)(nh 
b. )()1()( nnhnh  , giả sử 0,0)(  nnh 
Nhân quả và không ổn định 

0
1)(
n
nh 
Câu hỏi 4 (2.0 điểm): tìm biến đỗi z ngược của các hàm truyền sau: mỗi câu 1 điểm 
a. 
21
1
651
23
)(





zz
z
zH 
Ta có 
11 31
7
21
4
)(
 




zz
zH 
Biến đỗi z ngược 









hopketnunu
quanhanphinunu
quanhannunu
nh
nn
nn
nn
_)1(37)(24
__)1(37)1(24
_)(37)(24
)( 
b. 
2
21
41
1263
)(





z
zz
zH 
Ta có 
112
1
21
2/3
21
2/3
3
41
6
3)(









jz
j
jz
j
z
z
zH 
Biến đỗi z ngược 





















hopketnu
n
n
quanhannu
n
n
nh
_)1(
22
cos3)(3
_)(
22
cos3)(3
)(

