Đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Cơ sở điều khiển tự động - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009 
Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng 
Thời gian: 45 phút 
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu 
 GV ra đề CNBM 
.
.
.
.
3 2
1.5( )
14 40o
G s
s s s
=
+ +
Câu 1 (1.5đ) 
Cho mô hình động cơ DC như Hình 1 với giá trị các tham số cho ở Bảng 1. 
Đặc tính ñộng học của ñộng cơ ñược mô tả bởi hệ phương trình vi phân : 
Xác định pt trạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái: x1 = θm, x2 = ωm, x3 = ia và ngõ ra: y = ωm. 
Câu 2 (3đ) 
Cho hệ thống hồi tiếp âm như Hình 2. Hàm truyền 
a). Xác định K để hệ thống ổn định. (1đ) 
b). Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống 
 khi K thay đổi từ 0 → +∞. (2đ) 
(Giao điểm QðNS với trục ảo : ±2.25j) 
Câu 3 (2.5đ) 
Cho hệ thống hồi tiếp âm như Hình 3. 
Go(s) như câu 2, Gc(s)=10, H(s) 
Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở. (1.5đ) 
Gh(s) = Go(s) Gc(s) H(s) 
Hệ thống vòng kín có ổn định không? Tại sao? (1đ) 
Câu 4 (3đ) 
Cho hệ thống như Hình 4. Xác định hàm truyền tương ñương của hệ thống . 
Bảng 1. Giá trị tham số 
Tham số Giá trị Đơn vị 
Ra 2.000 Ω 
La 0.500 H 
Kb 0.015 --- 
Ki 0.015 --- 
Bm 0.200 Nms 
Jm 0.020 kg.m2 
Va(t) 
+ 
La 

Tm, Jm, Bm, θm, ωm 
ia(t) 
ϕ(t) if(t)=If 
+ 
- 
Vb(t) 
Ra 
Lf 
- 
a
a a a b m a
m
m m m i a
m
m
diL R i K v
dt
dJ B K i
dt
d
dt
ω
ω
ω
θ
ω

+ + =


+ =


= Hình 1. Mô hình động cơ DC 
Hình 2 
Hình 3 
Hình 4 
θo θr Go(s) 2
s K
s
+
+
1
2
s
s
+
=
+
td
CG
R
=
θr θo 
H(s) 
 Go(s) Gc(s) 
R C G1 
 G4 
 G6 
 G2 G3 
 G7 G5 
Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009 
Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng 
Thời gian: 45 phút 
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu 
 GV ra đề CNBM 
Câu Nội dung Điểm 
1 Xác định phương trình trạng thái 1.50 
Từ hệ pt vi phân → 
0.50 
Viết dưới dạng ma trận 
0.50 
Thay số 
0.50 
2 3.00 
 a) Xác ñịnh K ñể hệ thống ổn ñịnh 1.00 
PT ñặc trưng 
0.25 
Bảng Routh 
 s4 1 68 1.5K 
 s3 16 81.5 0 
1/16 s2 62.9063 1.5K 0 
0.2543 s1 81.5-0.3815K 0 0 
 s0 1.5K 0 0 
0.50 
ðiều kiện ổn ñịnh 
0.25 
[ ]
1 1 1
2 2 2
3 3 3
0 1 0 0
0 10 0.75 0 0 1 0
0 0.03 4 2
a
x x x
x x v y x
x x x
        
        
= − + , =
        
  − −               
&
&
&
1 2
2 2 3
3 3 2
1 1
m m
m i m i
m m a
m m m m
a b a b
a a m a a
a a a a a a
x x
B K B K
x i x x
J J J J
R K R K
x i i v x x v
L L L L L L
θ ω
ω ω
ω
= = =
= = − + = − +
= = − − + = − − +
&&
&&
&&
[ ]
1 1 1
2 2 2
3 3 3
0 1 0 0
0 0 0 1 0
1
0
m i
a
m m
b a
a
a a
x x x
B K
x x v y x
J J
x x x
K R L
L L
 
  
       
       
= − + , =       
              
− −     
 
&
&
&
81.5 0.3815 0
0 213.62
1.5 0
K
K
K
− >
⇔ < <
>
3 2
4 3 2
1.51 * 0
2 14 40
16 68 81.5 1.5 0
s K
s s s s
s s s s K
+
+ =
+ + +
⇒ + + + + =
Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009 
Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng 
Thời gian: 45 phút 
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu 
 GV ra đề CNBM 
4 3 2 3 2
1 2 3
( 16 68 81.5 ) /1.5 / (4 48 132 81.5) /1.5
/ 0 8.12, 3.06, 0.82
K s s s s dK ds s s s
dK ds s s s
= − + + + ⇒ = − + + +
⇒ = ⇔ = − = − = −
 b) Vẽ QðNS 2.00 
 Từ PT ñặc trưng → 
0.25 
Cực và zero 
 Không có zero 
0.25 
Tiệm cận 
0.25 
ðiểm tách nhập 
Từ PT ñặc trưng → 
 (Loại s2) 
0.25 
Giao ñiểm QðNS với trục ảo 
Từ câu 2a → Kgh = 213.62 thay vào ptñt, giải ra ta ñược 
s1 = -9, s2 = -7, s3 = -2.25j, s4 = 2.25j. 
Vậy giao ñiểm QðNS với trục ảo là: s3 = -2.25j, s4 = 2.25j. 
0.00 
QðNS 
1.00 
4 3 2
1.51 0
16 68 81.5
K
s s s s
+ =
+ + +
1 2 3 40, 2.10, 3.87, 10.03p p p p= = − = − = −
4 0
1 1
3 / 4
/ 4(2 1)
/ 44 0 4 0
3 / 4
i i
i i
p zl
pi
pipi
α
pi
pi
= =
−
−
−+ 
= = , ΟΑ = = −4
− −

∑ ∑
Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009 
Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng 
Thời gian: 45 phút 
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu 
 GV ra đề CNBM 
3 2.50 
 Hàm truyền vòng hở 
0.25 
Tần số gãy 
0.25 
Biểu ñồ Bode ñi qua ñiểm A có tọa ñộ 
(có thể chọn tọa ñộ khác) 
0.25 
Công thức tính góc pha 
(có thể chọn các ñiểm khác) 
ω 0.1 1 2 6.3 10 100 
ϕ(ω) -890 -910 -1090 -1710 -1980 -2610 
0.25 
0.50 
0.50 
ðộ dự trữ biên: 34dB 
ðộ dự trữ pha : 900 
Hệ thống vòng kín ổn ñịnh. 
0.50 
0
2
0.35( ) 90 ( ) (0.5 ) ( )
1 0.025
arctg arctg arctg ωϕ ω ω ω
ω
= − + − −
−
0
0
/
( ) 20lg(0.1875) 20lg(0.1) 5.46( )
rad s
L dB
ω
ω
= 0.1( )

= − ≈ 
3 2
2
15( 1)( ) ( 2)( 14 40 )
10.1875 (0.5 1)(0.025 0.35 1)
h
sG s
s s s s
s
s s s s
+
=
+ + +
+
=
+ + +
1 2 31, 1/ 0.5 2, 1/ 0.025 6.3 ( / )rad sω ω ω= = = = = 
Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009 
Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng 
Thời gian: 45 phút 
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu 
 GV ra đề CNBM 
4 Xác ñịnh hàm truyền tương ñương 3.00 
 Độ lợi ñường tiến 
0.50 
Độ lợi vòng kín 
1.00 
Định thức sơ đồ dòng tín hiệu 
0.50 
Định thức con 
0.50 
Hàm truyền tương ñương 
0.50 
4 2 6 1 2 3
1 5 2 6 3 7 4 5 6 7 1 3 5 7
(1 )
1td
G G G G G GCG
R G G G G G G G G G G G G G G
+ +
= =
− + − + +
1 2 2 6
2
1 1
1
L G G∆ = − = +
∆ =
1 2 3 4 1 3
1 5 2 6 3 7 4 5 6 7 1 3 5 7
1 ( )
1
L L L L L L
G G G G G G G G G G G G G G
∆ = − + + + +
= − + − + +
1 4
2 1 2 3
P G
P G G G
=
=
1 1 5
2 2 6
3 3 7
4 4 5 6 7
L G G
L G G
L G G
L G G G G
=
= −
=
= −