Cấu trúc cơ bản của một hệ thống điều khiển logic mờ

)), thì cửa sổ đầu ra mờ trong Hình 10.10 được ‘clipped’ và có dạng như được cho trong Hình 10.11.
Hình 5: (Hình 10.11) Cửa sổ đầu ra mờ ‘clipped’ do suy luận mờ
Vì vậy, đối với sai số 2.5 đã cho, và tốc độ biến thiên sai số –0.2, tín hiệu điều khiển từ bộ điều khiển mờ là 3.83.
--Ví dụ 10.2--
Cho cửa sổ đầu vào và cửa sổ mờ đầu ra trong Hình 10.8 và 10.10, cùng với cơ sở quy tắc mờ cho trong Hình 10.9, hãy xác định:
(a) những giá trị thành viên của cửa sổ đầu vào và ;
(b) những phương trình suy luận mờ cực đại-cực tiểu
(c) tín hiệu điều khiển ‘tỏ’ .
khi và .
--Lời giải--
(a) Khi và được tạo ảnh trên các cửa sổ mờ đầu vào, chúng được gọi là tấn đơn mờ (fuzzy singletons). Từ Hình 10.8:
(14)
, sử dụng những tam giác giống nhau:
(15)
và
(16)
(b) những quy tắc mà được ‘hit’ (đánh) trong cơ sở quy tắc trong Hình 10.9 là:
Hoặc Nếu e là NS Và ce là Z
Hoặc Nếu e là NS Và ce là PS
Thì u = NS
(17)
Hoặc Nếu e là NM Và ce là Z
Hoặc Nếu e là NM Và ce là PS
Thì u = NM
(18)
Áp dụng suy luận cực đại-cực tiểu vào phương trình (17
(19)
nhập các giá trị vào phương trình (19):
(20)
và tương tự với phương trình (18):
(21)
Sử dụng phương trình (20) và (21) để ‘xén’ (‘clip’) bớt cửa sổ đầu ra trong Hình 10.10, cửa sổ đầu ra bây giờ được minh họa trong Hình 10.12.
(c) Do đối xứng của cửa sổ đầu ra trong Hình 10.12, từ quan sát, tín hiệu điều khiển ‘tỏ’ (crisp) là:
Hình 6: (Hình 10.12) Cửa sổ đầu ra mờ cho Ví dụ 10.2
--Ví dụ 10.3-- (xem thêm Phụ lục 1, Vidu03.m)
Thiết kế bộ điều khiển lô gíc mờ cho hệ thống con lắc ngược như trong Hình 10.13 sao cho con lắc duy trì ở vị trí thẳng đứng.
Hình 7: Hình 10.13 Con lắc ngược
--Lời giải--
Bài toán con lắc ngược là một ví dụ kinh điển tạo ra một hệ thống điều khiển vòng kín ổn định từ một hệ không ổn định.
Vì hệ thống được mô hình hóa, nên có thể thiết kế một bộ điều khiển sử dụng những kỹ thuật gán cực đã thảo luận trong Chương 8. Bỏ qua ma sát ở điểm quay và bánh xe, phương trình chuyển động của Johnson và Picton (1995) là:
(22)
(23)
Trong các phương trình (22) và (23) m là khối lượng, l là nửa chiều dài của con lắc, và M là khối lượng của xe đẩy. F(t) là lực áp dụng vào xe đẩy theo phương x. Nếu giả thiết rằng rất nhỏ và những số hạng bậc hai () có thể bỏ qua được, chúng ta thu được:
(24)
(25)
Nếu các biến trạng thái là:
, , và 
và biến điều khiển là
thì từ các phương trình (24) và (25) các phương trình trạng thái trở thành
(26)
trong đó:
(27)
và phương trình đầu ra:
(28)
trong đó là ma trận đơn vị. Đối với bộ điều chỉnh, với biến điều khiển vô hướng là:
Các phần tử của có thể thu được bằng cách lựa chọn một tập hợp các điểm cực vòng kín mong muốn như đã mô tả trong Mục 8.4.2 và áp dụng một trong những kỹ thuật đã thảo luận.
Dữ liệu để mô phỏng:
l = 1 m; M = 1 kg; m = 0.5 kg
= 9.81
= –3.27
= –0.667
= 0.889
Nếu các điểm cực vòng kín yêu cầu là
cho con lắc và
cho xe đẩy thì phương trình đặc trưng vòng kín là
(29)
Sử dụng công thức Ackermann trong các phương trình (equ:ADVCON08103) và (equ:ADVCON08104), ma trận phản hồi trạng thái trở thành:
(30)
Sử dụng phương pháp lô gíc mờ do Johson và Picton (1995) đề xuất, bốn cửa sổ đầu vào ba tập hợp (một cho mỗi trạng thái), và một cửa sổ đầu ra ba tập hợp được chọn như trong Hình 10.14. Sử dụng kiến thức phỏng đoán (heuristic knowledge) từ ‘thí nghiệm cân bằng cái chổi’ (broom-balancing experiments), cơ sở quy tắc Mamdani được xây dựng như sau:
1. Nếu là PB và là PB thì F là PB
2. Nếu là PB và là Z thì F là PB
3. Nếu là PB và là NB thì F là Z
4. Nếu là Z và là NB thì F là PB
5. Nếu là Z và là Z thì F là Z
6. Nếu là Z và là NB thì F là NB
7. Nếu là NB và là PB thì F là Z
8. Nếu là NB và là Z thì F là NB
9. Nếu là NB và là NB thì F là NB
10. Nếu là PB thì F là PB
11. Nếu là NB và là NB thì F là NB
10. Nếu là PB thì F là PB
11. Nếu là PB thì F là NB
(31)
Cơ sở quy tắc được mở rộng tới 22 quy tắc bằng một tập hợp lớn hơn có 11 quy tắc thay thế bằng và bằng .
Đối với cơ sở quy tắc được cho trong phương trình (31), quá trình suy luật cực đại-cực tiểu mờ:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 5 : 731x31]
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 5 : 660x31]
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 5 : 655x31]
Một quá trình suy luận tương tự lại xảy ra với và . Tiếp theo giải mờ, một lực điều khiển ‘tỏ’ sẽ thu được.
Hình 10.15 chỉ cho biết đáp ứng thời gian của các biến trạng thái con lắc ngược từ điều kiện ban đầu radians. Trên mỗi đồ thị, ba chiến lược điều khiển được biểu diễn, cơ sở quy tắc 11 tập hợp của phương trình (31), và cơ sở quy tắc 22 bộ bao gồm cả và , và phương pháp phản hồi trạng thái được cho trong phương trình (30).
Đối với góc con lắc, được cho trong Hình 10.15(a), cơ sở quy tắc 11 tập hợp cho kết quả tốt nhất, phản hồi trạng thái dao động và cơ sở quy tắc 22 tập hợp phân tán trong một khoảng. Cùng nhận xét áp dụng cho tốc độ góc con lắc, được cho trong Hình 10.15(b).
Với độ dịch chuyển và vận tốc xe đẩy (trolley) cho trong Hình 10.15(c) và (d), phản hồi trạng thái, mặc dù dao động, cho kết quả tốt nhất vì không có sai số trạng thái tĩnh. Sai số vị trí cho cả hai cơ sở quy tắc tăng theo thời gian, và có sai số trạng thái tĩnh vận tốc không đổi cho cơ sở quy tắc 11 tập hợp, và sai số tăng cho cơ sở quy tắc 22 tập hợp. Hình 10.15(e) cho thấy lực điều khiển cho một trong ba chiến lược.
Mô phỏng cơ sở quy tắc 11 tập hợp và 12 tập hợp được thực hiện dùng Simulink, cùng với hộp công cụ lô gíc mờ sử dụng cùng với MATLAB. Chi tiết về trình soạn thảo (editor) hệ thống suy luận mờ (FIS, fuzzy inference system) MATLAB có thể thấy trong Phụ lục 1. Hình 10.16 cho thấy mặt điều khiển cho bộ điều khiển lô gíc mờ cơ sở quy tắc 11 tập hợp.
Hình 8: Hình 10.14 Cửa sổ mờ đầu ra và đầu vào cho bài toán con lắc ngược
Hình 9: Hình 10.15a Góc dao động con lắc (rad)
Hình 10: Hình 10.15b Tốc độ góc dao động con lắc (rad)
Hình 11: Hình 10.15c Dịch chuyển xe đẩy (m)*
(*) Có lẽ tác giả nhầm đơn vị dịch chuyển của xe đẩy (trolley displacement)
Hình 12: Hình 10.15d Tốc độ xe đẩy (m/s)
Hình 13: Hình 10.15d Lực tác dụng lên xe đẩy (N)
Hình 10.15 Đáp ứng thời gian biến trạng thái con lắc ngược cho ba chiến lược điều khiển
Hình 14: Hình 10.16 Mặt điều khiển cho bộ điều khiển lô gíc mờ cơ sở quy tắc 11 tập hợp
Điều khiển mờ nơ ron (Neurofuzzy Control)
==10.3.7 Điều khiển mờ nơ ron==
Điều khiển mờ nơ ron kết hợp phép ánh xạ và khả năng học tập của mạng nơ ron nhân tạo với những ưu điểm suy luận ngôn ngữ (linguistic) và mờ của lô gíc mờ. Vì vậy một bộ điều khiển mờ nơ ron có tiềm năng thực hiện vượt trội những bộ điều khiển mạng nơ ron nhân tạo hoặc lô gíc mờ. Kiến trúc tổng quát của một sự phối hợp mờ nơ ron là khai thác học tập mạng nơ ron để nâng cao chất lượng cả hàm thành viên và cơ sở quy tắc của phần tử lô gíc mờ.
--Hệ thống suy luận mờ dựa trên mạng thích nghi (ANFIS)--
Một bộ điều khiển ANFIS được thực hiện bởi Jang (1993) và khai thác hệ thống suy luận mờ của nhóm Takagi-Sugeno-Kang (TSK). Kiến trúc ANFIS cơ bản được cho trong Hình 10.31.
Hình 1: Hình 10.31 Kiến trúc hệ thống suy luận mờ dựa trên mạng thích nghi (ANFIS)
Những điểm nút vuông (square nodes) trong cấu trúc ANFIS biểu diễn các tập hợp tham số hàm thành viên của hệ thống mờ TSK. Các điểm nút tròn (circular nodes) là tĩnh hoặc không sửa đổi được và thực hiện các hoạt động như các phép tính nhân, hoặc cực đại, cực tiểu. Một quy tắc học tập lai ghép được dùng để tăng tốc sự thích nghi tham số. Quy tắc này sử dụng bình phương nhỏ nhất liên tiếp (theo dãy, sequential) trên đường truyền thẳng để nhận dạng các tham số thứ cấp (consequent parameters), và lan truyền ngược trong đường phản hồi để thiết lập các tham số tiền đề (premise parameters).
Nếu hệ thống suy luận mờ có các đầu vào x1 và x2 và đầu ra f như trong Hình 10.31 thì cơ sở quy tắc TSK bậc nhất có thể là:
Quy tắc 1: Nếu x_1 là A_2 và x_2 là B_1 thì f_1 = p_1x_1 + q_1x_2 + r_1.	
Quy tắc 2: Nếu x_1 là A_2 và x_2 là B_2 thì f_2 = p_2x_1 + q_2x_2 + r_2.	
Quy tắc 3: Nếu x_1 là A_n và x_2 là B_n thì f_n = p_nx_1 + q_nx_2 + r_n.	
p.tr	(1)
trong đó A_1, A_2, \ldots, A_n, B_1, B_2, \ldots, B_n là các hàm thành viên và p_1, p_2, \ldots, p_n và q_1, q_2, \ldots, q_n và r_1, r_2, \ldots, r_n là các hằng số nằm trong các hàm thứ cấp (consequent functions).
Lớp 1 bao gồm các điểm nút thích nghi yêu cầu các hàm thành viên sơ cấp (tam giác, hình thang, hình chuông, v.v...). Do vậy:
	(2)
Lớp 2 thực hiện một phép nhân hoặc phép tiêu chuẩn T (T-norm):
(3)
Lớp 3 tính các tỷ số của sức bền ‘bắn’ của các quy tắc (of the firing strength of the rules):
 	(4)
Lớp 4 tạo ra các hàm hệ quả tuyến tính (linear consequent functions) được cho trong phương trình (10.92). Lớp 5 tính tổng tất cả các tín hiệu đến:
	(5)
Một hạn chế của kỹ thuật ANFIS là không thể khai thác được kỹ thuật này cho các hệ thống đa biến số. Một hệ thống ANFIS đồng chủ động được Craven (1999) phát triển mở rộng kiến trúc ANFIS nhằm cung cấp một môi trường điều khiển đa biến số năng động. Hệ thống này được tận dụng để điều khiển đồng thời các kênh quay trở và lắc ngang của phương tiện ngầm tự trị (AUV, Autonomous Underwater Vehicle).
--Điều khiển lô gíc mờ tự tổ chức ước đoán (PSOFLC)--
Đây là sự mở rộng của chiến lược SOFLC đã được thảo luận trong Phần 10.2.5 và được minh họa trong Hình 10.17. PSOFLC đặc biệt hữu dụng khi động học hệ thống biến đổi theo thời gian và kiến trúc (cấu trúc) tổng quát được cho trong Hình 10.32.
Hình 2: Hình 10.32 Điều khiển lô gíc mờ tự tổ chức ước đoán
Trong Hình 10.32 mô hình mạng nơ ron dự đoán truy theo động học thay đổi của hệ thống. Kế theo một trễ thời gian phù hợp, được đưa qua thành bảng chỉ số đặc tính. Nếu tín hiệu này chỉ thị một đặc tính kém là kết quả của động học hệ thống đã thay đổi, thì cơ sở quy tắc được điều chỉnh phù hợp theo. Richter (2000) chứng tỏ rằng kỹ thuật này có thể cải tiến và làm ổn định một SOFLC khi áp dụng cho máy lái tự động cho một tàu nhỏ mặt nước chạy bằng mô tơ.