Các bài thực hành Tín hiệu và hệ thống - Bài 4: Ứng dụng của lý thuyết Fourier trong thiết kế bộ lọc và điều chế tín hiệu

 4-1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
KHOA ĐIỆN 
CÁC BÀI THỰC HÀNH 
MÔN HỌC 
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 
( 6 bài) 
 Họ và tên sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Mã lớp thí nghiệm: . . . . . . . . . . Mã số sinh viên: . . . . . . . . . . 
(Sinh viên phải nộp lại vào buổi bảo vệ tuần cuối cùng để chấm điểm) 
HÀ NỘI - 2010 
 4-2
BÀI 4 
Ứng dụng của lý thuyết Fourier trong thiết kế bộ lọc và điều chế tín hiệu 
I. Mục đích 
 Xác định chuỗi Fourier của tín hiệu liên tục tuần hoàn 
 Xác định phổ Fourier của tín hiệu liên tục 
 Mô phỏng các tín hiệu vào ra của mạch lọc RC và hệ thống điều chế/giải điều chế tín hiệu 
với Simulink 
II. Yêu cầu đối với sinh viên 
 Thực hiện trước Bài 4.1 và 4.2 ở nhà. 
 Đọc tài liệu hướng dẫn và trả lời được các câu hỏi của CBHD trước khi làm thực hành 
 Hoàn thành nội dung bài thực hành (kể cả các bài về nhà) trước khi tham dự buổi tiếp theo 
III. Nội dung 
Bài 4.1 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 
Cho mạch điện RC như Hình 4.1. Biết hiệu điện thế của toàn mạch 
in ( )v t và hiệu điện thế trên hai đầu của tụ điện out ( )v t lần lượt là tín 
hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống. Khi đó đáp ứng xung của hệ 
có biểu thức 
1( ) ( )
t
RCg t e u t
RC

 
với ( )u t là tín hiệu bước nhảy đơn vị. 
Giả thiết 0.5RC  và tín hiệu vào in ( ) 10sin 2sin(30 ).v t t t  
 Các em hãy: 
a) Biểu diễn tín hiệu vào in ( )v t thành chuỗi Fourier dạng 0in ( )
jk t
k
k
v t a e  trong đó k là số 
nguyên và 0 là tần số cơ bản của tín hiệu. 
b) Tính toán và biểu diễn tín hiệu ra out ( )v t thành chuỗi Fourier dạng 0out ( )
jk t
k
k
v t c e  trong 
đó các hệ số kc được tính từ công thức 
 
  0
0
0
,
( )
k k
jk
c a G jk
G jk g e d 

  
 


 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
Hình 4.1 
 4-3
Bài 4.2 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Xác định và vẽ phổ Fourier của tín hiệu 
Cho tín hiệu ( ) 10cos .x t t 
a) Hãy vẽ phổ Fourier của ( )x t lên Hình 4.2a 
Hình 4.2a. Phổ Fourier của ( )x t 
b) Với ( ) ( )cos(30 )y t x t t trong đó cos(30 )t được gọi là sóng mang, hãy vẽ phổ Fourier của 
( )y t lên Hình 4.2b. 
Hình 4.2b. Phổ Fourier của ( )y t 
c) Với 2( ) 2 ( )cos(30 ) 2 ( )cos (30 ),z t y t t x t t  hãy vẽ phổ Fourier của ( )z t lên Hình 4.2c. 
Hình 4.2c. Phổ Fourier của ( )z t 
d) Hãy cho biết làm thế nào để thu được phổ Fourier ( )X j từ phổ Fourier ( )?Z j 
................................................................................................................................................................ 
...................................................................................................................................................... 
Bài 4.3 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Tính chất lọc của mạch điện RC 
Với mạch điện và các giả thiết như Bài 4.1, để mô phỏng các tín hiệu vào và ra của hệ, các em hãy 
xây dựng sơ đồ Simulink như Hình 4.3. 
Hình 4.3 Sơ đồ Simulink cho Bài 4.3 
Sau khi khai báo tham số cho các khối tạo sóng sin (Sine Wave) như Hình 4.4 và chọn thời gian mô 
phỏng là 20 giây, các em hãy vẽ đồ thị tín hiệu vào và ra lên Hình 4.5. 
 0 
( )Z j 
 
 
0 
( )Y j 
0 
( )X j 
 4-4
Hình 4.4 Khai báo tham số cho các khối tạo sóng sin 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-15
-10
-5
0
5
10
15
time
in
pu
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-15
-10
-5
0
5
10
15
time
in
pu
t
Hình 4.5. Tín hiệu vào và ra cho Bài 4.3 
 Từ đồ thị tín hiệu vào/ra, các em có nhận xét gì về tính chất lọc của mạch điện RC? 
................................................................................................................................................................ 
Bài 4.4 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Điều chế biên độ 
Sơ đồ Simulink ở Hình 4.6 dưới đây minh họa một hệ thống điều chế/giải điều chế lý tưởng. 
Hình 4.6 Sơ đồ Simulink cho bài 4.4 
 4-5
Các em hãy xây dựng sơ đồ Simulink như Hình 4.6 với các tham số của các khối tạo sóng sin và 
khối thiết kế bộ lọc tương tự (Analog Filter Design) như trên Hình 4.7. 
Hình 4.7. Khai báo tham số cho các khối tạo sóng sin và khối thiết kế bộ lọc tương tự 
Chọn thời gian mô phỏng là 10 giây, các em hãy vẽ lại đồ thị của các tín hiệu ( ), ( ), ( )x t y t z t và tín 
hiệu ra của bộ lọc vào Hình 4.8. 
 Hãy giải thích về dạng sóng của các tín hiệu đó dựa trên đồ thị phổ Fourier của ( ), ( ), ( )x t y t z t đã 
nhận được ở Bài 4.2 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
..................................................................................................................................................... 
 4-6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
t
x(
t)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
t
y(
t)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
t
z(
t)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-15
-10
-5
0
5
10
15
t
re
co
ve
re
d 
x(
t)
Hình 4.8. Các tín hiệu cho Bài 4.4 
Bài 4.5 (về nhà tự làm) 
Các em hãy xây dựng sơ đồ Simulink để mô phỏng tín hiệu vào và ra của mạch điện RC ở Bài 4.1 
với các giả thiết sau : 
 1RC  
 Tín hiệu vào in ( )v t là xung vuông như mô tả trên Hình 4.9 với biên độ 1A  và chu 
kỳ 5.T  
 Thời gian mô phỏng là 10 giây. 
Hình 4.9. Tín hiệu vào cho Bài 4.5 
 Các em hãy vẽ các tín hiệu sau khi chạy mô phỏng lên Hình 4.10. 
0 2 4 6 8 10
-0.5
0
0.5
1
1.5
vin(t)
vC(t)
Hình 4.10. Các tín hiệu vào/ra cho Bài 4.5