Bộ câu hỏi trắc nghiệm Số phức (Phần 2) - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Số phức phần 2.
Câu 1 : Tính z =
1 + i2007
2 + i
©a 2
5
+
−i
5
. ©b − 2
5
+
i
5
. ©c 1
5
− i
5
. ©d 1
5
− 3 i
5
.
Câu 2 : Tập hợp tất cả các số phức |z − 5 | = |z + 5 | trong mặt phẳng phức là
©a đường y = x. ©b Trục 0y. ©c Các câu kia sai. ©d Trục 0x.
Câu 3 : Tìm argument ϕ của số phức z =
− 1 + i√3
( 1 + i ) 15
©a ϕ = π
3
. ©b ϕ = 7 π
1 2
. ©c ϕ = 1 1 π
1 2
. ©d ϕ = 3 π
4
.
Câu 4 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ( −1 + i√3 ) n
©a n = 1 . ©b không tồn tại n. ©c n = 3 . ©d n = 6 .
Câu 5 : Tìm
√
i trong trường số phức.
©a z1 = e−iπ4 ; z2 = e 5iπ4 . ©c z1 = e 3iπ4 ; z2 = e 5iπ4 .
©b z1 = e iπ4 ; z2 = e 5iπ4 . ©d z1 = e iπ4 ; z2 = e 3iπ4 .
Câu 6 : Giải phương trình ( 2 + i ) z = 1 − 3 i trong C/
©a z = −1
5
− 7 i
5
. ©b z = − 1
5
+
7 i
5
. ©c z = 1
5
− 7 i
5
. ©d z = 1
5
+
7 i
5
.
Câu 7 : Giải phương trình ( 2 + i ) z = ( 1 − i) 2 trong C/
©a z = 1
5
− 7 i
5
. ©b z = 1
5
+
7 i
5
. ©c z = − 2
5
− 4 i
5
. ©d z = − 2
5
+
4 i
5
.
Câu 8 : Tính z =
1 + 3 i
2 − i
©a −1
5
+
7 i
5
. ©b 1 + i. ©c 1
5
− 7 i
5
. ©d 1 − i.
Câu 9 : Cho z = (1+i
√
3)5
4−3i . Tìm module của z.
©a 16
5
. ©b 32
5
. ©c 32
25
. ©d 3 câu kia đều sai.
Câu 10 : Tìm
√− 9 trong trường số phức.
©a z1 = − 3 ; z2 = 3 i. ©b z1 = 3 i. ©c Các câu kia sai. ©d z1 = 3 i; z2 =
−3 i.
Câu 11 : Tập hợp tất cả các số phức |z + 4 i| = |z − 4 | trong mặt phẳng phức là
©a Trục 0y. ©c Đường thẳng x+ y = 0 .
©b Đường thẳng y = 4 x. ©d Đường tròn.
Câu 12 : Tính z =
2 + 3 i
3 − i
©a 3
5
− i
2
. ©b 1
2
+
3 i
2
. ©c 1
1 0
+
5 i
2
. ©d 3
1 0
+
1 1 i
1 0
.
Câu 13 : Tập hợp tất cả các số phức e4 ( c o s ϕ+ i s in ϕ ) ;π/ 2 ≤ ϕ ≤ 3 π/ 2 trong mặt phẳng phức là
©a Nửa đường tròn. ©b Nửa đường
thẳng.
©c Đường tròn. ©d Đường thẳng.
Câu 14 : Tìm argument ϕ của số phức z = (
√
3 + i) ( 1 − i)
©a ϕ = 7 π
1 2
. ©b ϕ = −π
1 2
. ©c ϕ = π
4
. ©d ϕ = 5 π
1 2
.
Câu 15 : Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa |z + 2 i|+ |z − 2 i| = 9 , trong mặt phẳng phức là
©a đường tròn. ©b Các câu kia sai. ©c nửa mặt phẳng. ©d elipse.
Câu 16 : Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa |arg ( z ) | ≤ π/ 2 , trong mặt phẳng phức là
©a Các câu kia sai. ©b nửa mặt phẳng. ©c đường tròn. ©d Đường thẳng.
Câu 17 : Tính z =
1 + i20
3 + i
©a − 3
5
+
i
5
. ©b 2
5
+
−i
5
. ©c 3
5
− i
5
. ©d 2
5
− i
5
.
Câu 18 : Tìm
√−i trong trường số phức.
©a z1 = e iπ4 ; z2 = e 3iπ4 . ©c z1 = e−iπ4 ; z2 = e 3iπ4 .
©b Các câu kia sai. ©d z1 = e−iπ4 ; z2 = e 5iπ4 .
Câu 19 : Tìm argument ϕ của số phức z =
1 + i
√
3
− 1 + i
©a ϕ = π
3
. ©b ϕ = − 5 π
1 2
. ©c ϕ = 7 π
1 2
. ©d ϕ = π
1 2
.
Câu 20 : Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa |arg ( z ) | = π
3
, trong mặt phẳng phức là
©a nửa mặt phẳng. ©b đường tròn. ©c Các câu kia sai. ©d nửa đường thẳng.
Câu 21 : Tìm argument ϕ của số phức z =
1 + i
√
3
( 1 − i) 2010
©a ϕ = 5 π
6
. ©b ϕ = 7 π
6
. ©c ϕ = π
3
. ©d ϕ = 3 π
4
.
Câu 22 : Nghiệm của phương trình z3 = 1 là:
©a Các câu kia sai.
©b z = 1 ; z = ±1
2
−
√
3
2
.
©c z = 1 ; z = 1
2
±
√
3
2
.
©d z = 1 ; z = −1
2
±
√
3
2
.
Câu 23 : Tìm tất cả các số phức z thỏa
(
z + 1
z − 1
)2
+ 1 = 0 .
©a z = ±i. ©b Các câu kia sai. ©c z = i. ©d z = ±2 i.
Câu 24 : Tìm argument của số phức z = (
√
3 + i) 10 ( 1 − i ) 7
©a π
1 2
. ©b 8 π
1 2
. ©c −π
1 2
. ©d Các câu kia sai.
Câu 25 : Cho số phức z = 1 + 2 i. Tính z5.
©a 4 1 − 3 8 i. ©b 4 1 + 3 8 i. ©c 2 2 + 3 5 i. ©d −4 1 − 3 8 i.
Câu 26 : Tính môđun của số phức z =
3 + 4 i
i2009
©a 5 . ©b 5
2
. ©c Các câu kia sai. ©d 2 5 .