Bộ câu hỏi trắc nghiệm Ma trận (Phần 2) - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 2.
Câu 1 : Cho z = c o s ( 2π
n
) − i s in ( 2π
n
) là một nghiệm của n
√
1 . Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với
fk,j = z
(k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn ·X được gọi là phép biến đổi
Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 1 , 2 , 0 ) T .
©a X = ( 3 ,
√
3
2
+ i 1
2
,
√
3
2
+ i1
2
) T . ©c X = ( 3 , 1
2
− i
√
3
2
, 1
2
+ i
√
3
2
) T .
©b 3 câu kia đều sai. ©d X = ( 3 ,−1
2
− i
√
3
2
, 1
2
+ i
√
3
2
) T .
Câu 2 : ∞−chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng HÀNG. Tìm∞−chuẩn
của ma trận A =

 5 −1 23 7 1
2 −5 7

.
©a 1 1 . ©b 8 . ©c 1 4 . ©d 3 câu kia đều sai.
Câu 3 : Cho z = c o s ( 2π
n
) − i s in ( 2π
n
) là một nghiệm của n
√
1 . Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với
fk,j = z
(k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn ·X được gọi là phép biến đổi
Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) T .
©a 3 câu kia đều sai. ©c X = ( 3 , i, 1 ,−i ) T .
©b X = ( 4 ,−i, 1 , i) T . ©d X = ( 3 ,−i, 1 , i) T .
Câu 4 : Cho z = c o s ( 2π
n
) − i s in ( 2π
n
) là một nghiệm của n
√
1 . Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với
ak,j = z
(k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm ma trận Fourier cấp 3.
©a A =

 1 1 11 −1 − 1
1 1 z

. ©c 3 câu kia đều sai.
©b A =

 1 1 11 −1 1
1 z2 z

. ©d A =

 1 1 11 z z2
1 z2 z

.
Câu 5 : Cho ma trận A =
[
2 6
0 2
]
. Tính A100.
©a
[
2 100 3 0 0
0 2 100
]
. ©b Các câu kia sai. ©c 2 100
[
1 1 0 0
0 1
]
. ©d 2 100
[
1 3 0 0
0 1
]
.
Câu 6 : Cho ma trận A =

 − 2 0 − 44 2 4
3 2 2

. Số nguyên dương k nhỏ nhất thoả r ( Ak ) = r ( Ak+1 ) gọi
là chỉ số của ma trận A. Tìm chỉ số của ma trận A.
©a k = 2 . ©b k = 1 . ©c 3 câu kia đều sai. ©d k = 3 .
Câu 7 : 1 −chuẩn của ma trận A là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng CỘT. Tìm 1 −chuẩn
của ma trận A =

 5 −1 23 7 1
2 −5 4

.
©a 1 3 . ©b 1 0 . ©c 3 câu kia đều sai. ©d 7 .
Câu 8 : Cho vécto đơn vị u = ( 1
3
, −2
3
, 2
3
) . Đặt I− 2 ·u·uT , vécto X = ( 1 ,−2 , 1 ) T . Tính ( I− 2 ·u·uT ) ·X .
Phép biến đổi ( I − 2 · u · uT ) là phép đối xứng của vécto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng
qua gốc O nhận u làm vécto pháp tuyến.
Phép biến đổi ( I − 2 · u · uT ) được gọi là phép biến đổi Householder.
©a

 1 9 / 92 / 9
−7 / 9

. ©b

 1 7 / 94 /9
8 /9

. ©c

 1 9 / 9− 2 /9
1 1 / 9

. ©d 3 câu kia đều sai.
1
Câu 9 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận AT ·A là
chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A =

 1 2 −12 3 5
4 1 6

.
©a 3 câu kia đều sai. ©b 2 7 . ©c 3 5 . ©d 9 7 .
Câu 10 : 1 −chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng CỘT. Tìm 1 −chuẩn
của ma trận AB với
A =

 1 2 −12 3 2
−3 1 4

 và B =

 2 − 1 3−1 4 0
3 − 1 2

.
©a 1 3 . ©b 1 5 . ©c 3 câu kia đều sai. ©d 1 9 .
Câu 11 : Cho ma trận A =

 − 2 1 1− 3 1 2
− 2 1 1

. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho r ( An ) = 0 .
©a 3 câu kia đều sai. ©b n = 2 . ©c n = 4 . ©d n = 3 .
Câu 12 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận AT ·A là
chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A =

 3 4 62 1 7
−2 5 3

.
©a 1 5 3 . ©b 1 0 4 . ©c 3 câu kia đều sai. ©d 2 1 6 .
Câu 13 : Cho ma trận A =

 − 2 1 1− 3 1 2
− 2 1 1

. Ma trận A gọi là ma trận luỹ linh nếu Ak = 0 . Số nguyên
dương k nhỏ nhất thoả Ak = 0 được gọi là chỉ số của ma trận luỹ linh. Tìm chỉ số của ma
trận A.
©a 3 câu kia đều sai. ©b k = 2 . ©c k = 3 . ©d k = 4 .
Câu 14 : Cho A ∈M3×4[IR]. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ
3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chổ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương
với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.
©a

 1 0 02 1 0
0 0 1

. ©c

 1 0 00 2 1
0 1 0

.
©b

 1 0 00 0 1
0 1 2

. ©d 3 câu kia đều sai.
Câu 15 : Cho vécto đơn vị u = ( 1√
6
, −2√
6
, 1√
6
) . Đặt I−u ·uT , vécto X = ( 1 ,− 2 , 1 ) T . Tính ( I−u ·uT ) ·X .
Phép biến đổi ( I − u · uT ) là phép chiếu vécto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc
O nhận u làm vécto pháp tuyến.
©a

 7 / 3−4 / 3
1 / 3

. ©b

 5 / 32 / 3
− 1 /3

. ©c 3 câu kia đều sai. ©d

 4 / 31 / 3
2 / 3

.
Câu 16 : Cho z = c o s ( 2π
n
) − i s in ( 2π
n
) là một nghiệm của n
√
1 . Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với
fk,j = z
(k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn ·X được gọi là phép biến đổi
Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 2 ,− 1 ) T .
©a X = ( 3 , 2 ) T . ©b 3 câu kia đều sai. ©c X = ( 1 , 3 ) T . ©d X = ( 2 , 1 ) T .
Câu 17 : Cho ma trận A =
[
2 2
2 2
]
. Đặt B =
[
1 1
1 1
]
. Tính A100.
©a 2 99B. ©b 2 100B. ©c 2 199B. ©d 2 200B.
2
Câu 18 : Cho A ∈ M3×4[IR]. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng
thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chổ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên
tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.
©a

 1 0 00 0 1
3 1 0

. ©c

 1 0 03 0 1
0 1 0

.
©b 3 câu kia đều sai. ©d

 1 0 03 1 0
0 0 1

.
Câu 19 : Cho z = c o s ( 2π
n
) − i s in ( 2π
n
) là một nghiệm của n
√
1 . Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với
ak,j = z
(k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm ma trận Fourier cấp 2.
©a A =
(
1 −1
1 1
)
. ©b A =
(
1 1
1 −1
)
. ©c 3 câu kia đều sai. ©d A =(
1 1
−1 − 1
)
.
Câu 20 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận.
Cho ma trận A =

 1 3 24 2 4
3 2 2

 và B =

 5 −2 41 3 7
6 4 5

. Tìm vết của ma trận AB.
©a 3 câu kia đều sai. ©b 7 0 . ©c 4 6 . ©d 6 5 .
Câu 21 : Cho ma trận A =


2 1 3 −1
3 2 0 1
1 3 − 1 2
4 6 3 m

. Tính m để A khả nghịch và r ( A−1 ) = 3 .
©a m = 1 . ©b Các câu kia sai. ©c m = −2 . ©d m = 2 .
Câu 22 : ∞−chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng HÀNG. Tìm∞−chuẩn
của ma trận AB với
A =

 3 − 1 22 3 2
−3 1 4

 và B =

 4 − 2 0−1 2 0
3 − 1 2

.
©a 3 3 . ©b 3 câu kia đều sai. ©c 1 1 . ©d 1 5 .
Câu 23 : Cho z = c o s ( 2π
n
) − i s in ( 2π
n
) là một nghiệm của n
√
1 . Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với
ak,j = z
(k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm ma trận Fourier cấp 4.
©a A =


1 1 1 1
1 i − 1 −i
−1 1 − 1 1
1 i − 1 −i

. ©c 3 câu kia đều sai.
©b A =


1 1 1 1
1 −i −1 i
1 −1 1 − 1
1 i −1 −i

. ©d A =


1 1 1 1
1 i 1 −i
1 1 −1 1
1 −i 1 i

.
Câu 24 : Tìm ma trận X thỏa mãn X ·
[
2 5
1 3
]
=

 4 25 6
−1 7

.
©a

 9 1 57 1 2
− 1 6

. ©b

 1 0 − 1 69 − 1 8
− 1 0 1 9

. ©c Các câu kia sai. ©d

 1 0 7−8 1 6
0 1 2

.
3
Câu 25 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận.
Cho ma trận A =

 1 0 02 1 0
3 2 2

. Tìm vết của ma trận A100.
©a 3 câu kia đều sai. ©b 4 100. ©c 2 100 + 4 100. ©d 2 100.
4