Bộ câu hỏi trắc nghiệm Ma trận (Phần 1) - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 1.
Câu 1 : Cho A ∈M4[IR] , B = ( bij ) ∈M4[IR], với bij = 1 , nếu j = i+ 1 , bij = 0 , n ếu j = i+ 1 . Thực
h iện ph ép n hân AB, ta th ấy:
©a 3 câu k ia đều sai.
©b Các dòng của A dời lên trên 1 d òng, dòn g đầu bằng 0.
©c Các cột của A d ời qua phải 1 cột, cột đầu bằn g 0.
©d Các cột của A d ời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0 .
Câu 2 : Với giá trị n ào của m thì A =

 3 1 52 3 2
5 −1 7



 1 2 11 4 3
m 2 −1

 khả ng hịch?
©a ∀m. ©b m = 2 . ©c m = −1 . ©d m = 3 .
Câu 3 : Cho ma trận A: A =


1 2 −1 3
2 3 5 7
3 6 −3 9
4 2 −1 8

. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA
©a 1 . ©b 0 . ©c 2 . ©d 3 .
Câu 4 : Với giá trị n ào của k thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4 :
A =


1 0 0 0 k + 5
2 3 0 0 4
4 −2 5 0 6
2 1 7 − 1 8
− 1 k + 1 4 2 k + 5


©a  ∃k. ©b k = −1 . ©c ∀k. ©d k = − 5 .
Câu 5 : Cho ma trận A =

 1 1 12 3 1
3 4 5



 2 1 m3 5 0
−4 0 0

. T ính m để A k hả nghịch.
©a  ∃m. ©b ∀m. ©c m = 2 0 . ©d m = 0 .
Câu 6 : Cho A ∈M4[IR] , B = ( bij ) ∈M4[IR], với bij = 1 , nếu i = j+ 1 , bij = 0 , n ếu i = j+ 1 . Thực
h iện ph ép n hân AB, ta th ấy:
©a Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0.
©b Các dòng của A dời lên trên 1 d òng, dòn g đầu bằng 0.
©c Các cột của A d ời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0 .
©d 3 câu kia đều sai.
Câu 7 : T ín h hạng của ma trận: A =


1 1 2 −1
2 3 5 3
4 7 2 6
1 0 1 7 9 1 5


©a r ( A) = 1 . ©b r ( A) = 3 . ©c r ( A) = 4 . ©d r ( A) = 2 .
1
Câu 8 : Cho A =
[
c o s π/ 3 s in π/ 3
− s in π/3 c o s π/ 3
]
, X =∈M2×1[IR]. T hực hiện p hép nhân AX , ta th ấy:
©a Vécto X q uay ngược ch iều kim đồng hồ một góc bằng π/ 3 .
©b Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/ 3 .
©c Vécto X quay n gược chiều kim đồn g hồ một góc bằng π/ 6 .
©d 3 câu kia đều sai.
Câu 9 : Cho f ( x) = 3 x2 − 2 x;A =
[
1 2
3 −1
]
. T ính f ( A ) .
©a
[
1 9 5
−6 1 3
]
. ©b
[
1 9 −4
− 6 2 3
]
. ©c
[
1 9 −4
8 2 1
]
. ©d 3 câu kia đều sai.
Câu 10 : Cho A ∈ M3×4[IR]. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép
biến đổi trên tương đương v ới nhân bên ph ải ma trận A ch o ma trận nào sau đây.
©a

 0 0 10 1 0
1 0 0

. ©c 3 câu kia đều sai.
©b


0 0 1
0 1 0
1 0 0
0 0 0

. ©d


0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1

.
Câu 11 : Cho ma trận A: A =


1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
1 2 −1 3

. Tìm hạng của ma trận p hụ h ợp PA
©a 2 . ©b 1 . ©c 3 . ©d 0 .
Câu 12 : Cho A =
[
1 1
0 1
] [
2 0
0 3
] [
1 −1
0 1
]
. Biết
[
a 0
0 b
]n
=
[
an 0
0 bn
]
(n ∈ IN+). Tính A3.
©a
[
2 3 0
0 3 3
]
. ©b
[
2 3 3 3 − 2 3
0 3 3
]
. ©c
[
2 3 1
0 3 3
]
. ©d
[
2 3 2 3 + 3 3
0 3 3
]
.
Câu 13 : Cho hai ma trận A =
[
1 2 3
2 0 4
]
và B =

 1 1 02 0 0
3 4 0

. Khẳn g định nào sau đây đún g
©a AB =
[
1 4 1 3
1 4 1 8
]
. ©c BA x ác định n hưng AB khôn g xác định.
©b AB =
[
1 4 1 3 0
1 4 1 8 1
]
. ©d AB =
[
1 4 1 3 0
1 4 1 8 0
]
.
Câu 14 : Với g iá trị nào của m thì A =

 4 3 53 − 2 6
2 − 7 7



 2 5 13 4 6
m 1 4

 k hả nghịch?
©a  ∃m. ©b m = 3 . ©c ∀m. ©d m = 4 .
Câu 15 : Cho f ( x ) = x2 + 2 x− 5 ;A =
[
1 1
−1 2
]
. Tính f ( A ) .
©a
[
− 3 0
− 5 2
]
. ©b
[
2 5
− 5 7
]
. ©c
[
−3 5
−5 7
]
. ©d
[
−3 5
−5 2
]
.
2
Câu 16 : Cho ma trận A: A =


1 1 2 1
2 3 4 2
3 4 2 5
4 5 7 8

. Tìm hạn g của ma trận phụ hợp PA
©a 3 . ©b 1 . ©c 4 . ©d 2 .
Câu 17 : T ính hạng của ma trận:
A =


1 1 2 − 1 2
2 3 5 3 5
4 7 7 7 5
3 3 6 − 2 8
6 8 1 5 − 4 − 8


©a r ( A) = 4 . ©b r ( A) = 3 . ©c r ( A) = 5 . ©d r ( A) = 2 .
Câu 18 : T ìm m để hạn g của ma trận phụ hợp PA bằng 4 . A =


1 1 1 − 1
3 2 1 0
5 6 −1 2
6 3 0 m


©a m = 6 . ©b m = 3 . ©c m = 8 . ©d m = 8 .
Câu 19 : Cho A =
[
c o s π/ 6 − s in π/ 6
s in π/6 c o s π/ 6
]
, X =∈M2×1[IR]. T hực hiện ph ép n hân AX , ta thấy:
©a Vécto X quay n gược chiều kim đồn g hồ một góc bằng π/ 6 .
©b Vécto X quay cùng chiều k im đồng hồ một góc bằn g π/ 3 .
©c Vécto X quay cùng chiều k im đồng hồ một góc bằn g π/ 6 .
©d 3 câu kia đều sai.
Câu 20 : Cho ma trận A: A =

 1 0 22 3 m
3 4 2

. T ìm m để hạn g của A−1 bằng 3 .
©a 3 câu kia đều sai. ©b m = 1 . ©c m = 3 . ©d m = 2 .
Câu 21 : Cho A ∈ M3×4[IR]. Sử dụn g ph ép b iến đổi sơ cấp : cộng vào hàn g thứ 3, hàn g 1 đã được
nh ân với số 2. Phép biến đổi trên tương đươn g với n hân bên trái ma trận A cho ma trận
nào s au đây.
©a 3 câu kia đều sai. ©c

 1 0 02 0 1
0 1 0

.
©b

 1 0 00 1 0
2 0 1

. ©d

 1 0 00 1 0
−2 1 1

.
Câu 22 : Cho A =


1 0 0 3
2 3 0 4
4 − 2 5 6
− 1 k + 1 4 k + 5

. Với giá trị nào của k thì r ( A) ≥ 3 :
©a k = −5 . ©b ∀k. ©c không tồn tại k. ©d k = − 1 .
Câu 23 : Cho A =

 1 2 k 12 3 1 k
3 5 2 k k

 với g iá trị nào của k thì hạng của ma trận A b ằng 3 ?
©a  ∃k. ©b k = 1 . ©c k = 1 . ©d ∀k.
3
Câu 24 : Cho A =

 1 2 12 5 2
3 7 4

 và M là tập tất cả các phần tử của A−1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
©a {− 1 , 0 , 2 } ⊂M . ©b { 6 ,− 2 , 2 } ⊂M . ©c { 6 ,− 1 , 0 } ⊂M . ©d { 6 , 1 , 3 } ⊂M .
Câu 25 : T ính hạng của ma trận:
A =


3 2 4 6 5
2 1 3 5 4
4 5 3 6 7
4 5 3 7 8


©a r ( A) = 3 . ©b r ( A) = 2 . ©c r ( A) = 4 . ©d r ( A) = 5 .
4