Bộ câu hỏi trắc nghiệm Hệ phương trình tuyến tính - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Hệ phương trình tuyến tính.
Câu 1 : Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương

x + 2 y + 5 z = 0
x + 3 y + 7 z = 0
x + 4 y + 9 z = 0
;


x + 4 y + 9 z = 0
x + 2 y + 7 z = 0
3 x + 1 0 y + mz = 0
©a ∀m. ©b m = 2 3 . ©c  ∃m. ©d m = 1 .
Câu 2 : Cho ma trận A ∈ M4,5 ( R ) , X ∈M5,1 ( R ) . Khẳng định nào đúng?
©a 3 câu kia đều sai. ©c Hệ AX = 0 vô nghiệm.
©b Hệ AX = 0 có nghiệm khác không. ©d Hệ AX = 0 có nghiệm duy nhất.
Câu 3 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm


x + 3 y + z = − 1
−2 x − 6 y + ( m− 1 ) z = 4
4 x + 1 2 y + ( 3 +m2 ) z = m− 3
©a m = − 1 . ©b m = 3 . ©c m = 3 . ©d m = −1 .
Câu 4 : Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)
Hệ (I)


x + y + 2 z = 0
2 x + 3 y + 4 z = 0
5 x + 7 y + 1 0 z = 0
; hệ (II)


x + 2 y + 2 z = 0
3 x + 4 y + 6 z = 0
2 x + 5 y + mz = 0
©a  ∃m. ©b m = 4 . ©c 3 câu kia đều sai. ©d m = 1 .
Câu 5 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm


x + y + z + t = 1
2 x + 3 y + 4 z − t = 3
3 x + y + 2 z + 5 t = 2
4 x + 6 y + 3 z + mt = 1
©a m = 5 . ©b m =
1 4
3
. ©c  ∃m. ©d m = 3 .
Câu 6 : Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm)


x + 2 y − 2 z = 2
3 x + 7 y − 2 z = 5
2 x + 5 y + z = 3
x + 3 y + 3 z = 1
©a ( −8 , 4 ,− 1 ) . ©b ( 1 6 ,−6 , 1 ) . ©c Các câu kia sai. ©d ( − 2 0 , 9 , 1 ) .
Câu 7 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm


x + y − 2 z = 1
2 x + 3 y − 3 z = 5
3 x + my − 7 z = 4
©a m = 2 . ©b  ∃m. ©c 3 câu kia đều sai. ©d m = 2 .
Câu 8 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không

x + 2 y + 2 z = 0
x + 3 y + 2 z + 2 t = 0
x + 2 y + z + 2 t = 0
x + y + z + mt = 0
©a m = 2 . ©b m = 0 . ©c m = 0 . ©d m = −1 .
Câu 9 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm


mx + y + z = 1
x + my + z = 1
x + y + mz = m
©a m = − 2 . ©b ∀m. ©c  ∃m. ©d m = 1 .
1
Câu 10 : Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thoả 2 x + y + z − 3 t = 4 .

x + y + z + t = 0
2 x + y + 3 z + 4 t = 0
3 x + 4 y + 2 z + 5 t = 0
©a 3 câu kia đều sai. ©b ( 3 ,−4 , 2 , 0 ) . ©c ( 4 ,− 2 ,− 2 , 0 ) . ©d ( 5 ,− 3 ,− 3 , 0 ) .
Câu 11 : Giải hệ phương trình


2 x − 4 y + 6 z = 0
3 x − 6 y + 9 z = 0
5 x − 1 0 y + 1 5 z = 0
©a x = y = 3 α, z = α, α ∈ C/ . ©c x = 2 α− 3 β, y = α, z = β, α, β ∈ C/ .
©b x = 2 α + β, y = α, z = β, α, β ∈ C/ . ©d x = −α, y = z = α, α ∈ C/ .
Câu 12 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm


x + 2 y + z = 1
2 x + 5 y + 3 z = 5
3 x + 7 y + m2z = 5
©a m = ± 2 . ©b  ∃m. ©c m = −2 . ©d m = ± 2 .
Câu 13 : Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)
Hệ (I)


x + 2 y + 2 z = 0
3 x + 4 y + 6 z = 0
2 x + 5 y + mz = 0
hệ (II)


x + y + 2 z = 0
2 x + 3 y + 4 z = 0
5 x + 7 y + 1 0 z = 0
;
©a m = 1 . ©b  ∃m. ©c ∀m. ©d 3 câu kia đều sai.
Câu 14 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm


x + y + 2 z = 2
2 x + y + 3 z = 5
3 x + my + 7 z = m+ 2
©a 3 câu kia đều sai. ©b m = 4 . ©c m = 3 . ©d  ∃m.
Câu 15 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường?

x + 2 y + z = 0
2 x + y + 3 z = 0
3 x + 3 y + mz = 0
©a m = 4 . ©b m = 4 . ©c m = 0 . ©d m = 3 .
Câu 16 : Tìm tất cả m để tất cả hai hệ không tương đương.

x + 2 y + 1 z = 1
3 x + y + 5 z = 6
4 x + 5 y + mz = 1 0
và


x + y + 2 z = 1
2 x + 3 y + 4 z = 1
3 x + 4 y + 5 z = 3
©a m = 1 . ©b 3 câu kia đều sai. ©c  ∃m. ©d m = 1 .
Câu 17 : Tìm tất cả m để hệ sau vô nghiệm


x + 3 y + z = −1
2 x + 6 y + ( 1 −m ) z = 0
2 x + 6 y + ( m2 + 1 ) z = m− 3
©a m = 1 . ©b m = ±1 . ©c m = 3 . ©d m = − 1 .
Câu 18 : Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương


x + y + z + 2 t = 1
x + 3 y + 4 z + 5 t = 3
3 x + 2 y + 2 z + 7 t = 5
;


x + 2 y + 3 z + 3 t = 2
2 x + y + z + 5 t = 4
5 x + 4 y + 4 z + 1 1 t = 7
3 x + 6 y + 9 z + mt = 6
©a m = 9 . ©b 3 câu kia đều sai. ©c  ∃m. ©d m = 6 .
Câu 19 : Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho x21 + x22 + x23 + x24 đạt giá
trị nhỏ nhất.


x1 + x2 + 2 x3 + x4 = 1
2 x1 + 3 x2 + 4 x3 + 2 x4 = 4
x1 + 2 x2 + 3 x3 = 4
©a ( − 3 , 2 , 1 , 0 ) . ©b ( −3
11
, 2 , 1
11
, −10
11
) . ©c 3 câu kia đều sai. ©d ( −12
5
, 2 , 4
5
, −1
5
) .
2
Câu 20 : Với giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ


x + y + 2 z − t = 0
2 x + 3 y + z + t = 0
−x + y + z + mt = 0
có chiều bằng 1.
©a m = 7 . ©b  ∃m. ©c m = 5 . ©d m = 7 .
Câu 21 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không.

x + 2 y + ( 3 −m) z = 0
2 x + 3 y − 5 z = 0
3 x + 5 y + mz = 0
©a m = 2 . ©b m = −1 . ©c Các câu kia sai. ©d m = 1 .
Câu 22 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm


x + 2 y + z = 1
2 x + 5 y + 3 z = 5
3 x + 7 y + m2z = 7
©a m = 2 . ©b m = ±2 . ©c m = −2 . ©d m = ± 2 .
Câu 23 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau là hệ Cramer


2 x + 3 y + mz = 3
3 x + 2 y − 1 z = −3
x + 2 y − 3 z = 0
©a m = − 2 . ©b m = 0 . ©c m = −4 . ©d Các câu kia sai .
Câu 24 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường

x + y + z + t = 0
2 x + 3 y + 4 z − t = 0
3 x + y + 2 z + 5 t = 0
4 x + 6 y + 3 z + mt = 0
©a m =
1 4
3
. ©b m = 3 . ©c m = 5 . ©d m =
1 2
3
.
Câu 25 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm


x + my + mz = 1
mx + y + mz = 1
mx + my + z = m
©a m = 1 . ©b m =
−1
2
. ©c ∀m. ©d m = − 2 .
Câu 26 : Tìm tất cả giá trị thực m để hệ phương trình sau có VÔ SỐ NGHIỆM

x + 2 y + 3 z = 1
2 x + 4 y + 8 z = m+ 4
3 x + 6 y + ( m2 + 5 ) z = m+ 5
©a m = − 2 . ©b m = ±2 . ©c m = 2 . ©d m = ± 2 .
Câu 27 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm


x + 2 y + ( 7 −m ) z = 2
2 x + 4 y − 5 z = 1
3 x + 6 y + mz = 3
©a Các câu kia sai. ©b m = 0 . ©c m = 1 . ©d m = 19
2
.
Câu 28 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau chỉ có nghiệm bằng không.

x + y + z − t = 0
2 x + 3 y + 3 z − 2 t = 0
3 x + 2 y + 2 z + mt = 0
4 x + 5 y + 3 z + mt = 0
©a m = − 3 . ©b m = 3 . ©c m = 2 . ©d Các câu kia sai.
Câu 29 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau VÔ NGHIỆM


x + 2 y + z = 1
2 x + 5 y + 3 z = 5
3 x + 7 y + m2z = 6
©a m = ± 2 . ©b m = ±2 . ©c m = 2 . ©d  ∃m.
3
Câu 30 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0 ?

x + 2 y + z = 0
2 x + y + 3 z = 0
3 x + 4 y + mz = 0
©a m =
1
3
. ©b m = 0 . ©c m = 3 . ©d m =
1 1
3
.
4