Bộ câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 1 - Đặng Văn Vinh

 x) = −∞. ©d f ( x ) = π
2
, ∀x > 0 .
Câu 3 1 : Tính gần đún g A = 3
√
8 , 0 0 4 8 nhờ vào vi phân cấp 1 tại x0 = 8 .
©a A ≈ 2 , 0 0 1 6 . ©b A ≈ 2 , 0 0 0 8 . ©c A ≈ 2 , 0 0 0 4 . ©d A ≈ 1 , 9 9 9 6 .
Câu 3 2 : Tìm khai triển Maclaurin của f ( x) =
8 1
x2 − 4 x+ 3 đến cấp 2
©a f ( x) = 2 7 + 3 6 x+ 3 9 x2 + o( x2 ) . ©c f ( x ) = 2 7 + 3 6 x+ 9 x2 + o( x2 ) .
©b f ( x) = 2 7 − 3 6 x+ 9 x2 + o( x2 ) . ©d Ba câu kia sai.
Câu 3 3 : Tính lim
x→0
1 − x
2
2
− c o s x
x4 + 4 x5
©a 1
2 4
. ©b 1
1 6
. ©c −1
4
. ©d −1
2 4
.
Câu 3 4 : Tính lim
x→0
2
x− a r c s in x
s in x− t g x
©a 2 . ©b 0 . ©c Ba câu kia sai. ©d 2
3
.
Câu 3 5 : Nếu f ( ex ) =
√
x với x ≥ 1 , thì f−1 ( x) bằn g
©a ex2 . ©b √ln x. ©c ( ln x) 2. ©d 2 ln x.
Câu 3 6 : Cho h àm số y = y ( x ) xác định bởi x = 2 c o s h t, y = 3 s in h t. Tính y′ ( x)
©a 3
2
t a n h t. ©b 2
3
c o t h t. ©c 3
2
c o t h t. ©d Ba câu k ia sai.
Câu 3 7 : Cho h àm số f ( x) =
{
x2, x ≥ 0
x2 + 1 , x < 0
. Khi đó
©a f ′ ( 0 ) = 0 . ©c f liên tục ph ải tại x = 0 .
©b f ′ ( 0 ) = 2 x; ∀x ∈ IR. ©d f liên tục tại x = 0 .
3
Câu 3 8 : Tìm miền x ác định của h àm f ( x) = ( 1 +
1
x
) x.
©a Ba câu kia sai. ©b x > 0 . ©c x < −1 . ©d x = 0 .
Câu 3 9 : Tìm α;β sao ch o các vô cùng bé sau đây tương đươn g f ( x) = x c o s x− s in x; g ( x ) = αxβ
©a α = 1 ; β = 3 . ©b α = −1
6
;β = 3 . ©c α = 1
3
; β = 3 . ©d α = −1
3
; β = 3 .
Câu 4 0 : Tìm khai triển Maclaurin của f ( x) = 3 ex ln ( 1 + x2 ) đến cấp 5 .
©a f ( x) = 2 x+ 3 x3 − x5 + o( x5 ) . ©c Ba câu kia sai.
©b f ( x) = 3 x− 3 x3 + x5 + o( x5 ) . ©d f ( x ) = 3 x2 + 3 x3 − x5 + o( x5 ) .
Câu 4 1 : Tính I = lim
x→0
s in x− t a n x
x3 + a r c s in x3
©a I = 1
4
. ©b I = 1 . ©c Ba câu kia sai. ©d I = −1
4
.
Câu 4 2 : Cho y = f ( x ) xác định bởi x a r c t g ( x ) + y ( y2 + 1 ) = 0 . Tính f ′ ( 0 )
©a π
2
. ©b −π
2
. ©c Các câu kia sai. ©d π
6
.
Câu 4 3 : Cho h àm số y = y ( x ) xác định bởi x = et + t3, y = t s in t. Tín h y′ ( x )
©a y′ ( x) = s in t+ t c o s t
et + 3 t2
. ©c y′ ( x) = ( et + 3 t2 ) ( s in t+ t c o s t) .
©b y′ ( x) = s in t+ t c o s t. ©d y′ ( x) = e
t + 3 t2
s in t+ t c o s t
.
Câu 4 4 : Cho hai v ô cùn g bé α ( x) = x− x
2
2
− ln ( 1 + x) , β ( x) = axb kh i x→ 0 . T ìm a, b để hai vô cùn g
bé đó tương đương.
©a a = 1
3
, b = 3 . ©b a = 1
2
, b = 2 . ©c a = − 1
3
, b = 3 . ©d Ba câu k ia sai.
Câu 4 5 : Tìm khai triển T aylor của f ( x) = 1 + x2 + 2 x3 đến cấp 6 trong lân cận của x = 1 .
©a 4 + 8 ( x− 1 ) + 7 ( x− 1 ) 2+ 2 ( x− 1 ) 3+o( x6 ) . ©c Ba câu kia sai.
©b 1 + x2 + 2 x3 + o( x6 ) . ©d 8 ( x− 1 ) + 3 ( x− 1 ) 2 + 5 ( x− 1 ) 3 + o( x6 ) .
Câu 4 6 : Tính lim
x→0
( c o s x+ 5 s in x) cotg x
©a 0 . ©b e5. ©c −1 . ©d e.
Câu 4 7 : Đạo hàm cấp 5 của hàm f ( x ) = xex tại x = 1 là
©a 6 e. ©b Ba câu kia sai. ©c 0 . ©d 2 0 e.
Câu 4 8 : Cho f ( x ) =
√
1 − e−x2 . T ính f ′+ ( 0 ) − f ′− ( 0 )
©a 2 . ©b Các câu kia sai. ©c −2 . ©d 3 .
Câu 4 9 : Tính I = lim
n→+∞
n
√
n4 + 5 n
©a I = 1 . ©b I = 5 . ©c  ∃. ©d I = 2 .
Câu 5 0 : Cho d ãy số xn = n
√
2 n + 3 n. Tính I = lim
n→∞
xn
©a  ∃I . ©b I = 2 . ©c I = 1 . ©d I = 3 .
4
Câu 5 1 : Tìm khai triển Maclaurin của f ( x) = x s in x đến cấp 4
©a Ba câu kia sai. ©c f ( x ) = x2 + x
4
3
+ o( x4 ) .
©b f ( x) = x2 − x
4
6
+ o( x4 ) . ©d f ( x ) = 2 x2 − x
4
3
+ o( x4 ) .
Câu 5 2 : Tính I = lim
n→+∞
ln ( n2 + 3 )
ln ( 2 n3 +
√
n)
©a I = 0 . ©b I = 2
3
. ©c +∞. ©d Ba câu k ia sai.
Câu 5 3 : Cho f1 ( x) = x a r c s in ( x ) , f2 ( x) = a r c c o s ( 3 x) . Khẳn g định nào đún g?
©a f1 ch ẵn, f2 lẻ . ©c Ba câu kia sai.
©b f1 chẵn, f2 k hông chẵn, khôn g lẻ. ©d f1 v à f2 đều ch ẵn.
Câu 5 4 : Tìm khai triển Maclaurin của f ( x) = esin x đến cấp 3
©a f ( x) = 1 + x+ x
2
2
+ o( x3 ) . ©c f ( x ) = 1 + x− x
2
2
+ o( x3 ) .
©b f ( x) = x+ x
2
2
+ o( x3 ) . ©d Các câu kia đều sai.
Câu 5 5 : Tính lim
x→0
1 − c o s x+ ln ( 1 + t g 2 2 x) + 2 s in 4 x
1 − c o s x
©a 1 . ©b Ba câu kia sai. ©c 9 . ©d 3 .
Câu 5 6 : Cho h àm số y = ( 2 x+ 3 ) s in x. T ín h y(10) ( 0 ) .
©a Ba câu kia sai. ©b 1 0 !. ©c 2 0 !. ©d 2 0 .
Câu 5 7 : Tìm tất cả giá trị thực cuả a để f ( x) =


s in h x
|x| , x = 0
a, x = 0
liên tục tại x = 0
©a Ba câu kia sai. ©b a = 0 . ©c a = − 1 . ©d a = 1 .
Câu 5 8 : Tìm hệ số của số h ạng chứa x1 0 trong kh ai triển Maclaurint của hàm f ( x) = x2 c o s x
©a 8 !. ©b 1
1 0 !
. ©c 1 0 !. ©d Ba câu k ia sai.
Câu 5 9 : Vi phân cấp 1 của hàm số f ( x ) = ( 3 x) x tại x = 1 là
©a df ( 1 ) = 3 dx. ©b df ( 1 ) = 3 ln 3 dx. ©c df ( 1 ) = 2 ln 3 dx. ©d Các câu kia s ai.
Câu 6 0 : Tìm khai triển Maclaurin của f ( x) =
6
1 + s in x
đến cấp 3
©a f ( x) = 6 − 6 x+ 6 x2 − 5 x3 + o( x3 ) . ©c f ( x ) = 6 + 6 x− 6 x2 − 6 x3 + o( x3 ) .
©b f ( x) = 6 − 6 x+ 6 x2 − 6 x3 + o( x3 ) . ©d Ba câu kia sai.
Câu 6 1 : Giá trị của I = ch2 ( x ) − sh2 ( x) là
©a I = 0 . ©b I = 1 . ©c I = sh( 2 x) . ©d I = ch( 4 x) .
Câu 6 2 : Cho f ( x ) = x+ ( x− 1 ) a r c s in
√ x
x+ 1
. Tính f ′ ( 1 ) .
©a f ′ ( 1 ) = − 1 . ©b f ′ ( 1 ) = 0 . ©c f ′ ( 1 ) = 1 + π
4
. ©d f ′ ( 1 ) = 1 .
Câu 6 3 : Tính lim
x→0
( 1 + s in ( 2 x2 ) )
2
x2
©a e4. ©b Ba câu kia sai. ©c 1 . ©d e2.
5
Câu 6 4 : Tìm giới hạn trái f ( 0 +) và giới hạn phải f ( 0 − ) của f ( x) =


1
1 + e1/x
, x = 0
0 , x = 0
tại x = 0
©a Ba câu kia sai. ©c f ( 0 −) = 1 , f ( 0 +) =∞.
©b f ( 0 −) = 1 , f ( 0 +) = 0 . ©d f ( 0 − ) = 0 , f ( 0 +) =∞.
Câu 6 5 : Tìm α;β sao cho các vô cùng b é sau tương đương, khi x→ 0 : f ( x) = ex2−√ c o s 2 x; g ( x) = αxβ
©a α = 1 ; β = 2 . ©b α = 3 ;β = 1 . ©c α = 2 ;β = 2 . ©d α = 4 ; β = 2 .
Câu 6 6 : Tính lim
x→0
x− a r c s in x
x− t g x
©a 1 . ©b −1
2
. ©c 1
2
. ©d −1 .
Câu 6 7 : Tính giới hạn I = lim
x→0
1
x3
( ex−sin x − 1 )
©a I = − 1 . ©b I = I . ©c I = 0 . ©d I = 1
6
.
Câu 6 8 : Cho h àm số y = y ( x ) xác định bởi x = a r c t g t, y = t4. Tính y′ ( x) tại x = π
4©a Ba câu kia sai. ©b 4 . ©c Khôn g xác định . ©d 6 .
Câu 6 9 : Tính lim
x→0
1 − c o s x+ ln ( 1 + t g 2 2 x) + 2 a r c s in 3 x
1 − c o s x+ s in 2 x
©a 0 . ©b 2 . ©c 1 . ©d 3 .
Câu 7 0 : Cho d ãy số xn =
s in
√
n√
n
. Tính I = lim
n→∞
xn
©a I = 0 . ©b I = 1
2
. ©c I = 1 . ©d  ∃I .
Câu 7 1 : Đạo hàm y′′ ( x ) của hàm số y ( x) cho bởi phươn g trình tham số
{
x ( t ) = e2t
y ( t) = t3
là
©a t ( 1 + t )
2
. ©b 3 t( 1 − t )
2 e4t
. ©c Ba câu kia sai. ©d 3 t( 1 − t) .
Câu 7 2 : Cho y = y ( x) là hàm ẩn xác định từ phương trình exy + 2 x− 3 y = 0 . Tìm I = y′ ( x )
©a ye
xy + 2
3 − xexy . ©b
yexy + 2
xexy−3
. ©c e
xy + 2
3 − exy . ©d Ba câu k ia sai.
Câu 7 3 : Tìm miền x ác định của h àm f ( x) = a r c s in ( ln x ) .
©a ( 0 ,+∞. ©b Ba câu kia sai. ©c [1 , e]. ©d [1
e
, e].
Câu 7 4 : Cho f ( x) =
{
ex, x ≥ 0
ax2 + bx, x < 0
. Tìm tất cả các giá trị thực của a, b để f có đạo hàm liên tục
trên IR?
©a a = 1 ; b = 1 . ©b a = 1 ; b = 2 . ©c ∀a ∈ IR; b = 1 . ©d Ba câu k ia sai.
Câu 7 5 : Vô cùng lớn nào s au đây có b ậc cao nhất, khi x→ +∞
©a 3 x+ ln 3 x. ©b x ln x. ©c √3 x. ©d x( 2 + s in 4 x) .
Câu 7 6 : Tìm khai triển Maclaurin của f ( x) = ex c o s ( 2 x) đến cấp 3.
©a f ( x) = 1 + x+ 2 x2 + 5 x3 + o( x3 ) . ©c Ba câu kia sai.
©b f ( x) = 1 + x+ 3 x2 − 1 1 x3 + o( x3 ) . ©d f ( x ) = 1 − 2 x+ x2 + x3 + o( x3 ) .
6
Câu 7 7 : Tìm khai triển Maclaurin của f ( x) =
8 x2
2 + x3
đến cấp 10.
©a f ( x) = 4 x2 + 2 x5 + x8 + o( x10 ) . ©c f ( x ) = 4 x2 − 2 x5 + x8 + 6 x10 ) + o( x10.
©b Ba câu kia sai. ©d f ( x ) = 4 x2 − 2 x5 + x8 + o( x10 ) .
Câu 7 8 : Dùn g vi phân để tính gần đúng s in ( 1 7 8 ◦ ) với f ( x ) = s in 2 x, x = 8 9 ◦, x0 = 9 0 ◦
©a Ba câu kia sai. ©b π/ 9 0 . ©c π/ 1 8 0 . ©d −π/ 1 8 0 .
Câu 7 9 : Cho h àm số f ( x) = x2 ln ( 1 +
√
x) . Khi đó
©a f ′ ( 0 ) = 0 . ©c f ′ ( 0 ) k hông tồn tại.
©b f ′ ( x ) = 2 x ln ( 1 +√x) ; ∀x ≥ 0 . ©d Các câu kia sai.
Câu 8 0 : Tìm khai triển Maclaurin của f ( x) = shx đến cấp 3
©a f ( x) = 1 + x
2
2
+
x3
6
+ o( x3 ) . ©c f ( x ) = x+ x
3
6
+ o( x3 ) .
©b Các câu kia sai. ©d f ( x ) = x+ x
2
2
+ o( x3 ) .
Câu 8 1 : Tính lim
x→0
( c o s x )
2
x2
©a e. ©b 1 . ©c e−1. ©d Các câu kia s ai.
Câu 8 2 : Tính lim
x→+∞
1
x
ln
e2x + x2
x2
©a Ba câu kia sai. ©b 2 . ©c 2 . ©d  ∃.
Câu 8 3 : Tìm khai triển Maclaurint của f ( x) = ln ( 2 + x ) đến cấp 3 .
©a f ( x) = x
2
− x
2
4
+
x3
6
+ o( x3 ) . ©c f ( x ) = ln 2 + x
2
− x
2
8
+
x3
2 4
+ o( x3 ) .
©b f ( x) = ln 2 + x
2
− x
2
1 2
+
x3
2 4
+ o( x3 ) . ©d Ba câu kia sai.
Câu 8 4 : Tìm TẤT CẢ các VCL b ậc cao nhất trong số các hàm sau (khi x→ +∞):
2 x, x2, x2 + s in 4 x, x ln x
©a x2. ©b Ba câu kia sai. ©c 2 x. ©d x ln x.
Câu 8 5 : Vô cùng lớn nào s au đây có b ậc cao nhất (khi x→ +∞)
©a √3 x2 + 1 ln ( 2 x) . ©b Ba câu kia sai. ©c x ln x. ©d x ln ( x2 + 3 ) .
Câu 8 6 : Tìm miền g iá trị của h àm số a r c s in ( 3 x+ 5 )
©a [−π/ 2 , π/ 2 ]. ©b IR. ©c [− 1 , 1 ]. ©d Ba câu k ia sai.
Câu 8 7 : Cho f ( x ) =
{
e
1
x , x = 0
a, x = 0
. Tìm tất cả a để f liên tục trên IR?
©a Ba câu kia sai. ©b − 1 . ©c 1 . ©d 0 .
Câu 8 8 : Cho f ( x ) =


ex + e−x − 2
s in 2 ( x)
, x = 0
3 a− 2 , x = 0
. Với g iá trị nào của a thì hàm liên tục tại x = 0 ?
©a a = −1 . ©b a = 0 . ©c Ba câu kia sai. ©d a = 1 .
Câu 8 9 : Tính I = lim
x→0
( 1 + 2 x4 c o s x) 1/x
4
©a I = e2. ©b I = e8. ©c I = 0 . ©d I = 1 .
7
Câu 9 0 : Cho f ( x ) = |x2 − 4 x|+ 3 . Khẳng định nào đúng?
©a  ∃f ′ ( 4 ) . ©b Ba câu kia sai. ©c f ′ ( 4 ) = − 4 . ©d f ′ ( 4 ) = 4 .
8