Báo cáo Bài tập lớn Ổn định hệ thống điện - Hoàng Đức Ân

ntegrals and stability,‖ Mathematical Control Theory, J. 
Baillieul and J. C. Willems, Eds. New York: Springer, 1999. 
[41] D. J. Hill and I. M. Y. Mareels, ―Stability theory for differential/algebraic 
systems with applications to power systems,‖ IEEE Trans. Circuits and Systems, vol. 
37, pp. 1416–1423, Nov. 1990. 
[42] V. Venkatasubramanian, H. Schattler, and J. Zaborszky, ―On the dy- namics of 
differential-algebraic systems such as the balanced large elec- tric power system,‖ in 
Systems and Control Theory for Power Systems, J. 
H. Chow, P. V. Kokotovic, and R. J. Thomas, Eds. New York: Springer, 1995. 
[43] F. Takens, ―Constrained equations: A Study of implicit differential equations and 
their discontinuous solutions,‖ in Structural Stability, the Theory of Catastrophes and 
Applications in the Sciences, P. Hilton, Ed. New York: Springer, 1976, pp. 143–
234. 
[44] W. R. Vitacco and A. N. Michel, ―Qualitative analysis of interconnected 
dynamical systems with algebraic loops: Well-posedness and stability,‖ IEEE Trans. 
Circuits and Systems, vol. CAS-24, pp. 625–637, Nov. 1977. 
[45] K. L. Praprost and K. A. Loparo, ―A stability theory for constrained dynamical 
systems with applications to electric power systems,‖ IEEE Trans. on Automatic 
Control, vol. 41, pp. 1605–1617, Nov. 1996. 
[46] S. R. Sanders, J. M. Noworolski, X. Z. Liu, and G. C. Verghese, ―Gen- eralized 
averaging method for power conversion circuits,‖ IEEE Trans. Power Electronics, vol. 
6, pp. 251–259, Apr. 1991. 
[47] A. M. Stankovic and T. Aydin, ―Analysis of unbalanced power system faults 
using dynamic phasors,‖ IEEE Trans. Power Systems, vol. 15, pp. 1062–1068, July 
2000. 
[48] J. S. Thorp, C. E. Seyler, and A. G. Phadke, ―Electromechanical wave 
propagation in large electric power systems,‖ IEEE Trans. Circuits and Systems–I: 
Fundamental Theory and Applications, vol. 45, pp. 614–622, June 1998. 
[49] R. A. DeCarlo, M. S. Branicky, S. Pettersson, and B. Lennartson, ―Per- spectives 
and results on the stability and stabilizability of hybrid sys- tems,‖ Proc. IEEE, vol. 
88, no. 7, pp. 1069–1082, July 2000. 
[50] T. S. Lee and S. Ghosh, ―The concept of stability in asynchronous dis- tributed 
decision-making systems,‖ IEEE Trans. Systems, Man, and Cy- bernetics–B: 
Cybernetics, vol. 30, pp. 549–561, Aug. 2000. 
[51] H. Nijmeijer and A. J. van der Schaft, Nonlinear Dynamical Control Systems. 
New York: Springer, 1990. 
[52] V. D. Blondel and J. N. Tsitsiklis, ―A survey of computational complexity results 
in systems and control,‖ Automatica, vol. 36, pp. 1249–1274, 2000. 
[53] A. N. Michel, K. Wang, and B. Hu, Qualitative Theory of Dynamical Systems, 
2nd ed. New York: Marcel Dekker, 2001. 
[54] H. K. Khalil, Nonlinear Systems, 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: Pren- tice-Hall, 
1996. 
[55] J. C. Willems, The Analysis of Feedback Systems. Cambridge, MA: MIT Press, 
1971. 
[56] M. A. Pai, Energy Function Analysis for Power System Sta- bility. 
Norwell, MA: Kluwer, 1989. 
[57] A. A. Fouad and V. Vittal, Power System Transient Stability Analysis Using the 
Transient Energy Function Method. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991. 
[58] R. K. Miller and A. N. Michel, Ordinary Differential Equations. New York: 
Academic, 1982. 
[59] W. Hahn, Stability of Motion. New York: Springer, 1967. 
[60] J. L. Willems, ―A partial stability approach to the problem of transient power 
system stability,‖ Int. Journal Control, vol. 19, no. 1, pp. 1–14, 1974. 
[61] A. N. Michel, Qualitative Analysis of Large Scale Dynamical Sys- tems. New 
York: Academic, 1977. 
[62] M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: 
Prentice-Hall, 1993. 
[63] D. J. Hill and P. J. Moylan, ―Connections between finite gain and asymptotic 
stability,‖ IEEE Trans. on Automatic Control, vol. AC-25, pp. 931–936, Oct. 1980. 
[64] J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, 
and Bifurcations of Vector Fields. New York: Springer, 1983. 
[65] H.-D Chiang, ―Power system stability,‖ in Wiley Encyclopedia of Electrical 
Engineering, J. G. Wester, Ed. New York: Wiley, 1999, pp. 104–137. 
[66] F. Paganini, ―A set-based approach for white noise modeling,‖ IEEE Trans. on 
Automatic Control, vol. 41, pp. 1453–1465, Oct. 1996. 
PHẦN 2 BÀI TẬP VỀ NHÀ 
 Bài 2: 
Một HTĐ có sơ đồ một sợi và thông số được cho dưới đây: 
 Máy phát: Sđm = 400 MVA; Uđm = 10,5 kV; cosφđm = 0,85; x’d = 0,235; x2 = 0,164; 
 H = 3,5 MWs/MVA 
 Máy biến áp T1: Sđm = 400 MVA; uN = 10 %; K = 10,5/248 
 Máy biến áp T2: Sđm = 400 MVA; uN = 10 %; K = 220/121 
 Đường dây truyền tải (2 mạch): l = 280 km; x1 = 0,4 Ω/km; x0 = 1,2 Ω/km 
 Chế độ là việc của HTĐ được xác định bởi các thông số vận hành: 
 Tải: Pl = 50 MW; cosφl = 0,85; tổng trở thứ tự nghịch bằng 0,35 tổng trở thứ tự thuận 
 Công suất phát vào thanh góp vô cùng lớn (TGVCL): Ps = 250 MW; cosφs = 0,9 
 Điện áp TGVCL: U0 = 115 kV. 
 Xác định góc cắt tới hạn và thời gian cắt tới hạn khi có ngắn mạch hai pha chạm đất 
N(1,1) tại một trong hai mạch của đường dây truyền tải. 
 P l+ jQ l P s + jQ s 
TGVCL 
T 2 T 1 
P 0 
N 
Bài giải 
Giả sử trước khi ngắn mạch thì công suất tại TGVCL như đề cho. 
Chọn Scb = 400 MVA, Ucb = 220 kV, quy về phía đường dây 220 kV. 
Điện áp TGVCL quy về cao thế: 
o
* T2
o
cb
K 220 /121
U = U × =115× = 0.9504 (p.u)
U 220
Công suất Ps, Qs trong hệ đơn vị tương đối: 
*
s
250
P = = 0.6250 (p.u)
400
* 1
s
225
Q = tan(cos (0.9)) = 0.3027 (p.u)
400

Công suất tải: 
* 50P = = 0.125 (p.u)
400
l 
* 1225Q = tan(cos (0.85)) = 0.0775 (p.u)
400
l

Đường dây: 
*
2
280 0.4
X = 0.5 = 0.4628 (p.u)
220 / 400
l

 
Máy phát: 
22
'*
d 2
10.5 400 248
X = 0.235× × × = 0.2986 (p.u)
400 220 10.5
 
 
 
22
*
2 2
10.5 400 248
X = 0.164× × × = 0.2084 (p.u)
400 220 10.5
F
 
 
 
dm
cb
S
H = H× = 3.5
S
(MWs/MVA) 
Máy biến thế: 
2*
T1
400 248
X = 0.12× × = 0.1271 (p.u)
360 220
 
 
 
*
T2
400
X = 0.12× = 0.1 (p.u)
340
Quy ước là các tham số trong đơn vị tương đối không cần viết *, không viết đơn vị là p.u. 
Sơ đồ thay thế chế độ bình thường: 
2 2
0 T1 T2
0
P - jQ
U = U + × j(X + X + X ) =1.1701 + 0.4537j (p.u)
U
l l 
' 's s 2 2
d
0
P - jQ P - jQ
E = U + ( + )× jX =1.2717 + 0.6844j (p.u)
U U
l
l
Ở đây chỉ cần xét nút 1 và nút 2 nên tổng dẫn tương hỗ của các nút chế độ bình thường: 
d
I ' t
11
l t
jX × Z
Z = jX + 0.0352 + 0.9640j (p.u)
jX + Z
l  
I
11 I
11
1
Y = = 0.0379 - 1.0360j (p.u)
Z
'
I '
12
t
jX jX
Z = jX + jX -0.0164 + 0.9986j (p.u)
Z
d l
d l

  
1 
3 
2 
Sơ đồ tương đương thứ tự 
thuận 
I12 I
12
1
Y = -0.0164 - 1.0011j (p.u)
Z
 
Sơ đồ thay thế thứ tự nghịch: 
2Z = 0.35Z = 3.1863 + 1.9747j (p.u)l l 
Tổng trở tại nút chạm đất 
2 2F 2 T1 T1Z =[(jX / /Z ) + jX ] / /(jX + jX ) = 0.0037 + 0.2077j (p.u)l l 
Sơ đồ thay thế thứ tự không: 
Tổng trở tại nút chạm đất: 
0 T1 T2Z = jX / /(jX + jX ) = 0.1171j (p.u)l 
Sơ đồ thay thế khi ngắn mạch: 
Sơ đồ tương đương thứ tự 
nghịch 
Sơ đồ tương đương thứ tự 
không 
Với 2 0/ / 0.0005 + 0.0749j (p.u)sZ Z Z  
Dùng biến đổi sao tam giác tại 3 đỉnh a, b, c thì tổng trở tương hỗ lúc ngắn mạch: 
II '
11 c b T2 d aZ = Z / /(Z + jX + jX ) + jX + Z = 0.0033 + 0.4899j (p.u)l 
II
11 II
11
1
Y = = 0.0136 - 2.0411j (p.u)
Z
'
II ' b T2 d a
12 d a b T2
(Z + jX + jX )( jX + Z )
Z = jX + Z Z + jX + jX
Z
 = -0.0596 + 4.2120j (p.u)
l
l
c
 
II
12 II
12
1
Y = = -0.0034 - 0.2374j (p.u)
Z
Tóm lại: 
Trước ngắn mạch: 
I
11Y =1.0366 -1.5343 (p.u) 
I
12Y =1.0012 -1.5872 (p.u) 
Khi ngắn mạch: 
II
11Y = 2.0411 -1.5641 (p.u) 
I
12Y = 0.2374 -1.5849 (p.u) 
Sau ngắn mạch cắt đi 1 đường dây: 
III
11Y = 0.7112 -1.5236 (p.u) 
III
12Y = 0.6835 -1.5835 (p.u) 
Các đặc tính công suất của hệ thống: 
Bình thường: 
I '2 I I ' I I
11 11 12 12P = E Y cosθ + E U Y cos(θ - δ) 
IP = 0.079 +1.3742sin(δ + 0.0164) 
Ngắn mạch: 
II '2 II II ' II II
11 11 12 12P = E Y cosθ + E U Y cos(θ - δ) 
IIP = 0.0284 + 0.3258sin(δ + 0.0141) 
Cắt 1 đường dây: 
III '2 III III ' III III
11 11 12 12P = E Y cosθ + E U Y cos(θ - δ) 
IIIP = 0.07 + 0.9382sin(δ + 0.0127) 
Góc 0 tính được khi cho đường tải cắt đặc tính P
I được: 0 = 0.4937 rad 
Góc max tính được khi cho đường tải cắt đặc tính P
III được: max = 2.3436 rad 
Áp dụng phương pháp cân bằng diện tích thì góc cắt tới hạn tính từ phương trình: 
c max
0 c
δ δ
TL TL
δ δ
[P - 0.0284 - 0.3258sin(δ + 0.0141)]dδ = [0.07 + 0.9382sin(δ + 0.0127) - P ]dδ 
Phương trình suy ra từ 2 phương trình trên: 
y = 0.9382cos(x + 0.0127) - 0.0416x - 0.3258cos(x + 0.0141) - 0.2892 = 0 
Đạo hàm phương trình trên được: 
'y = 0.3258sin(x + 0.0141) - 0.9382sin(x + 0.0127) - 0.0416 
Dùng phương pháp Newton thì nghiệm của phương trình xác định như sau: 
'
y
x = x -
y
Ta có bảng lặp như sau: 
Lần x 
0 0.5 
1 1.1554 
2 0.9953 
3 0.9891 
4 0.9891 
5 0.9891 
Kết quả là giá trị nghiệm hội tụ sau 5 lần lặp với x = 0.9891 rad. 
Vậy góc cắt tới hạn là cth = 0.9891 thì hệ thống vẫn giữ được ổn định. 
Tính thời gian cắt tới hạn bằng phương pháp phân đoạn liên tiếp với mỗi đoạn có t = 
0.05s: 
Đặt: 
2
0360f ΔtK = = 6.4286
2× H
Phân đoạn 1: 0 – 0.05s 
IIP = 0.0284 + 0.3258sin(0.49 0.138 + 8680.0141) = (5 p.u) 
II
TL 0.18685 = 0ΔP = P - P = 0. .563175- (p.u) 
(1) KΔP× πΔδ = = 0.03159 rad
2×180
(1) (0) (1)δ = δ + Δδ = 0.5254 rad 
Tương tự cho các phân đoạn kế lặp được bảng sau: 
t (s)  (rad) 
0.00 0.4938 
0.05 0.5254 
0.10 0.5565 
0.15 0.5871 
0.20 0.6172 
0.25 0.6469 
0.30 0.6762 
0.35 0.705 
0.40 0.7335 
0.45 0.7615 
0.50 0.7892 
0.55 0.8166 
0.60 0.8435 
0.65 0.8702 
0.70 0.8965 
0.75 0.9226 
0.80 0.9483 
0.85 0.9738 
0.90 0.999 
Từ bảng số liệu vẽ được đường cong  = (t) 
Thời gian cắt tới hạn là t = 0.8802s ứng với góc cắt tới hạn là 0.9891rad.