Bài tập Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

Bài tập Xử lý số tín hiệu 
Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục 
tín hiệu 
Bài 1.2 
 Cho x(t) = 10sin(2t) + 10sin(8t) +5sin(12t) 
 với t tính bằng s. Tần số lấy mẫu fs = 5Hz 
 Tìm xa(t) alias với x(t). Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu 
giống nhau. 
Giải 
- Các thành phần tần số trong x(t): 
f1 = 1Hz, f2 = 4Hz, f3 = 6Hz 
- Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz]  f2 và f3 bị chồng lấn 
- f2a = f2[fs] = 4 – 5 = -1Hz 
f3a = f3[fs] = 6 – 5 = 1Hz 
Bài 1.2 (tt) 
- Tín hiệu xa(t): 
xa(t) = 10sin(2f1t) + 10sin(2f2at) +5sin(2f3at) 
= 10sin(2t) – 10sin(2t) + 5sin(2t) = 5sin(2t) 
- x(nT) = x(n/5) 
= 10sin(2n/5) + 10sin(8n/5) + 5sin(12n/5) 
= 10.2. sin(5n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2n/5 + 2n) 
= 5sin(2n/5) 
- xa(nT) = xa(n/5) = 5sin(2n/5) 
=> Các mẫu x(nT) và xa(nT) trùng nhau với mọi n 
Bài 1.3 
 x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms) 
Fs = 3kHz. Tìm xa(t) 
Hướng dẫn 
- x(t) = cos(5 t) + 2cos(t) – 2cos(5 t) 
 = 2cos(t) – cos(5 t) 
- Các thành phần tần số trong x: f1 = 0.5KHz, f2 = 2.5KHz 
Bài 1.5 
 x(t) = sin(6 t)[1 + 2cos(4 t)] với t(ms) 
 fs = 4KHz. Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý 
tưởng. Tìm tín hiệu ngõ ra 
Hướng dẫn 
- x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t) 
- Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz] 
- Tín hiệu ra của bộ khôi phục lý tưởng là xa(t) chồng lấn 
với x(t) 
Bài 1.7 
 Cho tín hiệu tam giác 
 Fs = 8Hz, khôi phục bằng bộ khôi phục lý tưởng 
 CM: Tín hiệu ngõ ra thỏa: 
xrec(t) = Asin(2 f1t) + Bsin(2 f2t). Tính giá trị f1, f2, A,B 
x(t) 
t(s) 
1 
0 0.5 1 
Bài 1.7 
Hướng dẫn 
- Tín hiệu khôi phục là xa(t) 
- Thành phần tần số trong x(t): Tín hiệu x(t) tuần hoàn  
tính khai triển chuỗi Fourier (gợi ý: x(t) là hàm lẻ) 
 suy ra: 
f (Hz) 1 3 5 7 9 11  
fa (Hz) 1 3 -3 -1 1 3  




0
0 )2sin()(
n
n tnfbtx 
  





 
0
5883
0
1881 )6sin()()2sin()(
m
mm
m
mma tbbtbbtx 
Bài 1.9 
Prefilter 
H(f) 
Lấy mẫu 
40 KHz 
Bộ khôi 
phục lý 
tưởng 
x(t) ya(t) 
x(t) = sin(10t) + sin(20 t) + sin(60 t) + sin(90 t) 
a.Không có bộ Prefilter (H(f) = 1) 
b.H(f) là bộ lọc LPF lý tưởng, fc = 20KHz 
c.H(f) bộ lọc LPF thực, băng thông phẳng 20KHz. Suy hao ngoài 
băng thông 48 dB/octave (bỏ qua đáp ứng pha) 
Tìm tín hiệu ra trong từng trường hợp. 
Bài 1.9 
 Hướng dẫn 
So sánh với x(t): các thành phần nghe được trong xa(t) với 
x(t) khác nhau thế nào? 
a. Không có bộ prefilter, tín hiệu đầu ra chính là tín hiệu 
xa(t) alias với x(t). 
b. Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu ở ngoài dải thông bị loại bỏ 
hoàn toàn. 
c. Bộ lọc thực: tìm giá trị suy hao tại từng thành phần tần 
số nằm ngoài dải thông rồi tìm tín hiệu xa(t) chồng lấn.