Bài tập lớn Phương pháp tính - Nguyễn Trọng Tuấn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
¶
BÀI TẬP LỚN 
PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Họ và tên: Nguyễn Trọng Tuấn
MSSV: 41204295
Nhóm – Tổ: A12 – A
Bài 1.
	Cho một cái máng hình trụ, thiết diện nửa hình tròn đường kính 60 cm, chiều dài 80 cm, đổ nước vào với lượng nước là (10 + 10m + n) lít. Nghiêng cái máng đi đến vị trí sao cho nước bắt đầu đổ ra ngoài máng. Tính góc lệch của máng nước (theo radient) như hình vẽ. Với m là chữ số hàng chục, và n là chữ số hàng đơn vị của MSSV.
Giải.
Gọi d là đường kính của máng : d = 60 cm = 6 dm è Bán kính 
Gọi l là chiều dài của máng : l = 80 cm = 8 dm
Gọi V là thể tích máng nước : 
Gọi M là lượng nước đổ vào máng : 
Gọi V’ là thể tích còn rỗng của máng : 
Gọi S là phần diện tích được gạch chéo như trên hình vẽ bên.
Ta có : 
Miền D giới hạn bởi : 
Chuyển sang hệ tọa độ cực bằng cách đặt
Suy ra: 
Ta có: 
Suy ra: Phương trình để tìm là : 
Dùng phương pháp chia đôi, ta được kết quả gần đúng của là:
Bài 2. Cho bảng số liệu sau:
x
0.9
1.3
1.9
2.1
2.6
3.0
4.4
4.7
5.0
6.0
y(x)
1.3
1.5
1.85
2.1
2.6
2.7
2.15
2.05
2.1
2.25
Dùng nội suy Spline S(x) bậc 3 biên tự nhiên, tính giá trị của bảng số liệu tại điểm x, với , trong đó m là chữ số hàng chục và n là chữ số hàng đơn vị của MSSV.
Giải.
Với m = 9 và n = 5, ta có: 
Kết quả:
	Các hệ số của đa thức S(x):
S(3.95) = 2.383207831
Bài 3. Cho
Theo Simpson, hãy trình bày công thức tính và tính tích phân trên với số khoảng chia là 6 theo từng biến x,y.
Trong đó , trong đó m là chữ số hàng chục và n là chữ số hàng đơn vị của MSSV.
Giải.
Với m = 9 và n = 5, ta có : 
Với số khoảng chia là 6, ta có h = 0.1
Xét , xem x là hằng số, đặt 
Ta có:
i
0
1
2
3
4
5
6
yi
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Yi
1
e-6.x2625
e-48.x2625
e-162.x2625
e-384.x2625
e-6.x25
e-1296.x2625
Theo công thức Simpson, ta có :
A = h3 [ Y0 + Y6 + 4( Y1 + Y3 + Y5 ) + 2( Y2 + Y4 )]
Tức là : 
Suy ra : 
Giá trị tích phân cần tính là:
I = 0.340156268
Bài 4. Giải hệ phương trình vi phân:
bằng phương pháp Euler với bước chia là h = 0.1 để tính gần đúng giá trị y(0.5).
Giải.
Đặt: 	 
Ta có hệ PTVP: 
Kết quả tính toán:
y(0.1) = 0.100000000
y(0.2) = 0.190000000
y(0.3) = 0.273500000
y(0.4) = 0.355550000
y(0.5) = 0.443100000