Bài tập dài Thiết kế thiết bị điều khiển tự động công nghiệp - Hà Ngọc Thắng

Đề bài
x y
K1
 Ä Ä *
Kn
 _
 Ä
 _
Với các thông số :
K1 = 35	Km = 1	mb = 0.4
Tc = 20	Ti = 65	b = 0.8
a = 0.1	Td = 15	c = 20
Xác định thông số của thiết bị để cho máy P, PD, PI, PID.
Khảo sát hàm quá độ cấu trúc tuyến tính của máy P, PD, PI, PID.
Khảo sát hàm quá độ cấu trúc có khuyếch đại rơ le của máy P, PD, PI, PID, khuyếch đại rơ le 3 vị trí có trễ được mắc vào vị trí dấu * .
Xây dựng biên giới chế độ trượt của máy P, PI, PID, trong hệ toạ độ w - A0
Xây dựng đặc tính biên độ tần số và pha tần số của hàm gánh ở chế độ trượt.
1. Xác định thông số của thiết bị để cho máy P, PD, PI, PID.
Biến đổi tương đương sơ đồ ta có :
X y 
 Ä Ä 
 _
Hàm truyền thiết bị:
Đặt 	
	 	là hệ số khuyếch đại của máy.
	là hằng số thời gian tích phân.
	là hằng số thời gian vi phân.
Ta được hàm truyền của máy:
Hàm truyền phần lý tưởng:
Hàm truyền của hàm gánh:
Mối liên hệ giữa tham số của thiết bị Kn, T1 và T2 vào tham số của hệ thống Km, Ti và Td được mô tả bằng các công thức:
Trong đó: 
A -_ Xác định thông số của thiết bị cho máy P.
Luật P ta có : 	Km=1 (theo thông số của đầu bài)
	Td = 0 ( ta chọn bằng 0.1)
	Ti = Ơ( ta chọn bằng 5000)
Thay các giá trị này vào các công thức trên ta đựơc:
B – Xác định thông số của thiết bị để cho máy PD
Luật PD ta có:	Km = 1 ( theo thông số của đầu bài ).
	Td = 15(theo thông số của đầu bài).
	Ti = Ơ ( ta chọn bằng 5000).
Thay các giá trị này vào các công thức trên ta được:
C – Xác định thông số của thiết bị để cho máy PI
Luật PI ta có:	Km = 1 ( theo thông số cử đầu bài ).
	Td = 0 ( ta chọn bằng 0.1 ).
	Ti = 65 (theo thông số cử đầu bài).
Thay các giá trị này vào các công thức trên ta được:
D - Xác định thông số của thiết bị để cho máy PID
Luật PID ta có:	Km = 1 ( theo thông số của đầu bài )
	Td = 15 ( theo thông số của đầu bài )
	Ti = 65 ( theo thông số của đầu bài )
Thay các giá trị này vào các công thức trên ta có:
2. Khảo sát hàm quá độ cấu trúc tuyến tính của máy P, PI, PD, PID.
 Thay các thông số tương ứng với các máy vào sơ đồ Simulink của MATLAB ta được các đặc tuyến của các hàm quá độ tương ứng:
A - Đặc tuyến hàm quá độ của máy P.
B - Đặc tuyến hàm quá độ của máy PD.
C - Đặc tuyến hàm quá độ của máy PI.
D - Đặc tuyến hàm quá độ của máy PID.
3. Khảo sát hàm quá độ cấu trúc có khuyếch đại rơ le của máy P, PI, PD, PID, khuyếch đại rơ le 3 vị trí có trễ được mắc vào vị trí dấu *
A - Đặc tuyến hàm quá đô có khuyếch đại rơ le 3 vị trí của máy P.
B - Đặc tuyến hàm quá đô có khuyếch đại rơ le 3 vị trí của máy PD.
C - Đặc tuyến hàm quá đô có khuyếch đại rơ le 3 vị trí của máy PI.
D - Đặc tuyến hàm quá đô có khuyếch đại rơ le 3 vị trí của máy PID.
4. Xây dựng biên giới chế độ trượt của máy P, PI, PID, trong hệ toạ độ w - A0.
Hàm truyền đạt của phần tỉ lệ vi phân ( PD ) có dạng:
Đặc tính biên độ tần số của nó được tính theo công thức:
Như vậy nếu tín hiệu vào của máy là A0sinwt thì biên độ của tín hiệu vào phần tỉ lệ tích phân được xác định theo công thức:
Giới hạn của chế độ trượt được xác định theo điều kiện:
Vậy ở biên giới chế độ trượt ta có:
A – Biên giới chế độ trượt của máy P.
Với các giá trị: 	Kn = 250	T1 = 4999.9	T2 = 0.091 và các thông số của đầu bài thay vào công thức trên ta có:
Chương trình viết trong MATLAB:
>> w=[0:0.025:1];
>> A=1.00002./w.*sqrt((0.00008281.*w.*w+1)./(0.01002001.*w.*w+1));
>> plot(w,A)
Ta được đồ thị sau:
B – Biên giới chế độ trượt của máy PI.
Với các giá trị: 	Kn = 3.25	T1 = 64.8998	T2 = 0.091 và các thông số của đầu bài thay vào công thức trên ta có:
Chương trình viết trong MATLAB:
>> w=[0:0.025:1];
>> A=1.00154./w.*sqrt((0.00008281.*w.*w+1)./(0.01002001.*w.*w+1));
>> plot(w,A)
Ta được đồ thị sau:
C – Biên giới chế độ trượt của máy PID.
Với các giá trị: 	Kn = 3.25	T1 = 41.5139	T2 = 21.351 và các thông số của đầu bài thay vào công thức trên ta có:
Chương trình viết trong MATLAB:
>> w=[0:0.025:1];
>> A=1.56574./w.*sqrt((4.55865.*w.*w+1)./ (551.59689.*w.*w+1));
>> plot(w,A)
Ta được đồ thị sau:
5 . Xây dựng đặc tính biên độ tần số và pha tần số của hàm gánh ở chế độ trượt.
Hàm gánh:	
Trong đó:	
Đặc tính biên độ tần số của hàm gánh:
Đặc tính pha tần số của hàm gánh:
Hệ số khuyếch đại của rơ le khi MĐC làm việc ở chế độ trượt:
Trong đó:	W = w.T1
	m = m.b/b = 0.4/0.8 = 0.5
	m1.b + m.b = b ị m1 + m = 1 ị m1 = 1 – m =1 – 0.5 = 0.5
	A là biên độ tín hiệu vào khâu PI	
	A0 biên độ tín hiệu vào của máy điều chỉnh.
Giới hạn của chế độ trượt xác định theo điều kiện
Chọn A0 = 1
Thay các thông số của máy PID vào ta được 
Chương trình MATLAB:
>> w=[0:0.01:0.2766];
>> T1=41.5139;
>> T2=21.351;
>> K1=35;
>> Kn=3.25;
>> m1=0.5;
>> m=0.5;
>> b=0.8;
>> q=w.*T1;
>> A0=1;
>> A=sqrt((1.21.*T2.*T2.*w.*w+1)./(0.01.*T2.*T2.*w.*w+1)).*A0;
>> Kr=(2.*A.*K1./(pi*b).*sqrt(1+q.*q)-m1)./(K1.*Kn.*(1-m./2));
>> s=1./(K1.*Kn.*Kr);
>> Ag=1./sqrt((s.*s.*T1.*T1.*w.*w+(s+1).*(s+1)).*(0.01.*T2.*T2.*w.*w+1));
>> plot(w,Ag)
>> y=-atan(s.*T1.*w./(s+1))-atan(0.1.*T2.*w);
>> plot(w,y)
Đặc tính biên độ tần số:
Đặc tính pha tần số:
 Nhận xét: 
Khi mắc thêm khâu rơ le vào mô hình (ở vị trí *) thì đường đặc tính của máy điều chỉnh bám sát đường đặc tính của máy điều chỉnh khi không có khâu rơ le. Do khuyếch đại rơ le có hệ số khuyếch đại lớn nên khi K1 đƠ thì hàm gánh Wg(p)đ1 hàm truyền của máy điều chỉnh càng gần với hàm lý tưởng.
ở chế độ trượt khi w tăng thì Kr tăng, s sẽ giảm xuống đặc tính của máy điều chỉnh thực càng gần với máy lý tưởng, khi làm việc ở chế độ này đặc tính của máy điều chỉnh phụ thuộc rất nhiều vào tần số của tín hiệu vào.