Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương II: Tín hiệu xác định

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 
Các thông số đặc trưng của tín hiệu 
Tín hiệu xác định thực 
Tín hiệu xác định phức 
Phân tích tín hiệu ra các thành phần 
Phân tích tương quan tín hiệu 
Phân tích phổ tín hiệu 
Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính 
Phân tích phổ tín hiệu 
6. Phân tích phổ tín hiệu 
6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 
6.2 Phổ của tín hiệu công suất 
6.3 Mật độ phổ năng lượng , mật độ phổ công suất 
6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 
6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 
6.1.1 Định nghĩa 
6.1.2 Các tính chất của phổ 
6.1.3 Phổ của một số tín hiệu thường gặp 
	 Phổ của tín hiệu năng lượng được xác định bởi biến đổi thuận Fourier. Biến đổi Fourier là một công cụ tóan được định nghĩa là một cặp biến đổi thuận – ngược như sau : 
6.1.1 Định nghĩa 
x(t ) và gọi là cặp biến đổi Fourier 
Ký hiệu 
 Đặc điểm 
trong trường hợp tổng quát là một hàm phức 
	 phổ pha , phổ thực , phổ ảo . 
có tên gọi tương ứng là phổ biên độ 
6.1.2 Các tính chất của phổ 
Nếu x(t ) là tín hiệu thực thì P(  ),|X( )| là hàm chẵn theo , Q(  ),  ( ) là hàm lẽ theo  
3. Tính chất tuyến tính 
2. 
4. Tính chất đối xứng 
5. Tính chất đồng dạng 
6. Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian 
6.1.2 Các tính chất của phổ 
7. Tính chất dịch chuyển trong miền tần số ( điều chế ) 
6.1.2 Các tính chất của phổ ( tt ) 
6.1.2 Các tính chất của phổ ( tt ) 
9. Vi phân trong miền thời gian 
8. Vi phân trong miền tần số 
11. Tích chập trong miền thời gian 
12. Tích chập trong miền tần số 
6.1.2 Các tính chất của phổ ( tt ) 
10. Tích phân trong miền thời gian 
6.1.2 Các tính chất của phổ ( tt ) 
13. Phổ của hàm tương quan và tự tương quan 
Theo định nghĩa ta có 
Đối với hàm tự tương quan x(t ) = y(t ) 
mật độ phổ năng lượng 
14. Định lý Parseval 
Khi x(t ) = y(t ) 
Đl Parseval cho ta một sự liên hệ giữa năng lượng được xác định trong miền thời gian và miền tần số 
6.1.2 Các tính chất của phổ ( tt ) 
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp 
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp ( tt ) 
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp ( tt ) 
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp ( tt ) 
Áp dụng tính chất đối xứng ta có : 
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp ( tt ) 
Áp dụng tính chất phổ của hàm tự tương quan ta có : 
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp ( tt ) 
6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp ( tt ) 
6. Phân tích phổ tín hiệu 
6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 
6.2 Phổ của tín hiệu công suất 
6.3 Mật độ phổ năng lượng , mật độ phổ công suất 
6.2 Phổ của tín hiệu công suất 
6.2 Phổ của tín hiệu công suất 
6.2.1 Phổ của tín hiệu công suất không tuần hòan 
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan 
6.2.1 Phổ của tín hiệu công suất không tuần hòan 
Các tín hiệu công suất không có phổ Fourier thông thường . Để tìm phổ của tín hiệu công suất không tuần hòan , ta có thể biểu diễn nó bởi giới hạn của một dãy tín hiệu năng lượng . 
Mỗi phần tử có phổ Fourier 
→ Phổ Fourier giới hạn 
Tín hiệu CS x(t ) được biểu diễn qua dãy tín hiệu năng lượng sau : 
Nếu tồn tại giới hạn của dãy phổ thì ta sẽ có phổ của 
tín hiệu x(t ): 
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan ( tt ) 
Chọn dãy hàm gần đúng của (t) là dãy hàm Gausse 
Các phần tử của dãy có ảnh Fourier là : 
Phổ của (t): 
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan ( tt ) 
( tính chất đối xứng ) 
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan ( tt ) 
áp dụng kết qủa của hai ví dụ trên ta có : 
( áp dụng định lý điều chế cho tín hiệu 1(t) 
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan 
Để tìm phổ của tín hiệu tuần hòan ta biểu diễn chúng dưới dạng chuỗi Fourier. 
Ta có : 
Phổ Fourier giới hạn của tín hiệu tuần hòan 
Tín hiệu TH x(t ) được biểu diễn thành chuỗi Fourier phức sau : 
(1) 
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan ( tt ) 
 Các tín hiệu tuần hòan đặc biệt : 
( Áp dụng tính chất điều chế ) 
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan ( tt ) 
 Ví dụ 1: Phổ của dãy xung vuông góc đơn cực 
Ta có hệ số khai triển Fourier 
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan ( tt ) 
 Ví dụ 2: Phổ của phân bố lược 
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan ( tt ) 
 Nhận xét : 
Gọi x T (t ) = x(t) (t /T) là phần trung tâm của tín hiệu tuần hòan x(t ). THTH x(t ) sẽ được biểu diễn bởi tích chập của x T (t ) và phân bố lược . 
Với x T (t ) là THNL thời hạn hữu hạn (-T/2,T/2) sẽ có phổ Fourier là X T (  ) = F[x T (t )] 
và 
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan ( tt ) 
Theo tính chất về phổ của tích chập ta có : 
Hay 
(2) 
Từ (1), (2) → 
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan ( tt ) 
 Tính chất : 
2. 
1. 
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan ( tt ) 
6.3 Mật độ phổ năng lượng – Mật độ phổ công suất 
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng 
6.3.2 Mật độ phổ công suất 
	a. Tín hiệu công suất không tuần hòan 
	b. Tín hiệu tuần hòan 
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng 
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng 
Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu năng lượng là đại lượng 
Theo tính chất của phổ(tc 13) ta có : 
Như vậy  và ( là cặp biến đổi Fourier 
Với tín hiệu thực , HTTQ chẵn , do đó mật độ phổ năng lượng cũng là hàm chẵn theo . 
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng ( tt ) 
Như vậy năng lượng của TH có thể được xác định theo 3 cách sau : 
Khi thay  = 0 vào HTTQ ta có : 
Năng lượng của TH được xác định trong miền tần số 
(1) Tính trực tiếp từ tích phân bình phương tín hiệu E x = [x 2 ]. 
(2) Tính từ hàm tự tương quan E x = (0). 
( khi  chẵn ) 
(3) Tính từ mật độ phổ năng lượng 
Năng lượng một dải tần  =  2 -  1 
( khi  chẵn ) 
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng ( tt ) 
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng ( tt ) 
Ví dụ : Tìm mật độ phổ năng lượng và năng lượng của tín hiệu x(t ) = e - t 1(t) (>0) 
Ta có : 
Năng lượng tín hiệu trong dải tần : 
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng ( tt ) 
Mật độ phổ năng lượng tương hỗ : 
Tương tự : 
Bởi vì HTQ có tính chất nên 
6.3 Mật độ phổ năng lượng – Mật độ phổ công suất 
6.3.1 Mật độ phổ năng lượng 
6.3.2 Mật độ phổ công suất 
	a. Tín hiệu công suất không tuần hòan 
	b. Tín hiệu tuần hòan 
6.3.2 Mật độ phổ công suất 
6.3.2 Mật độ phổ công suất  a. Tín hiệu công suất không tuần hòan 
Ta có HTTQ của THCS x(t ): 
Phổ Fourier giới hạn 
Như vậy HTTQ và mật độ phổ CS là cặp biến đổi Fourier giới hạn 
trong đó  T () là mật độ phổ năng lượng của tín hiệu x T (t ) = x(t) (t /T) tức x(t ) được xét trong khỏang thời gian T 
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan 
và 
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan 
 Công suất của TH 
Tín hiệu x T (t ) có năng lượng : 
Công suất của x(t ) được xác định theo biểu thức sau : 
Như vậy CS của tín hiệu có thể được xác định theo các cách sau : 
(1) Tính trực tiếp từ trị trung bình bình phương tín hiệu P x = . 
(2) Tính từ hàm tự tương quan P x = (0). 
(3) Tính từ mật độ phổ công suất 
( khi  chẵn ) 
a. Tín hiệu công suất không tuần hòan 
b. Tín hiệu tuần hòan 
Theo tính chất của phổ ta có : 
Như vậy , mật độ phổ công suất của THTH: 
là hệ số khai triển Fourier của HTTQ 
Mật độ phổ công suất của THTH là phổ của HTTQ 
Công suất được xác định từ mật độ phổ công suất : 
Với tín hiệu thực , phổ biên độ là hàm chẵn , do đó 
b. Tín hiệu tuần hòan ( tt )