Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 2: Lượng tử hóa - Lê Tiến Thường

ng suất nhiễu lượng tử lấy mẫu dư, 
không qua định dạng nhiễu.
Vùng đánh dấu trên H.2.2.3 thể hiện tỷ lệ của công suất 
σe’2 nằm trong khoảng tần số fs nhỏ hơn. Giải phương 
trình (2.2.5) tìm L và viết theo vi sai ΔB = B-B’, tìm 
được: hay ΔB = 0.5 log2 L (2.2.6)
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
BBB
e
eL Δ2)'(22
2
22' === −σ
σ
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 17
2.2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu 
Công suất nhiễu lượng tử tổng cộng nằm trong khoảng 
Nyquist nguyên thủy fs là phần đánh dấu trong hình. 
Kết quả có thể được tìm lại bằng cách tích phân phương 
trình (2.2.4) trên khoảng [-fs/2, fs/2]:
(2.2.7)
Đểå ýù rằèng nếáu không cô ùù định dạïng nhiễu, kễ áát quảû giảûm 
vềà phương trình (2.2.5), nghĩa làø HNS(f) = 1. Mụïc 12.7 sẽ õ
cho thấáy mộät bộä lọïc định dạïng nhiễu bẫ ääc p tiêu biê ååu vớùi 
tốác độä lấáy mẫu cao ã fs’ cóù đáùp ứùng biên â độä:
với (2.2.8)
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
∫
−
=
2/
2/
2
2
2 )(
'
' s
s
f
f
NS
s
e
e dffHf
σσ
p
s
NS f
ffH
2
2
'
sin2)( ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= π
2
'
2
' ss fff ≤≤−
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 18
2.2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu 
Với những tần số f thấp, có thể xấp xỉ sinx ≈ x để có:
với (2.2.9)
Giả sử một tỷ lệ lấy mẫu dư L lớn, fs << fs’, do đó có thể
dùng xấp xỉ (2.2.9) trong toán tử bị tích của phương 
trình (2.2.7):
Sử dụng = 2-2(B-B’) = 2-2ΔB thu được:
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
p
s
NS f
ffH
2
2
'
2)( ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= π 2/'sff <<
∫
−
+
++
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
2/
2/
12
2
2
122
2
122
2
22
2 1
12
'
'12
'
'12
'
'
2
'
' s
s
f
f
p
p
e
p
s
s
p
e
p
s
s
p
e
p
ss
e
e Lpf
f
pf
f
p
df
f
f
f
πσπσπσπσσ
22 '/ ee σσ
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 19
2.2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu 
giải tìm ΔB:
Như vậäy cứù mỗi lẫ ààn tăng gă ááp đôi â L thì tiếát kiệäm đượïc 
(p+ 0.5) bits.
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+= +
Δ
12
2
B2- 1
12
2 p
p
Lp
π
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−+= 12log5.0log)5.0(
2
22 p
LpB
pπΔ
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 20
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
Xéùt bộä DAC B bit cóù tầàm toàøn thang R như H.2.3.1. Cho 
trướùc B bit 0 vàø 1 ởû ngõ vã øøo, b = [b1, b2,, bB], bộä chuyểån 
đổåi cho ngõ ra cõ ùù trị xQ, làø mộät trong 2B mứùc lượïng tửû
trong tầàm R. Nếáu bộä chuyểån đổåi làø đơn cựïc, ngõ ra õ xQ
thuộäc tầàm [0, R]. Nếáu làø lưỡng cõ ựïc thì thuộäc tầàm [-R/2, 
R/2].
Ba loạïi bộä chuyểån đổåi thông duâ ïïng làø: (a) nhị phân â đơn 
cựïc thông thâ ườøng (unipolar natural binary), (b) nhị phân â
offset lưỡng cõ ựïc (bipolar offset binary), vàø (c) lưỡng cõ ựïc 
lấáy bùø 2 (bipolar 2’s complement).
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 21
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
H.2.3.1 Bộä chuyểån đổåi D/A B bit.
Bộä chuyểån đổåi nhị phân â đơn cựïc dạïng thườøng đơn giảûn 
nhấát. Ngõ ra õ xQ đượïc tính theo B bit như sau: 
xQ = R(b12-1 + b22-2 +  + bB2-B) (2.3.1)
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 22
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
Giáù trị lớùn nhấát ứùng vớùi trườøng hợïp mọïi bit đềàu làø 1, 
b = [1, 1, , 1], khi đóù ngõ ra tõ ương tựï làø: 
xQ = R(2-1 + 2-2 +  + 2-B) = R(1 – 2-B) = R - Q
trong đóù chuỗi cẫ ááp sốá nhân â
(2-1 + 2-2 +  + 2-B) = 2-1(1 + 2-2 + 2-2 ++2-(B-1)) 
= 2-1(1 - 2-B)/(1 - 2-1) = 1 – 2-B
Phương trình (2.3.1) cóù thểå viếát lạïi theo độä rộäng lượïng tửû
Q như sau: xQ = R2-B(b12B-1 + b22B-2 +  + bB-121 + bB)
hoặëc, (2.3.2)
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
QmxQ =
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 23
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
trong đóù m làø sốá nguyên cô ùù biểåu diễn nhị phân (bã â 1, b2,, 
bB), nghĩa làø: m = b12B-1 + b22B-2 +  + bB-121 + bB
Vớùi sốá nguyên m trâ ûûi 2B giáù trị liên tiê ááp m = 0, 1, 2, , 
2B-1, ngõ ra tõ ương tựï xQ chạïy suốát cáùc mứùc lượïng tửû
liên tiê ááp củûa bộä lượïng tửû hóùa. 
Bộä chuyểån đổåi nhị phân offset lâ ưỡng cõ ựïc thu đượïc bằèng 
cáùch dịch phương trình (2.3.1) xuốáng nửûa thang, R/2, thu 
đượïc:
xQ = R(b12-1 + b22-2 +  + bB2-B – 0.5) (2.3.3)
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 24
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
Mứùc cao nhấát vàø thấáp nhấát đượïc tính bằèng cáùch dịch giáù
trị nhị phân thông thâ â ườøng tương ứùng mộät lượïng R/2:
vàø
Giáù trị tương tựï xQ cóù thểå biểåu diễn theo ã Q như trong 
phương trình (2.3.2). Trong trườøng hợïp nàøy:
(2.3.4)
trong đóù m’ làø sốá nguyên â m dịch đi nửûa thang cựïc đạïi, 
nghĩa làø:
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
22
0 RRxQ −=−= QRRQRxQ −=−−= 22)(
'QmxQ =
122
2
1' −−=−= BB mmm
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 25
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
Thông sô áá nàøy chiếám cáùc giáù trị 2B: m’ = -2B-1, , -2, -1, 
0, 1, 2,, 2B-1 -1
Mộät tính chấát bấát thườøng củûa mã nhị phân offset lã â øø mứùc 
xQ = 0 đượïc biểåu diễn bẫ èèng mẫu bit b = [1, 0, ã , 0]. Hạïn 
chếá nàøy đượïc bùø lạïi bằèng mã bũ øø hai, cũng lã øø mã õ đượïc 
dùøng phổå biếán nhấát. Dạïng mã nã øøy thu đượïc từø mã nhị õ
phân offset vâ øø lấáy bùø bit cóù trọïng sốá cao nhấát, nghĩa làø
thay b1 bằèng = 1 - b1:
(2.3.5)
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
1b
)5.02...22( 22
1
1 −+++= −−− BBQ bbbRx
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 26
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
Bảûng 2.3.1 tóùm tắét ba loạïi bộä chuyểån đổåi cùøng cáùc qui 
tắéc mã hõ ùùa đầàu vàøo vàø ra tương ứùng. Bảûng 2.3.2 so sáùnh 
ba nguyên tâ ééc mã hõ ùùa trong trườøng hợïp B = 4 vàø R = 10 
V. Khoảûng cáùch giữa cã ùùc mứùc làø Q = R/2B = 10/24 = 
0.625 V.
Mã [õ b1, b2, b3, b4] trong cộät đầàu tiên â ùùp dụïng cho cảû
trườøng hợïp mã hõ ùùa nhị phân thông thâ â ườøng vàø offset, 
nhưng biểåu diễn cẫ ùùc giáù trị tương tựï lượïng tửû hóùa kháùc 
nhau.
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 27
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
Bảûng 2.3.1. Cáùc loạïi bộä chuyểån đổåi.
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
xQ=R(b12-1 + b22-2 + + bB2-B - 0,5)Lấy bù 2
xQ=R(b12-1 + b22-2 + + bB2-B - 0,5)Nhị phân offset
xQ=R(b12-1 + b22-2 + + bB2-B)Nhị phân thông thường
Quan hệ vào/raLoại chuyển đổi
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 28
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ
HOÁÙ
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
01002.50047.500121100
01013.12558.125131101
01103.75068.750141110
01114.37579.375151111
--5.000810.00016--
b1b2b3b4xQ = Qm’m'xQ = Qmm
Bù 2Nhị phân offsetNhị phân thông
thường
B1b2b3b4
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 29
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ
HOÁÙ
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
1011-3.125-51.87530011
1100-2.500-42.50040100
1101-1.875-33.12550101
1110-1.250-23.75060110
1111-0.625-14.37570111
00000.00005.00081000
00010.62515.62591001
00101.25026.250101010
00111.87536.875111011
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 30
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ
HOÁÙ
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
Bảûng 2.3.2. Mã chuyẽ åån đổåi cho B = 4 bit, R = 10 V.
Vớùi trườøng hợïp nhị phân thông thâ â ườøng, cáùc giáù trị xQ
dương, chia đềàu khoảûng [0, 10]V, vớùi giáù trị lớùn nhấát R 
– Q = 10 – 0.625 = 9.375. Đốái vớùi nhị phân offset, câ ùùc 
mứùc giáù trị đượïc offset nửûa thang, R/2 = 5V, vàø chia 
đềàu khoảûng [-5, 5]V, vớùi giáù trị cựïc đạïi R – Q = 5 –
0.625 = 4.375 B
1000-5.000-80.00000000
1001-4.375-70.62510001
1010-3.750-61.25020010
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 31
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
Đểå ýù rằèng cáùc ngưỡng trên cũ â ûûa thang, R = 10 vàø R/2 = 5 
trình bàøy trong bảûng chỉ nhằèm tham khảûo, không thê åå
hiệän cho mộät mứùc lượïng tửû.
Cộät cuốái cùøng biểåu thị mã bũ øø hai. Mã nã øøy cóù đượïc từø cộät 
thứù nhấát, lấáy bùø MSB, b1. Cáùc giáù trị lượïng tửû hóùa xQ
biểåu diễn bơã ûûi loạïi mã nã øøy cũng giõ ááng như mã nhị phân õ â
offset, nghĩa làø đượïc ghi trong cộät thứù 5 củûa bảûng.
Mã bũ øø hai cóù thểå hiểåu làø cáùc mã nhị phân tuyẽ â áán tính 
thông thâ ườøng quấán quanh mộät vòøng tròøn, minh họïa như
H.2.3.2. 
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ HOÁÙ
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 32
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ
HOÁÙ
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
Hình vẽ nã øøy thểå hiệän cáùc sốá nguyên â m ởû dạïng nhị phân â
thông thâ ườøng vàø giáù trị âm cuâ ûûa chúùng ởû nừøa dướùi hình 
tròøn. Trị âm cuâ ûûa bấát kỳø sốá dương m nàøo trong nửûa 
trên vô øøng tròøn cóù thểå tính theo nguyên tâ ééc lấáy bùø mọïi 
bit vàø cộäng thêm 1 nhâ ư thườøng lệä, nghĩa làø .12 +=mm c
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 33
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ
HOÁÙ
2.3. Bộ chuyển đổi D/A
H.2.3.2. Mã bũ øø hai.
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 34
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ
HOÁÙ
2.4. Bộ chuyển đổi A/D
H.2.4.1. Bộä chuyểån đổåi A/D B bit.
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 35
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ
HOÁÙ
2.4. Bộ chuyển đổi A/D
H.2.4.1. Bộä chuyểån đổåi A/D B bit.
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 36
CHƯƠNG 2 : LƯỢÏNG TỬÛ
HOÁÙ
2.4. Bộ chuyển đổi A/D
H.2.4.2. Bộä chuyểån đổåi A/D B bit.
BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C)2005 Lê Tiến Thường 37