Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 2: Lượng tử hóa - Đặng Ngọc Hạnh

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
DSP (DIGITAL SIGNAL 
PROCESSING)
ThS. Đặng Ngọc Hạnh
hanhdn@hcmut.edu.vn
Chương 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
Quá trình lượng tử hóa:

Tụ giữ: giữ mỗi mẫu đo được x(nT) trong thời gian T

Bộ A/D: chuyển đổi các giá trị mẫu thành 1 mẫu 
lượng tự hóa 

xQ(nT) được biểu diễn bằng B bit
1
9
-M
a
r-1
0
3
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA

Mẫu lượng tử hóa xQ(nT) biểu diễn bởi B bit có thể
mang 1 trong 2B giá trị cho phép.

Bộ ADC đặc trưng bởi tầm đo toàn thang R chia đều 
thành 2B mức lượng tử.
1
9
-M
a
r-1
0
4
2B
R
Q =
( )
2 2Q
R R
x nT− ≤ <
0 ( )Qx nT R≤ <
ADC lưỡng cực:
ADC đơn cực:
Độ phân giải lượng tử:
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA

 Sai số lượng tử

 Lượng tử theo pp làm tròn gần đúng
=> Sai số lượng tử cực đại là emax = Q/2
1
9
-M
a
r-1
0
)()()( nTxnTxnTe Q −=
22
Q
e
Q
≤≤−
5

Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có
phân bố đều trong khoảng [-Q/2;Q/2]

Hàm mật độ xác suất :
-Q/2 Q/20 e
p(e)
1/Q
22
 ;
1
)(
Q
e
Q
Q
ep ≤≤−=
∫
−
===
2/
2/
0)(.)(
Q
Q
deepeeEe
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
6

Giá trị trung bình của e:

Giá trị trung bình bình phương của e:

 Sai số lượng tử hiệu dụng:
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
7
∫
−
===
2/
2/
0)(.)(
Q
Q
deepeeEe
12
2 Qeerms ==
∫
−
===
2/
2/
2
222
12
)()(
Q
Q
Q
deepeeEe

 Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu:

 Tính theo dB:
⇒Quy luật 6dB/bit 
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
Q
R
SNR =
(dB) 6log20 10 B
Q
R
SNR =





=
8
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
VD: Âm thanh số, fs=44kHz, ADC có R=10V. Xác
định số bit B nếu sai số lượng tử nhỏ hơn 50µV. 
Tính sai số hiệu dụng, tốc độ bit bps
Chọn B=16bit: 

Sai số lượng tử hiệu dụng:

Tốc độ bit: 

Tầm động bộ lượng tử hóa: 6B=96dB
1
9
-M
a
r-1
0
9
2log [ ] 15.82
12rms
R
B
e
= =
44
12 2 12
rms B
Q R
e Vµ= = =
16.44 704sBf kbps= =
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
VD: Âm thanh số 2 kênh stereo, fs=44kHz, 
lượng tử 16 bit. Dung lượng ổ cứng để ghi âm 
1 phút stereo với chất lượng CD là:
1
9
-M
a
r-1
0
10
fs.B.t.2 = 44.10
3 x 16 x 60 x 2=10.3 MB

 Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping)

 e(n) xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0.

 Phổ công suất nhiễu trắng

 Mật độ phổ công suất:
=> Công suất nhiễu trong khoảng ∆f= [fa,fb] là See(f).∆f
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
-fs/2 fs/20 f
Pee(f)
s
e
f
2σ
22
 ,)(
2
ss
s
e
ee
f
f
f
-
f
fS ≤≤=
σ
11

 Lấy mẫu dư: fs’ = L.fs
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
12
-fs/2 fs/20 f
Pee(f)
f’s/2-f’s/2
s
e
f
2σ
'
2'
s
e
f
σ
'
2'
2
e'
2'2
s
e
s
s
e
s
e
f
f
ff
σ
σ
σσ
==>=
LBBB 2log5.0' =−=∆

Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu:

Chuỗiε(n) không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ
công suất có dạng của bộ lọc HNS(f)
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
13
HNS(f)
e(n)
ε(
n)
xQ(n)x(n)
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
Lấy mẫu dư:
p: bậc của bộ định dạng nhiễu, L: tỉ lệ lấy mẫu dư
1
9
-M
a
r-1
0
14
2
2 2( 0.5) log 0.5log ( )2 1
p
B p L
p
π
∆ = + −
+
p L 4 8 16 32 64 128
0 ΔB=0.5log2L 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 
1 ΔB=1.5log2L-0.86 2.1 3.6 5.1 6.6 8.1 9.6 
2 ΔB=2.5log2L-2.14 2.9 5.4 7.9 10.4 12.9 15.4 
3 ΔB=3.5log2L-3.55 3.5 7.0 10.5 14.0 17.5 21.0 
4 ΔB=4.5log2L-5.02 4.0 8.5 13.0 17.5 22.0 26.5 
5 ΔB=5.5log2L-6.53 4.5 10.0 15.5 21.0 26.5 32.0 
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA

VD: Máy nghe CD của Philip sử dụng p=1, L=4
Tính ∆B?
dùng bộ chuyển đổi DAC 14 bit thay vì 16 bit
1
9
-M
a
r-1
0
15
p=1, L=4  ∆B=2.1 bit
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
Bộ chuyển đổi D/A:

Xét bộ DAC B bit [b1,b2,,bB] tầm toàn thang R, 
ngõ ra có trị xQ là 1 trong 2B mức lượng tử.
1
9
-M
a
r-1
0
16
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA

DAC nhị phân đơn cực: xQ thuộc [0,R]

DAC nhị phân offset lưỡng cực: xQ thuộc [-R/2,R/2]

DAC lưỡng cực bù -2:
1
9
-M
a
r-1
0
17
1 2
1 2( 2 2 ... 2 )
B
Q Bx R b b b
− − −= + + +
1 2
1 2( 2 2 ... 2 0.5)
B
Q Bx R b b b
− − −= + + + −
1 2
1 2( 2 2 ... 2 0.5)
B
Q Bx R b b b
− − −= + + + −
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
Bộ chuyển đổi DAC:
1
9
-M
a
r-1
0
18
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
Bộ chuyển đổi ADC:
1
9
-M
a
r-1
0
19
x≥xQ
Bắt đầu
b=[0,0,,0]
i=1
bi=1
xQ=dac(b,B,R)
bi=0
bi=1
i=i+1
i>B
Kết thúc
Y
Y
N
N

 Bộ chuyển đổi ADC
+ Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường và
offset (với bộ DAC tương ứng) và lượng tử theo kiểu rút ngắn.
+ Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2 trước khi
đưa vào bộ chuyển đổi.
+ Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥
0 thì MSB = 0.
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
20
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5 theo 
dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V
1
9
-M
a
r-1
0
21
x=3.5
test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ)
b1 1000 0.000 1
b2 1100 2.500 1
b3 1110 3.750 0
b4 1101 3.125 1
1101 3.125 
x=-1.5
test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ)
b1 1000 0.000 0
b2 0100 -2.500 1
b3 0110 -1.250 0
b4 0101 -1.875 1
0101 -1.875 
CHƯƠNG 2: 
LƯỢNG TỬ HÓA
VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5 
theo dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V. 
Lượng tử hóa theo cách làm tròn
1
9
-M
a
r-1
0
22
y=3.5+0.625/2=3.8125
test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ)
b1 1000 0.000 1
b2 1100 2.500 1
b3 1110 3.750 1
b4 1111 4.375 0
1110 3.750 
y=-1.5+0.625/2=-1.250
test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ)
b1 1000 0.000 0
b2 0100 -2.500 1
b3 0110 -1.250 1
b4 0111 -0.625 0
0110 -1.250 

 Bài tập tại lớp: 2.1, 2.3, 2.4, 2.13

 Ve nha: 2.2, 2.5, 2.6