Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu - Lê Tiến Thường

ý rằng
nó không giống như quá trình lấy mẫu mà ở đó xung lấy
mẫu p(t) có độ rộng rất hẹp t << T. Đáp ứng xung của bộ
khôi phục bậc thang có chiều dài là T để lấp đầy khoảng
trống giữa hai mẫu tín hiệu:
với u(t) là hàm nấc đơn vị. 
Ngõ ra của bộ khôi phục tuy có phẳng hơn tín hiệu lấy mẫu
nhưng vẫn chứa các thành phần tần số cao tạo ra bởi sự
thay đổi đột ngột giữa các bậc thang. Có thể thấy rõ điều
này qua việc tìm đáp ứng tần số của bộ khôi phục. 
1.6. Khôi phục tín hiệu tương tự
)()()( Ttututh −−=
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 49
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
1.6.1. Bộ khôi phục lý tưởng
Biến đổi Laplace của h(t) là: 
Đáp ứng tần số bộ khôi phục bậc thang được so sánh với bộ
khôi phục lý tưởng trên hình 1.6.5. Lưu ý rằng đáp ứng này
triệt tiêu ở các vị trí tần số là số nguyên lần của tần số lấy
mẫu. Các thành phần tần số cao được đề cập ở đây là phần
phổ nằm ngoài dải Nyquist. 
Hình 1.6.5 Đáp ứng tần số của bộ khôi phục bậc thang.
1.6. Khôi phục tín hiệu tương tự
sTe
ss
sH −−= 11)(
 |H(f)|
bộ khôi phục T
 lý tưởng 4 dB
 -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 50
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
1.6.1. Bộ khôi phục lý tưởng
Có thể thấy rõ bộ khôi phục bậc thang không loại bỏ hết
được các thành phổ lặp giống như bộ khôi phục lý tưởng. 
Hình 1.6.6 cho ta so sánh giữa phổ của tín hiệu lấy mẫu và
phổ của tín hiệu khôi phục bằng bộ khôi phục bậc thang. 
Hình 1.6.6. Đáp ứng tần số của bộ khôi phục bậc thang.
1.6. Khôi phục tín hiệu tương tự
bộ khôi phục bộ khôi phục
 lý tưởng bậc thang
 -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f
 phổ chính Các phổ lặp còn dư
 bị suy hao
-2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 51
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
1.6.1. Bộ khôi phục lý tưởng
Biến đổi Laplace của h(t) là: 
Đáp ứng tần số bộ khôi phục bậc thang được so sánh với bộ
khôi phục lý tưởng trên hình 1.6.5. Lưu ý rằng đáp ứng này
triệt tiêu ở các vị trí tần số là số nguyên lần của tần số lấy
mẫu. Các thành phần tần số cao được đề cập ở đây là phần
phổ nằm ngoài dải Nyquist. 
Hình 1.6.5 Đáp ứng tần số của bộ khôi phục bậc thang.
1.6. Khôi phục tín hiệu tương tự
sTe
ss
sH −−= 11)(
 |H(f)|
bộ khôi phục T
 lý tưởng 4 dB
 -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 52
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
• 1.6.2. Bộ lọc thông thấp anti-image postfilter
• Các thành phần phổ lặp còn lại có thể được loại bỏ bằng 
một bộ lọc thông thấp khác gọi là bộ lọc anti-image 
postfilter, với tần số cắt của bộ lọc là tần số Nyquist. 
Hoạt động của nó được thể hiện trên hình 1.6.7.
•1.6. Khôi phục tín hiệu tương tự
 t t t
 Bộ khôi phục anti-image
 tín hiệu bậc thang tín hiệu postfilter tín hiệu
 số tương tự tương tự
 tần số cắt fs/2
 Bộ khôi phục lý tưởng
Hình 1.6.7 Bộ lọc anti-image postfilter. 
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 53
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
• 1.6.2. Bộ lọc thông thấp anti-image postfilter
• Trên miền thời gian, tác dụng của bộ postfilter thể hiện 
ở chỗ các góc giữa các bậc thang được nắn lại cho phẳng. 
Trên miền tần số, bộ postfilter kết hợp với bộ khôi phục 
bậc thang làm cho hầu hết các thành phần phổ lặp được 
loại bỏ, nhờ đó có đáp ứng giống như là một bộ khôi 
phục lý tưởng. 
• Các thông số của bộ lọc postfilter cũng giống như của bộ
lọc antialiasing prefilter, bao gồm băng thông phẳng với 
tần số cắt bằng với tần số Nyquist. Các ứng dụng DSP 
chất lượng cao, chẳng hạn như thông tin vô tuyến kỹ 
thuật số, đòi hỏi thông số của các bộ lọc prefilter và
postfilter phải có độ chính xác nghiêm ngặt. 
•1.6. Khôi phục tín hiệu tương tự
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 54
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
• 1.6.2. Bộ lọc thông thấp anti-image postfilter
•1.6. Khôi phục tín hiệu tương tự
 anti-image suy hao
 postfilter băng chắn
 Apost
-2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f
Hình 1.6.8 Phổ tín hiệu sau bộ postfilter. 
 y(nT) Bộ lọc yEQ(nT) Bộ khôi ya(t) Bộ lọc yPOST(t)
 tín hiệu cân bằng tín hiệu phục tín hiệu postfilter tín hiệu
 số HEQ(f) số H(f) tương tự HPOST(f) tương tự
Hình 1.6.9 Bộ lọc số cân bằng cho biến đổi D/A.
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 55
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
• 1.6.2. Bộ lọc thông thấp anti-image postfilter
•1.6. Khôi phục tín hiệu tương tự
 |HEQ(f)|
 4 dB
|H(f)| /T
 -fs -fs/2 0 fs/2 fs f
Hình 1.6.10 Đáp ứng tần số của bộ cân bằng DAC. 
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 56
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
• 1.6.2. Bộ lọc thông thấp anti-image postfilter
• Bộ lọc cân bằng biến đổi chuỗi y(nT) thành chuỗi “cân 
bằng” yEQ(nT) và đưa vào bộ biến đổi ADC và bộ lọc 
postfilter. Phổ của yEQ(nT) là YÂEQ(f) = HEQ(f)YÂ(f). Phổ
của ngõ ra bộ DAC là Ya(f) = H(f)YÂEQ(f). Cuối cùng phổ
của tín hiệu khôi phục sau cùng sẽ là:
• YPOST(f) = HPOST(f)Ya(f) = HPOST(f)H(f)HEQ(f)YÂ(f)
• Bên trong dải Nyquist, kết hợp (1.6.7) và (1.5.15) và dùng 
bộ lọc postfilter có băng thông phẳng HPOST (f) = 1, ta có:
• YPOST(f) = HPOST(f)H(f)HEQ(f)YÂ(f) = 1 . T . 1/T.Y(f) = Y(f)
• Bên ngoài dải Nyquist, coi như HPOST(f) = 0, ta có YPOST(f) 
= 0. Việc kết hợp bộ cân bằng, bộ biến đổi DAC và bộ
lọc postfilter sẽ tạo thành một bộ khôi phục lý tưởng. 
•1.6. Khôi phục tín hiệu tương tự
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 57
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Như đã trình bày ở các phần 1.5 và 1.6, các thành phần tối
thiểu của một hệ thống xử lý số tín hiệu bao gồm:
1. Một bộ lọc thông thấp antialiasing prefilter để giới
hạn phổ tín hiệu trong một băng thông thuộc dải Nyquist.
2. Một bộ biến đổi A/D (lấy mẫu và lượng tử hóa).
3. Một bộ xử lý số tín hiệu.
4. Một bộ biến đổi D/A (bộ khôi phục bậc thang), có thể đi
kèm với một bộ lọc số cân bằng.
5. Một bộ lọc thông thấp anti-image postfilter có tác dụng
loại bỏ hết các thành phần phổ ảnh còn sót lại do quá trình
lấy mẫu.
1.7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 58
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
1.7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
 xa(t) Bộ lọc x(t) Bộ lấy xâ(t) yâ(t) Bộ khôi y(t) Bộ lọc ya(t)
prefilter mẫu & DSP phục D/A postfilter
 HPRE(f) A/D HDSP(f) HDAC(f) HPOST(f)
Tín hiệu Tín hiệu
tương tự tương tự
ngõ vào xung clock ngõ ra
Hình 1.7.1 Các thành phần của hệ thống DSP.
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 59
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
• Bộ lọc antialiasing prefilter HPRE(f) có tác dụng giới hạn
phổ tín hiệu vào trong một băng thông trên dải Nyquist [-
fs/2, fs/2]. Ngõ ra x(t) được đưa vào bộ lấy mẫu với tốc độ fs
mẫu trong một giây. Theo đúng thiết kế thì các phổ lặp do 
quá trình lấy mẫu sinh ra sẽ không bị chồng lấn lên nhau. 
• Chất lượng của bộ lọc prefilter ảnh hưởng rất lớn đến cả hệ
thống, mức độ chồng lấn của các phổ lặp hoàn toàn phụ
thuộc vào đặc tuyến đáp ứng tần số của bộ lọc này.
• Tín hiệu sau khi được lấy mẫu (và lượng tử hóa) được đưa
vào bộ xử lý số tín hiệu DSP có tác dụng chỉnh sửa lại dạng
phổ tín hiệu với hàm truyền đạt là HDSP(f), do đó ta có:
• YÂ(f) = HDSP(f)XÂ(f)
1.7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 60
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Ngõ ra yâ(t) hay y(nT) được đưa vào khôi phục DAC tạo
thành tín hiệu bậc thang y(t). Cuối cùng y(t) được làm trơn
qua bộ postfilter tạo ra tín hiệu tương tự ở ngõ ra của hệ
thống. Từ (1.5.11) ta có:
[X(f) + phổ lặp] 
Dựa vào hàm truyền đạt của các tầng ta tìm được phổ tín
hiệu ngõ ra cuối cùng như sau:
Ya(f) = HPOST(f)Y(f) = HPOST(f)HDAC(f)YÂ(f)
= HPOST(f)HDAC(f)HDSP(f)XÂ(f)
= HPOST(f)HDAC(f)HDSP(f)(1/T)[X(f) + phổ lặp ]
= HPOST(f)HDAC(f)HDSP(f)(1/T)[HPRE(f)X(f) + phổ lặp]
T
mffX
T
fX
m
s
1)(1)(ˆ =−= ∑∞
−∞=
1.7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 61
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Tác dụng của bộ lọc prefilter đã đảm bảo cho các phổ lặp
không chồng lấn lên nhau. Cuối cùng vì bộ lọc prefilter coi
như là bộ lọc thông thấp gần lý tưởng nên độ lợi trong băng
thông coi như bằng 1. Kết quả cuối cùng tín hiệu ngõ ra có
phổ hầu như nằm gọn trong dải Nyquist.
HPOST(f)HDAC(f) ≈ T; Phổ lặp ≈ 0; HPRE(f) ≈ 1
Với các xấp xỉ trên thỏa mãn nhằm nâng cao chất lượng hệ
thống, ta có kết quả:
hoặc là
với (1.7.1)
Như vậy, cách sắp xếp các tầng như trên tạo thành một bộ
lọc tuyến tính cho tín hiệu tương tự ở ngõ vào, với hàm
truyền HDSP(f) tạo bởi bộ xử lý DSP. 
[ ]0)(11)()( +⋅⋅= fX
T
fHTfY aDSPa
)()()( fXfHfY aDSPa = 2
sff ≤
1.7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
 (C) 2005 Lê Tiến Thường 62