Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Einstein (AnhXtanh)

Ch−ơng 6
Thuyết t−ơng đối hẹp Einstein
(Anhxtanh)
Albert Einstein
1. Khái niệm mở đầu:
Cơ học Niutơn hình thμnh quan niệm về không
gian, thời gian vμ vật chất không phụ thuộc vμo
chuyển động (v<<c)
Cuối thế kỷ 19 phát hiện ra các hạt có vận tốc
cỡ c = 3.108m/s => Mâu thuẫn cơ học Niutơn
=> Xây dựng môn cơ học tổng quát hơn: Cơ
học t−ơng đối tính
2. Các tiền đề Anhxtanh:
2.1. Nguyên lý t−ơng đối: Mọi định luật vật lý
đều nh− nhau trong các hệ quy chiếu quán tính
2.2. Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh
sáng:Vận tốc ánh sáng trong chân không đều
bằng nhau đối với mọi hệ quán tính. Nó có giá
trị bằng c=3.108m/s vμ lμ giá trị cực đại trong
tự nhiên.(khác CH Niutơn)
CH Niutơn: Các định luật cơ học
T−ơng tác tức thời (vận tốc truyền
t−ơng tác lμ ∞
3. Động học t−ơng đối tính - Phép biến đổi
Lorentz
3.1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilê với
thuyết t−ơng đối Anhxtanh
Từ phép biến đổi Galilê
z
O
y
x
áp dụng cho hai hệ K vμ K’:
O’ chuyển động với V 
Trên O’x’ Có A, B, C
Đối với hệ quy chiếu K:
ánh sáng phát ra từ B: Tới A với v=c-V
Tới C với v=c+V
=> Trái với tiền đề thứ 2 của Anhxtanh
Phép biến đổi Galilê không phù hợp cho chuyển
động có vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng
K
O’ x’
y’
z’
A B C
K’t=t’; v=v’+V
l=x2-x1=x2’- x1’=l’
3. 2. Phép biến đổi Lorentz:
• Thời gian lμ t−ơng đối t ≠ t’
• Không gian trong hai hệ: x’=f(x,t)
Gốc O’chuyển động với vận tốc V đối với K
Có x-Vt=0
Trong K’ toạ độ của O’ luôn có x’=0
Đối với O’ viết: x’=α(x-Vt)
O x = β(x’+Vt’)
Thay x’⇔ x, V ⇔ -V vμ t’⇔t có α = β
Theo tiền đề 2: x=ct vμ x’=ct’ có:
ct’= αt(c-V) vμ ct= βt’(c+V) 
Nhân 2 vế có:
2
2
c
V1
1
−
=α
22
c
V1
Vtx'x
−
−=
Thay vμo có
2
2
c
V1
'Vt'xx
−
+=
Từ đây
V
'xx.
c
V1
't
2
2
−−
=
2
2
2
c
V1
x
c
Vt
't
−
−
=
2
2
2
c
V1
'x
c
V't
t
−
+
=
22
c
V1
Vtx'x
−
−=
2
2
2
c
V1
x
c
Vt
't
−
−
=
2
2
c
V1
'Vt'xx
−
+=
2
2
2
c
V1
'x
c
V't
t
−
+
=y=y’, z=z’
y’=y, z’=z
Phép biến đổi Lorentz:
Nếu V BĐ Galilê
x’=x-Vt, y’=y, z’=z, t’=t
x=x’+Vt’, y=y’, z=z’, t=t’
22
12212
12
c
V1
)xx(
c
Vtt
't't
−
−−−
=−
4.1. Khái niệm về tính đồng thời vμ quan hệ
nhân quả
Δt’=Δt=0 chỉ khi x1=x2
4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz:

 Hai sự kiện rời rạc 1 vμ 2 xảy ra đồng thời
ở hệ qui chiếu nμy, nh−ng ch−a chắc đã đồng
thời xảy ra đối với hệ qui chiếu khác.
Quan hệ nhân quả:Hai sự kiện 1-nguyên nhân, 
2-hệ quả
x1=vt1, x2=vt2 với x2>x1
2
2
212
12
c
V1
]
c
Vv1)[tt(
't't
−
−−
=−
vì vt1 thì t2’>t1’

 Nguyên nhân luôn xảy ra tr−ớc hệ quả trong
mọi hệ qui chiếu.
4.2. Sự co ngắn Lorentz
2
2
11
1
c
V1
Vtx'x
−
−=
2
2
22
2
c
V1
Vtx'x
−
−=
Độ dμi đo trên tμu:l0=x2’-x1’
Độ dμi đo từ trái đất: l=x2-x1
2
2
12
12
c
V1
xx'x'x
−
−=− 2
2
0 c
V1ll −=
 Độ dμi dọc theo ph−ơng chuyển động của
thanh trong hệ quy chiếu mμ thanh chuyển
động ngắn hơn độ dμi độ dμi của thanh trong hệ
mμ thanh đứng yên. V l=l0
V=2,6.108m/s 
thì l=0,5l0
Không gian
Thời gian lμ t−ơng đối
2
2
22
2
c
V1
'x
c
V't
t
−
+
=
2
2
21
1
c
V1
'x
c
V't
t
−
+
=
2
2
12
12
c
V1
't'ttt
−
−=− 2
2
c
V1t't −Δ=Δ
Trong hệ chuyển động K’:Δt’
Trong hệ đứng yên K: Δt
Khoảng thời gian diễn ra cùng
một quá trình trong hệ chuyển
động ngắn hơn trong hệ đứng
yên; V Δt’ = Δt
V=2,9996.108m/s thì Δt’ =10-2 Δt
Từ thức gặp tiên
Từ thức đi 3 ngμy với
tiên trở về, trên trái
đất đã trôi đi 300 
năm V=? 
Nhμ du nhμnh vũ trụ bay với V=2,9996.108m/s
đi về mất 20 năm (Trên tμu anh ta giμ đi 20 
tuổi) thì trên trái đất đã trải qua 2000 năm
22
c
V1
Vtx'x
−
−=
2
2
2
c
V1
x
c
Vt
't
−
−
=
2
2
c
V1
Vdtdx'dx
−
−=
2
2
2
c
V1
dx
c
Vdt
'dt
−
−
=
dx
c
Vdt
Vdtdx
'dt
'dx
2−
−=
x2
x
x
u
c
V1
Vu'u
−
−=
4.3. Định lý về tổng hợp vận tốc
Nếu ux=c thì c
c
c
V1
Vc'u
2
x =
−
−=
22
0
c
v1
mm
−
=
5. Động lực học t−ơng đối tính
dt
)vm(dF
rr =
dt
)vm(dF
rr =
5.1. Ph−ơng trình cơ bản của chuyển động
chất điểm
m0 - khối l−ợng nghỉ (v=0)
5.2. Động l−ợng vμ năng l−ợng
2
2
0
c
v1
vmvm
−
=
rr
ds.FsdF|dA|dW === rr• Năng l−ợng:
• Động l−ợng:
ds]
c
v1
vm[
dt
ddW
2
2
0
−
=
ds]
dt
dv
)
c
v1(c
vm
dt
dv
c
v1
m[dW
2/3
2
2
2
2
0
2
2
0
−
+
−
=
vdvds
dt
dv =
2/3
2
2
0
2
2
2
2
2
2
0
)
c
v1(
vdvm]
)
c
v1(c
v1[
c
v1
vdvmdW
−
=
−
+
−
=
]
c
v1
1.v[
dt
dm]
c
v1
vm[
dt
d
2
20
2
2
0
−
=
−
22
0
c
v1
mm
−
=
2/3
2
2
2
0
)
c
v1(c
vdvmdm
−
=
dmcdW 2=
CmcW 2 +=
0C;0m;0W === 2mcW =

 Hệ thức Anhxtanh:
• Hệ quả
 Động năng:
)1
c
v1
1(cmcmmcW
2
2
2
0
2
0
2 −
−
=−=d
22
2
2
c
v
2
11
c
v1 −≈−Nếu v<<c thì
2
vm)1
c
v
2
11(cmW
2
0
2
2
2
0d ≈−+≈
 Quan hệ giữa năng
l−ợng vμ động l−ợng:
2
2
2
0
c
v1
cmW
−
=
2
22
2
2
2
24
0
2
c
vWW)
c
v1(Wcm −=−=
vmp vμ 
rr == 2mcW
2242
0
2 cpc.mW +=
 Độ hụt khối trong phân rã hạt nhân: 
2
2
2
2
2
2
2
12
c
v1
cm
c
v1
cmmc
−
+
−
=
21 WWW +=
2
1
2
2
2
1 cm
c
v1
cm >
−
2
2
2
2
2
2 cm
c
v1
cm >
−
m > m1 + m2
 Khối l−ợng hạt nhân tr−ớc khi phân rã lớn
hơn khối l−ợng của các hạt thμnh phần phân rã.
Năng l−ợng toả ra: ΔW=[m-(m1+m2)]c2=Δmc2
 ý nghĩa triết học của hệ thức Anhxtanh:
• Duy tâm: Vật chất biến thμnh năng l−ợng -> 
thiêu huỷ
• Duy vật: Vật chất tồn tại khách quan, hệ thức
Anhxtanh nối liền 2 tính chất của vật chất: 
Quán tính (m) vμMức độ vận động (W).
6. Thuyết t−ơng đối rộng (tổng quát):
Thuyết t−ơng đối hẹp chỉ nghiên cứu trong hệ
qui chiếu quán tính.
Khi hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc a so với
hệ qui chiếu quán tính, hệ qui chiếu đó lμ hệ qui 
chiếu không quán tính.
Chất điểm chuyển động trong hệ qui chiếu
không quán tính chịu tác dụng của lực quán tính
-> t−ơng đ−ơng gia tốc hấp dẫn đều g=-a
Không phân biệt đ−ợc chất điểm chuyển động
trong hệ qui chiếu không quán tính hay trong hệ
qui chiếu quán tính có gia tốc hấp dẫn đều.
• Nguyên lý t−ơng đ−ơng: Không thể có một thí
nghiệm nμo thực hiện đ−ợc trong một không
gian địa ph−ơng có thể phân biệt đ−ợc một hệ
qui chiếu chuyển động có gia tốc vμ một hệ qui 
chiếu quán tính trong đó tồn tại một tr−ờng hấp
dẫn đều.
Thuyết t−ơng đối hẹp: Không gian bốn chiều x, 
y, z vμ t của hệ qui chiếu quán tính trong tr−ờng
hấp dẫn lμ các trục thẳng + gia tốc hấp dẫn. 
Đ−ờng ngắn nhất giữa 2 điểm lμ đ−ờng thẳng 
trên mặt phẳng -> Không - thời gian phẳng + g.
Thuyết t−ơng đối rộng nghiên cứu liên hệ giữa
không gian, thời gian vμ vật chất trong hệ qui 
chiếu không quán tính bằng cách hình học hoá:
Thuyết t−ơng đối rộng: Không gian bốn chiều x, 
y, z vμ t của hệ qui chiếu không quán tính lμ các
trục cong -> Đ−ờng ngắn nhất giữa 2 điểm lμ
đ−ờng cong trên mặt cầu -> không - thời gian
cong vμ g=0
Hiệu ứng cong không - thời gian thấy rất rõ tại 
những vật có khối l−ợng lớn: gần các lỗ đen 
trong vũ trụ, tại đây mật độ vật chất rất lớn lên
đến cỡ 1015 lần mật độ vật chất của mặt trời.
-> không - thời gian bị uốn cong mạnh.
-> ánh sáng bị uốn cong vμ không
thoát khỏi các lỗ đen. Rơi nh− quả táo
rơi trên mặt đất
z
O
y
x
y
z
O
x
Không gian ba chiều x, y, z 
trong hệ có tr−ờng hấp dẫn
đều
g
r
Thuyết t−ơng đối hẹp: Thuyết t−ơng
đối rộng:
g=0