Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 2: Vật dẫn

Ch−ơng II
Vật dẫn
Kim loại: hạt dẫn lμ các điện tử tự do
1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện, Tính chất của
vật dẫn mang điện
1.1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện:

 Véc tơ c−ờng độ điện tr−ờng trong vật dẫn
bằng không:
 Thμnh phần tiếp tuyến của véc tơ c−ờng độ
điện tr−ờng trên bề mặt vật dẫn bằng không:
0Etr =
r
0Et =
r
nEE
rr =
0Etr =
r
1.2. Tính chất của vật dẫn mang điện
 Vật dẫn lμ vật đẳng thế
0sdEsdEVV
N
M
t
N
M
NM ===− ∫∫ rrrr
.N
.M
 Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật
dẫn bên trong vật dẫn điện tích bằng 0
0SdDq
S
i ==∑ ∫ rr 0ED 0 =εε= rrvì
∑ iq
S
1.3 ứng dụng
Lồng Faraday 
0E =r
Máy phát tĩnh điện WandeGraf
Hiệu ứng mũi nhọn, gió điện: 
Giải phóng điện tích trên máy
bay, phóng điện bảo vệ máy
điện, cột thu lôi
 Véc tơ c−ờng độ điện tr−ờng luôn
vuông góc với bề mặt vật dẫn. 
E
r
2. Hiện t−ợng điện h−ởng
AB tích điện âm đ−ợc đ−a gần A
A lúc đầu không tích điện
B
-
--
-
- -
-
-
-
-
- +
+
+
S
∫ =Δ+Δ==Φ
S
e 0'qqSdD
rr
q'q Δ−=Δ
|'q||q| Δ=Δ
Δq’
Δq
0EEE 0ngtr =+=
rrr
ĐL về các phtử t−ơng ứng: điện tích cảm ứng
trên các phtử t−ơng ứng có giá trị bằng nhau
ngE
r
+
+
+-
-
-
0E
r
cảm ứng xuất hiện trên vật dẫn (lúc đầu không
tích điện) khi đặt trong điện tr−ờng ngoμi
...lμ hiện t−ợng các điện tích
Điện h−ởng một phần vμ điện h−ởng toμn phần
B
V
−−−
− − − −
−−
q
q’ A
+
+
++ ++ Điện h−ởng một phần q’< q
Điện h−ởng toμn phần q’= q
3. Điện dung của vật dẫn cô lập
Q
Q ~ V
C - Hệ số tỷ lệ gọi lμ điện dung
=> Q=CV
V
QC =
V=1 => C=Q có giá trị bằng điện tích cần
truyền cho vật để điện thế của nó tăng thêm 1 
đơn vị
R
A mang điện tích, B chịu điện h−ởng+
+
+
+
+
+
+
+
Cầu KL bán kính R, Q=1, V=1, C=1F
R4
QV
0επε
=
Von1
Culong1Fara1 =
)m(10.9
10.86,8.4
1
4
1R 912
0
=π=επε=⇒ −
 Gấp 1500 lần bán kính trái đất!
4. Hệ vật dẫn tích điện cân bằng, tụ điện
4.1. Điện dung vμ hệ số điện
h−ởng
-
1+
+ -
--
q1V1
+ 2
+
-
-
q2V2
3+
+
-
-
q3V3
Hệ ba vật dẫn 1, 2, 3: 
Điện tích q1, q2, q3
Điện thế t−ơng ứng: V1, V2, V3
q1=C11V1+C12V2+C13V3
q2=C21V1+C22V2+C23V3
q3=C31V1+C32V2+C33V3
C11 C12 C13 
Cik = C21 C22 C23
C31 C32 C33 
Ci=k Điện dung; Ci≠k hệ số điện h−ởng có tính
t−ơng hỗ nên Cik = Cki. Nếu có n vật dẫn thì
i,k=1, 2,...,n.
4.2. Tụ điện: Gồm hai vật dẫn có
t−ơng tác điện h−ởng toμn phần
B
−−−
− − − −
−−
q1
q2 A
+
+
++ ++
a. Tính chất I: q1+q2=0
++
+
+
+
+
+
+
+
q2’
S
0qqSdD 21
S
=+=∫ rr
Cik đối xứng
b.Tính chất II:
q1=C11V1+C12V2
q2=C21V1+C22V2
q1=C11V1+C12V2
-q1=C21V1+C22V2
q1=C(V1-V2)
q2=-C(V1-V2)
C lμ điện dung của tụ điện;q1>0 ,C>0=>V1>V2
Chứng minh: Nối vỏ ngoμi B với đất q2’=0 :
(C11+C21)V1+(C12+C22)V2=0
C11=-C21 vμ C22=-C12
C11 =C22 = C vμ C21 = C12=-C
c.Tính chất III: q = q1=- q2
q = C(V1-V2)=CU
U hiệu điện
thế giữa 2 
bản cực tụ
a.Tụ điện phẳng +Q -Q+
+
+
+
-
-
-
-
Sdεε
σ==−=
0
21
d.d.EVVU
S
d.Q
S
Sd.U
00 εε
=εε
σ=
d
SC 0εε=⇒
b. Tụ điện cầu
R1
R2)
R
1
R
1(
4
QVVU
210
21 −επε=−=
12
210
RR
RR4
U
QC −
πεε==⇒
c. Tụ điện trụ
1
2
0
21 R
Rln
2
QVVU lεπε=−=
1
2
R
R
0
ln
2
U
QC lπεε==⇒
V1 V2
R2l
R1l
R
d
R
RR)
R
RR1ln(
R
Rln
1
12
1
12
1
2 =−≈−+=
d
S
d
R.2C 00 εε=πεε=⇒ l
 Điện dung C của tụ điện bất kỳ ~ thuận ε & S 
vμ ~ nghịch d.
d. Một số loại tụ điện đang sử dụng
•Tụ điện không khí thay đổi
đ−ợc điện dung
•Tụ điện giấy, 
tụ dầu
Kim loại
Giấy cách điện
kim loại
iấy cách điện
Giấy cách điện
Kim loại
•Tụ điện hoá (điện phân)
C ~ 100μF, U ~ 40V, Phân cực Al2O3 
cỡ 2μm
Al- +
Dung dịch loãng bicabônat phốt phat
5. Ph−ơng pháp ảnh điện
Nếu ta thay một mặt đẳng thế nào đú trong điện
trường bằng một vật dẫn cựng hỡnh dạng và
cựng điện thế với mặt đẳng thế thỡ điện trường
sẽ khụng thay đổi.
Ứng dụng:
a. Xỏc định lực tỏc dụng giữa điện tớch điểm và
mặt phẳng kim loại vụ hạn:
Mặt phẳng trung trực giữa hai điện
tớch +q và -q là mặt đẳng thế cú
V=0
2
2
0 )d2(
q
4
1F επε=
--------
+ + + + + + + +
-
-q
Khoảng cỏch từ +q đến mặt kim
loại là d, lực tương tỏc giữa điện
tớch và mặt kim loại là:
+
+q
d
b. Tớnh điện dung của một dõy
dẫn hỡnh trụ bỏn kớnh R dài vụ
hạn, mang điện dương, đặt song 
song với mặt đất và cỏch mặt
đất khoảng h>>R
+
+q
h
2R
-
h
-q
)xh2(2
Q
x2
QE
00 −επε
+επε= ll
Điện trường cỏch trục
dõy đoạn x:
Hiệu điờn thế giữa mặt dõy và đất:
∫∫ −− −επε+επε==−
Rh2
R 00
Rh2
R
21 dx))xh2(2
Q
x2
Q(EdxVV ll
R
h2lnQVV
0
21 lεπε=−
Điện dung giữa dõy và đất:
R
h2lnVV
QC 0
21
lεπε=−=
6. Năng l−ợng điện tr−ờng
6.1. Năng l−ợng t−ơng tác của một hệ
điện tích điểm
Hệ 2 điện tích điểm q1 vμ q2 r
qq
4
1W 21
0επε
=
120
1
2
210
2
12112 r4
qq
2
1
r4
qq
2
1Wrrr επε+επε=⇒==
)VqVq(
2
1W 2211 +=
∑
=
=+++=
n
1i
iinn2211 Vq2
1)Vq...VqVq(
2
1W
Hệ n điện tích điểm q1, q2...,qn
6. 2. Năng l−ợng điện của một vật dẫn cô
lập tích điện
Chia vật dẫn
thμnh các điểm
điện tích dq
∫∫ === qV21dqV21Vdq21W
C
q
2
1CV
2
1qV
2
1W
2
2 ===
6. 3. Năng l−ợng của tụ điện
Hệ n vật dẫn có q1, q2...,qn
vμ điện thế t−ơng ứng V1, V2...,Vn ∑==
n
1i
iiVq2
1W
)VqVq(
2
1W 2211 +=Tụ điện - hệ 2 vật dẫn
q1=- q2 qU2
1)VV(q
2
1W 21 =−=
2
2
CU
2
1
C
q
2
1qU
2
1W ===
6.4. Năng l−ợng điện tr−ờng
Tụ điện có thể tích khoảng giữa 2bản ΔV=S.d
d
SC 0εε=VE
2
1
d
dU
d
S
2
1W 20
20 Δεε=εε=
Mật độ năng l−ợng điện tr−ờng:
2
0e E2
1
V
W εε=Δ=ϖ

 Điện tr−ờng mang năng l−ợng: năng l−ợng
nμy định xứ trong không gian điện tr−ờng.
DE
2
1D
2
1E
2
1
0
2
2
0e =εε=εε=ϖ
Mật độ năng l−ợng điện tr−ờng tại một điểm:
Năng l−ợng điện tr−ờng trong không gian V
EdVD
2
1dVW
VV
e ∫∫ =ϖ=