Bài giảng Vật lý 2 - Chương 5: Quang lượng tử - Lê Quang Nguyên

Quang lượng tử 
Lê Quang Nguyên 
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen 
nguyenquangle59@yahoo.com 
Nội dung 
1. Mở đầu 
2. Bức xạ nhiệt 
3. Hiện tượng quang điện 
4. Tán xạ Compton 
Max Planck 
(1858-1947) 
Albert Einstein 
(1879-1955) 
Arthur Compton 
(1892-1962) 
1. Mở đầu 
• Các nhà thiên văn đo nhiệt độ của các vì sao 
như thế nào? 
• Ngôi sao màu xanh và ngôi sao màu đỏ, sao nào 
nóng hơn? 
• Nhiệt kế cảm ứng (đo nhiệt độ cơ thể qua lỗ 
tai) hoạt động ra sao? 
• Tại sao lớp ozone bao quanh trái đất chống 
được các tia cực tím? 
2. Bức xạ nhiệt 
a. Một số định nghĩa 
b. Các định luật bức xạ nhiệt 
c. Thuyết lượng tử về bức xạ nhiệt 
d. Màu sắc và nhiệt độ các vì sao 
2a. Một số định nghĩa – 1 
• Bức xạ nhiệt là các bức xạ 
điện từ phát ra từ một vật 
được nung nóng. 
• Ví dụ: bức xạ từ mặt trời, 
hơi ấm từ ngọn lửa  
• Vật đen tuyệt đối là vật hấp 
thụ hết các bức xạ đi đến 
nó. 
• Ví dụ: vật sơn đen, hốc sâu 
có miệng nhỏ  
2a. Một số định nghĩa – 2 
• Năng suất bức xạ toàn phần R là năng lượng 
bức xạ từ một đơn vị diện tích của vật, trong 
một đơn vị thời gian. 
• R có đơn vị J/(m2.s) hay W/m2. 
2a. Một số định nghĩa – 3 
• Gọi dU là năng lượng bức xạ từ một đơn vị diện 
tích, trong một đơn vị thời gian, của các bước 
sóng trong khoảng (λ, λ + d λ). 
• Năng suất bức xạ đơn sắc Rλ ở bước sóng λ là: 
• Rλ liên hệ với R qua: 
dU
R
d
λ λ=
0 0
R dU R dλ λ
∞ ∞
= =∫ ∫
2a. Một số định nghĩa – 4 
• Gọi dU là năng lượng bức xạ từ một đơn vị diện 
tích, trong một đơn vị thời gian, của các tần số 
trong khoảng (f, f + df). 
• Năng suất bức xạ đơn sắc Rf ở tần số f là: 
• Rf liên hệ với R qua: 
f
dU
R
df
=
0 0
f
R dU R df
∞ ∞
= =∫ ∫
2b. Các định luật bức xạ nhiệt – 1 
• Định luật Stefan-Boltzmann cho vật đen tuyệt 
đối ở nhiệt độ T: 
• σ là hằng số Stefan-Boltzmann. 
• σ = 5,670 × 10−8 W/(m2.K4) 
• Với các vật khác: 
• với α < 1 là hệ số hấp thụ của vật. 
4R Tσ=
4R Tασ=
2b. Các định luật bức xạ nhiệt – 2 
• Định luật Wien cho vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ 
T: 
• b = 2,8978 × 10−3 m.K = 2897,8 μm.K 
• λm là bước sóng ứng với năng suất bức xạ đơn 
sắc lớn nhất – vật bức xạ mạnh nhất ở bước 
sóng λm. 
• Dùng để đo nhiệt độ của vật đen tuyệt đối – các 
vì sao, hốc lỗ tai ... 
• Vật nóng hơn thì bức xạ mạnh ở bước sóng 
ngắn hơn. 
m
T bλ = b: hằng số Wien 
2c. Thuyết lượng tử về bức xạ nhiệt – 1 
• Giả thuyết Planck (1900): Các nguyên tử, phân 
tử bức xạ năng lượng thành từng lượng tử, mỗi 
lượng tử có năng lượng: 
• h là hằng số Planck. 
• h = 6,626 × 10−34 J.s 
hfε =
2c. Thuyết lượng tử về bức xạ nhiệt – 2 
• Từ giả thuyết Planck, tìm được biểu thức của 
năng suất bức xạ đơn sắc: 
• kB là hằng số Boltzmann. 
• kB = 1,381 × 10−23 J/K 
2
5
2 1
1B
hc
k T
hc
R
e
λ
λ
pi
λ= ⋅
−
3
2
2 1
1B
f hf
k T
hf
R
c
e
pi
= ⋅
−
λ
B
hc
k T
B
hf
k T
2c. Thuyết lượng tử về bức xạ nhiệt – 3 
• Ở nhiệt độ thấp, 
vật bức xạ chủ 
yếu trong vùng 
hồng ngoại. 
• Đỉnh của năng 
suất bức xạ ứng 
với bước sóng vật 
bức xạ mạnh nhất 
λm. 
• Nhiệt độ tăng, λm 
giảm dần, phù 
hợp với ĐL Wien. 
2c. Thuyết lượng tử về bức xạ nhiệt – 4 
• Ở nhiệt độ cao, 
vật bắt đầu bức 
xạ trong vùng 
khả kiến. 
• Nhiệt độ tăng, λm 
giảm dần từ đỏ 
đến xanh. 
• Vật phát sáng 
màu xanh nóng 
hơn vật “nóng 
đỏ”! 
2c. Thuyết lượng tử về bức xạ nhiệt – 5 
• Từ biểu thức của Rλ có thể suy ra các định luật 
Stefan-Boltzmann và Wien. 
• Tích phân của Rλ theo λ từ 0 đến ∞ cho năng 
suất bức xạ toàn phần R. 
• Bước sóng λm được xác định từ điều kiện cực 
đại của Rλ. 
2d. Màu sắc và nhiệt độ các vì sao 
• Applet minh họa. 
Bài tập 2.1 
Nhiệt độ bề mặt của một ngôi sao ở cách xa trái 
đất 5,2×1018 m là 5400 K. Công suất nhận được 
trên một đơn vị diện tích ở trái đất là 1,4×10−4 
W/m2. Hãy ước lượng bán kính của ngôi sao. 
Trả lời BT 2.1 
• Gọi r là khoảng cách từ ngôi sao đến trái đất, SE 
là công suất nhận được trên mỗi m2 ở trái đất. 
• Nếu năng lượng phát xạ không bị mất mát dọc 
đường truyền, công suất phát xạ của ngôi sao 
bằng công suất nhận được trên mặt cầu bán 
kính r: 
• Mặt khác, ta có công suất phát xạ: 
• S là năng suất phát xạ, theo định luật Stefan-
Boltzman. 
( )24 1EP r Spi=
( ) ( )2 424 4 2P R RS Tpi pi σ= =
Trả lời BT 2.1 (tt) 
• Từ (1) và (2) suy ra bán kính ngôi sao: 
• Thay bằng số ta được: 
1 218 4
12
2 8
5,2 10 1,4 10
8,86 10
5400 5,67 10
R m
−
−
 ⋅ ⋅
= = ⋅ 
⋅ 
1 22
4
E
r S
R
Tσ
 
=  
 
1 2
2
E
Sr
T σ
 
=  
 
3. Hiện tượng quang điện 
a. Hiện tượng 
b. Thuyết photon của Einstein 
c. Giải thích hiện tượng 
d. Đo hằng số Planck và công thoát 
e. Ứng dụng 
3a. Hiện tượng quang điện 
• Chiếu ánh sáng 
đến bản kim loại. 
• Có dòng quang 
điện khi bước sóng 
nhỏ hơn bước 
sóng ngưỡng. 
• Bước sóng ngưỡng 
thay đổi theo kim 
loại. 
3b. Thuyết photon của Einstein (1905) 
• Mọi bức xạ điện từ đều cấu tạo từ những hạt 
nhỏ gọi là photon, mỗi photon có năng lượng 
và động lượng: 
• Giữa chúng có hệ thức: 
• Phù hợp với thuyết tương đối: 
hfε =
h
p λ=
c
h pcε λ= =
( ) ( ) ( )22 22 20pc m c pcε = + = Khối lượng nghỉ của photon bằng 
không 
3c. Giải thích hiện tượng 
• Để tách được một electron ra khỏi kim loại, 
photon tới phải có năng lượng ít nhất bằng 
công thoát của kim loại đó: 
• Vậy bước sóng ngưỡng là: 
• Công thoát phụ thuộc vào kim loại, do đó bước 
sóng ngưỡng cũng thay đổi theo kim loại. 
c hc
hf h W
W
λλ= ≥ ⇒ ≤
t
hc
W
λ =
3d. Đo hằng số Planck và công thoát 
• Động năng cực đại của electron thoát: 
• Áp một hiệu điện thế để cản electron thoát, khi 
dòng quang điện bằng không thì công của hiệu 
thế cản bằng động năng cực đại của electron: 
• Vẽ đường thẳng ΔV theo f, suy ra h và W. 
• Applet minh họa. 
maxK hf W= −
e V hf W∆ = −
Bài tập 3.1 
Ánh sáng bước sóng 200 nm được chiếu tới bề 
mặt Cadmium. Người ta phải dùng một hiệu thế 
hãm bằng 2.15 V để ngăn hoàn toàn dòng quang 
điện. Hãy tìm công thoát của Cadmium bằng eV. 
Trả lời BT 3.1 
• Khi dòng quang điện bằng không thì công của 
hiệu thế cản bằng động năng cực đại của 
electron: 
• Suy ra công thoát: 
c
e V h Wλ∆ = −
c
W h e Vλ= − ∆
( )( ) ( )
34 8
19
9
6,63 10 3 10
1,6 10 2,15
200 10
W
−
−
−
⋅ ⋅
= − ⋅ ⋅
⋅
Trả lời BT 3.1 (tt) 
• Đổi sang đơn vị eV: 
( ) ( )( )( )
34 8
9 19
6,63 10 3 10
2,15 4,07
200 10 1.6 10
W eV eV
−
− −
⋅ ⋅
= − =
⋅ ⋅
4. Tán xạ Compton 
a. Tán xạ Compton 
b. Giải thích hiện tượng 
c. Chứng tỏ công thức Compton 
d. Tầng ozone bảo vệ trái đất như thế nào? 
4a. Tán xạ Compton (1923) – 1 
• Khi chiếu tia X đến một bia carbon, Compton 
thấy tia tán xạ có hai bước sóng : bước sóng λ 
bằng bước sóng tới, và bước sóng λ’ > λ. 
4a. Tán xạ Compton (1923) – 2 
• Độ chênh lệch giữa hai bước sóng phụ thuộc 
vào góc tán xạ θ theo công thức Compton: 
• λc là bước sóng Compton. 
• θ là góc lệch của photon tán xạ. 
22 sin
2c
θλ λ λ′ − =
122,43 10
c
mλ −= ×
( )1 coscλ λ λ θ′ − = −
4b. Giải thích hiện tượng 
• Khi va chạm với một electron liên kết yếu, 
photon truyền động năng cho electron, do đó 
năng lượng giảm, tức là bước sóng tăng. 
• Khi va chạm với một electron liên kết chặt thì 
photon mất rất ít năng lượng và có bước sóng 
gần như không đổi. 
• Do đó có hai bước sóng trong tán xạ Compton: 
λ bằng bước sóng tới, và λ’ > λ. 
4c. Chứng tỏ công thức Compton – 1 
• Coi va chạm giữa photon và electron là đàn hồi, 
và electron ban đầu đứng yên. 
• Năng lượng và động lượng trong va chạm được 
bảo toàn. 
• Theo cơ tương đối, động năng và động lượng 
của một hạt có khối lượng nghỉ m, chuyển động 
với vận tốc v: 
( ) ( )
2
2 2
1
1
1 1
mv
K mc p
v c v c
 
 
= − =
 
− − 
4c. Chứng tỏ công thức Compton – 2 4c. Chứng tỏ công thức Compton – 3 
• Định luật bảo toàn 
động lượng trên 
phương ngang và 
phương thẳng đứng: 
( )2
cos cos
1
h h mv
v c
θ φλ λ= +′
−
( )2
0 sin sin
1
h mv
v c
θ φλ= −′
−
4c. Chứng tỏ công thức Compton – 4 
• Định luật bảo toàn năng lượng: 
• Khử v, ϕ từ 3 phương trình trên, ta được công 
thức Compton: 
( )
2
2
1
1
1
e
hc hc
m c
v cλ λ
 
 
= + −
 ′
− 
22 sin
2c
c
e
h
m c
θλ λ λ
λ
′
− =
=
4d. Tầng ozone bảo vệ trái đất 
• Các tia cực tím tán 
xạ Compton trên 
tầng ozone, nên 
bước sóng của 
chúng dài ra, 
không nguy hiểm 
như lúc đầu nữa. 
• Chất sinh hàn CFC 
làm tầng ozone 
mỏng đi, nhất là ở 
vùng cực. 
Bài tập 4.1 
Một tia gamma năng lượng 5,5 MeV đến va chạm 
với một electron đứng yên. Tìm năng lượng của 
photon tán xạ ở góc 60° (đo bằng MeV). 
Trả lời BT 4.1 
• Bước sóng của photon tới: 
• Bước sóng của photon tán xạ: 
( )1 sincλ λ λ θ′ = + −
hc
E
λ = ( )( )( )( )
34 8
13
6 19
6,63 10 3 10
2,26 10
5,5 10 1,6 10
m
−
−
−
⋅ ⋅
= = ⋅
⋅ ⋅
( )13 12
12
2,26 10 2,43 10 1 cos60
1,44 10 m
λ − −
−
′ = ⋅ + ⋅ − °
= ⋅
Trả lời BT 4.1 (tt) 
• Năng lượng của photon tán xạ: 
hc
E λ= ′
( )( )
( )( )
34 8
12 19
6,63 10 3 10
0,86
1,44 10 1,6 10
E MeV
−
− −
⋅ ⋅
= =
⋅ ⋅