Bài giảng Vật lý 2 - Chương 1: Trường điện từ - Lê Quang Nguyên

Trường điện từ 
Lê Quang Nguyên 
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen 
nguyenquangle59@yahoo.com 
Nội dung 
1. Nhắc lại về cảm ứng điện từ 
2. Định luật Maxwell-Faraday 
3. Định luật Maxwell-Ampère 
4. Trường điện từ – Các phương trình Maxwell 
1a. Sức điện động cảm ứng 
• Khi từ thông qua một vòng dây dẫn 
thay đổi thì trong vòng dây xuất 
hiện một sức điện động cảm ứng: 
• Từ thông có thể thay đổi do: 
• Từ trường thay đổi theo thời gian: 
dΦ/dt là đạo hàm của Φ theo thời 
gian. 
• Vòng dây chuyển động trong từ 
trường tĩnh: dΦ/dt là từ thông mà 
vòng dây quét được trong một đơn 
vị thời gian. 
Φd
ε
dt
=
dx 
x 
B l 
dΦ = Bldx 
1b. Định luật Lenz 
• Chiều của dòng cảm ứng hay sức điện động 
cảm ứng được xác định bởi định luật Lenz: 
• Dòng cảm ứng có chiều sao cho chiều của từ 
trường cảm ứng chống lại sự biến đổi từ thông. 
N S 
B B’ 
i’ 
1c. Định luật Faraday 
• Định luật Faraday xác 
định cả chiều lẫn độ lớn 
của sức điện động cảm 
ứng: 
• trong đó chiều dương 
của từ thông và chiều 
dương của sức điện 
động cảm ứng phải liên 
hệ với nhau theo quy 
tắc bàn tay phải. 
Φd
ε
dt
= −
Φ > 0 
ε > 0 
Bài tập 1.1 
Một thanh dẫn chiều dài l di 
chuyển với vận tốc không đổi v ra 
xa một dòng điện thẳng vô hạn, 
cường độ I. Ở khoảng cách r, sđđ 
cảm ứng giữa hai đầu thanh là: 
(a) (b) 
(c) (d) 
02
vl
ε μ
πr
= 02
vIr
ε μ
πl
=
02
vI
ε μ
πr
= 02
vIl
ε μ
πr
=
I 
r 
v 
Trả lời BT 1.1 
• Trong thời gian dt, thanh quét 
một diện tích dS = ldr = lvdt. 
• Từ thông quét được trong thời 
gian đó: 
• Sđđ cảm ứng trong thanh là: 
• Câu trả lời đúng là (d). 
I 
r 
v 
0Φ 2
I
d BdS μ lvdt
πr
= =
0
Φ
2
d I
ε μ vl
dt πr
= = dr 
x 
B 
Trả lời BT 1.1 (tt) 
• Dòng cảm ứng trong trường 
hợp này do lực từ tạo nên. 
• Fm hướng xuống: các e− đi 
xuống, còn dòng điện thì đi lên. 
• Hai đầu thanh sẽ tích điện trái 
dấu, với đầu dương ở trên. 
• Khi có thanh dẫn chuyển động 
ta dùng lực từ để tìm chiều của 
dòng cảm ứng. 
I 
v 
x 
B 
mF ev B= − ×

 


− 
Fm 
+ 
Bài tập 1.2 
Một khung dây dẫn tròn bán kính a được đặt 
trong một từ trường đều B = B0e−ωt, với B0 không 
đổi và hợp với pháp tuyến khung dây một góc α. 
Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là: 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
2
0 cos
ωtε B ωe πa α−=
2
0
ωtε B ωe πa−=
2
0 cos
ωtε B ωe πa α−=
2
0 2 cos
ωtε B ωe πa α−=
Trả lời BT 1.2 
• Từ thông qua khung dây: 
• Sức điện động cảm ứng: 
• Câu trả lời đúng là (a). 
2Φ cos cosBS α Bπa α= =
2Φ cos
d dB
ε πa α
dt dt
= − = −
( )0 0ωt ωtdB d B e B ωedt dt − −= = −
2
0 cos
ωtε B ωe πa α−=
n 
B(t) 
α 
i 
Từ thông đi lên 
giảm, từ trường cảm 
ứng hướng lên. 
B’ 
2a. Điện trường xoáy 
• Trong trường hợp của 
bài tập 1.2 từ trường 
biến thiên đã tạo ra một 
điện trường có đường 
sức khép kín – điện 
trường xoáy. 
• Điện trường xoáy làm 
các điện tích trong 
khung dây chuyển động 
thành dòng kín, tạo nên 
dòng cảm ứng. 
B(t) 
i 
E 
+ 
F 
2b. Định luật Maxwell-Faraday 
• Công của lực điện trường xoáy khi dịch chuyển 
một đơn vị điện tích thành dòng kín chính là 
sức điện động cảm ứng, do đó: 
• (C) là khung dây hay cũng có thể là một chu 
tuyến bất kỳ, (S) là mặt giới hạn trong (C). 
• Đó là định luật Maxwell-Faraday. 
( ) ( )C S
d
E dr B ndS
dt
⇔ ⋅ = − ⋅∫ ∫

 

 


Φd
ε
dt
= −
2b. Định luật Maxwell-Faraday (tt) 
• Chiều dương của (C) phải 
là chiều thuận đối với 
pháp vectơ của mặt (S). 
• Từ thông qua (S) giảm thì 
lưu số của điện trường 
theo (C) dương và ngược 
lại. 
• Dạng vi phân của định 
luật Maxwell-Faraday: 
B
rotE
t
∂
= − ∂




dr 
n 
(S) 
(C) 
3a. Điện trường biến thiên tạo ra từ trường 
• Ngược lại, điện trường biến 
thiên cũng tạo ra từ trường 
theo: 
• (S) là một mặt cong giới hạn 
trong chu tuyến (C). 
• Điện thông qua (S) tăng thì 
lưu số của từ trường theo 
(C) dương và ngược lại. 
( ) ( )C S
d
H dr D ndS
dt
⋅ = ⋅∫ ∫

 

 


dr 
n 
(S) 
(C) 
I < 0 
(S) 
(S) 
3b. Nhắc lại định luật Ampère 
• I là cường độ dòng qua mặt 
(S) giới hạn trong (C): 
• I > 0 nếu dòng đi qua (S) 
theo chiều dương. 
• Dạng vi phân: 
( )C
H dr I⋅ =∫

 


(C) 
(C) 
H dr 
I > 0 
rotH j=

 

n 
3c. Định luật Maxwell-Ampère 
• Kết hợp định luật Ampère và phần 3a ta có: 
• Định nghĩa cường độ dòng điện dịch: 
• Suy ra: 
( ) ( )C S
d
H ds I D ndS
dt
⋅ = + ⋅∫ ∫

 

 


( )
d
S
d
I D ndS
dt
= ⋅∫

 

( )
d
C
H ds I I⋅ = +∫

 

 drotH j j= +

 
 

Bài tập 3.1 
Một tụ điện phẳng gồm hai 
bản hình tròn bán kính R 
được tích điện bằng một 
dòng điện không đổi i. 
Hãy xác định từ trường 
cảm ứng ở giữa hai bản. 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
– 
– 
– 
– 
– 
i i 
E 
Trả lời BT 3.1 – 1 
• Điện trường ở giữa hai bản là đều và có độ lớn: 
• hay, nếu gọi q là điện tích trên bản dương: 
• Suy ra: 
0
σ
E
ε
=
2
0
q
E
ε πR
=
2 2
0 0
1dE dq i
dt dtε πR ε πR
= =
Trả lời BT 3.1 – 2 
• Điện trường biến thiên 
này sẽ tạo ra một từ 
trường có tính đối xứng 
trụ: 
• đường sức là những 
đường tròn có tâm ở 
trên trục đối xứng. 
• trên một đường sức độ 
lớn từ trường không 
đổi. 
i i 
E 
Trả lời BT 3.1 – 3 
• Chọn (C) là một đường 
sức bán kính r, định 
hướng theo chiều thuận 
đối với điện trường: 
• Bs không đổi trên (C) nên: 
i i 
E 
0( ) ( )
1
s
C C
H ds B ds
μ
⋅ = ⋅∫ ∫

 

 
( )
2s s
C
B ds B πr=∫
(C) 
ds 
Trả lời BT 3.1 – 4 
• Thông lượng của D qua 
mặt (S) trong (C): 
• n theo chiều điện trường: 
• Dòng điện dịch qua (S): 
i i 
E 
(C) 
(S) 
0
( ) ( )
. .
S S
DndS ε E ndS=∫ ∫

 

 

2
( )
.
S
E ndS Eπr=∫

 

2
0
( )
.d
S
d dE
i D ndS ε πr
dt dt
= =∫

 
 2
0 2
0
d
i
i ε πr
ε πR
=
Trả lời BT 3.1 – 5 
• Dùng định luật Maxwell-
Ampère ta có: 
• Suy ra: 
• Bs > 0: từ trường hướng 
theo chiều dương của (C). 
0
22
s
μ i
B r r R
πR
= ≤
i i 
E 
B 
2
0 2
0 0
2s
B i
πr ε πr
μ ε πR
=
Trả lời BT 3.1 – 6 
• Khi r > R dòng điện dịch 
qua (S) chỉ khác không 
trong hình tròn bán 
kính R: 
• Suy ra: 
0
2s
μ i
B r R
πr
= >
i i 
B 
2
0
( )
.
S
d dE
DndS ε πR
dt dt
=∫

 

Hình tròn 
bán kính R 
(S) 
4a. Hệ phương trình Maxwell 
Định luật 
Maxwell-
Ampère 
(S) là mặt 
giới hạn 
trong chu 
tuyến (C) 
Định luật 
Maxwell-
Faraday 
Định luật 
Gauss đối với 
từ trường 
(S) là mặt 
kín 
Định luật 
Gauss đối với 
điện trường ( )S
D ndS Q⋅ =∫

 


( )
0
S
B ndS⋅ =∫

 


( ) ( )C S
d
E ds B ndS
dt
⋅ = − ⋅∫ ∫

 

 


( ) ( )C S
d
H ds I D ndS
dt
⋅ = + ⋅∫ ∫

 

 


4b. Dạng vi phân của hệ pt Maxwell 
Định luật Maxwell-
Ampère 
Định luật Maxwell-
Faraday 
Định luật Gauss đối 
với từ trường 
Định luật Gauss đối 
với điện trường divD ρ=


0divB =


B
rotE
t
∂
= − ∂




D
rotH j
t
∂
= + ∂



 

4c. Năng lượng của điện từ trường 
• Mật độ năng lượng điện từ trường: 
• Nếu môi trường là đồng nhất và đẳng hướng: 
• Suy ra: 
( )2 21 0 02u εε E μμ H= +
( )12 . .u E D B H= +
 
 
 

0 0D εε E B μμ H= =