Bài giảng Vận hành và điều khiển hệ thống điện (Mới)

,5 5,5
250
2 0,006
8,5 5,8
150
2 0,009
800 (400 250 150) 0
P
P
P
P
  

 


 


 

     
15 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU BỎ QUA TỔN THẤT, CÓ XÉT 
ĐẾN GIỚI HẠN CÔNG SUẤT 
Hàm mục tiêu: 
2
1 1
( ) min
N N
i i i i i i
i i
F F a P b P c
 
     
Thoả ràng buộc: 
min max
1
i i i
N
i load
i
P P P
P P

 

Phát biểu bài toán 
(18) 
(19) 
(20) 
16 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU BỎ QUA TỔN THẤT, CÓ XÉT 
ĐẾN GIỚI HẠN CÔNG SUẤT 
Tính chất lời giải: 
17 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU BỎ QUA TỔN THẤT, CÓ XÉT 
ĐẾN GIỚI HẠN CÔNG SUẤT 
Ví dụ 2: 
2
1 1 1
2
2 2 2
2
3 3 3
1
2
3
0,004 5,3 500
0,006 5,5 400
0,009 5,8 200
200 450
150 350
100 225
975load
F P P
F P P
F P P
P
P
P
P MW
  
  
  
 
 
 

Giải bằng phương pháp lặp 
18 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU BỎ QUA TỔN THẤT, CÓ XÉT 
ĐẾN GIỚI HẠN CÔNG SUẤT (1)
1
2
3
(1)
6
6 5,3
87,5
2 0,004
6 5,5
41,6667
2 0,006
6 5,8
11,1111
2 0,009
975 (87,5 41,6667 11,1111) 834,7222
834,7222
3,1632
1 1 1
2 0,004 2 0,006 2 0,009
P
P
P
P
 

 


 


 

     
  
 
  
19 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU BỎ QUA TỔN THẤT, CÓ XÉT 
ĐẾN GIỚI HẠN CÔNG SUẤT 
(2)
1
2
3
1 1max
1
(2)
6 3,1632 9,1632
9,1632 5,3
482,8947
2 0,004
9,1632 5,5
305,2532
2 0,006
9,1632 5,8
186,8421
2 0,009
450
450
975 (450 250 150) 32,8947
P
P
P
P P
P
P
   

 


 


 

 

     
Sửa 
lại P2 
và P3 
20 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU BỎ QUA TỔN THẤT, CÓ XÉT 
ĐẾN GIỚI HẠN CÔNG SUẤT 
(2)
(3) (2) (2)
1
2
3
(3)
32,8947
0,2368
1 1
2 0,006 2 0,009
9,1632 0,2368 9,4
450
9,4 5,5
325
2 0,006
9,4 5,8
200
2 0,009
975 (450 325 200) 0
P
P
P
P
  

 
       


 


 

     
21 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
22 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
Tổn thất có thể được biểu diễn dưới dạng hàm bậc 2 
của công suất các máy phát (công thức tổn thất 
Kron): 
Các hệ số Bij được gọi là hệ số tổn thất hoặc hệ số B. 
Hệ số B được xem là không đổi nếu chế độ vận hành 
thực tế gần với chế độ sử dụng để xác định hệ số B. 
0 00
1 1 1
N N N
loss i ij j i i
i j i
P PB P B P B
  
    (21) 
23 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
Hàm mục tiêu: 
2
1 1
( ) min
N N
i i i i i i
i i
F F a P b P c
 
     
Thoả ràng buộc: 
Phát biểu bài toán 
1
min max
N
i load loss
i
i i i
P P P
P P P

 
 

(22) 
(23) 
(24) 
24 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
1
max max min min
1 1
( )
( ) ( )
N
load loss i
i
N N
i i i i i i
i i
L F P P P
P P P P

 
    
    

 
Hàm Lagrange mở rộng 
μimax = 0 nếu Pi < Pimax 
μimin = 0 nếu Pi > Pimin 
(25) 
(26) 
25 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
1
max
max
min
min
(0 1) 0
0
0
0
i loss
i i i
N
load loss i
i
i i
i
i i
i
dF PL
P dP P
L
P P P
L
P P
L
P P


     
 

   


  


  


Nghiệm tối ưu thỏa : 
Hai pt cuối chỉ tồn tại khi CS máy phát vượt quá giới hạn 
(27) 
(28) 
(29) 
(30) 
26 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
1
1
i
loss i
i
dF
P dP
P
 



Nếu CS máy phát nằm trong giới hạn, từ (27): 
0
1
2
N
loss
ij j i
ii
P
B P B
P 

 


loss
i
P
P


được xác định từ (21): 
(31) 
(32) 
i
i
dF
dP
được biểu diễn 
2i i i
i
dF
a b
dP
  (33) 
27 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
0
1
2 2
N
i i i ij j i
j
a P b B P B

      (34) 
Thay (33) và (32) vào (31): 
0
0
1
( ) (1 )
2
N
i i
ii i ij j i
j
j i
a b
B P B P B


    
 

Pt (34) được viết lại thành 
(35) 
28 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
1 1
11 12 1 01
1
2 2
221 22 2 02
1 2 0
1
11
2
1
N
N
N
N N
N N NN N
a b
B B B B
P
a b
PB B B B
P
a b
B B B B
   
          
           
    
    
    
     
    
Với giá trị ước lượng của λ, giá trị tối ưu của Pi được 
xác định từ việc giải hệ phương trình trên 
Khai triển (35), dưới dạng ma trận/ vec tơ, ta có: 
(36) 
29 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
Quá trình lặp: 
( ) ( ) ( )
0
1
( )
( )
1
(1 ) 2
2( ) loss
N
k k k
i i ij j
iN
i j k
loadk
i i ii
B b B P
P P
a B



    
 



Công suất nhà máy i ở bước lặp k được xác định từ (35): 
(37) 
( ) ( ) ( )
0
1
( )
( )
(1 ) 2
2( )
N
k k k
i i ij j
i
i jk
i k
i ii
B b B P
P
a B


    



Thay (37) vào (23): 
(38) 
30 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
( )
( ) ( ) ( )( )( )
k
k k k
load loss
df
f P P
d
 
     
 
Ở đây: 
( ) ( ) ( )
1
( )
0
( ) 1
( ) 2
1
(1 ) 2
2( )
N
k k k
load loss i
i
N
k
i i ii i i ij j
k iN
i ji
k
i i ii
P P P P
a B B b a B P
dP
d a B




   
  
 
 
   



Khai triển Taylor vế trái (38), ta có: 
( ) ( )
( )
( ) ( )
1
( )
k k
k
k kN
i
i
P P
df dP
d d
 
  
   
   
    

(39) 
(40) 
(41) 
(42) 
31 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
( 1) ( ) ( )k k k   
Quá trình được tiếp tục cho tới khi 
( )kP  
(43) 
Cập nhật giá trị mới của λ: 
(44) 
32 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
Quá trình lặp được tóm tắt như sau: 
•Bước 1: Cho giá trị ban đầu của λ 
•Bước 2: Giải hệ (36) để tìm Pi, i = 1, , N 
•Bước 3: Tính ΔP từ (41). 
 Nếu | ΔP | < ε, đến bước 5; 
 Ngược lại, tính từ (42) và Δλ từ (40). 
•Bước 4: Tính giá trị mới của λ từ (43), trở về bước 2 
•Bước 5: Dừng 
1
N
i
i
dP
d
 
 
 

33 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
Các phương trình sửa dụng cho các bước lặp trở thành: 
( )
( )
( )2( )
k
k i ii
i k
i
b B
P
a
 


( )
( ) 2
1 2( )
kN
i i ii i
k
i i ii
dP a B b
d a B
 
 
  

Trong trường hợp đặc biệt, tổn thất công suất tác dụng 
có dạng: 
2
1
N
loss ij i
i
P B P

 (45) 
(46) 
(47) 
34 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
Ví dụ 3: 
2
1 1 1
2
2 2 2
2
3 3 3
1
2
1
2 2 2
1 2 3
0,008 7 200
0,009 6,3 180
0,007 6,8 140
10 85
10 80
10 70
150
0,000218 0,000228 0,000179
load
loss
F P P
F P P
F P P
P
P
P
P MW
P P P P
  
  
  
 
 
 

  
35 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
Chọn λ(1) = 8: 
(1)
1
(1)
2
(1)
3
(1) 2 2
2
8 7
51,3136
2(0,008 8 0,000128)
8 6,3
78,5292
2(0,009 8 0,000228)
8 6,8
71,1575
2(0,007 8 0,000179)
0,000128(51,3136) 0,000228(78,5292)
0,000179(71,1575) 2,8864
loss
P
P
P
P

 
 

 
 

 
 
  

36 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
(1)
(1)3
2
1
2
2
(1)
150 2,8864 (51,3136 78,5292 71,1575)
48,1139
0,008 0,000128 7
2(0,008 8 0,000218)
0,009 0,000228 6,3
2(0,009 8 0,000228)
0,007 0,000179 6,8
2(0,007 8 0,000179)
152,4924
i
i
P
P

     
 
   
  
   
 

 
 
 

 

48,1139
0,3155
152,4924

 
37 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
Giá trị mới của λ: 
(2) (1) (1) 8 0,3155 7,6845      
Quá trình lặp được tiếp tục với kết quả như sau: 
(2)
1
(2)
2
(2)
3
(2)
(2)
(2)3
1
(2)
35,3728
64,3728
52,8015
1,717
0,8395
154,588
0,005431
loss
i
i
P
P
P
P
P
P





  
 
 
 
  

38 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
(3)
(3)
1
(3)
2
(3)
3
(3)
(3)
(3)3
1
(3)
7,679
35,0965
64,1369
52, 4834
1,699
0,01742
154,624
0,0001127
loss
i
i
P
P
P
P
P
P

 




  
 
 
 
  

39 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT TỔN THẤT 
(4)
(4)
1
(4)
2
(4)
3
(4)
7,6789
35,0907
64,1317
52,4767
1,699loss
P
P
P
P
 




Quá trình lặp được kết thúc ở bước 4 với |ΔP(4)|< 10-3, 
kết quả như sau: 
40 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT CẤU TRÚC MẠNG ĐIỆN 
F1 
P1 
F2 
P2 
FN 
PN 
Pload1 
Pload2 
PloadM 
Power system 
network 
1 
2 
N 
N+1 
N+2 
N+M 
41 
Hàm mục tiêu: 
2
1 1
( ) min
N N
i i i i i i
i i
F F a P b P c
 
     
Thoả ràng buộc: 
Phát biểu bài toán 
( )
( )
1,...,
bus i
bus gi
P i P
V i V
i N



(48) 
(49) 
(50) 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT CẤU TRÚC MẠNG ĐIỆN 
•Nút máy phát (kể cả nút cân bằng): 
(bỏ qua giới hạn công suất phản kháng) 
42 
( )
( )
1,...,
bus loadi
bus loadi
P N i P
Q N i Q
i M
  
  

(51) 
(52) 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT CẤU TRÚC MẠNG ĐIỆN 
•Nút tải: 
Trong (49) – (52): 
*
*
( ) Re ( ) ( , ) ( )
( ) Im ( ) ( , ) ( )
1,..., ( )
bus bus bus bus
k
bus bus bus bus
k
P i V i Y i k V k
Q i V i Y i k V k
i N M
   
   
   
   
   
   
 


(53) 
(54) 
43 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT CẤU TRÚC MẠNG ĐIỆN 
Trong (53) và(54): 
Re (.) và Im(.) là phần thực và phần ảo của biểu 
thức trong dấu ngoặc 
(.)* là liên hợp của biểu thức trong dấu ngoặc 
Ybus là ma trận tổng dẫn nút của mạng điện 
Bài toán này được giải bằng chương trình Matlab, 
sử dụng hàm fmincon 
44 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT CẤU TRÚC MẠNG ĐIỆN 
Thông số nhánh 
Nút 1 Nút 2 R(pu) X (pu) B (pu) 
 1 2 0.0168 0.0650 0.1760 
 2 4 0.0134 0.0520 0.1408 
 4 3 0.0118 0.0455 0.1232 
 4 5 0.0101 0.0390 0.1056 
 3 5 0.0101 0.0390 0.1056 
 5 6 0.0101 0.0390 0.1056 
 1 6 0.0084 0.0325 0.0880 
Ví dụ 4: Tính toán điều độ tối ưu cho HTĐ có 
các thông số và sơ đồ được cho như sau: 
45 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT CẤU TRÚC MẠNG ĐIỆN 
Thông số tải 
Nút P(MW) Q (MVAr) 
 4 400 131,47 
 5 400 131,47 
 6 300 98,60 
Thông số máy phát 
Nút V(pu) 
 1 1,05 
 2 1,02 
 3 1,03 
Hàm chi phí 
F1= 0,008P1
2 +7P1 +200
F2= 0,009P2
2 +6,3P2 +180 
F3= 0,007P3
2 +6,8P3 +140 
46 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT CẤU TRÚC MẠNG ĐIỆN 
1 2 4 
6 5 3 
300.0 MW 
98.60 MVAr 
400.0 MW 
131.47 MVAr 
400.0 MW 
131.47 MVAr 
47 
ĐIỀU ĐỘ TỐI ƯU CÓ XÉT CẤU TRÚC MẠNG ĐIỆN 
Bài toán trên dược giải bằng chương trình 
Matlab