Bài giảng Trường Điện Từ - Chương 2, Lecture 5: Trường điện tĩnh của phân bố điện tích

1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
Chương 2 – Trường điện tĩnh
[4. Use Gauss’ Law and Poisson’s Equation to find fields for charge 
distributions and determine the capacitance of simple structures]
Lecture-5: 
Trường điện tĩnh của phân bố điện tích
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
1. Giới thiệu

 Trường điện từ tĩnh là trường điện từ không thay đổi theo t
rotE=0


vdivD=ρ


D= Eε

 
01t 2tE E− =
0divJ=

01n 2nJ J− =
J= Eσ
 

rotH=J

 
0divB=


1t 2t SH H J− =
1n 2nD D sρ− =
01n 2nB B− =
B= Hµ

 

Nhận xét: Trường điện và trường từ độc lập nhau  khảo sát
trường điện tĩnh riêng, trường từ tĩnh riêng.

 Trường điện tĩnh: hoặc liên quan tới điện tích phân bố tĩnh tại
hoặc liên quan tới dòng điện không đổi
2 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
1. Giới thiệu

 Mô hình toán của trường điện tĩnh:
Trong điện môi:
rotE=0


vdivD=ρ


D= Eε

 

01t 2tE E− =
1n 2nD D sρ− =
Trong môi trường dẫn:
rotE=0


vdivD=ρ


D= Eε

 

01t 2tE E− =
1n 2nD D sρ− =
0divJ=

01n 2nJ J− =
J= Eσ
 

Ví dụ: cho trường vector như sau: 
2
x y za) E=x a xyza ya+ +

   
Đây có phải là trường điện tĩnh không tại sao? Nếu phải xác
định phân bố của nguồn sinh ra trường điện tĩnh này biết
σ=0,ε=ε0.
x y zb) E=xa ya za+ +

   
,
,2
2
r
16
rr
r a 0<r<2
c) E=
a r>2






 (Hệ cầu) ,
,
16
rr
0 0<r<2
d) E=
a r>2





 (Hệ trụ)
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
2. Thế điện vô hướng

 Trường điện tĩnh có: 
Gọi ϕ là thế điện ta có:
rotE=0


C
W Ed =0⇒ = ∫





AaB AbB
Ed Ed=∫ ∫



 



  Trường thế

 Thế vô hướng (thế điện) cho trường điện tĩnh: 
B
AB A B A
U = Ed (Nm/C) (V)ϕ ϕ− = →∫





Khi đó nếu A & B là 2 điểm lân cận thì: B Ad = Ed ϕ ϕ ϕ− = −





Mặt khác: d = d gradϕ ϕ



 E grad (V/m)ϕ= −


P Ed +Kϕ = −∫




 Gốc thế (ref): ϕ
∞
=0 hoặc ϕđất=0
ref
P P
Ed (V)ϕ = ∫





Thỏa: rotE=0


3 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
3. Áp dụng ĐL Gauss và PT Poisson tính trường của p/bố đ/tích

 Định luật Gauss: dùng 1 trong 2 dạng
vdivD=ρ



 Căn cứ vào phân bố điện tích tìm dạng hàm của ϕ trong hệ
tọa độ tương ứng từ đó tìm dạng của D (dùng Gauss) hoặc
tìm trực tiếp ϕ (Poisson). Việc này luôn đảm bảo được:
rotE=0


1n 2nD D sρ− =
01t 2tE E− =
*
S
D=q∫


 hoặc

 PT Poisson: tùy thuộc vào môi trường và p/bố đ/tích: 
vdivD=ρ


[ ] vdiv gradε ϕ ρ= − v
ρϕ
ε
∆ = − (ε=const)(Poisson)
0divD=

 [ ] 0div gradε ϕ = 0ϕ∆ = (ε=const)(Laplace)
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
3. Áp dụng ĐL Gauss và PT Poisson tính trường của p/bố đ/tích

 Điều kiện biên: 
01t 2tE E− =
1n 2nD D sρ− =
1 2ϕ ϕ=
1 2
1 2 s
n n
ϕ ϕ
ε ε ρ∂ ∂− + =
∂ ∂
1 2 0ϕ ϕ
τ τ
∂ ∂
− + =
∂ ∂

 Ví dụ: tìm trường điện tĩnh của điện tích phân bố đối xứng: 
quả cầu mang điện, mặt cầu mang điện, mặt trụ mang điện, 
mặt phẳng mang điện,