Bài giảng Trường Điện Từ - Chương 2, Lecture 11: Phương trình đường dây và ứng dụng trong mạch điện tử số

u(z,t)=E(z,t)d
E(z,t)=u(z,t)/d
H(z,t)=i(z,t)/w
 Chuyển sóng điện từ thành sóng điện áp và sóng dòng điện: 

3 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
b) Khảo sát đường truyền 2 bảng song song KTH 
 Áp dụng hpt Maxwell: 
H
rotE μ
t

 



E
rotH
t






E H
μ
z t
 
 
 
H E
z t

 
 
 
0
u i
L
z t
 
 
 
0
i u
C
z t
 
 
 
u id
z w t
m 
 
 
i uw
z d t
 
 
 
0
μd
L =
w
0
w
C =
d

: Điện cảm trên 1 đv chiều dài 
: Điện dung trên 1 đv chiều dài 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
b) Khảo sát đường truyền 2 bảng song song KTH 
 Phương trình viết trên chiều dài z: 
0
0 0
u(z+ z,t) u(z,t) i(z,t)
lim lim[ L ]
zz z t   
  
 
 
0
0 0
i(z+ z,t) i(z,t) u(z+ z,t)
lim[ ] lim[C ]
zz z t   
   
 
 
0
i(z,t)
u(z,t) u(z+ z,t)=L z
t

  

0
u(z+ z,t)
i(z,t) i(z+ z,t)=C z
t
 
  

4 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
b) Khảo sát đường truyền 2 bảng song song KTH 
 Mô hình mạch tương đương trên đoạn z: 
ℓ 
z 
0 
z z+z 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) Tổng quát hóa - PT đường dây 
 Tổng quát hóa MHM tương đương cho các đường dây 
 truyền sóng KTH khác: khác C0 và L0 còn MHM tương tự 
ℓ 
z 
0 
z z+z 
5 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) Tổng quát hóa - PT đường dây 
 Tổng quát hóa MHM tương đương cho các đường dây 
 truyền sóng có TH: 
ℓ 
z 
0 
z z+z 
R0z 
L0z 
G0z 
C0z 
i(z,t) i(z+z,t) 
u(z,t) 
+ 
- 
u(z+z,t) 
+ 
- 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) Tổng quát hóa - PT đường dây 
 Các thông số đơn vị của các đường dây truyền sóng cơ bản 
R0 
L0 
C0 
G0 
Parallel-Plate Two-Wire Coaxial 
S2R
w
SR
a
SR 1 1
2 a b
 
 
 
μd
w
 1
μ
cosh d/2a

  
μ
ln b/a
2
εw
d  1
πε
cosh d/2a  
2πε
ln b/a
w
d

 1
π
cosh d/2a

  
2π
ln b/a

c
S
c
πfμ
 R Re{η}
σ
  
• , µ,  : của môi trường giữa 2 dây 
• L0: chỉ xét điện cảm ngoài. 
6 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) Tổng quát hóa - PT đường dây 
 Phương trình tổng quát viết trên đoạn z: 
R0z 
L0z 
G0z 
C0z 
i(z,t) i(z+z,t) 
u(z,t) 
+ 
- 
u(z+z,t) 
+ 
- 
0 0
i(z,t)
u(z,t) u(z+ z,t)=R zi(z,t) L z
t

    

0 0
u(z+ z,t)
i(z,t) i(z+ z,t)=G zu(z+ z,t) C z
t
 
     

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) Tổng quát hóa - PT đường dây 
 Phương trình đường dây tại z trên đường dây: 
0 0
( , ) ( , )
( , )
u z t i z t
R i z t L
z t
 
  
 
0 0
( , ) ( , )
( , )
i z t u z t
G u z t C
z t
 
  
 
z 
z 
ℓ 0 
7 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
5.2. Đường dây KTH trong mạch điện tử số 
a) Giải phương trình đường dây không tổn hao 
b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở 
c) Phương pháp giản đồ Bounce 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
a) Giải PT đường dây không tổn hao 
0
u i
L
z t
 
 
 
0
i u
C
z t
 
 
 
2 2
0 02 2
u
L
u
C
z t
 

 
(phương trình sóng) 
     , p pu z t u t z v u t z v    
0 01/ L C 1/pv m  =Vận tốc truyền sóng 
 
   
0 0
,
p pu t z v u t z v
i z t
Z Z
  
 
0 0 0L / CZ  : Trở kháng đặc tính của đường dây 
8 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở 
 Xét đường dây truyền sóng kết thúc bởi tải thuần trở được 
 kích thích một xung (cạnh lên) tại t=0: 
S 
t = 0 Rg 
Eg 
Z0 , vp RL 
z = 0 z = ℓ 
 Sự lan truyền của sóng điện áp và dòng điện trên TL: 
 Tại t=0+: ở đầu đường dây chỉ có sóng tới 
Rg 
Eg 
Z0 
z = 0 
u+ 
i+ 
+ 
- 
0 g g 0i =i E /(R Z )
  
0 0u =u Z i
 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở 
 Tại t=ℓ/vp: sóng tới cuối đường dây 
Z0 , vp RL 
z = ℓ 
uL 
iL 
+ 
- 
L L Lu R i
+
+
L
0 0
u u
(u u ) R
Z Z

     
 
L 0
L
L 0
R Zu
u R Z


 
    
 
HS PX áp tại tải (Load) HS PX dòng tại tải (Load) 
L
i u
i u
 
 

  
9 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở 
 Tại t=2ℓ/vp: sóng PX về lại tới đầu đường dây 
Rg 
Eg 
Z0 , vp 
z = 0 
u1 
i1 
+ 
- 
1 g g 1u E R i 
+
+
g g
0 0 0
u u u
(u u u ) E R
Z Z Z
 
         
 
g 0
S
g 0
R Zu
u R Z


 
      
HS PX áp tại nguồn (Source) HS PX dòng tại nguồn (Source) 
S
i u
i u
 
 

  
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở 
 Tại t=: TL  xác lập (steady state) 
iSS 
Rg 
Eg 
RL 
z = 0 z = ℓ 
uSS 
+ 
- 
g
SS
g L
E
i
R R


SS L SSu R *i
10 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở 
 u+, u-, i+, i- tại xác lập: 
+ -
SS SSu u
+ -
SS SSi i
+ -
SS SSu u
+ -
SS SSi i
z = 0 z = ℓ 
+ - + -
SS SS g g SS SSu u E R (i i )   
+ +
SS SS L SS SSu u R (i i )
   
+ +
SS SS 0i =u /Z
SS SS 0i = u /Z
 
+ +
SS SS SS SSu , u ,i , i
 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) PP dùng giản đồ Bounce 
 TL kích thích bởi nguồn không đổi tại t=0 
S 
t = 
0 
40  
100V 
Z0 = 60 
T = 1 ms 
RL 
z = 0 z = ℓ 
120  
 Tính thành phần sóng tới đầu tiên: 
g+ + +
0
g 0
E 100
i = =1A; u i 60
R 40+60
Z V
Z
  

 Tính các HSPX: 
00
0 0
120 60 1 40 60 1
;
120 60 3 40 60 5
gL
L S
L g
R ZR Z
R Z R Z
  
        
   
11 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) PP dùng giản đồ Bounce 
 Giản đồ Bounce điện áp: 
S 
t = 0 40  
100V 
Z0 = 60 
T = 1 ms 
RL 
z = 0 z = ℓ 
120  
1/ 3L 1/ 5S   z 
t 
u 60V 
u 20V 
u 4V  
u =-4/3V
0V 
80V 
T 
3T 
2T 
4T 
60V 
76V 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) PP dùng giản đồ Bounce 
 Giản đồ Bounce dòng điện: 
S 
t = 0 40  
100V 
Z0 = 60 
T = 1 ms 
RL 
z = 0 z = ℓ 
120  
1/ 3L 1/ 5S   z 
t 
i 1A 
i 1/ 3A  
i 1/15A  
i =1/45A
0A 
2/3A 
T 
3T 
2T 
4T 
1A 
3/5A 
12 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) PP dùng giản đồ Bounce 
 Dạng áp – dòng đầu đường dây: 
V, V
z = 0
76100
60
0 2 4 6 8
1124
15
t, ms 
u(V) I, A
1
0 2 4 6 8
141
225
9
15
t, ms 
i( ) 
1/ 3L 1/ 5S   z 
t 
i 1A 
i 1/ 3A  
i 1/15A  
i =1/45A
0A 
2/3A 
T 
3T 
2T 
4T 
1A 
3/5A 
1/ 3L 1/ 5S   z 
t 
u 60V 
u 20V 
u 4V  
u =-4/3V
0V 
80V 
T 
3T 
2T 
4T 
60V 
76V 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) PP dùng giản đồ Bounce 
 Dạng áp – dòng cuối đường dây: 
1/ 3L 1/ 5S   z 
t 
i 1A 
i 1/ 3A  
i 1/15A  
i =1/45A
0A 
2/3A 
T 
3T 
2T 
4T 
1A 
3/5A 
1/ 3L 1/ 5S   z 
t 
u 60V 
u 20V 
u 4V  
u =-4/3V
0V 
80V 
T 
3T 
2T 
4T 
60V 
76V 
V, V
z = l
100 80
0 1 3 5 7
224
3
t, ms 
u( ) I, A
1
0 1 3 5 7
28
45
2
3
t, 
ms 
i(A) 
13 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) PP dùng giản đồ Bounce 
 Dạng áp – dòng giữa đường dây: 
1/ 3L 1/ 5S   z 
t 
i 1A 
i 1/ 3A  
i 1/15A  
i =1/45A
0A 
2/3A 
T 
3T 
2T 
4T 
1A 
3/5A 
1/ 3L 1/ 5S   z 
t 
u 60V 
u 20V 
u 4V  
u =-4/3V
0V 
80V 
T 
3T 
2T 
4T 
60V 
76V 
V, V
100 80 76
60
0 0.5 2.5 4.5 6.5
224
3
t, ms 
z 
l
2u(V) I, A
1
0 0.5 2.5 4.5 6.5
1
2
3
9
15
28
45
t, ms 
i( ) 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) PP dùng giản đồ Bounce 
 Dạng áp – dòng tại một thời điểm t: 
1/ 3L 1/ 5S   z 
t 
i 1A 
i 1/ 3A  
i 1/15A  
i =1/45A
0A 
2/3A 
T 
3T 
2T 
4T 
1A 
3/5A 
1/ 3L 1/ 5S   z 
t 
u 60V 
u 20V 
u 4V  
u =-4/3V
0V 
80V 
T 
3T 
2T 
4T 
60V 
76V 
100
0 l/2 l z
76 80 1
0 l/3 l z2l/3
2/3
u(V) i(A) 
t=2.5ms t=4/3ms 
14 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) PP dùng giản đồ Bounce 
 TL kích thích bởi xung vuông: dùng pp xếp chồng 
V
V0
0 t0
t
=
+
V
V0
t0
0
–V0
t0 t
V
Ví dụ: 
t = 0 Z0 = 60 
z = 0 z = l
S
T = 1 ms
z
40 
Vg
120 
100
0 1
Vg, V
t, ms 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
c) PP dùng giản đồ Bounce 
0
2
4
1
3
z = 0 z = l
1
0
2
4
0
3
80
0
60
0
16
0
16
15
– 0
–
–60
–4
4
4/15
20 –20
20
–4/3
4/3
–4
4
3
–
60 V
16
3
z
S  –
1
5
1
–
3
L 
t, ms 
0 1 2
43
5 616
13
–
80
t, ms 
[V]zl,V
16 20
0 l/4 l/2 3l/4 l
z
[V ]
t2
1
4
ms
, V