Bài giảng Trường Điện Từ - Chương 2, Lecture 10: Sóng điện từ phẳng đơn sắc

1 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
Chương 4 – Trường điện từ biến thiên 
[8. Use phasor techniques and apply Maxwell’s equations to analyze 
uniform plane-wave propagation and attenuation in various medium. 
Calculate Poynting vector] 
Lecture-10: 
Sóng điện từ phẳng đơn sắc 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
4.4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
4.4.2. Sóng ĐTPĐS trong điện môi và vật dẫn 
4.4.3. Sóng ĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự 
phân cực 
2 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
 Sóng điện từ có E & H được gọi là phẳng đơn sắc khi: 
 E vuông góc H và vuông góc phương truyền sóng, còn 
 được gọi là sóng điện từ ngang TEM (Tranverser ElectroMagnetics). 
 E & H chỉ phụ thuộc vào thành phần dọc theo phương 
 truyền sóng 
 E & H biến thiên điều hòa theo thời gian 
(

P) 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Xét sóng điện từ phẳng truyền theo phương z: 
xE = E(z,t)a
 
yH = H(z,t)a
 
 Do trường điều hòa  biểu diễn phức: 
xE = Ea
  
yH = Ha
  
 Áp dụng hệ PT Maxwell: 
) 
  
rot H = ( +j E

  
rot E = -j H

z  


 
H =( +j ) E
z 


 
E =-j H
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
3 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Xét sóng điện từ phẳng truyền theo phương z: 
xE = E(z,t)a
 
yH = H(z,t)a
 
 Do trường điều hòa  biểu diễn phức: 
xE = Ea
  
yH = Ha
  
 Áp dụng hệ PT Maxwell: 
) 
  
rot H = ( +j E

  
rot E = -j H

z  


 
H =( +j ) E
z 


 
E =-j H
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 

(2)
z




 j E
H 
2
2
( ) 0 (1)
z
  

  


E
j j E 
2 ( )   =j jĐặt: 
(1)
2
2
2
0
z


 


E
E   

z zE M e + Ne

(2) ]
/ )
 
 
 

z z1H [Me Ne
(j
Đặt: 




j
  
 
 

z zM NH e e
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
( )   = j j
4 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Dạng sóng của E và H 
Đặt: 

 +
zE Me
= j ( +j )    = +j  ; 0; 0  
Mje 0M=M
, 
 -
zE Ne
Nje 0, N=N
- z
0 NE =N e cos( t+ z+ )
   
 T.phần sóng tới: 
+ z
0 ME =M e cos( t- z+ )
   
, ( ) 
 -
zH N/ e( )
 
 +
zH M/ e
je  , =| |
0N- z
N| |H = e cos( t+ z+ - )

    
0M+ z
M| |H = e cos( t- z+ - )

    

 T.phần sóng PX: 
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Các thông số đặc trưng của sóng: 
[1] Hệ số truyền: (1/ )= j ( +j ) +j m     
quyết định quy luật thay đổi của biên độ và pha của sóng 
dọc theo phương truyền.  quyết định biên độ (suy giảm) 
 H.số suy hao hay h.số tắt dần (Np/m).  quyết định 
pha (dịch pha)  H.số pha (rad/m) 
Ta có thể tính được  và  như sau: 
1/ 2
2
1 1
2
  


      
   
1/ 2
2
1 1
2
  


      
   
| |
:
| |d
d


 


J
loss tangent
J
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
5 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
[2] Vận tốc pha: 
1/ 2
2
2
1 1 ( / )pv m s
 
 

       
   
Vận tốc pha phụ thuộc vào tần số  sóng có tần số khác 
nhau thì vận tốc pha khác nhau  “Dispersion” khi sóng 
chứa một dãi tần số (thực tế: AM, FM, TV,.) 
[3] Bước sóng: 
1/ 2
2
2 2
1 1 ( )m
f
 

 

       
   
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
[4] Trở sóng: 
| | ( )
E E
H H
jj j e
j
  
  
 
 
     

 
 
[5] Độ xuyên sâu: 
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
1 2

 
  (m)
6 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
j 
j

 

 

 Re  
 1 Im   
1 Im{ } 
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
 Thông số môi trường theo thông số đặc trưng của sóng: 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Quan hệ trường điện trường từ của sóng ĐTPĐS 
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
 
  
s E Ha a a
 


E
H
( )

sa

[ ] 
   
sE H a
1
[ ]

 
   
sH a E
7 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Mật độ công suất điện từ trung bình của sóng ĐTPĐS 
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
1 1
Re{ Re{ }
2 2
 
    
      
sP E H } E H a
21 1| | Re{ }
2 
  
 
sP E a
21 | | Re{ }
2
  
 
sP H a

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Bài tập áp dụng: 
4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng 
- Ràng buộc các đại lượng đặc trưng của sóng & môi trường 
- Quan hệ E, H 
- Mật độ CSĐT trung bình & CSĐT trung bình 
8 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
4.4.2. Sóng ĐTPĐS trong điện môi và vật dẫn 
 Trường hợp 1: Điện môi lý tưởng (=0, d= /=0) 
0     1/pv  1/ f 




 Sóng lan truyền không tổn hao 
 Sóng có tần số khác nhau lan truyền cùng vp 
 Trở sóng thực nên trường điện và trường từ cùng pha 
 Trường hợp 2: Điện môi thực (0, d=/<<1) 
2
2 2
1
2 8
  

  
 
  
 
2
2 2
1
8

  
 
 
  
 
2
2 2
1
1
8
pv

 
 
  
 
2
2 2
1
1
8f


 
 
  
 
3
2 2
3
1
8 2
j
  

   
  
    
  
Thực tế tương tự như điện môi lý tưởng ngoại trừ  
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
4.4.2. Sóng ĐTPĐS trong điện môi và vật dẫn 
 Trường hợp 3: môi trường dẫn tốt (d=/>>1) 
2

  
2
pv


 045
2



 
2
2 


 Hiệu ứng bề mặt: 
Xét môi trường dẫn là đồng: =5.8x107S/m; =0;=0 
tần số để loss tangent bằng 1 là 1.04x1018HzĐồng là 
vật dẫn tốt trong tầm tần số đến vài GHz 
2 1 0.066
( )m
f f

  
  
Tại tần số 1MHz, khoảng cách bằng 0.066mm sóng suy 
hao e-1 lần  Sóng chỉ tập trung trên bề mặt vật dẫn  
Hiệu ứng bề mặt: dòng điện cao tần chỉ có trên bề mặt vd. 
9 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
4.4.2. Sóng ĐTPĐS trong điện môi và vật dẫn 
 Trường hợp 4: môi trường dẫn lý tưởng () 
Không có sóng điện từ trong môi trường dẫn lý tưởng 
 Điện trở DC & AC của vật dẫn: 
r 
J 
a 0 
I 
a2 
a 
I 
a 
Imcos(t) 
r 
J 
a 0 
Im 
a2 
DC
DC
R
S


.2
AC
AC
R
S a   
 
 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
4.4.3. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực 
 Trường hợp tổng quát sóng phẳng đơn sắc truyền theo 
 phương bất kỳ, chú ý đây là sóng TEM nên E, H & hướng 
 truyền sóng như hình vẽ: 
 Các mặt đồng pha: 
su=r.a =const
 
r=xa a ax y zy z 
   
 Phương trình sóng tới: 
1 2
u ue e  
  
1 2E=M a M a
[ ]
1
H= sa E


   
Với: 1 2[ ]sa a a 
  
10 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Sự phân cực của sóng phẳng: quy luật thay đổi đầu mút 
 vector trường tại 1 điểm trong kg theo thời gian 
1 21 2cos( ) cos( ) ]
ut u t u e           
  
10 20E(u,t)=[M a M a
1 2( , ) ( , )1 2E(u,t)=E a E au t u t
  

1( , ) cos( )
uu t e t u     1 10E M
2( , ) cos( )
uu t e t u     2 20E M
Với: 
Để đơn giản, chọn điểm trong không gian sao cho u=0: 
1( ) cos( )1 10E Mt t  
2( ) cos( )2 20E Mt t  
1 2( ) ( )1 2E(t)=E a E at t 
  
4.4.3. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Phân cực thẳng: 
4.5. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực 
11 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Phân cực quay: tròn hoặc elip 
4.5. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Phân cực quay: tròn hoặc elip 
4.5. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực 
12 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Ví dụ: xét tính phân cực của sóng có trường điện như sau: 
) -j z E=-j3e axa

 
) -j z E=(-4a +3a )ex yd

  
) -j z E=(4a -j4a )ex yb

  
) j z E=(4a +j4a )ex yc

  
0-j ( 3x+3y+2z)
x y z
1 3
e) E= - 3-j a + 1-j a +j 3a e
2 2

   
   
    
   
4.5. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực