Bài giảng Trường Điện Từ - Chương 1, Lecture 3: Mô hình toán của Trường Điện Từ

1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
Chương 1. Vectơ và trường
Lecture-3: Mô hình toán của TðT
[2. Be familiar with the 4 Maxwell’s equations used to study time-varying EM]
[3. Apply the Electromagnetics boudary conditions to solve for fields at 
interface between two mediums]
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
4) Trường ñiện từ và các ñịnh luật cơ bản
a) ðiện tích và phân bố của ñiện tích
d) Dòng ñiện, phân bố của dòng ñiện & ñl bảo toàn ñiện tích
b) ðại lượng ñặc trưng cho trường ñiện
e) ðại lượng ñặc trưng cho trường từ
c) ðịnh luật Gauss về ñiện & quan hệ E,D 
f) ðịnh luật Gauss về từ
g) ðịnh luật Ampère và quan hệ B,H
h) Lực ñiện ñộng cảm ứng và ñịnh luật cảm ứng ñiện từ Faraday
2 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
a) ðiện tích và phân bố của ñiện tích
dV
dS
dℓ
3
v
dq
ρ = (C/m )
dv
2
S
dq
ρ = (C/m )
dS
dq
ρ = (C/m)
dℓ ℓ
vV
q= ρ dv (C)⇒ ∫
L
q= ρ d (C)⇒ ∫ ℓ ℓ
S
q= ρ dS (C)s⇒ ∫
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
b) ðại lượng ñặc trưng cho trường ñiện
R
12a

21a

1 2
1 212
04
e
Q QF a
Rpiε
=
 
1 2
2 122
04
e
Q QF a
Rpiε
=
 
2
9
0 2
1 C F
ε = 10 or 
36π Nm m
−
   
     
ñộ thẩm ñiện
của chân không

 Thực tế: các vật mang ñiện tương tác lẫn nhau
K.luận: xung quanh ñiện tích tồn tại trường lực  Trường ñiện

 Coulomb tìm ra bằng thực nghiệm phương trình lực ñiện
3 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
b) ðại lượng ñặc trưng cho trường ñiện

 Vectơ cường ñộ trường ñiện: ñặc trưng cho trường ñiện
e rt 2
0
qF =q . a
4πε r
 
e
q 0
FE=lim
q→

 N V
 or 
C m
   
   
   
r2
0
qE= a
4πε r
 
Ví dụ: trường ñiện của ñiện tích ñiểm trong chân không
eF =qE
  (N)
[Lực ñiện tác dụng lên 1 ñơn vị ñiện tích dương]
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
b) ðại lượng ñặc trưng cho trường ñiện

 Faraday bằng thực nghiệm ñã cho thấy một thực tế:
a 0 Q q (point charge) =qψ→ ⇒ → ⇒

 Mật ñộ thông lượng ñiện: 2 24 4r r
qD a a
r r
ψ
pi pi
= =
  

 Trong chân không:
0D ε E=
 
2
C
m
 
 
 
r2
0
qE= a
4πε r
 
4 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
c) ðịnh luật Gauss về ñiện & quan hệ E,D

 Phát biểu:
Thông lượng ñiện thoát ra khỏi mặt kín S bất kỳ bằng
tổng ñiện tích chứa bên trong S

 Phương trình toán dạng tích phân:
S
DdS=q∫



 Phương trình toán dạng vi phân: VdivD=ρ


 Kết luận:
Nguồn sinh ra trường ñiện là ñiện tích, bắt ñầu ở ñiện tích
dương và kết thúc ở ñiện tích âm hoặc bắt ñầu và kết thúc
ở vô cùng
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 

 Áp dụng ðL Gauss cho hiện tượng phân cực ñiện môi
Dipole ñiện
 Dipole ñiện: p =Qd (Cm)
 
 Vectơ phân cực ñiện: 
N V
2
kV 0 k=1
1P= lim p =Np ( / )
V
C m
∆
∆ → ∆ ∑
  
 Tính tổng ñiện tích phân cực: 
- + Q-Q d 

c) ðịnh luật Gauss về ñiện & quan hệ E,D
5 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
P S
q = PdS− ∫

 (C)
 Tương ñương mô hình: ðiện môi  CK & ðT phân cực
P 0S
q +q= ε EdS∫

 0D=ε E+P
  S
q= DdS∫


P S
q = PdS− ∫


Pdq = NQddS= PdS− −
 
c) ðịnh luật Gauss về ñiện & quan hệ E,D
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
c) ðịnh luật Gauss về ñiện & quan hệ E,D
 Nếu môi trường ñồng nhất ñẳng hướng tuyến tính:
e 0P=χ ε E
 
⇒ D=εE
 
 ε0=1/(36pix109) (F/m): hằng số ñiện
 χe : ñộ cảm ñiện của môi trường
 εr=1+χe: ñộ thẩm ñiện tương ñối
 ε=εrε0: ñộ thẩm ñiện (F/m)
Free space: εr=1
Air: εr=1.0006
Paper: εr=2.0-3.0
Wet earth εr=10
6 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
d) Dòng ñiện, phân bố của dòng ñiện & ñl bảo toàn ñiện tích

 Cường ñộ dòng ñiện qua dS
dS

d vdt=
 
ℓ

 Cường ñộ dòng ñiện: dqi= (A)
dt
dV=d dS

ℓ
++
+
+++
dqdi= NQvdS
dt
=
 
N 
a n


 ðịnh nghĩa vectơ mật ñộ dòng ñiện: n
n
diJ a
dS
=
 
2(A/m )
di=JdS

J NQv=
 
VJ ρ v=
  2(A/m )
ndS
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 

 Quan hệ J, E
ðịnh luật Ohm : σ(S/m) or (1/Ωm): ñộ dẫn ñiệnJ= E σ
 
Ví dụ: Silver: σ=6.1x107(S/m); Copper: σ=5.8x107(S/m); 
Sea water: σ=4(S/m)

 Mật ñộ dòng ñiện mặt: 
ρ  =  
 
  
S n S
di AJ = a v
dl m
d) Dòng ñiện, phân bố của dòng ñiện & ñl bảo toàn ñiện tích
7 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
d) Dòng ñiện, phân bố của dòng ñiện & ñl bảo toàn ñiện tích

 ðịnh luật bảo toàn ñiện tích: 
Trong một hệ cô lập về ñiện  ñiện tích ñược bảo toàn
Dòng ñiện thoát ra khỏi mặt kín S bằng và ngược dấu
với tốc ñộ thay ñổi ñiện tích trong S
S
−∫


dqJdS=
dt
ρ∂
−
∂

VdivJ=
t
KL: ñiện tích thay ñổi sinh ra dòng ñiện
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 

 Xung quanh nam châm vĩnh cửu tồn tại một trường lực? 

 Hans Christian Oersted phát hiện kim từ bị làm lệch bởi
dòng ñiện trong dây dẫn

 Biot & Savart xác ñịnh PT tính mật ñộ thông lượng từ: 
0
4
µ
pi
×
 
 ℓ R
2
Id adB=
R
0
4
µ
pi
×
∫
 
 ℓ R
2L
Id aB=
R
L
7
0
H
=4 10 
m
µ pi −   
 
ñộ thẩm từ
của c.không
e) ðại lượng ñặc trưng cho trường từ
8 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
e) ðại lượng ñặc trưng cho trường từ

 Ampère xác ñịnh PT tính lực từ giữa 2 dây mang dòng
m1 1 21dF =I d ×dB
  
ℓ
m2 2 12dF =I d ×dB
  
ℓ

 Ý nghĩa của B: lực từ tác dụng lên 1 ñơn vị dòng
( )

B N/Am ( )

2B Wb/m ( )

B T

 Lực từ tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng: ×
  
mF =qv B

 Vectơ cường ñộ trường từ trong c.không: 0H B / µ=
  ( )Am
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
e) ðại lượng ñặc trưng cho trường từ

 Ampère xác ñịnh PT tính lực từ giữa 2 dây mang dòng
m1 1 21dF =I d ×dB
  
ℓ
m2 2 12dF =I d ×dB
  
ℓ

 Ý nghĩa của B: lực từ tác dụng lên 1 ñơn vị dòng
( )

B N/Am ( )

2B Wb/m ( )

B T

 Lực từ tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng: ×
  
mF =qv B

 Vectơ cường ñộ trường từ trong c.không: 0H B / µ=
  ( )Am
9 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
f) ðịnh luật Gauss về từ

 ðường thông lượng từ khép kín:
Nên có ñịnh luật Gauss về từ: 
Thông lượng từ (từ thông) thoát ra khỏi mặt kín S bất kỳ
luôn luôn bằng không
0
S∫

 BdS= 0

divB=
KL: không có nguồn từ tích sinh ra trường từ
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
g) ðịnh luật Ampère & quan hệ B,H
C
Hd =I∫

ℓ

 ðịnh luật Ampère:
rotH=J
 
KL: Dòng ñiện sinh ra trường từ xoáy
Lưu số cường ñộ trường từ dọc theo ñường kín C bằng
tổng dòng ñiện qua diện tích giới hạn bởi C
10
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 

 Phân cực từ môi và quan hệ của vớiB

H

A
m
∆
∆ →
 
 ∆  ∑
  N V
k
V 0 k=1
1M= lim m =Nm
V
 Tổng cường ñộ dòng phân
cực qua mặt S giới hạn bởi C:
dℓ
g) ðịnh luật Ampère & quan hệ B,H
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
dℓ ∫

ℓp CI = Md
0( / )P CI I B dµ+ = ∫
 
ℓ µ
−

 
0
BH= M
C
I H d= ∫

ℓ
 Tương ñương mô hình: Từ môi  CK & dòng ñiện phân cực
p C
I M d= ∫

ℓ
g) ðịnh luật Ampère & quan hệ B,H
11
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
 Môi trường ñồng nhất & tuyến tính:
mM Hχ=
 
⇒ µ
 
B= H
 µ0=4pix107(H/m): hằng số từ
 χm : ñộ cảm từ của môi trường
 µr=1+χm : ñộ thẩm từ tương ñối
 µ=µrµ0 : ñộ thẩm từ (H/m)
g) ðịnh luật Ampère & quan hệ B,H
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
h) Lực ñiện ñộng cảm ứng & ñl cảm ứng ñiện từ Faraday

 Trường ñiện cảm ứng :

v
×
  
m eF =q v B
×
  
E=v B
(Trường ñiện cảm ứng)
12
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
h) Lực ñiện ñộng cảm ứng & ñl cảm ứng ñiện từ Faraday

 Lực ñiện ñộng cảm ứng :

v
   
y0 0E=v×B=v B a
b
a
e⇒ = ∫

ℓEd
∫
b
0 0 0 0a
=v B dy=v B L
Φ = −

0d BdS= B Ldx
Φ
⇒ = − 0 0
d v B L
dte
Φ
= −
d
dt
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
h) Lực ñiện ñộng cảm ứng & ñl cảm ứng ñiện từ Faraday
C S
dEd =- BdS
dt∫ ∫
 
ℓ
∂
−
∂

 BrotE=
t
KL: Trường từ biến thiên sinh ra trường ñiện xoáy

 ðịnh luật Faraday: