Bài giảng Tóm tắt môn Điện tử 2 - Chương 7: Ứng dụng khuếch đại thuật toán vào việc thiết kế các bộ lọc tần số thấp - Phạm Hồng Liên

 44 
Chương 7 : ỨNG DỤNG KHUẾCH ĐẠI THUẬT TOÁN VÀO 
VIỆC THIẾT KẾ CÁC BỘ LỌC TẦN SỐ THẤP 
I. Hàm truyền : 
 H(s) = 
)())((
)())((
)(
)(
21
21
0
n
m
pspsps
zszszs
H
sD
sN
−−−
−−−
=
 Trong đó : + H0 = 
n
m
b
a
 : hệ số tỷ lệ 
 + N(s) = 0 tương ứng với các điểm 0 → z1, z2, , zm 
 + D(s) = 0 tương ứng với các điểm cực → p1, p2, , pn 
 ⇒Các nghiệm này được gọi là các tần số tới hạn. 
II. Mạch lọc tích cực bậc nhất : 
 
 Mạch lọc thông thấp có độ lợi : 
 Đây là bộ khuếch đại đảo nên ta có : 
 H(s) = -
1
2
R
Z
 (1) 
ω0 
H0 
ω 
H(s) (dB) 
0 
vi 
vo 
R1 
R2 
C 
 45 
 Z2 = 
CsR
R
sC
R
sC
R
2
2
2
2
11
1
.
+
=
+
 (2) 
 Thay (2) vào (1) : 
 H(s) = -
0
0
21
2
1
1
1
1
.
ω
ω
j
H
CsRR
R
+
=
+
 (3) 
 Trong đó : H0 = -
1
2
R
R
 (4) và ω0 = 
CR2
1
 (5) 
 Mạch lọc thông cao có độ lợi : 
 Đây là bộ khuếch đại đảo nên ta có : 
 H(s) = -
1
2
Z
R
 (1) 
 Z1 = R1 + 
sC
1
sC
CsR 11 += (2) 
 Thay (2) vào (1) : 
ω0 
H
0 
ω 
H(s) 
(dB)
0 
vi 
R2 
R1 
C 
vo 
 46 
 H(s) = -
0
0
0
1
1
1
2
1
1
.
ω
ω
ω
ω
j
j
H
CsR
CsR
R
R
+
=
+
 (3) 
 Trong đó : H0 = -
1
2
R
R
 (4) và ω0 = 
CR1
1
 (5) 
 Mạch lọc thông dải băng rộng : 
 Đây là mạch khuếch đại đảo nên : H(s) = -
1
2
Z
Z
 (1) 
 Z1 = R1 + 
1
1
sC
= 
1
11 1
sC
sCR +
 (2) 
 Z2 = 
22
2
2
2
2
2
11
1
.
CsR
R
sC
R
sC
R
+
=
+
 (3) 
 Thay (2) và (3) vào (1) ta được : 
 H(s) = -






+





+
=
++
HL
L
jj
j
H
CsRCsR
CsR
R
R
ω
ω
ω
ω
ω
ω
11
1
1
.
1
. 0
2211
11
1
2 (4) 
ωL 
H
0 
ω 
H(s) 
(dB)
0 ω
vo 
vi 
R2 
R1 
C C
 47 
 Trong đó : H0 = -
1
2
R
R
 (5) ; ωL = 
11
1
CR
 (6); ωH = 
22
1
CR
 (7) 
III. Các ứng dụng mạch lọc âm thanh : 

 Bộ tiền khuếch đại phono : 
Cp, Rp là mạch shunt đầu 
vào cho ta phối hợp trở kháng 
với nguồn. C1 cho ta điểm gãy 
ở tần số thấp (dưới 20 Hz) để 
ngăn chặn thành phần DC và 
bất kỳ thành phần tần số nào 
nằm dưới băng âm thanh, nên 
C1 khá lớn và được coi là ngắn 
mạch AC. 
H(s) = 1 + 






+





+
+
+
32
1
1
32
11
1
.
f
f
j
f
f
j
f
f
j
R
RR
 (1) 
H0 = 1 + 
1
32
R
RR +
 (2); f1 = 
))(//(2
1
3232 CCRR +pi
 (3) 
10K 1K 
f (Hz) 
H(s) (dB) 
0 f3 
20 
f2 
100 
f1 
f1 = 500 Hz; f2 = 50 Hz; f3 = 2122 Hz 
C3 
vi 
vo 
R3 
RP 
R1 
R2 
C2 
R’ 
C1 
CP 
 48 
vi 
vo 
R3 R1 
R2 
C2 
C1 
vi
vo
C
1
R2
R5
R1 R1
R4
R3 R3
C
2
f2 = 
222
1
CRpi
 (4); f3 = 
332
1
CRpi
 (5) 
 Bộ tiền khuếch đại băng từ : 
 C1 khá lớn và được coi là 
ngắn mạch AC : 11 RZC << . 
 H(s) = 1 + 
2
1
1
3
1
1
.
f
f
j
f
f
j
R
R
+
+
 (1); 
 H0 = 1 + 
1
3
R
R
 (2) 
 f1 = 
222
1
CRpi
 (3); f2 = 
232 )(2
1
CRR +pi
 (4) 
 Bộ điều chỉnh tone tích cực : 
60 
f (Hz) 
H(s) (dB) 
0 f1 
40 
20 
f2 
100 1K 10K 
f1 = 3183 Hz; f2 = 50 Hz; 
 49 
1
21
21
1
R
RR
A
RR
R
B
+
≤≤
+
 (1) và fB = 
122
1
CRpi
 (2) 
3
531
531
3 2
2 R
RRR
A
RRR
R
T
++
≤≤
++
 (3); fT = 
232
1
CRpi
 (4) 
 Bộ cân bằng graphic : 
H (dB) 
ABmax 
ABmin 
ATmax 
ATmin 
vi 
vo 
C1 
R2 
C2 
R1 R1 
R3 R3 
 50 
C2 đóng vai trò hở mạch ở tần số thấp, C1 đóng vai trò ngắn mạch ở 
tần số cao. Các linh kiện được chọn sao cho : R3 >> R1 R3 = 10R2 (1); 
C1 = 10C2 (2) thì tần số trung tâm 
của dải băng tần là : 
 f0 = 
22
12
20
/2
CR
RR
pi
+
 (3); 
1
21
0
21
1
3
3
3
3
R
RR
A
RR
R +
≤≤
+
IV. Đáp ứng bậc hai chuẩn : 

 Bộ lọc thông thấp bậc hai KRC : 
Mạch khuếch đại 
không đảo có độ lợi : 
 K = 1 + 
A
B
R
R
(1) 
H(s) = 
2211222111 ])1[(1 CRCsRCRCRCRKs
K
+++−+
 (2) 
H0 = K (3); ω0 = 
2211
1
CRCR
 (4) 
ω1 = 
11
1
CR
 (5); ω2 = 
22
1
CR
 (6) 
H
ω 
H 
0 ω0 
0 f 
H (dB) 
v i
vo
C
1
1
C
2
2
R
1
R
2
RA
RB
vo/K
 51 
vi 
vo 
nC 
C 
mR R 
Q = 
)/()/()/()1(
1
112212212211 CRCRCRCRCRCRk ++−
 (7) 
a. Mạch KRC linh kiện bằng nhau : R1 = R2 = R; C1 = C2 = C 
H0 = K(1); ω0 = 
RC
1
 (2); Q = 
K−3
1
 (3) 
b. Mạch lọc KRC độ lợi đơn vị : K = 1 
Gọi R2 = R; C2 = C ta có : 
 R1 = mR (1); C1 = nC (2) 
ω0 = 
RCnm.
1
 (3); Q = 
1
.
+m
nm
 (4) 
Trong thực tế ta chọn n ≥ 4Q2 (5) 
Khi đó : m = k + 12 −k (6) và k = 
12 2 −Q
n
 (7) 
 52 
 Bộ lọc thông cao KRC : 
 H(s) = H0.
2
0
2
0
2
0
1
1
ωω
ω
s
Q
s
s
++






 (1) 
 ω0 = 
2211
1
CRCR
 (2) 
Q = 
)/()/()/()1(
1
122122111122 CRCRCRCRCRCRK ++−
 (3) 
 * K = 1 : C1 = nC2 (1); R1 = mR2 (2); 
 ω0 = 
RCnm.
1
 (3); Q = 
1
/
+n
mn
 (4) 
 * Nếu C1 = C2 = C và R1 = R2 = R thì : 
ω0 
H
0 
ω 
H(s) 
(dB)
0 
C1 
vi 
vo C2 
R1 
RA 
RB 
R2 
 53 
 ω0 = 
RC
1
 (1); Q = 
K−3
1
 (2) 
 Nếu K = 3 mạch sẽ tự dao động. 
  Bộ lọc thông dải KRC : 
 H(s) = H0.
2
0
2
0
0
1
1
ωω
ω
s
Q
s
Q
s
++
 (1) 
 H0 = 
2
1
2
1
3
1 1)1(1
R
R
C
C
R
R
K
K






++−+
 (2); ω0 = 
2211
31 /1
CRCR
RR+
(3) 
ω0 ωH ωL ω 
Q 
C1 vi 
vo C2 
R3 
RA 
RB 
R2 
R1 
 54 
Q= 
)/()/()/(]/)1(1[
/1
12212211112231
31
CRCRCRCRCRCRRRK
RR
++−+
+
 (4) 
 * Nếu Q > 
3
2
 và ta chọn R1 = R2 = R và C1 = C2 = C, khi đó : 
 H0 = 
K
K
−4
 (2’); ω0 = 
RC
2
 (3’); Q = 
K−4
2
 (4’) 
 ω0 = HLωω (5); Q = 
BW
0ω (6) 
 ωL = ω 0 







−+
QQ 2
1
4
1
1
2
 (7) 
 ωH = ω 0 







++
QQ 2
1
4
1
1
2
 (8) 
 Bộ lọc chắn dải : 
C 
vi 
vo 
2C 
R3 
RA 
RB 
R/2 
R1 
C 
 55 
 H(s) = H0 . 
2
0
2
0
2
2
1
1
1
0
ωω
ω
s
Q
s
s
++
+
 (1) 
 H0 = K (2); ω0 = 
RC
1
 (3); Q = 
K−4
1
 (4)